第二章有導(dǎo)體時的靜電場

1、1 第2章 有導(dǎo)體時的靜電場2第第2章章 有導(dǎo)體時的靜電場有導(dǎo)體時的靜電場 目目 錄錄1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體2封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場3 電容器及電容電容器及電容4 靜電演示儀器靜電演示儀器5 帶電體系的靜電能量帶電體系的靜電能量3 以靜電場基本規(guī)律為依據(jù)，討論有導(dǎo)體存以靜電場基本規(guī)律為依據(jù)，討論有導(dǎo)體存在時對靜電場的影響。靜電場中放入導(dǎo)體后，在時對靜電場的影響。靜電場中放入導(dǎo)體后，導(dǎo)體和電導(dǎo)體和電場場相互影響，相互制約相互影響，相互制約, ,經(jīng)歷一個極經(jīng)歷一個極短暫的時間，達到平衡狀態(tài)。我們研究的前提：短暫的時間，達到平衡狀態(tài)。我們研究的前提：假定導(dǎo)體在電場作用

2、下已處于平衡，結(jié)合基本假定導(dǎo)體在電場作用下已處于平衡，結(jié)合基本規(guī)律分析，解決問題。規(guī)律分析，解決問題。4電場的基本性質(zhì)方程仍是電場的基本性質(zhì)方程仍是0iiSqSEd本章研究的問題本章研究的問題仍然是靜電場仍然是靜電場 場量仍是電場強度和電勢場量仍是電場強度和電勢EV0LEld51 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、一、 導(dǎo)體導(dǎo)體 和和 絕緣體絕緣體1.導(dǎo)體導(dǎo)體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷2.絕緣體絕緣體 理論上認(rèn)為理論上認(rèn)為無無自由移動的電荷自由移動的電荷 也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì)3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 本章討論金屬導(dǎo)體對場的影響本章討論金屬導(dǎo)

3、體對場的影響6二、導(dǎo)體的靜電平衡二、導(dǎo)體的靜電平衡1 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷7+0E800EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強度導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度感應(yīng)電荷電場強度9定義定義： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面都導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動沒有電荷作宏觀定向運動 的狀態(tài)。的狀態(tài)。0 0 內(nèi)內(nèi)0FqE電荷不動電荷不動導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零任何一點處的電場強度為零0E內(nèi)10注意：注意：（1）“點點”指導(dǎo)體內(nèi)部宏觀的點指導(dǎo)體內(nèi)部宏觀的點 （物理無限小體元）。（物理無限小體元）。（2）平衡條件中，根本的是平衡條件中，根本的是 （若有非靜電力時，例導(dǎo)體接

4、了電池，（若有非靜電力時，例導(dǎo)體接了電池，平衡時靜電力、靜電場不等于零平衡時靜電力、靜電場不等于零) )。0合F11導(dǎo)體導(dǎo)體0內(nèi)ab0babaVVE dl()abVV等勢0EVVconst 內(nèi)或三、導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)三、導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)1.1.導(dǎo)體為等勢體，表面為等位面導(dǎo)體為等勢體，表面為等位面證明：導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點證明：導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點a a、b b122 2. .導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷，電荷 只分布在導(dǎo)體表面只分布在導(dǎo)體表面0SSEd0Vd 0證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理任取體積元任取體積元0內(nèi)EVd電荷只能分布在導(dǎo)體表面！電荷

5、只能分布在導(dǎo)體表面！13E表面表面3 3. . 導(dǎo)體表面附近的電場導(dǎo)體表面附近的電場 E,靜電平衡 電荷不沿表面運動sin0EE則14esd s 0 ne外法線方向外法線方向0nEe表寫作寫作E S0 內(nèi)內(nèi)1()oss 15四、帶電導(dǎo)體所受的靜電力四、帶電導(dǎo)體所受的靜電力設(shè) 是導(dǎo)體表面含P點的小面元， 是P點的電荷面密度，則 受到的靜電力SSSS( )FE PS( )E PS是除外所有電荷在P點貢獻的場強導(dǎo)體表面附近的場強為10( )nE Pe可以分為兩部分1110()()()nSE PeEPE P1()SEP1()E P其中是在P1的場強，是除16外的電荷在P1的場強。P1點在導(dǎo)體附近，所以

6、10()2SnEPe代入前式可得10()2nE Pe10( )( )2nE PE Pe最后可得：20( )2nSFE PSe17對導(dǎo)體表面作積分，可得整個導(dǎo)體所受的靜電力。由上述討論可知：導(dǎo)體表面稍微往外的P1處的總場強為10( )nE Pe它由兩個部分構(gòu)成，即1110()()()nSE PeEPE P18其中110()()2SnEPE Pe如果考慮導(dǎo)體表面稍微里面一點P2，則20()2SnEPe 而的連續(xù)性保證E20()2nE Pe于是2()0E P故場強在導(dǎo)體表面一點p的突變完全是由含小面元的場強的突變引起的。ESSE19五、孤立導(dǎo)體形狀對電荷分布的影響五、孤立導(dǎo)體形狀對電荷分布的影響 1

7、. 孤立導(dǎo)體的電荷分布由自身的形狀和孤立導(dǎo)體的電荷分布由自身的形狀和電荷總量決定電荷總量決定 表面突出的尖銳處（曲率為正且較表面突出的尖銳處（曲率為正且較大）大）: 電荷面密度較大電荷面密度較大 比較平坦地方（曲率較?。┍容^平坦地方（曲率較?。?電荷電荷面密度較小面密度較小20 表面凹進部分（曲率為負(fù)）表面凹進部分（曲率為負(fù)） ：電荷面：電荷面密度最小密度最小尖端放電尖端放電實驗給出了一個尖形導(dǎo)體的等勢面、電力線和電荷分布，如圖。1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R l2R導(dǎo)線導(dǎo)線即：即：用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球，用導(dǎo)線連接

8、兩導(dǎo)體球，則必有：則必有：孤立導(dǎo)體表面的電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑有關(guān)：曲率孤立導(dǎo)體表面的電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑有關(guān)：曲率半徑大處電荷密度低；即：表面上愈尖銳處電荷密度越大。半徑大處電荷密度低；即：表面上愈尖銳處電荷密度越大。定性的證明：定性的證明：22由于帶電導(dǎo)體尖端附由于帶電導(dǎo)體尖端附近的電荷密度最大，近的電荷密度最大，按照導(dǎo)體表面電場公按照導(dǎo)體表面電場公式，該處的場最強。式，該處的場最強。 2、尖端放電現(xiàn)象、尖端放電現(xiàn)象0E在尖端處的空氣可能在尖端處的空氣可能被電離而出現(xiàn)尖端放被電離而出現(xiàn)尖端放電現(xiàn)象，如圖。電現(xiàn)象，如圖。23 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, , 干擾

9、精密測量干擾精密測量還會對通訊產(chǎn)生還會對通訊產(chǎn)生危害。危害。然而，尖端放電也然而，尖端放電也有很廣泛的有很廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用。尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊例如：靜電加速器、感應(yīng)起電機、避雷例如：靜電加速器、感應(yīng)起電機、避雷針等。針等。24 +將帶電的尖端物體接近火苗，由于尖端放電，電離空氣，將發(fā)現(xiàn)火苗被吹偏，稱為電風(fēng)實驗。253.避雷針避雷針高層建筑物上的避雷針也是利用導(dǎo)體的尖端放電現(xiàn)象。尖端處：曲率大，電荷面密度大，導(dǎo)體表面的場強也大；這個電場擊穿空氣，產(chǎn)生電子和離子并加速它們；加速的電子和離子與空氣分子碰撞，進一步產(chǎn)生大量的電子和離子，被電離的空氣成為導(dǎo)體。e0eE26雷雨時節(jié)，

10、大塊的云層頂部帶正點，底部帶負(fù)電，在接近地面時，地面感應(yīng)產(chǎn)生正電荷。云層與地面距離在-Km，其電荷大到足以使云層與地面產(chǎn)生一個20-30MV甚至100MV的電勢差。如果沒有避雷針地面與云層就會遭受雷擊；當(dāng)裝上避雷針由于尖端放電，率先把周圍空氣擊穿，使云與地面電荷不斷中和，將大規(guī)模的放電變?yōu)樾∫?guī)模的放電，從而避免電荷積累和大規(guī)模放電帶來的危害。因此，避雷針實際上是“引雷針”。27閃閃 電電閃閃 電電28294.金屬尖端的強電場的應(yīng)用金屬尖端的強電場的應(yīng)用-場離子顯微鏡場離子顯微鏡(FIM) 場離子顯微鏡結(jié)構(gòu)如下圖所示，其主要結(jié)構(gòu)為一場離子顯微鏡結(jié)構(gòu)如下圖所示，其主要結(jié)構(gòu)為一玻璃真空容器玻璃真空容

11、器，平坦的底部內(nèi)側(cè)涂有，平坦的底部內(nèi)側(cè)涂有熒光粉熒光粉，用于顯，用于顯示圖像。示圖像。 被檢測樣品為被檢測樣品為陽極陽極（一般為單晶細(xì)絲，頂端曲率（一般為單晶細(xì)絲，頂端曲率半徑約為半徑約為20200nm的的針尖針尖），把樣品置于高真空的空），把樣品置于高真空的空間中，并固定在容器的間中，并固定在容器的軸線軸線上，在空間中放入成像氣上，在空間中放入成像氣體體(He、Ne、Ar等等)中。中。 為了減小樣品表面原子熱振動，通常用為了減小樣品表面原子熱振動，通常用液氮或液液氮或液氦降低樣品溫度氦降低樣品溫度，以提高像的分辨率。，以提高像的分辨率。 先將容器抽到先將容器抽到1.3310-6 Pa的真空度

12、，然后通的真空度，然后通入壓力約入壓力約1.3310-1 Pa的的成像氣體成像氣體。圖圖 場離子顯微鏡示意圖場離子顯微鏡示意圖 給樣品正高壓，給樣品正高壓，樣品接樣品接+（1040）kV高壓高壓，而容器內(nèi)壁通，而容器內(nèi)壁通過導(dǎo)電鍍層過導(dǎo)電鍍層接地接地，一，一般用氧化錫，以保持般用氧化錫，以保持透明。透明。 在樣品加上足夠在樣品加上足夠高的電壓高的電壓時，強電場時，強電場使樣品附近的成像氣使樣品附近的成像氣體原子發(fā)生體原子發(fā)生極化極化和和電電離離，使附著在樣品上，使附著在樣品上的成像氣體解離成帶的成像氣體解離成帶正電的陽離子。正電的陽離子。 在熒光屏，上面在熒光屏，上面有 一有 一 電 子 通

13、道 倍 增電 子 通 道 倍 增板板，其作用是將微弱，其作用是將微弱成像的離子束轉(zhuǎn)化為成像的離子束轉(zhuǎn)化為信號很強的電子束。信號很強的電子束。 最后，以電子射最后，以電子射到熒光屏幕，我們就到熒光屏幕，我們就能在屏幕上看到一顆能在屏幕上看到一顆一顆的原子亮點！一顆的原子亮點！圖圖 場離子顯微鏡示意圖場離子顯微鏡示意圖 帶正電的氣體離子接著被電場加速射出，打到接帶正電的氣體離子接著被電場加速射出，打到接收器訊號被放大。收器訊號被放大。熒光屏上即可熒光屏上即可顯示尖端表層顯示尖端表層原子的清晰圖原子的清晰圖像 。 如 圖 所像 。 如 圖 所示，其中每一示，其中每一亮點都是單個亮點都是單個原子的像。

14、原子的像。圖圖 鎢單晶尖端的場離子顯微鏡圖像鎢單晶尖端的場離子顯微鏡圖像34六、六、 導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法困難：困難： 因為電場影響導(dǎo)體，使導(dǎo)體電荷發(fā)生因為電場影響導(dǎo)體，使導(dǎo)體電荷發(fā)生重新分布；反過來，重新分布的電荷，又會重新分布；反過來，重新分布的電荷，又會改變電場的分布，這使得問題陷入了循環(huán)的改變電場的分布，這使得問題陷入了循環(huán)的地步，在數(shù)學(xué)上有相當(dāng)?shù)睦щy。地步，在數(shù)學(xué)上有相當(dāng)?shù)睦щy。原則原則: :1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 0內(nèi)E353.電荷守恒定律電荷守恒定律iiQ.const0iiSqsEdLlE0d或電力線的或電力線的兩條性質(zhì)兩條性質(zhì)2.基本性

15、質(zhì)方程基本性質(zhì)方程36例例1 1：證明如圖的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，證明如圖的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，A A是帶正電是帶正電 的點電荷，的點電荷，B B是中性導(dǎo)體，試證是中性導(dǎo)體，試證導(dǎo)體導(dǎo)體B B左端的感左端的感應(yīng)負(fù)電荷絕對值應(yīng)負(fù)電荷絕對值 小于施感電荷。小于施感電荷。q證：證：根據(jù)電力線的性質(zhì)根據(jù)電力線的性質(zhì)1,B1,B的左端一定有電的左端一定有電力線終止。力線終止。q37這些電力線的發(fā)源地為：這些電力線的發(fā)源地為：（1）A上的正電荷。上的正電荷。（2）B上的正電荷。上的正電荷。（3）無限遠。）無限遠。沿電力線方向電位降低，與導(dǎo)體平衡時等勢沿電力線方向電位降低，與導(dǎo)體平衡時等勢體矛盾體矛盾（2）不可能。）

16、不可能。38B B右端的正電荷發(fā)出的電力線又終止于無窮遠右端的正電荷發(fā)出的電力線又終止于無窮遠處處, , ,所以（所以（3 3）不成立。）不成立。 終止于終止于B B左端的電力線全部來自左端的電力線全部來自A A上的正電荷，上的正電荷，而而A A的電力線有可能終止于感應(yīng)電荷，也可能的電力線有可能終止于感應(yīng)電荷，也可能終止于無窮遠，即感應(yīng)電荷一定不大于施感電終止于無窮遠，即感應(yīng)電荷一定不大于施感電荷。荷。UUB39（1）接地時導(dǎo)體上不能有正電荷， 若B上有正電荷，發(fā)出電力線可能： 到無窮遠:沿電力線電位降低 到本身的負(fù)電荷:與導(dǎo)體是等位體矛盾,所以 唯一可能是導(dǎo)體B上沒有正電荷。（2）接地只能說

17、明電位為零，只提供了當(dāng)?shù)亟粨Q電 荷的可能性。討討 論論40例例2：中性封閉金屬殼內(nèi)有正點電荷：中性封閉金屬殼內(nèi)有正點電荷q，求殼內(nèi)外壁感生電荷的數(shù)量。求殼內(nèi)外壁感生電荷的數(shù)量。+q解：根據(jù)電場線的性質(zhì)，由解：根據(jù)電場線的性質(zhì)，由q發(fā)出的電力線的條數(shù)正比于發(fā)出的電力線的條數(shù)正比于q；這些電力線不會在無電荷處中這些電力線不會在無電荷處中斷，也不能穿過導(dǎo)體（因?qū)w斷，也不能穿過導(dǎo)體（因?qū)w內(nèi)場強為內(nèi)場強為0），它只能止于殼），它只能止于殼的內(nèi)壁，所以殼內(nèi)壁的總電荷的內(nèi)壁，所以殼內(nèi)壁的總電荷為為-q；又因殼為中性，內(nèi)外壁；又因殼為中性，內(nèi)外壁電荷的代數(shù)和為電荷的代數(shù)和為0，故外壁總，故外壁總電荷為電荷

18、為q。41例例3. 把例把例1的導(dǎo)體的導(dǎo)體B接地接地,試證試證B上不再有上不再有 的點。的點。0證：選擇地與無限遠電勢相等，即。=VV地設(shè)B上某點有，它所發(fā)出的電力線只能延伸到無限遠，故。另一方面，B導(dǎo)體接地要求，這與矛盾。所以B導(dǎo)體上不能有的點。0BVV=BVVV地BVV042說明：說明：1）導(dǎo)體）導(dǎo)體B右則的正電荷在接地后不存在右則的正電荷在接地后不存在可以認(rèn)為它們沿著接地線流入了大地可以認(rèn)為它們沿著接地線流入了大地（實際是大地的電子流向?qū)w中和了正（實際是大地的電子流向?qū)w中和了正電荷）。而且，即使接地線在導(dǎo)體電荷）。而且，即使接地線在導(dǎo)體B左側(cè)左側(cè)結(jié)論仍然成立。結(jié)論仍然成立。2）接地不

19、但使）接地不但使B右側(cè)的正電荷流光，而右側(cè)的正電荷流光，而且改變了導(dǎo)體且改變了導(dǎo)體B左端的負(fù)電荷分布。左端的負(fù)電荷分布。43例例4 接地導(dǎo)體球附近有一點電荷接地導(dǎo)體球附近有一點電荷q, 如圖所如圖所示。求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。示。求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解解: 導(dǎo)體接地，導(dǎo)體接地， 即即設(shè)感應(yīng)電量為設(shè)感應(yīng)電量為Q由于導(dǎo)體是個等勢體由于導(dǎo)體是個等勢體 ，可知，可知o點的電勢為點的電勢為0 ; 由電勢疊加原理由電勢疊加原理有關(guān)系式：有關(guān)系式：04400lqRQqlRQ0V qRol44SS例例5 兩塊平行放置的面積為兩塊平行放置的面積為S 的金屬板，各帶電量的金屬板，各帶電量Q1、 Q2 , 板距

20、與板的線度相比很小。求：板距與板的線度相比很小。求： 若把第二塊金若把第二塊金屬板接地，以上結(jié)屬板接地，以上結(jié)果如何？果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 靜電平衡時靜電平衡時, 金屬板電荷的分布金屬板電荷的分布和周圍電場的分布。和周圍電場的分布。45EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：無限大帶電平面：無限大帶電平面：靜電平衡條件靜電平衡條件121342()()sQsQ2iio120,0pp電荷守恒電荷守恒P1P24631241:02222ooooP1234021234:0P解得：解得：1214122322QQsQQs EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 P1P

21、2取向右為正取向右為正4712341121()22IoooQ Qs 31212341()22IIoooQQs 11212341()22IIIoooQQs 電場分布電場分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P14 P248EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 如果第二塊坂接地，如果第二塊坂接地，則則 4 = 0電荷守恒電荷守恒121/Q s高斯定理高斯定理230靜電平衡條件靜電平衡條件0p1230解得：解得：140 123Qs 10,0IIIIIIoQs P492 封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點特點：兩區(qū)域：兩區(qū)域： 腔內(nèi)、腔外

22、腔內(nèi)、腔外兩表面：兩表面： 內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面內(nèi)表面 外表面外表面50理論上需說明的問題是：理論上需說明的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、外空間電場分布特征腔內(nèi)、外空間電場分布特征基本思路基本思路: 從特例開始從特例開始-然后得出結(jié)論然后得出結(jié)論一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征一、腔內(nèi)無帶電體時場的特征內(nèi)表面處處沒有電荷內(nèi)表面處處沒有電荷 腔內(nèi)無電場腔內(nèi)無電場結(jié)論結(jié)論510腔內(nèi)E即即或者說腔內(nèi)電勢處處相等或者說腔內(nèi)電勢處處相等證明證明: :0SsEd在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S S。因為導(dǎo)體內(nèi)場強處處為零，所以因為導(dǎo)

23、體內(nèi)場強處處為零，所以 S520iiq由高斯定理得高斯面內(nèi)電量由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零代數(shù)和為零 ， 即即0內(nèi)表面Q由于空腔內(nèi)無帶電體，由于空腔內(nèi)無帶電體， 所以所以因為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零因為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零 0SsEd531）處處不帶電，即處處無凈電荷）處處不帶電，即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 ，一部分帶，一部分帶等等 量負(fù)電荷量負(fù)電荷0內(nèi)表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 ，用反證法，用反證法證明證明假設(shè)：假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷。分帶等量的負(fù)電荷。54這與導(dǎo)體是等勢體矛盾這與導(dǎo)體是等勢體矛盾 。故

24、說明。故說明假設(shè)假設(shè)不成立！不成立！?則電力線從正電荷向負(fù)電荷。則電力線從正電荷向負(fù)電荷。證明了：腔內(nèi)無帶電體時證明了：腔內(nèi)無帶電體時 內(nèi)表面內(nèi)表面處處沒有電荷處處沒有電荷 腔內(nèi)腔內(nèi)無電場無電場551)導(dǎo)體殼是否帶電導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?未提及的問題未提及的問題0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)說明：腔內(nèi)的場與腔外說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的電量及分布無關(guān)的電量及分布無關(guān)結(jié)論結(jié)論56二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征二、腔內(nèi)有帶電體時場的特征用高斯定理證明：用高斯定理證明：q S在導(dǎo)體殼中作高斯面在導(dǎo)體殼中作高斯面S如圖，因為導(dǎo)體如圖，因

25、為導(dǎo)體體內(nèi)場強處處為零體內(nèi)場強處處為零 所以所以0SsEd0qQ腔內(nèi)表面即 qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)可見可見57腔內(nèi)的電場腔內(nèi)的電場 1)與殼內(nèi)電量與殼內(nèi)電量q 有關(guān)有關(guān)2)與幾何因素與幾何因素( (腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面形狀）有關(guān)，與殼外電荷無關(guān)。（內(nèi)要形狀）有關(guān)，與殼外電荷無關(guān)。（內(nèi)要影響外）影響外）。581)殼是否帶電殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體電量、形狀、位電量、形狀、位置）置）及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)，及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)，與殼與殼外電荷無關(guān)外電荷無關(guān) （外不影響內(nèi)）。（外不影響內(nèi)）。未提及的問

26、題未提及的問題或者說或者說0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)結(jié)論結(jié)論59 腔腔內(nèi)內(nèi)部的電場：部的電場：只與腔只與腔內(nèi)內(nèi)帶電體帶電體（電量、形狀、（電量、形狀、位置）及腔內(nèi)壁位置）及腔內(nèi)壁的幾何因素、介的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)質(zhì)有關(guān),或說：或說：0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔在腔內(nèi)內(nèi)任一點任一點小小 結(jié)結(jié) 腔腔外外部的電場：部的電場：只與腔只與腔外外帶電帶電（電量、形狀、（電量、形狀、位置）及腔外壁位置）及腔外壁的幾何因素、介的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)?；蛘f：質(zhì)有關(guān)?；蛘f：0帶電體殼內(nèi)電量殼內(nèi)表面EE在腔在腔外外任一點任一點60三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地接地導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼靜電屏蔽靜電

27、屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)腔內(nèi)場場:只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場腔外場:只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定61思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？62屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物使空腔內(nèi)物體不受外電場影響。這時體不受外電場影響。這時, ,整個空腔導(dǎo)體和整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等。腔內(nèi)的電勢也必處處相等。E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場 封閉導(dǎo)體殼封閉導(dǎo)體殼, ,殼內(nèi)外場強的關(guān)系殼內(nèi)外場強

28、的關(guān)系63q 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場受空腔內(nèi)的電場影響。影響。導(dǎo)體殼接地，導(dǎo)體殼接地，內(nèi)外電場互不內(nèi)外電場互不影響影響靜電靜電屏蔽屏蔽接地導(dǎo)體電勢為零接地導(dǎo)體電勢為零q 屏蔽腔內(nèi)電場：屏蔽腔內(nèi)電場：+q64例：有一外半徑一外半徑 ，內(nèi)半徑，內(nèi)半徑 的的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷。問兩球體上的電荷如何分布？球的正電荷。問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？心的電勢為多少？110cmR 27cmR cm53RC108q1R2R3Rq65解：

29、解：根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布10E 22S0dqES作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面 1S1R2R3R2Srqqq23()rR32()RrR 2204qEr661R2R3R根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件30E 3Sr4Srqqq221()RrR作球形高斯面作球形高斯面3S33S0dqES0d0S33iiqSE674400Sd2iiESqq)(421204rRrqE0iq意味著球殼內(nèi)表面帶意味著球殼內(nèi)表面帶q作球形高斯面作球形高斯面4S1()rR意味著球殼外表面帶意味著球殼外表面帶2q681R2R3Rqqq2總結(jié)總結(jié):)(031RrE)(42

30、3202RrRrqE3210()ERrR )( 421204rRrqE690dlEVO32132112340ddddRRRoRRRVElElElElV1031. 2)211(431230RRRqVO球心的電勢球心的電勢703.3.電容器及其電容電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)電容只與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)固有固有的容電本領(lǐng)。的容電本領(lǐng)。VQ孤立導(dǎo)體的電勢孤立導(dǎo)體的電勢定義定義:QCV(capacitor)71單位單位: 法拉法拉 FSI制：制：C/V1F1F10pF112F10F1672例例 求真空中孤立導(dǎo)體球的電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖如圖)0

31、4QVRQCV設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為 QR解解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何73041Rm1099例例：欲得到：欲得到1F 的電容，孤立導(dǎo)體球的半的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑應(yīng)該為多大？徑應(yīng)該為多大？解：由孤立導(dǎo)體球電容公式知解：由孤立導(dǎo)體球電容公式知04CR地球平均半徑約為地球平均半徑約為66.3710 m74二、電容二、電容器及其電容器及其電容 由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)導(dǎo)體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量的電量 和幾何條件決定和幾何條件決定 ( (相當(dāng)于孤立相當(dāng)于孤立) )腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形腔內(nèi)導(dǎo)體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置狀及相對位置

32、ABABQCU定義定義:幾何條件幾何條件 QQQ內(nèi)表面內(nèi)表面75電容器的主要作用：電容器的主要作用：(1) (1) 儲存電能儲存電能 (2) (2) 產(chǎn)生均勻場產(chǎn)生均勻場(3) (3) 隔直流隔直流, ,通交流通交流常見的電容器：常見的電容器： 圓柱形電容器、球形電容器、平行板圓柱形電容器、球形電容器、平行板電容器等電容器等76基本步驟基本步驟 ：設(shè)電容器兩極板帶電設(shè)電容器兩極板帶電 Q ；計算板間的電場計算板間的電場E ；計算板間電勢差計算板間電勢差 計算電容計算電容A BUd l QCU三、電容的計算三、電容的計算77典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R7

33、8dS例例1 平板電容器平板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容79ARBRlBRl 例例2 2 圓柱形電容器圓柱形電容器)(,20BARrRrE（2 2）在兩導(dǎo)體之間，做一半在兩導(dǎo)體之間，做一半徑為徑為r r高為高為h h的封閉的同軸圓柱的封閉的同軸圓柱面為高斯面面為高斯面+-（1 1）設(shè)）設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電002qE dShErh80平行板電平行板電

34、容器電容容器電容BAAdRRRdSdlRCA002ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） ABRRlUQCln20（4）電容電容討論：討論：811R2R例例3 3球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩的兩同心金屬球殼所組成。同心金屬球殼所組成。1R2R解解設(shè)內(nèi)球帶正電（），設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）。外球帶負(fù)電（）。QQrr204erQE)(21RrRP*在內(nèi)外球之間作一同心在內(nèi)外球之間作一同心球面為高斯面：球面為高斯面：204QEr822120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ孤立導(dǎo)孤立導(dǎo)體球電容體球電容104R

35、C,2R012214R RQCURR內(nèi)外球的內(nèi)外球的電勢差電勢差電容電容83R2dE0022()EEEExdx解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度設(shè)兩金屬線的電荷線密度 為為 ，坐標(biāo)如圖。，坐標(biāo)如圖。EE 例例4 4 兩半徑為兩半徑為 的平行長直導(dǎo)線中心間距的平行長直導(dǎo)線中心間距為為 ，且，且 , ,求單位求單位長度的電容長度的電容。RdRd oxPxxd84xxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00單位長度的單位長度的電容電容RdUCln0電路中的分布電容一般較?。‰娐分械姆植茧娙菀话爿^??！85 耐壓值耐壓值- -電容器極板間可以承受的最大電壓。電容器極板間可以承受的最大電壓。

36、2、電容器的串聯(lián)、電容器的串聯(lián): 1、電容器的參數(shù)：、電容器的參數(shù)：電容值電容值- -電容的大小。電容的大小。 21111CCC12212121CCUUqqUUUqqqqU1U2U1C2C3、電容器的并聯(lián)、電容器的并聯(lián): 21212121CCqqqqqUUU2121CCUqUqUqC1q2q1q2qU1C2C四四、 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)86 C1，C2 兩電容分別標(biāo)明：兩電容分別標(biāo)明：200 pF 500 V ；300 pF 900 V 。串聯(lián)后等效電容串聯(lián)后等效電容C？ 把串聯(lián)后把串聯(lián)后的的C1 ，C2 加上加上1000 V 電壓，是否被擊穿？電壓，是否被擊穿？解解: 等效電

37、容等效電容11211120,CpFCC例例1、串聯(lián)后串聯(lián)后1221VCVCV1 + V2 = 1000 VV1 = 600V , V2 = 400VV1 C1 的額定電壓的額定電壓, C1 被擊穿被擊穿。1000伏的電壓加伏的電壓加在在 C2 上，結(jié)果上，結(jié)果C2 也也會擊穿會擊穿。 874靜電演示儀器(閱讀)一、感應(yīng)起電機一、感應(yīng)起電機 原理原理: :靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 作用作用: :連續(xù)產(chǎn)生靜電荷及高電壓連續(xù)產(chǎn)生靜電荷及高電壓( (靜電演示實驗用靜電演示實驗用, ,可達幾萬伏可達幾萬伏) ) 原理示意圖見書原理示意圖見書6969頁頁 萊頓瓶萊頓瓶: :一種電容器儲存電荷一種電容器儲存電荷,

38、,內(nèi)內(nèi)外表面貼有錫箔的玻璃瓶。外表面貼有錫箔的玻璃瓶。88二、靜電計二、靜電計 測電位差測電位差, ,若外殼接地可測電位。若外殼接地可測電位。 靜電計與驗電器區(qū)別靜電計與驗電器區(qū)別: :把驗電器的玻璃瓶改為金屬盒。把驗電器的玻璃瓶改為金屬盒。 靜電計測電壓：利用靜電荷所受電場力靜電計測電壓：利用靜電荷所受電場力 伏特計測電壓：利用電流所受磁場力伏特計測電壓：利用電流所受磁場力靜電感應(yīng)和靜電靜電感應(yīng)和靜電起電的演示試驗：起電的演示試驗：895 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能狀態(tài)狀態(tài)a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài)

39、 a 無限分無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)時裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)時靜電場力作的功靜電場力作的功叫作系統(tǒng)在狀叫作系統(tǒng)在狀態(tài)態(tài)a時的靜電勢能時的靜電勢能 ，簡稱靜電，簡稱靜電能。能。帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或者說：把或者說：把這些帶電體這些帶電體從無限遠離從無限遠離的狀態(tài)聚合的狀態(tài)聚合到狀態(tài)到狀態(tài)a的過的過程中，程中，外力外力克服靜電力克服靜電力作的功。作的功。90二、二、 點電荷之間的相互作用能點電荷之間的相互作用能兩個點電荷系統(tǒng)兩個點電荷系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)aqrq12想象想象q1 q2 初始時相距無限遠初始時相距無限遠第一步第一步: 先把先把q1擺在某處擺在某處,外力不作功外力不作功第

40、二步第二步: 再把再把q2從無限遠移過來從無限遠移過來, 使系統(tǒng)處于狀態(tài)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a,外力克服外力克服q1的場作功（系統(tǒng)的的場作功（系統(tǒng)的相互作用能）相互作用能）WAq 1lEqrd12lEqrd12 qqr21042 12qU- q1在在q2 所在處的電勢所在處的電勢12U912112104qWqqUr電場力作功與路徑無關(guān)電場力作功與路徑無關(guān), 所以所以121212qUq U寫為對稱的形式寫為對稱的形式11221122Wq Vq V也可以先移動也可以先移動2q-q2在在q1所在處的電勢所在處的電勢rqqW01242 12qU- q1在在q2 所在處的電勢所在處的電勢1V是第是第2個電荷在

41、第個電荷在第1個電荷處產(chǎn)生的電勢個電荷處產(chǎn)生的電勢2V是第是第1個電荷在第個電荷在第2個電荷處產(chǎn)生的電勢個電荷處產(chǎn)生的電勢92推廣到多個點電荷組成的體系推廣到多個點電荷組成的體系 ，寫為寫為12iiiWqV11221122Wq Vq V是是 以外的電荷在以外的電荷在 處產(chǎn)生的電勢。上處產(chǎn)生的電勢。上式即為點電荷系的相互作用能。式即為點電荷系的相互作用能。iVqiqiqi點電荷系點電荷系93若帶電體連續(xù)分布若帶電體連續(xù)分布12QWV dqV: 因因dq 無限小，所以無限小，所以V為帶電體上所有電荷在為帶電體上所有電荷在dq處處的電勢；的電勢；Q表示積分遍及帶電體所有電荷。表示積分遍及帶電體所有電

42、荷。如帶電導(dǎo)體球：如帶電導(dǎo)體球：dq RQqWQ0421dQR208QR帶電量帶電量 半徑半徑電荷只分布電荷只分布在外表面在外表面94三、電容器的靜電能三、電容器的靜電能q + dqQE-Q-(q +dq)q-q2dq-2dqdq-dq00t = tt = 0+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUQQC假設(shè)電容器充電過程如下假設(shè)電容器充電過程如下圖。圖。t = 0時兩板不帶電，時兩板不帶電，然后將然后將dq從下板移送到上從下板移送到上板（外力不做功），再移板（外力不做功），再移送送dq到上板（外力克服靜到上板（外力克服靜電力做功）電力做功）95當(dāng)上板帶當(dāng)上板帶+q，下板帶，下板帶-q時，時，兩板間電勢差為兩板間電勢差為u，再移送，再移送dq時，外力克服電場力做功時，外力克服電場力做功為為+q-qudqddWu q按照電容定義按照電容定義qCu所以所以ddqWu qdqCQqqCW0d1整個