第十六章 光學(xué)

1、普通物理解題方法研究16.1 光的干涉光的干涉16.2 光的衍射與偏振光的衍射與偏振16.3 光的量子性光的量子性第十六章第十六章 光學(xué)光學(xué)一、基本要求一、基本要求1 1理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2 2會(huì)分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋會(huì)分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置和條件；的位置和條件；3 3了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二、基本內(nèi)容二、基本內(nèi)容1 1獲得相干光的基本方法獲得相干光的基本方法 （波陣面分割法，振幅（波陣面分割法，振幅分割法）分割法）16.1 光的干涉光的干涉 頻率相同，

2、頻率相同， 振動(dòng)方向相同，振動(dòng)方向相同， 相位差恒定。相位差恒定。).(21012),.(2 , 1 , 0,2干涉減弱，干涉加強(qiáng)kkkk3. 干涉判據(jù)：干涉判據(jù)：2. 相干條件：相干條件：cos 21212IIIII如果一束光連續(xù)經(jīng)過(guò)幾種媒質(zhì)，則如果一束光連續(xù)經(jīng)過(guò)幾種媒質(zhì)，則 iiirnL 定義：光波在某一媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何定義：光波在某一媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程與這媒質(zhì)的折射率的乘積為光程，用路程與這媒質(zhì)的折射率的乘積為光程，用L表示，則：表示，則：nrL 4 4、光程、光程差、光程、光程差設(shè)在空間某點(diǎn)相遇的兩束光的光程差為設(shè)在空間某點(diǎn)相遇的兩束光的光程差為112212rnrnLL 則相位差

3、則相位差 2 （1 1）光在折射率）光在折射率n n的介質(zhì)中的介質(zhì)中, ,通過(guò)的幾何路程通過(guò)的幾何路程L L所引起所引起的相的相 位變化，相當(dāng)于光在真空中通過(guò)位變化，相當(dāng)于光在真空中通過(guò)nLnL的路程所引的路程所引起的相位變化。起的相位變化。（2 2）光程差引起的相位變化為）光程差引起的相位變化為2其中其中 為光程差，為光程差， 為真空中光的波長(zhǎng)為真空中光的波長(zhǎng) 兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程差。差。（3 3）附加光程差）附加光程差2一一. 楊氏干涉楊氏干涉（波陣面分割法）（波陣面分割法）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)光程差為光程差為12rr s2s1sdDxOP1

4、r2rxDdrr 12 2)12( kk暗紋中心）暗紋中心）（干涉相消干涉相消（明紋中心）（明紋中心）干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng), 2 , 1 , 0 k 為干涉條紋的級(jí)次，正負(fù)號(hào)表示各級(jí)干為干涉條紋的級(jí)次，正負(fù)號(hào)表示各級(jí)干涉條紋對(duì)稱(chēng)分布在中央明紋（涉條紋對(duì)稱(chēng)分布在中央明紋（ ）的兩側(cè)）的兩側(cè)k0 k相鄰兩明紋（或暗紋）中心間的距離相鄰兩明紋（或暗紋）中心間的距離: : dDxxxkk 1 2)12( dDkdDkx暗暗紋紋中中心心明明紋紋中中心心, 2 , 1 , 0 k干涉條紋各級(jí)中心位置可表示為干涉條紋各級(jí)中心位置可表示為 利用透明薄膜的第一表面和第二表面對(duì)利用透明薄膜的第一表面和第二表面對(duì)入射光

5、的依次反射，得到兩束相干光，這種入射光的依次反射，得到兩束相干光，這種干涉稱(chēng)為薄膜干涉干涉稱(chēng)為薄膜干涉 1. 平行平面薄膜產(chǎn)生的干涉平行平面薄膜產(chǎn)生的干涉4s1ACBDPLabcd235ei 1n2n3n2)(12 adnbcabn光程差公式光程差公式:2 稱(chēng)為附加光程差稱(chēng)為附加光程差二二 . 薄膜干涉薄膜干涉（振幅分割法）（振幅分割法） cosebcab ietgiacadsin2sin 根據(jù)折射定律根據(jù)折射定律 sinsin21nin 可以得出可以得出22cos2n e用入射角表示用入射角表示2sin222122 inne4s1ACBDPLabcd235ei 1n2n3nP點(diǎn)的干涉情況是點(diǎn)

6、的干涉情況是 ken 2cos22, 3 , 2 , 1 k相長(zhǎng)干涉（明）相長(zhǎng)干涉（明） 2)12(2cos22 ken, 2 , 1 , 0 k相消干涉（暗）相消干涉（暗） 擴(kuò)展光源不僅增大了干涉花樣的亮度，擴(kuò)展光源不僅增大了干涉花樣的亮度，而且不影響干涉花樣的對(duì)比度而且不影響干涉花樣的對(duì)比度 光線(xiàn)光線(xiàn)4 4和和5 5是透射光，它們也是相干的是透射光，它們也是相干的, ,其干涉花樣與反射光互補(bǔ)其干涉花樣與反射光互補(bǔ) 等傾干涉等傾干涉: :波膜厚度一定波膜厚度一定, ,入射角改變?nèi)肷浣歉淖?QLMPo LQMo 干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán) ken 2c

7、os22, 3 , 2 , 1 k2)12(2cos22 ken, 2 , 1 , 0 k明明暗暗 圓環(huán)中心所對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)最高，可能是圓環(huán)中心所對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)最高，可能是亮點(diǎn)，也可能是暗點(diǎn)離圓心越遠(yuǎn)，干涉級(jí)亮點(diǎn)，也可能是暗點(diǎn)離圓心越遠(yuǎn)，干涉級(jí)越低當(dāng)增加膜的厚度時(shí)，圓環(huán)半徑增大，越低當(dāng)增加膜的厚度時(shí)，圓環(huán)半徑增大，且有圓環(huán)不斷從中心向外冒出；當(dāng)減小時(shí)，且有圓環(huán)不斷從中心向外冒出；當(dāng)減小時(shí)，圓環(huán)半徑減小，且有圓環(huán)不斷陷入中心圓環(huán)半徑減小，且有圓環(huán)不斷陷入中心 決定明暗條紋中心位置的關(guān)系式為決定明暗條紋中心位置的關(guān)系式為：1）3）光程差光程差 是入射角是入射角i i的函數(shù)，這意味的函數(shù)，這意味著對(duì)于同

8、一級(jí)條紋具有相同的傾角，故這種著對(duì)于同一級(jí)條紋具有相同的傾角，故這種干涉稱(chēng)為等傾干涉。干涉稱(chēng)為等傾干涉。 i 討討 論：論：平行平行光垂直入射，光垂直入射， 介于空氣和玻璃之間：介于空氣和玻璃之間： ken 22, 3 , 2 , 1 k2)12(22 ken, 2 , 1 , 0 k增反膜增反膜增透膜增透膜22cos2n e2. 楔形平面薄膜（劈尖）干涉楔形平面薄膜（劈尖）干涉光程差公式（近似）光程差公式（近似）2cos22 enbS123PacABCDi 1n2n3n 當(dāng)當(dāng)入射光是平行光時(shí)，入射光是平行光時(shí)， 是個(gè)常量，光是個(gè)常量，光程差程差 僅由膜厚僅由膜厚 決定，這時(shí)干涉條紋與薄決定，

9、這時(shí)干涉條紋與薄膜的等厚線(xiàn)平行，這種干涉稱(chēng)為等厚干涉膜的等厚線(xiàn)平行，這種干涉稱(chēng)為等厚干涉. . e0 i實(shí)際上常使實(shí)際上常使222 enSLMT1G2GOO OO l ke22 n ken 222, 3 , 2 , 1 k2)12(222 ken, 2 , 1 , 0 k明紋明紋暗紋暗紋 )2/()22nkek （明明)2/2nkek（）（暗暗 212neeekk 22sinneel OO l ke22 n (1)(1)一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。劈尖干涉條紋的特征劈尖干涉條紋的特征(2)(2)相鄰明紋（或暗紋）所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差相同。相鄰

10、明紋（或暗紋）所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差相同。212neeekk （3）兩相鄰明紋（或暗紋）的間距）兩相鄰明紋（或暗紋）的間距22ln 結(jié)論結(jié)論： a.a.條紋等間距分布條紋等間距分布 b.b.夾角夾角 越小，條紋越疏；反之則密。如越小，條紋越疏；反之則密。如 過(guò)大，過(guò)大，條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。 OO l ke22 n .S分束鏡分束鏡M顯微鏡顯微鏡o 牛頓環(huán)牛頓環(huán)裝置簡(jiǎn)圖裝置簡(jiǎn)圖平凸透鏡平凸透鏡平晶平晶 牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此裝置上時(shí)，所呈現(xiàn)的等厚裝置上時(shí)，所呈現(xiàn)的等厚條紋是一組以接觸點(diǎn)

11、條紋是一組以接觸點(diǎn)O O為為中心的同心圓環(huán)。中心的同心圓環(huán)。 3.牛頓環(huán)牛頓環(huán)光程差光程差 = 2= 2e e + + /2 /2 eA12 (1) 明暗條紋的判據(jù)明暗條紋的判據(jù)rRe0由幾何關(guān)系可知由幾何關(guān)系可知（R e)2+r2=R2R2 - 2Re + e2 + r2=R2e = r2/2R暗暗紋紋（明明紋紋.)2 , 1 , 02/) 12(.)3 , 2 , 1(2/2kkkke牛頓環(huán)牛頓環(huán)k=0，r =0 中心是暗斑中心是暗斑牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。暗環(huán)明環(huán).2 , 1 , 0.3 , 2 , 1)21(kkRkRkr暗環(huán)

12、暗環(huán)明環(huán)明環(huán).,.,210321211kRkRrk(2) 相鄰暗環(huán)的間距相鄰暗環(huán)的間距內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密暗環(huán)明環(huán).2 , 1 , 0.3 , 2 , 1)21(kkRkRkr11kkRrrrkk牛頓環(huán)牛頓環(huán)4. 劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用4.1 依據(jù)：依據(jù)： 測(cè)表面不平度測(cè)表面不平度 測(cè)波長(zhǎng)：已知測(cè)波長(zhǎng)：已知、n，測(cè)，測(cè)L可得可得 測(cè)折射率：已知測(cè)折射率：已知、，測(cè)測(cè)L可得可得n 測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化h h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶4.2 應(yīng)用：應(yīng)用：22ln 5.1 5.1 依據(jù)：依據(jù)： 公式公式 mRrr

13、kmk 22 測(cè)透鏡球面的半徑測(cè)透鏡球面的半徑R ： 已知已知 , 測(cè)測(cè) m、rk+m、rk，可得可得R 。 測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng)： 已知已知R，測(cè)出測(cè)出m 、 rk+m、rk， 可得可得。 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡暗紋暗紋 5. 牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用5.2 5.2 應(yīng)用：應(yīng)用： 在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚干涉時(shí)，若干涉時(shí)，若M M1 1平移平移d d 引起干涉條紋引起干涉條紋移過(guò)移過(guò)N N 條，則有：條，則有：十字叉絲十字叉絲等厚條紋等厚條紋2 Nd 由等厚干涉原理，任意兩相鄰明紋（或暗由等厚干涉原理，任意兩相鄰明紋（或暗紋）

14、所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為：紋）所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為：21kkeee此原理可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度。此原理可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度。 利用振幅分割法使兩個(gè)相互垂直的平面鏡形成一利用振幅分割法使兩個(gè)相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。6 6邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀M 12 211 SM2M1G1G2E半透半透半反膜半反膜 1 1 構(gòu)造與光路示意圖構(gòu)造與光路示意圖邁克耳遜邁克耳遜2 工作原理工作原理光束光束22和和11發(fā)生干涉發(fā)生干涉 若若M M 1 1、M M2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若M M 1 1、M M2 2有小夾角有小夾角

15、 等厚條紋等厚條紋SM2M1G1G2M 12 211 各種干涉條紋及各種干涉條紋及M M 1 1，M M2 2相應(yīng)位置如下圖示相應(yīng)位置如下圖示：邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 各種干各種干涉條紋及涉條紋及M M 1 1，M M2 2相相應(yīng)位置如應(yīng)位置如右圖所示右圖所示：邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀三、討論三、討論 1 1單色光單色光垂直入射劈尖，討論垂直入射劈尖，討論A A、B B處的情況處的情況321nnnA A處條紋明暗處條紋明暗B B處光程差處光程差dn22明明321nnnB B處光程差處光程差A(yù) A處條紋明暗處條紋明暗222dn暗暗321nnnB B處光程差處光程差A(yù) A處條紋明暗處條紋

16、明暗dn22明明d1n3n2nAB321nnnB B處光程差處光程差A(yù) A處條紋明暗處條紋明暗222dn暗暗 另外：為什么不討論另外：為什么不討論n n1 1上表面處反射光的干涉？上表面處反射光的干涉？d1n3n2nAB2 2楊氏雙縫干涉中，若有下列變動(dòng)，干涉條楊氏雙縫干涉中，若有下列變動(dòng)，干涉條紋將如何變化紋將如何變化（1 1）把整個(gè)裝置浸入水中此時(shí)波長(zhǎng)）把整個(gè)裝置浸入水中此時(shí)波長(zhǎng) ，則條紋變密，則條紋變密)(nnn（2 2）在縫）在縫S S2 2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，處慢慢插入一塊楔形玻璃片， 圖示由于圖示由于S S2 2到到O O點(diǎn)的光程逐漸增加，因此點(diǎn)的光程逐漸增加，因此S S1

17、1到屏和到屏和S S2 2到屏兩束光線(xiàn)相遇處的光程差為零的位置向下移到屏兩束光線(xiàn)相遇處的光程差為零的位置向下移動(dòng)。動(dòng)。即整個(gè)干涉條紋向下移動(dòng)。即整個(gè)干涉條紋向下移動(dòng)。S1S2So1kkDxxxd （3 3）把縫隙）把縫隙S S2 2遮住，并在兩縫垂直平面上放一遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡平面反射鏡（4 4）兩縫寬度稍有不等）兩縫寬度稍有不等 干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），整個(gè)條紋對(duì)比度下降，不夠清晰。整個(gè)條紋對(duì)比度下降，不夠清晰。S1S2So 此時(shí)兩束光的干涉如圖所示，此時(shí)兩束光的干涉如圖所示，由于由于S S1 1光線(xiàn)在平面鏡反射

18、且有半光線(xiàn)在平面鏡反射且有半波損失波損失 ，因此干涉條紋僅在，因此干涉條紋僅在O O點(diǎn)上方，且明暗條紋位置與原來(lái)點(diǎn)上方，且明暗條紋位置與原來(lái)相反。相反。2/ 由于兩束光頻率不同，不相干，無(wú)干涉條紋。由于兩束光頻率不同，不相干，無(wú)干涉條紋。（5 5）分別用紅、藍(lán)濾色片各遮?。┓謩e用紅、藍(lán)濾色片各遮住S S1 1和和S S2 2（6 6）將光源沿平行）將光源沿平行S S1 1S S2 2連線(xiàn)方向作微小移動(dòng)連線(xiàn)方向作微小移動(dòng)如果光源如果光源S S有一定寬度，情況又如何？（光的空有一定寬度，情況又如何？（光的空間相干性）間相干性） 圖示圖示S S向下移動(dòng)，此向下移動(dòng)，此時(shí)時(shí) ，于是中，于是中央明紋的位

19、置向上移動(dòng)央明紋的位置向上移動(dòng)（為什么？）（為什么？）21SSSS S1S2SoS3 3圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫(huà)出干涉條紋圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫(huà)出干涉條紋（形狀，疏密分布和條紋數(shù)）（形狀，疏密分布和條紋數(shù)）（1 1）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放在平板玻璃上。在平板玻璃上。由由得明紋條件得明紋條件22 ndknd 224,47 kd時(shí)當(dāng)當(dāng)可觀察到第四級(jí)明條紋，即可觀察到第四級(jí)明條紋，即4747d0d41, 11 dk43, 22 dk45, 33 dk 由圖知可得明條為由圖知可得明條為8 8條，暗條為條，暗條為7 7條的直線(xiàn)干涉條紋（圖

20、示）。條的直線(xiàn)干涉條紋（圖示）。47, 44 dk4747d0d12 34暗紋中心暗紋中心暗紋暗紋7 7條條明紋明紋8 8條條（2 2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。面的平凹透鏡。同理，由同理，由knd 22 可觀察到第可觀察到第 的明條的明條紋，但對(duì)應(yīng)紋，但對(duì)應(yīng) 處，只有處，只有一條明條紋，則共可看到一條明條紋，則共可看到4 k47 d7 7條明紋、條明紋、8 8條暗紋（圖示）條暗紋（圖示）47d0d1234暗紋暗紋8 8條條明紋明紋7 7條條0d4 4圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分組成的組成的( )

21、( )，透鏡玻，透鏡玻 璃的折射率璃的折射率 ，玻璃與透鏡之間的間，玻璃與透鏡之間的間隙充滿(mǎn)隙充滿(mǎn) 的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán)的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán)的圖樣如何？的圖樣如何？75. 1,50. 133 nn50. 11 n62. 12 n62.12n50.11 n50.13n75. 13n2n討論：討論： 分別寫(xiě)出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對(duì)分別寫(xiě)出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對(duì)應(yīng)同一厚度）應(yīng)同一厚度） 222 dn左dn22 右與與左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示） 可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程差相差半可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程

22、差相差半波長(zhǎng)波長(zhǎng) ，即左邊厚度，即左邊厚度 處為暗紋時(shí)，右邊對(duì)應(yīng)厚度處為暗紋時(shí)，右邊對(duì)應(yīng)厚度 處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)的圖樣是：的圖樣是：d2d1 1 用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨的彩色光譜？的彩色光譜？ 解解: : 用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱(chēng)彩色光譜形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱(chēng)彩色光譜. .當(dāng)當(dāng)k k級(jí)紅色明紋位置級(jí)紅色明紋位置x xk k紅紅大于大于k+1k+1級(jí)紫色明紋位置級(jí)紫色明紋位置x x(k+1)(k+1)

23、紫紫時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。據(jù)前述內(nèi)容有據(jù)前述內(nèi)容有紅紅dDkxk紫紫dDkxk)1()1(四、計(jì)算 將將 紅紅 = 7600， 紫紫 = 4000代入得代入得 k=1.1 紫紅)1( kk 這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)， 只有第一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。只有第一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。由由 xk紅紅 = x(k+1)紫紫 的臨界情況可得的臨界情況可得因?yàn)橐驗(yàn)?k只能取整數(shù)，所以應(yīng)取只能取整數(shù)，所以應(yīng)取 k=2干涉明暗條紋的位置干涉明暗條紋的位置 例例2 2 在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一折射率為折射率為n

24、，厚為，厚為L(zhǎng)的透明媒質(zhì)薄片，如圖所的透明媒質(zhì)薄片，如圖所示示 （1 1）求兩相干光到達(dá)屏上任一點(diǎn)）求兩相干光到達(dá)屏上任一點(diǎn)P的光程差；的光程差； （2 2）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況 D0 xP1r2rd1s2sL 12rnllr lnrr)1(12 解解： （1）加媒質(zhì)加媒質(zhì)片后兩光束到達(dá)片后兩光束到達(dá)P點(diǎn)的光程差點(diǎn)的光程差 （2 2）考慮第級(jí)明紋的位置由明紋條件）考慮第級(jí)明紋的位置由明紋條件 klnrr )1(12, 2 , 1 , 0 k 將將 代入上式，可求得加媒質(zhì)代入上式，可求得加媒質(zhì)片后第片后第 級(jí)明紋的位置級(jí)明紋的位置 為為 xDdr

25、r 12kx dDlndDkxk)1( 未加媒質(zhì)片時(shí)未加媒質(zhì)片時(shí) dDkxk ldDnxxxkkk)1( 2 2 用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為 的單色光觀察等傾條紋的單色光觀察等傾條紋, ,看到視場(chǎng)中心看到視場(chǎng)中心為一亮斑為一亮斑, ,外面圍以若干圓環(huán)外面圍以若干圓環(huán), ,如圖所示如圖所示. .今若慢慢增大今若慢慢增大薄膜的厚度薄膜的厚度, ,則看到的干涉圓環(huán)會(huì)有什么變化則看到的干涉圓環(huán)會(huì)有什么變化? ? 解解: : 由薄膜的折射率由薄膜的折射率n n和折射和折射角角r r表示的等傾條紋明環(huán)的條件表示的等傾條紋明環(huán)的條件知，當(dāng)知，當(dāng) r r = 0= 0時(shí)，級(jí)次最高，且滿(mǎn)足時(shí)，級(jí)次最高，且滿(mǎn)足: : kr

26、ne2cos2ckne22這對(duì)應(yīng)于中心亮斑，這對(duì)應(yīng)于中心亮斑，k kc c是它的級(jí)次是它的級(jí)次. .等傾干涉條紋等傾干涉條紋ckne22k kc c是中心亮斑的級(jí)次是中心亮斑的級(jí)次. .e e 逐漸增大逐漸增大 中中 心：暗心：暗 亮亮 暗暗中心級(jí)數(shù)：中心級(jí)數(shù)： k kc c k kc c+1+1 k kc c+2+2ne2中心每冒出一個(gè)亮斑（中心每冒出一個(gè)亮斑（ k kc c=1=1），），就意味著薄膜厚度增加就意味著薄膜厚度增加 ，并且，并且e等傾干涉條紋等傾干涉條紋3: 在玻璃表面鍍上一層在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長(zhǎng)為薄膜，使波長(zhǎng)為 =5500 的綠光全部通過(guò)。求：膜的厚度。的

27、綠光全部通過(guò)。求：膜的厚度。解一：使反射綠光干涉相消解一：使反射綠光干涉相消 由反射光干涉相消條件由反射光干涉相消條件取取k = 0MgF2玻璃玻璃n2= 1.38n1 =1.50n0 = 1 = 2 n2 e =(2k+1) /224)1k2(ne= 996()38.14550024nen0 = 1 12n1n2增透膜和高反射膜增透膜和高反射膜 =996解二解二: : 使透射綠光干涉相長(zhǎng)使透射綠光干涉相長(zhǎng) 由透射光干涉加強(qiáng)條件：由透射光干涉加強(qiáng)條件：12n2n1n0 = 1取取k = 0問(wèn)題：此時(shí)反射光呈什么顏色？問(wèn)題：此時(shí)反射光呈什么顏色？ken22224ne2n2e=k1=2n2e=82

28、50取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。得得 由由增透膜和高反射膜增透膜和高反射膜 4 4 在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測(cè)定硅在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測(cè)定硅（ ）表面（）表面（ ）薄膜的厚度，可將氧化）薄膜的厚度，可將氧化后的硅片用很細(xì)的金剛砂磨成如圖所示的楔后的硅片用很細(xì)的金剛砂磨成如圖所示的楔形并做清潔處理后進(jìn)行測(cè)試形并做清潔處理后進(jìn)行測(cè)試, ,已知已知 和和 的折射率分別為的折射率分別為 和和 ，用波，用波長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的鈉光照射，觀測(cè)到的鈉光照射，觀測(cè)到 楔形楔形膜上出現(xiàn)膜上出現(xiàn)7條暗紋如圖所示，圖中實(shí)線(xiàn)表?xiàng)l暗紋如圖所示，圖中實(shí)線(xiàn)表示暗紋，第示暗紋

29、，第7條暗紋在斜坡的起點(diǎn)條暗紋在斜坡的起點(diǎn)M. .問(wèn)問(wèn) 薄膜的厚度是多少？薄膜的厚度是多少？ Si2SiOSi2SiO2Sio2SiO46. 1 n42. 3 nnm3 .589解解: 這是一個(gè)劈尖干涉問(wèn)題這是一個(gè)劈尖干涉問(wèn)題故故O處為明紋處為明紋 條紋間隔數(shù)為條紋間隔數(shù)為6.5m31. 146. 1210893. 55 . 627nNe7654321MOSi1 nn2SiOne2 22n dk 2,6.52kdkn5 5 為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直

30、照射照射 ，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)單色光的波長(zhǎng) =589.3nm=589.3nm金屬絲與劈間頂點(diǎn)間的距金屬絲與劈間頂點(diǎn)間的距離離L L=28.880mm=28.880mm，3030條明紋間得距離為條明紋間得距離為4.295mm,4.295mm,求金求金屬絲的直徑屬絲的直徑D D？ LD劈劈 尖尖 膜膜mml29295. 4解解 相鄰兩條明紋間的間距相鄰兩條明紋間的間距 2sinlLDsin其間空氣層的厚度相差為其間空氣層的厚度相差為 /2于

31、是于是其中其中 為劈間尖的交角，因?yàn)闉榕g尖的交角，因?yàn)?很很小，所以小，所以 mmmD05746. 0103 .5899211010880.28329295. 43 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 2lLD 劈劈 尖尖 膜膜6 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測(cè)工利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測(cè)工 件件表面存在的極小的加工紋路，表面存在的極小的加工紋路， 在經(jīng)過(guò)精密加工在經(jīng)過(guò)精密加工的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋，微鏡下觀察到干涉條紋，2bah ab

32、hba hek-1ek如圖所示，試根據(jù)干涉條紋如圖所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向，判斷工件表面的彎曲方向，判斷工件表面是凹的還是凸的；并證明凹是凹的還是凸的；并證明凹凸深度可用下式求得凸深度可用下式求得 ：等厚干涉條紋等厚干涉條紋2bah 解解: :如果工件表面是精確的平面如果工件表面是精確的平面, ,等厚干涉條紋應(yīng)等厚干涉條紋應(yīng)該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可: : 所以所以:

33、21)(heehbakkab hba hek-1ek等厚干涉條紋等厚干涉條紋解解（1 1）設(shè)在）設(shè)在A A處，兩束反射光的處，兩束反射光的光程差為光程差為2)(20 ee 若計(jì)算透射光，圖示若計(jì)算透射光，圖示 )(20ee （1 1）任一位置處的光程）任一位置處的光程差差（2 2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)透鏡的曲率半徑為透鏡的曲率半徑為R R）7 7牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小間隙間隙 ，現(xiàn)用波長(zhǎng)為，現(xiàn)用波長(zhǎng)為 單色光垂直入射單色光垂直入射0eR0eerA（2 2）形成的暗紋條件）形成的暗紋條件2) 12

34、(2)(20 kee（1 1）Re2Re2)(222222 eRReRRr由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A A處環(huán)半徑處環(huán)半徑r r）Rre22 （2 2）)2(0ekRr 代入式（代入式（1 1）得）得k02ek 為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且 解：解： 在油膜上、下兩表面反在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩射光均有相位躍變，所以，兩反射光無(wú)附加光程差反射光無(wú)附加光程差8 8折射率為折射率為n n =1.20=1.20的油滴在平面玻璃（折射的油滴在平面玻璃（折射率為率為 ) )上上 形成球形油膜，以光形成球形油膜，以光 垂直入射，觀察油膜反射光的干垂直入射，觀察油膜反射光的干

35、涉條紋，求若油膜中心最高點(diǎn)與玻璃平面相距涉條紋，求若油膜中心最高點(diǎn)與玻璃平面相距1200nm1200nm，能觀察到幾條明紋？，能觀察到幾條明紋？50. 1 nnm600 因此明紋條件滿(mǎn)足因此明紋條件滿(mǎn)足（1）knd 2)2 , 1 , 0(k50. 1 n20. 1n1 knm2501 d（ ） 時(shí)，時(shí)，nm12000 d0 k00 d（油漠邊緣處）（油漠邊緣處）2 knm5002 d3 knm7503 d4 knm10004 d（或以（或以 代入式代入式(1)(1)，可得，可得k k 取整數(shù)）取整數(shù)）nm1200 d即可看到五條明紋同心圓環(huán)）即可看到五條明紋同心圓環(huán)）討論：當(dāng)油膜擴(kuò)大時(shí)，條紋

36、間距將發(fā)生什么變化？討論：當(dāng)油膜擴(kuò)大時(shí)，條紋間距將發(fā)生什么變化？（不變，變小，變大）變大！變大！50. 1 n20. 1n（2 2）若）若M M2 2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動(dòng)紋移動(dòng)150150條，設(shè)入射光條，設(shè)入射光 ，玻璃折，玻璃折射率射率 ，求玻璃片的厚度，求玻璃片的厚度nm500 5 . 1 n9 9 （1 1）邁克耳孫干涉儀中平面鏡）邁克耳孫干涉儀中平面鏡M M2 2移動(dòng)距離移動(dòng)距離 時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋移動(dòng)移動(dòng) 條，求波長(zhǎng)條，求波長(zhǎng)nm3220. 0 d1204 n2nd nm5352 nd解解 （1 1）移動(dòng)

37、條紋數(shù)和）移動(dòng)條紋數(shù)和M M2 2移動(dòng)距移動(dòng)距離有如下關(guān)系式離有如下關(guān)系式2M1M2M(1)(2)2) 1(ndnd （2 2）插入厚度為）插入厚度為 的薄玻璃片，兩束光的光程差的薄玻璃片，兩束光的光程差改變了改變了d2) 1( dnnnd ) 1(22) 1( nnd則則即即 或插入玻璃片后，在該光路上光程或插入玻璃片后，在該光路上光程增加了增加了 ，相當(dāng)，相當(dāng)M M2 2 移動(dòng)了移動(dòng)了dn) 1( dnd) 1( cm1093. 5) 1(2/3 nnd解得解得2M1M2M(1)(2) 例例6 白光垂直入射到置于空氣中的一塊白光垂直入射到置于空氣中的一塊透明介質(zhì)薄膜上，膜的折射率透明介質(zhì)薄

38、膜上，膜的折射率 ，厚度，厚度 求在反射光中滿(mǎn)足相消干涉條求在反射光中滿(mǎn)足相消干涉條件的那些可見(jiàn)光的波長(zhǎng)（可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍件的那些可見(jiàn)光的波長(zhǎng)（可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍在在 之間）之間）5 . 1 nnme500 nmnm760400 解解：2)12(22 knekne2 1 knmne150021 2 knmne7502 3 knmne500323 4 knmne37523 滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件例例3 氦氖激光器發(fā)出的激光波長(zhǎng)為氦氖激光器發(fā)出的激光波長(zhǎng)為 ，以它為光源做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，得到下列的測(cè)量結(jié)以它為光源做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，得到下列的測(cè)量結(jié)果第果第 個(gè)暗環(huán)半徑個(gè)暗環(huán)半徑 ，第，第 個(gè)暗環(huán)個(gè)暗環(huán)半徑為半徑為

39、，求平凸透鏡的曲率半徑，求平凸透鏡的曲率半徑R nm633. 0kmm5 . 15 kmm3 . 2解解: : kRrk Rkrk)5(5 兩式平方后相減得兩式平方后相減得22)5(5kkrrR mm1010633. 0510)5 . 13 . 2(53662222)5( kkrrR一、基本要求1 1了解惠更斯了解惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2 2掌握單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的條紋分布，以及縫寬，掌握單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的條紋分布，以及縫寬，波長(zhǎng)等對(duì)衍射條紋的影響波長(zhǎng)等對(duì)衍射條紋的影響3 3理解光柵衍射方程，會(huì)分析光柵常數(shù)，光柵理解光柵衍射方程，會(huì)分析光柵常數(shù)，光柵縫數(shù)縫數(shù)N N等對(duì)條紋的影響等對(duì)條紋的影響

40、4 4理解線(xiàn)偏振光獲得和檢驗(yàn)的方法，馬呂斯定律理解線(xiàn)偏振光獲得和檢驗(yàn)的方法，馬呂斯定律和了解雙折射現(xiàn)象和了解雙折射現(xiàn)象16.2 光的衍射與偏振光的衍射與偏振菲涅耳衍射菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象。 二二 . . 菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射光源光源 觀察屏觀察屏衍射屏衍射屏1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀察觀察屏離障礙物的距屏離障礙物的距離均為無(wú)

41、限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。離均為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 *Sp1衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源2 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射三三. 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射 ：縫寬縫寬aAB S: S: 單色線(xiàn)光源單色線(xiàn)光源 : : 衍射角衍射角*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0 sina 00 ， 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) 單縫的兩條邊緣光束單縫的兩條邊緣光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：可由圖示的幾何關(guān)系得到：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射1. 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光程差單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光

42、程差*S f f a pAB0a12BA半波帶半波帶半波帶半波帶12兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在P P 處干涉相消形成暗紋。處干涉相消形成暗紋。/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可將縫分為兩個(gè)時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶半波帶” sina菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法4. 衍射圖樣的討論衍射圖樣的討論 在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上的光在屏上p p處的光程差為處的光程差為 ，此帶稱(chēng)為半波帶。，此帶稱(chēng)為半波帶。/2/2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,可將縫分成三個(gè)可將縫分

43、成三個(gè)“半波帶半波帶” 23sin aP P 處近似為明紋中心處近似為明紋中心a/2/2BA當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,可將縫分成四個(gè)可將縫分成四個(gè)“半波帶半波帶” 2sin aaBA/2/2P 處干涉相消形成暗紋處干涉相消形成暗紋單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明紋明紋( (中心中心) )0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) 上述暗紋和中央明紋上述暗紋和中央明紋( (中心中心) )的位置是準(zhǔn)確的，其的位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的實(shí)際位置較上稍有偏離。余明紋中心的實(shí)際位置較上稍有偏離。明暗紋條件

44、明暗紋條件由半波帶法可得由半波帶法可得明暗紋條件為：明暗紋條件為：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射衍射圖樣衍射圖樣衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線(xiàn)相對(duì)光強(qiáng)曲線(xiàn)0.0470.017sin 中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱(chēng)中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱(chēng) 中央明紋。中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱(chēng)中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱(chēng) 次極大。次極大。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱(chēng)暗紋。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱(chēng)暗紋。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射a1（1）明紋寬度明紋寬

45、度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10 A. 中央明紋中央明紋 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角衍射角 akasin 由由 11sin得：得：（2） 縫寬變化對(duì)條紋的影響縫寬變化對(duì)條紋的影響afxx 021知，縫寬越小，條紋寬度越寬知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時(shí)屏幕呈一片明亮；，此時(shí)屏幕呈一片明亮；I0sin幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a0時(shí)的極限情形時(shí)的極限情形 此時(shí)屏幕上此時(shí)屏幕上只顯出單只顯出單一的明條紋一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像。單縫的幾何光學(xué)像。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，0a，0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，ax由由 （3） 波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響波長(zhǎng)

46、對(duì)條紋寬度的影響 x波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬。波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬。afxx 021仍由仍由 知知1 1 水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm546nm的綠色平行的綠色平行光，垂直入射于寬光，垂直入射于寬0.437mm0.437mm的單縫，縫后放置一焦距的單縫，縫后放置一焦距為為40cm40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。央明紋的寬度。 解解 兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明 紋寬度，對(duì)第一級(jí)暗條紋（紋寬度，對(duì)第一級(jí)暗條紋（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明紋的角寬度

47、中央明紋的角寬度a221a11sin式中式中 很小很小11sina透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度中央明紋的寬度與縫寬中央明紋的寬度與縫寬a a成反比，單縫越窄，中成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。央明紋越寬。maDDDtgx310437.04.010546211100.122239單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射2 設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊d =15m處，雷達(dá)波的波處，雷達(dá)波的波長(zhǎng)為長(zhǎng)為30mm，射束與公路成，射束與公路成15角，天線(xiàn)寬度角，天線(xiàn)寬度a = 0.20m。試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)。試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)L =?daL L1 1

48、 150單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射解解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0 0 級(jí)明紋級(jí)明紋daL L1 1 150由由 1sina有有150200301.m.mmsin a 63. 81 如圖：如圖：63.23151 37. 6151 )ctg(ctgL dm100)63.23ctg37. 6(ctg15單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射解解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0 0 級(jí)明紋級(jí)明紋daL L1 1 150由由 1sina有有150200301.m.mmsin a 63. 81 如圖：如圖：63.23151 37. 6151 )

49、ctg(ctgL dm100)63.23ctg37. 6(ctg15單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射四四. 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏 1 f 圓圓 孔孔孔徑為孔徑為D D中央亮斑中央亮斑 (愛(ài)里斑)透鏡透鏡L 22. 1sin1 D相對(duì)光強(qiáng)曲線(xiàn)相對(duì)光強(qiáng)曲線(xiàn)1.22( /D)sin 1I / I00愛(ài)里斑愛(ài)里斑D D 愛(ài)里斑變小愛(ài)里斑變小計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明：1是第是第1 1級(jí)暗紋的衍射角，也是愛(ài)里斑的角半徑。級(jí)暗紋的衍射角，也是愛(ài)里斑的角半徑。2.光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)幾何光學(xué) : : 物點(diǎn)物點(diǎn) 象點(diǎn)象點(diǎn)物物( (物點(diǎn)集合物

50、點(diǎn)集合) ) 象象( (象點(diǎn)集合象點(diǎn)集合) )( (經(jīng)透鏡經(jīng)透鏡) )波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) : :物點(diǎn)物點(diǎn) 象斑象斑物物( (物點(diǎn)集合物點(diǎn)集合) ) 象象( (象斑集合象斑集合) )( (經(jīng)透鏡經(jīng)透鏡) )距離很近的兩個(gè)物點(diǎn)的象斑有可能重疊，從而分辨不清。距離很近的兩個(gè)物點(diǎn)的象斑有可能重疊，從而分辨不清。 在光學(xué)成象問(wèn)題中，有兩種討論方法：在光學(xué)成象問(wèn)題中，有兩種討論方法：剛可分辨剛可分辨非相干疊加非相干疊加不可分辨不可分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) : : 對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn)物點(diǎn), ,若其中一點(diǎn)的象斑中心恰好落在另若其中一點(diǎn)的象斑中心恰好落在另一點(diǎn)的象斑的邊緣一點(diǎn)的象斑的邊緣

51、( (第一暗紋處第一暗紋處), ), 則此則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。瑞利瑞利圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射望遠(yuǎn)鏡最小分辨角望遠(yuǎn)鏡最小分辨角D 22. 11 望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng) 22. 11DR RD 對(duì)被觀察物，對(duì)被觀察物， 不可選擇，為提高望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)，不可選擇，為提高望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)，RD ID*S1S20 實(shí)例一：望遠(yuǎn)鏡實(shí)例一：望遠(yuǎn)鏡3 在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3 mm，問(wèn)人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩，問(wèn)人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩根細(xì)絲之間的距離根細(xì)絲之間的距離 l=2

52、.0mm，問(wèn)離紗窗多遠(yuǎn)處人眼，問(wèn)離紗窗多遠(yuǎn)處人眼恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？ 解解 以視覺(jué)感受最靈敏的黃綠光來(lái)討論，其波長(zhǎng)以視覺(jué)感受最靈敏的黃綠光來(lái)討論，其波長(zhǎng) =550nm=550nm，人眼最小分辨角，人眼最小分辨角dR22. 1rad102 . 24設(shè)人離紗窗距離為設(shè)人離紗窗距離為S S，則，則sl恰能分辨恰能分辨RRlsm1 . 9六六. 光柵衍射光柵衍射 光柵光柵大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) ) 構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵 a是透光（或反光）部分的寬度是透光（或反光）部分的寬度d=a+

53、b 光柵常量光柵常量b b是不透光是不透光( (或不反光或不反光) )部分的寬度部分的寬度 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 種類(lèi)：種類(lèi)：1.1 基本概念基本概念1.2 1.2 光柵的衍射圖樣光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時(shí)不考慮衍射時(shí), , 多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強(qiáng)曲線(xiàn)多光束干涉光強(qiáng)曲線(xiàn)光柵衍射光柵衍射ad f透鏡透鏡I衍射光相干疊加衍射光相干疊加衍射的影響：衍射的影響： 多縫干

54、涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而多縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒(méi)有變化是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒(méi)有變化。光柵衍射光柵衍射sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)單縫衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線(xiàn)輪廓線(xiàn)光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)光強(qiáng)曲線(xiàn)sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強(qiáng)曲線(xiàn)多光束干涉光強(qiáng)曲線(xiàn) a4d , 4N光柵衍射光柵衍射1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f縫平面縫平面G G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d kd

55、sin（k k = 0,1,2,3= 0,1,2,3）-光柵方程光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角 方向的方向的P P點(diǎn)的光振點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為動(dòng)的振幅為E Ep pP P點(diǎn)為主極大時(shí)點(diǎn)為主極大時(shí) k2 22pPENI NEpEp明紋條件：明紋條件：光柵衍射光柵衍射暗紋條件：暗紋條件： 2mN 由同頻率、同方向振由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則動(dòng)合成的矢量多邊形法則), 2 , 1 (NkmoP焦距焦距 f f縫平面縫平面G G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aAN得：得：光柵衍射光柵衍射暗紋條件：暗紋條件：) 1 ( 2m

56、N), 2 , 1 (Nkm又又)2(2sin d由由(1),(2)(1),(2)得得Nmd sin)0,(kNkm暗紋間距暗紋間距= =N主主極極大大間間距距相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。個(gè)次極大。光柵衍射光柵衍射4 4 N N = 4,= 4,有三個(gè)極?。河腥齻€(gè)極?。?3k , 2k , 1k 43 , 42 , ddd41sin43 , , 2Nmd sin2sind光柵衍射光柵衍射1234 /241 1234 3 /20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光強(qiáng)曲線(xiàn)光強(qiáng)曲線(xiàn) /4d-( /4d)2sind43 , , 2Nmd

57、sin 3k , 2k , 1k 43 , 42 , ddd41sin光柵衍射光柵衍射（1）主級(jí)大明紋的位置與縫數(shù)主級(jí)大明紋的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，它們對(duì)稱(chēng)無(wú)關(guān)，它們對(duì)稱(chēng)地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；（2）在相鄰的兩個(gè)主級(jí)大之間，有在相鄰的兩個(gè)主級(jí)大之間，有 N 1個(gè)極小個(gè)極小 （暗紋）和（暗紋）和N 2=2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N 很大很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光光柵柵衍射的譜線(xiàn)特

58、點(diǎn)：衍射的譜線(xiàn)特點(diǎn)：光柵衍射光柵衍射I單單sin 0I0單單-2-112( /a)IN2I0單單sin 048-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線(xiàn)輪廓線(xiàn)光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線(xiàn)光強(qiáng)曲線(xiàn)N = 4d = 4a此圖為此圖為N N = 4 = 4， = 4 = 4 的單縫衍射和光柵衍射的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線(xiàn)，這里主極大缺的光強(qiáng)分布曲線(xiàn)，這里主極大缺4,4,8 8級(jí)。級(jí)。ad為整數(shù)比時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)為整數(shù)比時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)1.4 缺級(jí)缺級(jí)光柵衍射光柵衍射ba, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 出現(xiàn)缺級(jí)。出

59、現(xiàn)缺級(jí)。時(shí),干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋缺級(jí)級(jí)次 kadk干涉明紋位置：干涉明紋位置：光柵衍射光柵衍射dkak6 利用一個(gè)每厘米刻有利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線(xiàn)重疊？的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線(xiàn)重疊？ 解解 : : 設(shè)設(shè) mnmmnm77106 . 7760104400紅紫 對(duì)第對(duì)第k k級(jí)光譜，角位置從級(jí)光譜，角位置從 到到 ，要產(chǎn)生，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求完整的光譜，即要求 的第的第(k+1)(k+1)級(jí)紋在級(jí)紋在 的第的第k k級(jí)級(jí)條

60、紋之后，亦即條紋之后，亦即 紫紫 紅紅k 紫紫k 紅紅 紅紅紫紫kk 根據(jù)光柵方程根據(jù)光柵方程 kbasin)(光柵光譜光柵光譜紅紅kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)1(紅或或 ）（1104106 . 777kk得得 紫紅）（1 kk 所以只有所以只有 才滿(mǎn)足上式，所以只能產(chǎn)生一才滿(mǎn)足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。重疊出現(xiàn)。 1k光柵光譜光柵光譜 設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為 的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣重疊，這樣 代入得,2k紫kk ) 1