第1講一元二次方程的解法

1、 初三數學（暑假班） 三分天注定，七分靠打拼第1講 一元二次方程的解法（一）【基礎知識精講】1一元二次方程的定義：只含有一個未知數整式方程，并且都可以化為ax2bx+c=0 (a、b、c為常數，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注意： 滿足是一元二次方程的條件有：（1）必須是一個整式方程；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2。（三個條件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2bx+c=0 (a、b、c為常數，a0）。其中ax2是二次項，a 是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。3一元二次方程的解法： 直接開平方法：如果方程 (x+

2、m）2= n (n0)，那么就可以用兩邊開平方來求出方程的解。(2) 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0 (a0）的一般步驟是： 化二次項系數為1，即方程兩邊同除以二次項系數； 移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項； 配方，即方程兩邊都加上一次項系數的絕對值一半的平方； 化原方程為(x+m）2=n的形式； 如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4）.解一元二次方程時一般不使用配方法（

3、除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法【例題巧解點撥】（一）一元二次方程的定義：例1：1、方程 中一元二次方程是 .A. 和； B.和 ； C. 和； D. 和2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03、若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是 ；二次項系數是 ；一次項系數是_；常數項是 。（三）一元二次方程的解法:例3:判斷下列括號里的數哪個是方程的解。（1） (2)例4:

4、若是關于x的一元二次方程 的一個根，求代數式的值。例5:解方程： 用直接開平方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4） 用配方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4）例6:（開放題）關于x的方程一定是一元二次方程嗎？若是，寫出一個符合條件的a值?！倦S堂練習】A組一、填空題: 1.在,，,，中，是一元二次方程有_個 。2.關于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當m 時，方程為一元二次方程；當m 時，方程為一元一次方程.3.把方程化成一般式為_.二次項系數是_、一次項系數是_、常數項是是_.4關于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0, 則

5、a的值是_.5.; 6. 一元二次方程若有兩根1和1,那么_, 。二、按要求解下列方程: 1.（直接開平方法） 2.(配方法)B組一、填空題:1.當時, 關于x的方程是一元二次方程.2.如果關于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當k=1時方程為_方程3.已知,當x=_時,y=0; 當y=_時,x=0.4.當時,則的解為_.5. 方程的解是_二、用配方法解下列方程: 1. 23 4. 三、解答題。1已知a是方程的一個根，試求的值。2一元二次方程的一個根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。望子成龍學校家庭作業(yè)第一部分：1下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8第二部分：3.若關于x的方程的一個根是0，則k= 。4.請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： 。5.）用配方法解方程時，方程的兩邊同加上 ，使得方程左邊配成一個完全平方式。第三部分：6.解下列方程：（1）(直接開