非線性大作業(yè)

1、工程結(jié)構(gòu)非線性分析學(xué) 院：姓 名：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：目錄1、預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面非線性11.1 材料的本構(gòu)關(guān)系11.2 平截面假定31.3 預(yù)應(yīng)力筋作用下截面初應(yīng)變的求解42、預(yù)應(yīng)力混凝土梁構(gòu)件的非線性52.1 構(gòu)件彎曲的一般理論52.2 共軛梁分析法52.3 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁非線性分析的數(shù)值法63、算例分析83.1 試驗(yàn)梁簡介83.2 截面非線性與構(gòu)件非線性分析程序編制93.3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證93.4 結(jié)果分析11參考文獻(xiàn)12附錄13作業(yè)2：預(yù)應(yīng)力混凝土梁的非線性全過程分析要求：1. 闡述預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面和構(gòu)件非線性全過程分析的理論背景；2.編制相應(yīng)的截面和構(gòu)件非線性分析程序，給出具體算例分

2、析結(jié)果，方法及程序的適用性必須有試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。1、預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面非線性1.1 材料的本構(gòu)關(guān)系1.1.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系混凝土受壓采用Rush建議的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖1-1所示。圖1-1 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線式中對應(yīng)于混凝土應(yīng)變?yōu)闀r(shí)的混凝土壓應(yīng)力； 混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)時(shí)，取為0.0033； 受壓峰值應(yīng)變，當(dāng)時(shí)，取為0.002； 系數(shù)，當(dāng)時(shí)，取為2.0。為計(jì)算方便，混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用線性式，如圖1-2所示。圖1-2 混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線式中對應(yīng)于混凝土應(yīng)變?yōu)闀r(shí)的混凝土拉應(yīng)力；混凝土軸心抗拉強(qiáng)度值；對于高強(qiáng)混凝土，?。?混凝土受

3、拉塑性系數(shù)，取為=1.5。 混凝土受拉彈性模量，計(jì)算式如下：1.1.2 普通鋼筋的本構(gòu)關(guān)系認(rèn)為鋼筋承受拉力和承受壓力的本構(gòu)關(guān)系類同，如圖1-3所示。圖1-3 普通鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線式中鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；對應(yīng)于鋼筋應(yīng)力為時(shí)的鋼筋應(yīng)變；對應(yīng)于鋼筋彈性階段的彈性模量； 鋼筋極限拉應(yīng)變。1.1.3 預(yù)應(yīng)力鋼筋的本構(gòu)關(guān)系預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系取理想模型，如圖1-4所示。圖1-4 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線式中為預(yù)應(yīng)力鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；對應(yīng)于鋼筋彈性階段的彈性模量。1.2 平截面假定總量（應(yīng)變量）不在平截面上，增量在平截面上。在任一受力下，與、不成線性關(guān)系，與、成線性關(guān)系，即。1.3 預(yù)應(yīng)力筋作用下截面初

4、應(yīng)變的求解（1）將截面劃分為條帶；（2）將預(yù)應(yīng)力筋引起的偏心壓力作為外力加在截面上，分解為軸心壓力和預(yù)彎矩作用在截面上；（3）根據(jù)軸向力平衡二分法迭代求解在軸向力單獨(dú)作用下的初應(yīng)變（如圖1-5-b）； （4）在預(yù)彎矩單獨(dú)作用下，假定初始曲率，受拉區(qū)高度，求得彎矩作用下的初應(yīng)變分布，再加上軸向力引起初應(yīng)變，得到總的截面初應(yīng)變分布，由軸向力平衡方程（）二分法迭代求解初曲率對應(yīng)的受拉區(qū)高度；（5）由彎矩平衡方程（）二分法迭代求解初曲率，直到兩個(gè)平衡方程均滿足為止，求得初曲率和其純彎時(shí)對應(yīng)的受拉區(qū)高度；（6）由第（5）步求得和，算得預(yù)彎矩作用下的各條帶應(yīng)變分布（如圖1-5-a）；（7）將（3）、（6）

5、步求得的應(yīng)變疊加起來得到在預(yù)應(yīng)力筋作用下的截面各條帶的初應(yīng)變分布。圖1-5 截面初應(yīng)變幾何示意2、預(yù)應(yīng)力混凝土梁構(gòu)件的非線性2.1 構(gòu)件彎曲的一般理論截面曲率： 對于初等梁有： 即有： 則有：處的截面轉(zhuǎn)角： 處的位移： 因此當(dāng)構(gòu)件截面曲率的大小及分布確定以后，則構(gòu)件任一截面的轉(zhuǎn)角和位移即可確定。上述分析公式與材料特性無關(guān)，故對線性材料和非線性材料組成的構(gòu)件均可適用。2.2 共軛梁分析法對于初等梁有： 根據(jù)上述微分方程的相似性，如果將構(gòu)件每一截面的曲率視為沿構(gòu)件分布作用的虛擬“荷載”，則每一截面相應(yīng)的“剪力”和“彎矩”即為該截面的轉(zhuǎn)角和位移。但應(yīng)注意內(nèi)力和位移所對應(yīng)的邊界條件不同。圖2-1 實(shí)際

6、梁與共軛梁轉(zhuǎn)換關(guān)系圖2.3 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁非線性分析的數(shù)值法2.3.1 基本假定 截面的彎矩曲率關(guān)系為數(shù)值型； 構(gòu)件的剪切變形忽略不計(jì)。2.3.2 基本思路圖2-2 截面網(wǎng)格劃分及應(yīng)變分布 將截面劃分成個(gè)混凝土條帶、個(gè)鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩曲率關(guān)系； 將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布； 根據(jù)荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩曲率關(guān)系，確定此時(shí)每一截面的曲率； 根據(jù)每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉(zhuǎn)角和撓度。2.3.3 分析步驟l 分級加變形分級加控制截面的曲率（1）分級施加控制截面的曲率：（2）由根據(jù)截面的關(guān)系求相應(yīng)的截面彎矩；（3）由計(jì)算相應(yīng)的；（4）

7、由計(jì)算其他截面的彎矩；（5）由計(jì)算其他截面的曲率；（6）由計(jì)算撓度；（7）滿足構(gòu)件的破壞條件？yes結(jié)束；No增加繼續(xù)計(jì)算。分級加變形也可采用分級加控制截面的撓度或分級加受壓混凝土極限壓應(yīng)變。l 分級加荷載（1）（2）由計(jì)算相應(yīng)的；（3）由計(jì)算截面的曲率；（4）由計(jì)算撓度；（5）滿足構(gòu)件的破壞條件？yes結(jié)束；No增加繼續(xù)計(jì)算。3、算例分析（文獻(xiàn)1中PPB07試驗(yàn)梁）3.1 試驗(yàn)梁簡介試驗(yàn)梁為矩形截面簡支梁，構(gòu)件基本尺寸為BHL=2504005700mm，其中支點(diǎn)距梁端150mm，計(jì)算跨徑。截面下緣普通受拉鋼筋為3根12的HRB335鋼筋，鋼筋距梁底40mm，橫向間距85mm；截面上緣配有2根

8、10的HRB335架立鋼筋；箍筋采用10的HRB335鋼筋，箍筋間距為200mm。試驗(yàn)梁配置有2根高強(qiáng)低松馳鋼鉸線，鋼鉸線距梁底80mm，鋼餃線之間橫向間距采用100mm。試驗(yàn)梁尺寸如圖3-1所示，梁截面如圖3-2所示。圖3-1 試驗(yàn)梁結(jié)構(gòu)示意圖（單位：cm）圖3-2 試驗(yàn)梁截面尺寸（單位：cm，鋼筋尺寸采用mm）試驗(yàn)總體布置采用簡支梁3分點(diǎn)加載方式。在試驗(yàn)梁兩端分別設(shè)置專用固定鉸支座與滾動鉸支座，支座中心距梁端15cm。在試驗(yàn)梁上端處分別精確設(shè)置專用固定鉸支座與活動鉸支座，其上設(shè)置一分配梁。加載受力示意如圖3-3所示。圖3-3 加載示意簡圖（單位：cm）3.2 截面非線性與構(gòu)件非線性分析程序

9、編制使用Matlab計(jì)算，通過控制跨中截面梁頂應(yīng)變分級加載。源程序見附錄。該程序適用于有粘結(jié)直線預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁。3.3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證程序計(jì)算的截面非線性曲線關(guān)系如圖3-4所示，構(gòu)件非線性曲線關(guān)系如圖3-5所示，關(guān)系的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比結(jié)果如圖3-6所示。圖3-4 截面非線性曲線圖3-5 構(gòu)件非線性曲線圖3-6 計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比3.4 結(jié)果分析曲線基本呈現(xiàn)四折線，體現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面破壞的四個(gè)階段，第一個(gè)折點(diǎn)為外加彎矩克服預(yù)壓彎矩后，下緣混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變后，受拉區(qū)混凝土開裂點(diǎn)；第二個(gè)折點(diǎn)表示在外加荷載增加到一定程度后，受拉鋼筋達(dá)到屈服點(diǎn)；第三個(gè)折點(diǎn)表示隨著荷載進(jìn)一步加大，預(yù)應(yīng)力

10、鋼筋達(dá)到屈服點(diǎn)，梁的抗彎剛度趨于零。計(jì)算結(jié)果的精確程度主要取決于計(jì)算所采用的本構(gòu)關(guān)系的準(zhǔn)確性，本程序誤差來源主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：混凝土、普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋本構(gòu)關(guān)系的選取與實(shí)際結(jié)構(gòu)間必然存在一定偏差，這是影響計(jì)算精度的主要因素；本文認(rèn)為混凝土與預(yù)應(yīng)力筋粘結(jié)良好，不考慮兩者之間的滑移，這樣的處理在與預(yù)應(yīng)力筋相鄰的混凝土開裂之前是符合實(shí)際情況的，在混凝土開裂以后會存在一定的誤差；在程序中，混凝土和鋼筋的強(qiáng)度取的都是標(biāo)準(zhǔn)值，而非設(shè)計(jì)值。混凝土受拉的塑性放大系數(shù)取為2.0，這些都將影響到彎矩曲率曲線，如果取值偏大，將使得全梁的極限承載力計(jì)算值略大于試驗(yàn)值，而且剛度也會變大，這也就使得與文獻(xiàn)中試驗(yàn)梁

11、數(shù)值有一定的誤差?？傮w來說，本程序得到的截面和梁關(guān)系曲線是一個(gè)四折線，與試驗(yàn)梁數(shù)值存在一定誤差，但基本符合，這說明了本程序的正確性，故可以利用本程序?qū)τ姓辰Y(jié)直線預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁進(jìn)行非線性分析。參考文獻(xiàn)1黃文雄.基于新型彎起器的折線配筋先張梁力學(xué)性能研究D.武漢：華中科技大學(xué)，20122唐國金.預(yù)應(yīng)力混凝土梁的非線性有限元分析與參數(shù)評估D.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006附錄1.混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系子函數(shù)conc.mfunction y=conc(s) %混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（開裂點(diǎn)前用）fc=29.52;s0=0.002;su=0.0038;ft=-2.51;Ec=3.36*104; if

12、s=0 if s=s0 y=fc*(1-(1-s/s0)2); elseif s=ft y=Ec*s;else y=0;endend2.普通鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系子函數(shù)reinf.mfunction y=reinf(s) %普通鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Es=2*105; %MPafy=335;if abs(s)=fy/Es y=Es*s;else y=s/abs(s)*fy;end3.預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系子函數(shù)pres.mfunction y=pres(s) %預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Es=1.977*105; %MPafy=1910.5;if abs(s)=fy/Es y=Es*s;else y=

13、s/abs(s)*fy;end4.截面非線性初始點(diǎn)求解子函數(shù)find_ini.mfunction y=find_ini(x) %初始點(diǎn)求解器str_t=x(1);phi=x(2);global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000; %混凝土截面劃分為n層hs=h/n; %混凝土分層厚度c=0;mcc=0;for k=1:n strainc(k)=str_t-(k-1/2)*hs*phi; %混凝土第 k 層應(yīng)變（壓為正）曲率以下緣受拉為正 stressc(k)=conc(strainc(k); c=c+stress

14、c(k)*hs*b; %混凝土合力計(jì)算（以受壓為正） mcc=mcc+stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %對頂部取矩endstrain1=str_t-phi*as; %上部鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress1=reinf(strain1); %上部鋼筋應(yīng)力strain2=str_t-phi*h0; %下部鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress2=reinf(strain2); %下部鋼筋應(yīng)力c=c+stress1*As1+stress2*As2-Np; %平衡條件1：合力（以受壓為正）m1=stress1*As1*as; %對頂部取矩m2=stress2*As2*h0;mp=Np*h

15、1;m=mcc+m1+m2-mp; %平衡條件2：合力矩y(1)=c;y(2)=m;5.截面彎矩計(jì)算子函數(shù)find_m.mfunction y=find_m(s,phi)global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000;hs=h/n;c=0;mc=0;for k=1:n strainc(k)=-(k-1/2)*hs*phi+s; %混凝土第 k 層應(yīng)變（壓為正） stressc(k)=conc(strainc(k); c=c+stressc(k)*hs*b; mc=mc-stressc(k)*hs*b*(k-1/2

16、)*hs; %對頂部取矩endstrain1=-as*phi+s; %上部鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress1=reinf(strain1); %上部鋼筋應(yīng)力strain2=s-h0*phi; %下部鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress2=reinf(strain2); %下部鋼筋應(yīng)力strain3=s-h1*phi-(str_t0-h1*phi0)-sigma/Es; %預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress3=pres(strain3); %預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力m1=-stress1*As1*as; %對頂部取矩m2=-stress2*As2*h0; m3=-stress3*As3*h1;m=+mc+m1+

17、m2+m3;y=m;6.截面曲率求解子函數(shù)find_phi.mfunction y=find_phi(s,a)global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000;hs=h/n;c=0;mc=0;for k=1:n strainc(k)=-(k-1/2)*hs*a+s; %混凝土第 k 層應(yīng)變（壓為正） stressc(k)=conc(strainc(k); c=c+stressc(k)*hs*b; mc=mc+stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %對頂部取矩endstrain1=-as*a+s;

18、%上部鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress1=reinf(strain1); %上部鋼筋應(yīng)力strain2=s-h0*a; %下部鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress2=reinf(strain2); %下部鋼筋應(yīng)力strain3=s-h1*a-(str_t0-h1*phi0)-sigma/Es; %預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)變（壓為正）stress3=pres(strain3); %預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力c=c+stress1*As1+stress2*As2+stress3*As3; %合力y=c;7.主程序main.mclcclearglobal h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es N

19、p str_t0 phi0ntd=1000; %截面條帶劃分?jǐn)?shù)1000options=optimset(Algorithm,levenberg-marquardt,0.005,ScaleProblem,Jacobian,Display,off,TolFun,1e-10,TolX,1e-16); %迭代選項(xiàng)h=400;b=250;as=40;h0=h-as;ps=80;h1=h-ps;L=5400;As1=157;As2=339;As3=278;sigma=1019.73;Es=1.977*105;Np=As3*sigma;%初始點(diǎn)確定，初始曲率,預(yù)應(yīng)力筋所在處混凝土應(yīng)變x0=fsolve(x)

20、find_ini(x),0,0,options);str_t0=x0(1);phi0=x0(2); %初始曲率和初始上緣應(yīng)變（以壓為正）str_pc0=str_t0-phi0*h1;%求截面M_phi關(guān)系采用分級加上緣應(yīng)變str_t=str_t0:5e-5:0.0038; %上緣應(yīng)變列表m(1)=0; %初始彎矩phi(1)=phi0; %初始曲率for i=2:length(str_t) phi(i)=fsolve(a)find_phi(str_t(i),a),phi(i-1),options); %上緣應(yīng)變對應(yīng)的彎矩 m(i)=find_m(str_t(i),phi(i);endfigure;plot(phi,m/1000000);grid;xlabel(itphi (m-1);ylabel(itM (kNcdotm);saveas(gcf,M_phi關(guān)系圖,emf);%求構(gòu)件P_f關(guān)系，由對稱性取半跨進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算dL=10; %兩端劃分密度（每段10mm）共540段。xx=(L/2:-dL:0); %節(jié)點(diǎn)距一段支座坐標(biāo)，保證第一個(gè)元素為跨中P=m/(L/3)*2; %荷載列表mm=zeros(length(str_t),length(xx);ss=zeros(