非線性大作業(yè)

1、工程結構非線性分析學 院：姓 名：學 號：指導教師：目錄1、預應力混凝土梁截面非線性11.1 材料的本構關系11.2 平截面假定31.3 預應力筋作用下截面初應變的求解42、預應力混凝土梁構件的非線性52.1 構件彎曲的一般理論52.2 共軛梁分析法52.3 預應力鋼筋混凝土梁非線性分析的數值法63、算例分析83.1 試驗梁簡介83.2 截面非線性與構件非線性分析程序編制93.3 試驗結果驗證93.4 結果分析11參考文獻12附錄13作業(yè)2：預應力混凝土梁的非線性全過程分析要求：1. 闡述預應力混凝土梁截面和構件非線性全過程分析的理論背景；2.編制相應的截面和構件非線性分析程序，給出具體算例分

2、析結果，方法及程序的適用性必須有試驗結果的驗證。1、預應力混凝土梁截面非線性1.1 材料的本構關系1.1.1 混凝土本構關系混凝土受壓采用Rush建議的應力應變曲線，如圖1-1所示。圖1-1 混凝土受壓應力-應變曲線式中對應于混凝土應變?yōu)闀r的混凝土壓應力； 混凝土抗壓強度標準值；正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應變，當時，取為0.0033； 受壓峰值應變，當時，取為0.002； 系數，當時，取為2.0。為計算方便，混凝土受拉應力-應變曲線采用線性式，如圖1-2所示。圖1-2 混凝土受拉應力-應變曲線式中對應于混凝土應變?yōu)闀r的混凝土拉應力；混凝土軸心抗拉強度值；對于高強混凝土，??； 混凝土受

3、拉塑性系數，取為=1.5。 混凝土受拉彈性模量，計算式如下：1.1.2 普通鋼筋的本構關系認為鋼筋承受拉力和承受壓力的本構關系類同，如圖1-3所示。圖1-3 普通鋼筋應力-應變曲線式中鋼筋的強度設計值；對應于鋼筋應力為時的鋼筋應變；對應于鋼筋彈性階段的彈性模量； 鋼筋極限拉應變。1.1.3 預應力鋼筋的本構關系預應力鋼筋應力-應變關系取理想模型，如圖1-4所示。圖1-4 預應力鋼筋應力-應變曲線式中為預應力鋼筋的強度設計值；對應于鋼筋彈性階段的彈性模量。1.2 平截面假定總量（應變量）不在平截面上，增量在平截面上。在任一受力下，與、不成線性關系，與、成線性關系，即。1.3 預應力筋作用下截面初

4、應變的求解（1）將截面劃分為條帶；（2）將預應力筋引起的偏心壓力作為外力加在截面上，分解為軸心壓力和預彎矩作用在截面上；（3）根據軸向力平衡二分法迭代求解在軸向力單獨作用下的初應變（如圖1-5-b）； （4）在預彎矩單獨作用下，假定初始曲率，受拉區(qū)高度，求得彎矩作用下的初應變分布，再加上軸向力引起初應變，得到總的截面初應變分布，由軸向力平衡方程（）二分法迭代求解初曲率對應的受拉區(qū)高度；（5）由彎矩平衡方程（）二分法迭代求解初曲率，直到兩個平衡方程均滿足為止，求得初曲率和其純彎時對應的受拉區(qū)高度；（6）由第（5）步求得和，算得預彎矩作用下的各條帶應變分布（如圖1-5-a）；（7）將（3）、（6）

5、步求得的應變疊加起來得到在預應力筋作用下的截面各條帶的初應變分布。圖1-5 截面初應變幾何示意2、預應力混凝土梁構件的非線性2.1 構件彎曲的一般理論截面曲率： 對于初等梁有： 即有： 則有：處的截面轉角： 處的位移： 因此當構件截面曲率的大小及分布確定以后，則構件任一截面的轉角和位移即可確定。上述分析公式與材料特性無關，故對線性材料和非線性材料組成的構件均可適用。2.2 共軛梁分析法對于初等梁有： 根據上述微分方程的相似性，如果將構件每一截面的曲率視為沿構件分布作用的虛擬“荷載”，則每一截面相應的“剪力”和“彎矩”即為該截面的轉角和位移。但應注意內力和位移所對應的邊界條件不同。圖2-1 實際

6、梁與共軛梁轉換關系圖2.3 預應力鋼筋混凝土梁非線性分析的數值法2.3.1 基本假定 截面的彎矩曲率關系為數值型； 構件的剪切變形忽略不計。2.3.2 基本思路圖2-2 截面網格劃分及應變分布 將截面劃分成個混凝土條帶、個鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩曲率關系； 將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布； 根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩曲率關系，確定此時每一截面的曲率； 根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。2.3.3 分析步驟l 分級加變形分級加控制截面的曲率（1）分級施加控制截面的曲率：（2）由根據截面的關系求相應的截面彎矩；（3）由計算相應的；（4）

7、由計算其他截面的彎矩；（5）由計算其他截面的曲率；（6）由計算撓度；（7）滿足構件的破壞條件？yes結束；No增加繼續(xù)計算。分級加變形也可采用分級加控制截面的撓度或分級加受壓混凝土極限壓應變。l 分級加荷載（1）（2）由計算相應的；（3）由計算截面的曲率；（4）由計算撓度；（5）滿足構件的破壞條件？yes結束；No增加繼續(xù)計算。3、算例分析（文獻1中PPB07試驗梁）3.1 試驗梁簡介試驗梁為矩形截面簡支梁，構件基本尺寸為BHL=2504005700mm，其中支點距梁端150mm，計算跨徑。截面下緣普通受拉鋼筋為3根12的HRB335鋼筋，鋼筋距梁底40mm，橫向間距85mm；截面上緣配有2根

8、10的HRB335架立鋼筋；箍筋采用10的HRB335鋼筋，箍筋間距為200mm。試驗梁配置有2根高強低松馳鋼鉸線，鋼鉸線距梁底80mm，鋼餃線之間橫向間距采用100mm。試驗梁尺寸如圖3-1所示，梁截面如圖3-2所示。圖3-1 試驗梁結構示意圖（單位：cm）圖3-2 試驗梁截面尺寸（單位：cm，鋼筋尺寸采用mm）試驗總體布置采用簡支梁3分點加載方式。在試驗梁兩端分別設置專用固定鉸支座與滾動鉸支座，支座中心距梁端15cm。在試驗梁上端處分別精確設置專用固定鉸支座與活動鉸支座，其上設置一分配梁。加載受力示意如圖3-3所示。圖3-3 加載示意簡圖（單位：cm）3.2 截面非線性與構件非線性分析程序

9、編制使用Matlab計算，通過控制跨中截面梁頂應變分級加載。源程序見附錄。該程序適用于有粘結直線預應力鋼筋混凝土梁。3.3 試驗結果驗證程序計算的截面非線性曲線關系如圖3-4所示，構件非線性曲線關系如圖3-5所示，關系的計算值與試驗值的對比結果如圖3-6所示。圖3-4 截面非線性曲線圖3-5 構件非線性曲線圖3-6 計算值與試驗值的對比3.4 結果分析曲線基本呈現四折線，體現了預應力混凝土梁截面破壞的四個階段，第一個折點為外加彎矩克服預壓彎矩后，下緣混凝土達到極限拉應變后，受拉區(qū)混凝土開裂點；第二個折點表示在外加荷載增加到一定程度后，受拉鋼筋達到屈服點；第三個折點表示隨著荷載進一步加大，預應力

10、鋼筋達到屈服點，梁的抗彎剛度趨于零。計算結果的精確程度主要取決于計算所采用的本構關系的準確性，本程序誤差來源主要體現在以下三個方面：混凝土、普通鋼筋、預應力鋼筋本構關系的選取與實際結構間必然存在一定偏差，這是影響計算精度的主要因素；本文認為混凝土與預應力筋粘結良好，不考慮兩者之間的滑移，這樣的處理在與預應力筋相鄰的混凝土開裂之前是符合實際情況的，在混凝土開裂以后會存在一定的誤差；在程序中，混凝土和鋼筋的強度取的都是標準值，而非設計值?；炷潦芾乃苄苑糯笙禂等?.0，這些都將影響到彎矩曲率曲線，如果取值偏大，將使得全梁的極限承載力計算值略大于試驗值，而且剛度也會變大，這也就使得與文獻中試驗梁

11、數值有一定的誤差?？傮w來說，本程序得到的截面和梁關系曲線是一個四折線，與試驗梁數值存在一定誤差，但基本符合，這說明了本程序的正確性，故可以利用本程序對有粘結直線預應力鋼筋混凝土梁進行非線性分析。參考文獻1黃文雄.基于新型彎起器的折線配筋先張梁力學性能研究D.武漢：華中科技大學，20122唐國金.預應力混凝土梁的非線性有限元分析與參數評估D.長沙：國防科學技術大學，2006附錄1.混凝土應力-應變關系子函數conc.mfunction y=conc(s) %混凝土應力-應變關系（開裂點前用）fc=29.52;s0=0.002;su=0.0038;ft=-2.51;Ec=3.36*104; if

12、s=0 if s=s0 y=fc*(1-(1-s/s0)2); elseif s=ft y=Ec*s;else y=0;endend2.普通鋼筋應力-應變關系子函數reinf.mfunction y=reinf(s) %普通鋼筋應力-應變關系Es=2*105; %MPafy=335;if abs(s)=fy/Es y=Es*s;else y=s/abs(s)*fy;end3.預應力鋼筋應力-應變關系子函數pres.mfunction y=pres(s) %預應力鋼筋應力-應變關系Es=1.977*105; %MPafy=1910.5;if abs(s)=fy/Es y=Es*s;else y=

13、s/abs(s)*fy;end4.截面非線性初始點求解子函數find_ini.mfunction y=find_ini(x) %初始點求解器str_t=x(1);phi=x(2);global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000; %混凝土截面劃分為n層hs=h/n; %混凝土分層厚度c=0;mcc=0;for k=1:n strainc(k)=str_t-(k-1/2)*hs*phi; %混凝土第 k 層應變（壓為正）曲率以下緣受拉為正 stressc(k)=conc(strainc(k); c=c+stress

14、c(k)*hs*b; %混凝土合力計算（以受壓為正） mcc=mcc+stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %對頂部取矩endstrain1=str_t-phi*as; %上部鋼筋應變（壓為正）stress1=reinf(strain1); %上部鋼筋應力strain2=str_t-phi*h0; %下部鋼筋應變（壓為正）stress2=reinf(strain2); %下部鋼筋應力c=c+stress1*As1+stress2*As2-Np; %平衡條件1：合力（以受壓為正）m1=stress1*As1*as; %對頂部取矩m2=stress2*As2*h0;mp=Np*h

15、1;m=mcc+m1+m2-mp; %平衡條件2：合力矩y(1)=c;y(2)=m;5.截面彎矩計算子函數find_m.mfunction y=find_m(s,phi)global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000;hs=h/n;c=0;mc=0;for k=1:n strainc(k)=-(k-1/2)*hs*phi+s; %混凝土第 k 層應變（壓為正） stressc(k)=conc(strainc(k); c=c+stressc(k)*hs*b; mc=mc-stressc(k)*hs*b*(k-1/2

16、)*hs; %對頂部取矩endstrain1=-as*phi+s; %上部鋼筋應變（壓為正）stress1=reinf(strain1); %上部鋼筋應力strain2=s-h0*phi; %下部鋼筋應變（壓為正）stress2=reinf(strain2); %下部鋼筋應力strain3=s-h1*phi-(str_t0-h1*phi0)-sigma/Es; %預應力鋼筋應變（壓為正）stress3=pres(strain3); %預應力鋼筋應力m1=-stress1*As1*as; %對頂部取矩m2=-stress2*As2*h0; m3=-stress3*As3*h1;m=+mc+m1+

17、m2+m3;y=m;6.截面曲率求解子函數find_phi.mfunction y=find_phi(s,a)global h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es Np str_t0 phi0n=1000;hs=h/n;c=0;mc=0;for k=1:n strainc(k)=-(k-1/2)*hs*a+s; %混凝土第 k 層應變（壓為正） stressc(k)=conc(strainc(k); c=c+stressc(k)*hs*b; mc=mc+stressc(k)*hs*b*(k-1/2)*hs; %對頂部取矩endstrain1=-as*a+s;

18、%上部鋼筋應變（壓為正）stress1=reinf(strain1); %上部鋼筋應力strain2=s-h0*a; %下部鋼筋應變（壓為正）stress2=reinf(strain2); %下部鋼筋應力strain3=s-h1*a-(str_t0-h1*phi0)-sigma/Es; %預應力鋼筋應變（壓為正）stress3=pres(strain3); %預應力鋼筋應力c=c+stress1*As1+stress2*As2+stress3*As3; %合力y=c;7.主程序main.mclcclearglobal h b as h0 As1 As2 As3 h1 ps sigma Es N

19、p str_t0 phi0ntd=1000; %截面條帶劃分數1000options=optimset(Algorithm,levenberg-marquardt,0.005,ScaleProblem,Jacobian,Display,off,TolFun,1e-10,TolX,1e-16); %迭代選項h=400;b=250;as=40;h0=h-as;ps=80;h1=h-ps;L=5400;As1=157;As2=339;As3=278;sigma=1019.73;Es=1.977*105;Np=As3*sigma;%初始點確定，初始曲率,預應力筋所在處混凝土應變x0=fsolve(x)

20、find_ini(x),0,0,options);str_t0=x0(1);phi0=x0(2); %初始曲率和初始上緣應變（以壓為正）str_pc0=str_t0-phi0*h1;%求截面M_phi關系采用分級加上緣應變str_t=str_t0:5e-5:0.0038; %上緣應變列表m(1)=0; %初始彎矩phi(1)=phi0; %初始曲率for i=2:length(str_t) phi(i)=fsolve(a)find_phi(str_t(i),a),phi(i-1),options); %上緣應變對應的彎矩 m(i)=find_m(str_t(i),phi(i);endfigure;plot(phi,m/1000000);grid;xlabel(itphi (m-1);ylabel(itM (kNcdotm);saveas(gcf,M_phi關系圖,emf);%求構件P_f關系，由對稱性取半跨進行結構計算dL=10; %兩端劃分密度（每段10mm）共540段。xx=(L/2:-dL:0); %節(jié)點距一段支座坐標，保證第一個元素為跨中P=m/(L/3)*2; %荷載列表mm=zeros(length(str_t),length(xx);ss=zeros(