平面向量的綜合應用

1、5.4平面向量的綜合應用基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習基礎知識自主學習問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題共線向量定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數量積的運算性質ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量1.向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：知識梳理abx1y2x2y10 x1x2y1y20ab0夾角問題數量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數量積的定義|a| ，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平

2、面幾何問題的步驟：平面幾何問題 向量問題 解決向量問題 解決幾何問題.2.平面向量在物理中的應用平面向量在物理中的應用(1)由于物理學中的力、速度、位移都是 ，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識來解決.(2)物理學中的功是一個標量，是力F與位移s的數量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角).矢量加法和減法3.向量與相關知識的交匯向量與相關知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(三角函數)，解析幾何結合，常通過向量的線性運算與數量積，向量的共線與垂直求解相關問題.知識知識拓展拓展2.若直線l的方程為：AxByC0，則向量(A，B)與直線l垂直，向量(B，A)與直線l平行

3、.幾何畫板展示判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若 ，則A，B，C三點共線.()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量. ()(3)若ab0，則a和b的夾角為銳角；若ab0，則a和b的夾角為鈍角.()(4)在ABC中，若 0，則ABC為鈍角三角形.()(5)已知平面直角坐標系內有三個定點A(2，1)，B(0，10)，C(8,0)，若動點P滿足： ，tR，則點P的軌跡方程是xy10. ()思考辨析思考辨析 考點自測1.(教材改編)已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,4)，B(5,2)，C(1，4)，則該三角形為A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

4、 答案 解析ABC為直角三角形. A.6 B.5C.4 D.3在ABC中，由余弦定理可得，AB2AC22ABACcos ABC2，所以AB2AC232100，AB2AC268.又D為邊BC的中點，所以 ，兩邊平方得4| |2683236，解得| |3，故選D.答案解析 答案 解析x2y40由 4，得(x，y)(1,2)4，即x2y4.4.(2016銀川模擬)已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，則|2ab|的最大值為_.設a與b夾角為，|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，0，cos 1,1，88cos 0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,4.|

5、2ab|的最大值為4.4答案解析幾何畫板展示5.已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則力F所做的功W_ J.WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J).300 答案 解析題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一向量在平面幾何中的應用題型一向量在平面幾何中的應用例例1(1)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點.若 1，則AB_.答案解析在平行四邊形ABCD中，取AB的中點F， (2)已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足 ，(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的A.內

6、心 B.外心 C.重心 D.垂心答案解析引申探究引申探究本例(2)中，若動點P滿足 ，(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的_.內心答案解析向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標法把幾何圖形放在適當的坐標系中，則有關點與向量就可以用坐標表示，這樣就能進行相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.(2)基向量法適當選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關系構造關于未知量的方程進行求解.思維升華 跟蹤訓練跟蹤訓練1A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形答案解析5答案解析以D為原點，分別以DA，DC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設DC

7、a，DPy.則D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，y)，由點P是腰DC上的動點，知0ya.題型二向量在解析幾何中的應用題型二向量在解析幾何中的應用例例2(1)已知向量 (k,12)， (4,5)， (10，k)，且A、B、C三點共線，當k0時，若k為直線的斜率，則過點(2，1)的直線方程為_.2xy30(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0，|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab| .123456789101112139.已知|a|2|b|0，且關于x的函數f(x) x3 |a|x2abx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是_.答案解析1

8、2345678910111213設a與b的夾角為. f(x)x2|a|xab.函數f(x)在R上有極值，方程x2|a|xab0有兩個不同的實數根，123456789101112136答案解析12345678910111213圓(x2)2y24的圓心C(2,0)，半徑為2，圓M(x25cos )2(y5sin )21，圓心M(25cos ，5sin )，半徑為1，CM521，故兩圓相離.如圖所示，設直線CM和圓M交于H，G兩點，12345678910111213解答12345678910111213設M(x，y)為所求軌跡上任一點，設A(a,0)，Q(0，b)(b0)，12345678910111213b0，y0，12345678910111213解答12345678910111213已知mn，12345678910111213解答1234567891011121312345