小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級(jí)1-40完整版

1、第一周平均數(shù)（一） 專題簡析： 把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通 過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是 平均數(shù)。 如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù) 雜的問題呢？ 下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù) 例1有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42 個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱 36個(gè)，蘋果和桃平均每箱 37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？ 分析與解答：（1）1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42 X 3=136 （個(gè)）； （2）1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36X 3=108 （個(gè)） （3）1箱蘋果+ 1箱桃=37X 2=72

2、（個(gè)） 由（1） （2）兩個(gè)等式可知： 1箱蘋果比1箱桃多126- 108=18 （個(gè)），再根據(jù) 等式（3）就可以算出：1箱桃有（74 18） - 2=28（個(gè)）， 1箱蘋果有28 +18=46 （個(gè)）。 1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：37 X 2=74 （個(gè)） 1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：42 X 3 36=18 （個(gè)） 1箱蘋果有多少個(gè)：28+ 18=46 （個(gè)） 練習(xí)一 1, 一次考試，甲、乙、丙三人平均分 91分，乙、丙、 丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分 95分。問： 甲、丁各得多少分？ 2, 甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重 120千克，甲、丙、丁三人共重 126千克，

3、丙、丁二人 的平均體重是 40千克。求四人的平均體重是多少千 克？ 3, 甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平 均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵， 乙、丙兩組平均每組植樹 19棵。三個(gè)小組各植樹多少 棵？ 例2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是 91.2分，已知女 生有21人，平均每人92分；男生平均每人 90.5分。 求這個(gè)班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高 92 91.2=0.8 （分）， 而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全 體女生高出全班平均分 0.8 X 21=16.8 （分），應(yīng)補(bǔ)給每 個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0

4、.7，即全班有24 個(gè)男生。 練習(xí)二 1, 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組 有6人，平 均每人跳140下，乙組平均每人跳 160下。乙組有多 少人？ 2, 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是 92.5千克，已知一 塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是 101.5千克；另一塊田 平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？ 3, 把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣 7元，乙 知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千 克，平均每千克多少元？ 例3某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個(gè)數(shù)改為 4, 平均數(shù)就變成了 3。被改的數(shù)原來是多少？ 分析：原來三個(gè)數(shù)的和是 2 X3=6，后來三個(gè)數(shù)的和是 3X

5、 3=9, 9比6多出了 3,是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了 4。 因此，原來的數(shù)應(yīng)該是 4 3=1。 練習(xí)三 1, 已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 72,去掉一個(gè)數(shù)之后，余下 的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？ 2, 有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是 9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為 1, 那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是 多少？ 3, 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平 均分是90分?？墒?，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄 成了 87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲 在這次考試中得了多少分？ 例4五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績 91.5分，事后復(fù) 查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的 98分誤作89分計(jì)算 了。

6、經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是 91.7分，五一班 有多少名同學(xué)？ 分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均 每人的成績上升91.7 91.5=0.2 （分）。9里面包含有 幾個(gè)0.2，五一班就有幾名同學(xué)。 練習(xí)四 1, 五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有 2名同學(xué)去 參加體育比賽而缺考，全班平均分為 92分。缺考的兩 位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試 的平均分是多少分？ 2, 某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā) 現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該 班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？ 3, 五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)數(shù)改為 6

7、后，這 五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？ 例5把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是 38。前三 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 48。中間一 個(gè)數(shù)是多少？ 分析：先求出五個(gè)數(shù)的和：38X 5=190,再求出前三個(gè) 數(shù)的和：27 X 3=81，后三個(gè)數(shù)的和：48X 3=144。用前 三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù) 就算了兩次，必然比 190多，而多出的部分就是所求 的中間的一個(gè)數(shù)。 練習(xí)五 1, 甲、乙、丙三人的平均年齡為 22歲，如果甲、乙 的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是 25歲，那 么乙的年齡是多少歲？ 2, 十名參賽者的平均分是 82分，前6人的平

8、均分是 83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6 人的平均分是多少分？ 3, 下圖中的O內(nèi)有五個(gè)數(shù) A、B、C D E, 內(nèi)的數(shù) 表示與它相連的所有O中的平均數(shù)。求C是多少？ 第2周平均數(shù)（二） 例1小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績是 84分，這次 要考100分，才能把平均成績提高到 86分。問這是他 第幾次測(cè)驗(yàn)？ 分析與解答：100分比86分多14分，這14分必須填 補(bǔ)到前幾次的平均分 84分中去，使其平均分成為 86 分。每次填補(bǔ)86- 84=2 （分），14里面有7個(gè)2,所以， 前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了 7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。 練習(xí)一 1, 老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué) 平均每

9、人做了 5朵。如果師生合起來算，正好平均每 人做了 7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？ 2, 一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功 課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95 分。已知他數(shù)學(xué)得了 100分，問這位同學(xué)一共考了多 少門功課？ 3, 兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組 有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳 160 次，那么，乙組有多少人？ 例2小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、 自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均 91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多 10分。小亮的各科成績是多少分？ 分析與解答：因?yàn)檎Z文、英語兩科平

10、均分 84分，即語 文+英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語 文=10分，所以，語文是（168 10）- 2=79分，英語 是79+ 10=89分。又因?yàn)檎?、英語兩科平均 86 分, 所以政治是86 X 2 89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均 分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5 X 2 83=100分；最后根據(jù)五 科的平均成績是89分可知，自然分是 89 X 5 （ 79+ 89+ 83 + 100） =94 分。 練習(xí)二 1, 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 82,甲、乙兩數(shù)的平 均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是 77o乙數(shù)是多少？ 甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ 2, 小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)

11、的平均成績是 80分，這一 次得了 100分，正好把這幾次的平均分提高到 85分。 這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？ 3, 五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是 9。如果前四個(gè)數(shù)的平均 數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 10,那么，第一個(gè)數(shù)和 第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ 例3兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?10小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往 返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？ 分析與解答：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等 于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度 必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60 - 10=36 （千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水 流速度的和，所以，此汽艇

12、的靜水速度是 36 6=30（千 米）。而逆水速度=靜水速度-水流速度，所以汽艇的 逆水速度是30 6=24 （千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間 是360 - 24=15 （小時(shí)），往返的平均速度是 360 X 2 - （10 + 15） =28.8 （千米）o 練習(xí)三 1, 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水 行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行 駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼 頭？ 2, 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行 165千米。已 知客輪的靜水速度是每小時(shí) 30千米，水速每小時(shí)3千 米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？ 3, 甲船逆水航行30

13、0千米，需要15小時(shí)，返回原地 需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20 小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？ 例4幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友 一起分餅干，小班的小朋友每人分 10塊，大班的小朋 友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多 2塊。求一共分 掉多少塊餅干？ 分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均 數(shù)，再乘（30+ 20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)?大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多 2塊， 30個(gè)小朋友一共多 2X 30=60 （塊），這60塊平均分給 20個(gè)小班的小朋友，每人可得 60 - 20=3 （塊）。因此， 大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是 10

14、+ 3=13 （塊）。一共 分掉 13X（ 30 + 20） =650 （塊）。 練習(xí)四 1, 數(shù)學(xué)興趣小組里有 4名女生和3名男生，在一次數(shù) 學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是 90分，男生的平均分比全 組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？ 2, 兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下； 第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多 5 下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？ 3, 一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè) 普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6 人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？ 例5王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半， 每小時(shí)行12千米。剩下的

15、步行，每小時(shí)走 4千米。王 強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？ 分析與解答：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除 以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們 A地到B 地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其 他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12一 12 + 12 -4=4 （小時(shí)），再用24 - 4就能得到行全程的平 均速度是每小時(shí)6千米。 練習(xí)五 1, 小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行 3千米，原路返回時(shí) 每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。 2, 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑 150米，后一半路程中每分鐘跑 100米。求他在整個(gè)長 跑中的平均速度。 3, 把

16、一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打 30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘 打多少個(gè)字？ 第3周長方形、正方形的周長 同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長+寬）X 2, 正方形的周長=邊長X 4。長方形、正方形的周長公式 只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng) 用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來不是長方形或正方形的 圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn) 化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以 便計(jì)算它們的周長。 例1有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著， 每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長 的一半，求重疊后圖形的周長。 思路與導(dǎo)航 根據(jù)題意，我們可

17、以把每個(gè)正方 形的邊長的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b）, 轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長和原來5 個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周 長是18 X 4=72厘米。 練習(xí)一 1，下圖由8個(gè)邊長都是2厘米的正方形組成, 2，下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成，求這 個(gè)圖形的周長。 20cm Scipi 1斷亡rn 3,有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所 說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長 練習(xí)三 例2 一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各 截去4厘米，截掉的面積為 192平方厘米?，F(xiàn)在這塊 木板的周長是多少厘米？ 思路導(dǎo)航 把截掉的192平方厘米分成 A B、

18、C三塊（如圖），其中AB的面積是192 -4X 4=176 （平 方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬 4厘米的長方 形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的 一半。176- 4=44 （厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是 44 X 2=88 （厘米）。 練: 習(xí)二 A C 1 ，有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四 個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長 方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。 2，一個(gè)長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個(gè) 正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形 的周長。 圖（1） 3，求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米） 10 圖（2） 例4下圖是邊長為4

19、厘米的正方形，求正方形中陰影 1, 有一個(gè)長方形，如果長減少 4米，寬減少2 米，面積就比原來減少 44平方米，且剩下部分正好是 一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長。 2, 有兩個(gè)相同的長方形，長是 8厘米，寬是3 厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長是多 少？ 3，有一塊長方形廣場(chǎng)，沿著它不同的兩條邊各 劃岀2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長 為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？ 例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形， 整個(gè)圖形的周長是多少？ 的線段全部平移到下面，其和也正好是 4厘米。因此, 陰影部分的周長與邊長是 4厘米的正方形的周長是相 等的。 練習(xí)四 2，在（

20、，求下面圖形的周長（單位：厘米） 思路導(dǎo)航 從圖中可以看岀，整個(gè)圖形的周長 由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫 著的線段和是（a+ b） X 2,三條豎著的線段和是 b X 2。 所以，整個(gè)圖形的周長是（a+ b）X 2+ b X 2，即卩2a + 4b。 甲的周長（ ）乙的周長 3, 下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的 厘米，求最大的長方形的周長。 分析根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正 方形的邊長。因?yàn)锽C=EFCF=DE所以，AB+ BO CF=AB + FE+ ED=9+ 6=15（厘米），這正好是最大長方形周長 的一半。因此，最大長方形的周長是（9+ 6）X 2=30

21、 （厘米） 第4周長方形、正方形的面積 專題簡析： 長方形的面積=長乂寬，正方形的面積=邊長X 邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們 的面積。 但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到 一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地 用公式直接求岀面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握 有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法， 使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的 問題，從而正確解答。 例1已知大正方形比小正方形邊長多 2厘米，大正方 形比小正方形的面積大 40平方厘米。求大、小正方形 的面積各是多少平方厘米？ 2 練習(xí)五 的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變

22、化？（單位：厘米） 1, 下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分 2, 下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段 都是5厘米，零件長 35厘米，高30厘米。這個(gè)零件 的周長是多少厘米？ 3, 有兩個(gè)相同的長方形，長7厘米，寬3厘米, 如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。 2 分析 從圖中可以看出，大正方形的面積比小止方形 的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A 和B的面積相等。因此，用 40平方厘米減去陰影部分 的面積，再除以2就能得到長方形 A和B的面積，再 用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了 小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡 單了。 練習(xí)一 1, 有一塊長方形

23、草地，長 20米，寬15米。在它的四 周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。 2, 正方形的一組對(duì)邊增加 30厘米，另一組對(duì)邊減少 18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長方形。 原正方形的面積是多少平方厘米？ 3, 把一個(gè)長方形的長增加 5分米，寬增加8分米后, 得到一個(gè)面積比原長方形多181平方分米的正方形。 求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？ 例2 一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段 分成四個(gè)較小的長方形，其中三個(gè)長方形的面積如下 圖所求，求第四個(gè)長方形的面積。 6 E I） 分析因?yàn)锳EX CE=6, DEX EB=35,把兩個(gè)式子相乘 AEX CEX DEX EB=35X 6

24、, 而 CEX EB=14，所以 AEX DE=35X 6 - 14=15。 練習(xí)二 1, 下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)長 方形的面積分別是 24平方厘米、30平方厘米和32平 方厘米，求陰影部分的面積。 A M 32 P 24 30 D N C 2, 下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長 方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的 面積。 15 A 12 45 24 B 3,下圖中陰影部分是邊長 5厘米的正方形，四塊完全 一樣的長方形的寬是 8厘米，求整個(gè)圖形的面積。 例3把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上 作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差 40平方分

25、米, A - 90 分析我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分 大正方形的面積是多少平方分米? 析。兩個(gè)正方形的面積差 40平方分米就是圖中的 A和 B兩部分，如圖。如果把 B移到原來小正方形的上面， 不難看出，A和B正好組成一個(gè)長方形， 此長方形的面 積是40平方分米，長20分米，寬是40 - 20=2（分米）， 即大、小兩個(gè)正方形的邊長相差2分米。因此，大正 方形的邊長就是（20+2）- 2=11 （分米），面積是11 X 11=121 （平方分米） 練習(xí)三 1, 一塊正方形，一邊劃岀 1.5米，另一邊劃岀10米 搞綠化，剩下的面積比原來減少了 1350平方米。這塊 地原來的面積是多少平

26、方米？ 2, 一個(gè)正方形，如果它的邊長增加 5厘米，那么，面 積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多 少平方厘米？ 3, 有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的 分析 由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒 有辦法計(jì)算岀所畫正方形的邊長或面積。我們可以利 用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條 邊為準(zhǔn)，分別作岀 4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線 部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形 面積的2倍。 練習(xí)四 1, 四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè) 大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米 和4平方米，求其中一個(gè)長方形的寬 2,正圖的每條邊都垂直

27、于與它相鄰的邊，并且 個(gè)圖形的面積是多少? 邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這 3, 正圖中，正方形ABCD勺邊長4厘米，求長方形EFGD 的面積。I-； 例5有一個(gè)周長是72厘米的長方形，它是由三個(gè)大 小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平 方厘米？ 分析三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長方形，它 的周長是原正方形邊長的 8倍，正方形的邊長為 72- 8=9(厘米)，一個(gè)正方形的面積就是 9 X 9=81 (平方厘 米)。 練習(xí)五 1, 五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方 形的周長是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方 厘米？ 2, 有一張長方形紙，長12厘米，寬

28、10厘米。從這張 紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長是多 少厘米？ 3, 有一個(gè)小長方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長 方形ABCD(如下圖)，已知大長方形的面積是 35平方 厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原 5X 2=10個(gè)，3X 3的正方形有4X仁4個(gè)。因此圖中共 有18+10 + 4=32個(gè)正方形。 練習(xí)一 例題2下圖中共有多少個(gè)三角形? 第5周分類數(shù)圖形 專題簡析： 我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原 則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的 時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助 我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確 地?cái)?shù)岀圖形的

29、個(gè)數(shù)。 例題1下面圖形中有多少個(gè)正方形？ 分析為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分 類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)岀的各類三角形的個(gè)數(shù)相 加。 (1) 圖中共有6個(gè)小三角形; (2) 由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè); (3) 由三個(gè)小三角形組合的三角形有 (4) 由六個(gè)小三角形組合的三角形有 所以共有6 +3+ 4 +仁14個(gè)三角形。 練習(xí)二 1，下面圖中共有多少個(gè)三角形？ 4 個(gè); 1個(gè)。 分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由 一個(gè)小正方形組成的有 6X 3=18個(gè)，2 X 2的正方形有 2，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。 1，下圖中共有多少個(gè)正方形？ 2，下圖中共有多少個(gè)正方形? 3,數(shù)一數(shù)

30、，圖中共有多少個(gè)三角形? (3)中間還可圍成 2個(gè)正方形。 所以共有6 +2+ 2=10個(gè)。 練習(xí)四 1，下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè) 長方形，一共能圍成多少個(gè)長方形？ 例題3數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。 2，下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一 個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角形？ 壬T0 3，下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成 個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？ 分析！和三角形AFA樣形狀的三角形有 5個(gè)； 和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG 一樣形狀的三角形有 5個(gè)；和三角形ABE一樣形的三 角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有 5個(gè)， 共35個(gè)三角

31、形。 練習(xí)三 數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。 例題5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形? 例題4如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四 個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？ / Z m 我 們可以分 垂來數(shù)： 單一的小三角形有16個(gè); 兩個(gè)小三角形組合的有 四個(gè)小三角形組合的有 八個(gè)小三角形組合的有 10 個(gè); 8個(gè)； 2個(gè)。 分析把相鄰的兩點(diǎn)連接起來可以得到下面圖 所以，圖中一共有16+10+8+ 2=36個(gè)三角形 練習(xí)五 (1) 最小的正方形有6個(gè)； (2) 由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè); 1，圖中共有()個(gè)三角形 自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中， 被除數(shù)減去商與

32、除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在 運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看 起來無從下手的問題。 例題1寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。 分析 因?yàn)?13=210 + 3，把210分解質(zhì)因數(shù)： 210=2X 3X 5X 7,所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有2 X 5=10，2X 7=14，3X 5=15，3X 7=21，5X 7=35，2 X 3X 5=30，2 X 3X 7=42，一共有 7 個(gè)兩位數(shù)。 練習(xí)一 1, 寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。 2，178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是 3，適合條件 的兩位數(shù)有哪些？ 3,寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。 例題 2( 1) 125X 125

33、X 125XX 125100 個(gè) 25 積的尾數(shù)是幾？ (2) ( 21 X 26)X( 21 X 26)X X( 21 X 26) 100個(gè)(21 X 26)積的尾數(shù)是幾？ 分析 (1)因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然是 5，所以不管多少個(gè)125相乘，個(gè)位還是5; (2)每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6，我們 只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)?個(gè)位6乘6,積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)(21 X 26)連乘，積的個(gè)位還是 6。 練習(xí)二 1，21 X 21 X 21XX 2150個(gè)21積的尾數(shù) 是幾？ 2，1.5 X 1.5 X 1.5 XX 1.5200 個(gè) 1.5積 的尾數(shù)是

34、幾？ 3，(12X63) X (12X 63) X ( 12X 63) X X( 12X63) 1000 個(gè)(12X 63)積的尾數(shù)是幾？ 例題3(1) 4 X 4X 4 XX 450個(gè)4積的個(gè)位數(shù)是 幾？ (2) 9 X 9X 9 XX 951 個(gè)9積的個(gè)位數(shù)是 幾？ 分析 (1)我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè) 位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就是4 ;4 X 4的個(gè)位是6; 4X 4 X 4的個(gè)位是4; 4 X 4X 4X 4的個(gè)位是 6由此 可見，積的尾數(shù)以“ 4, 6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。 50 - 2=25沒有余數(shù)，說明50個(gè)4相乘，積的個(gè)位是6。 (2)用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9

35、相乘時(shí)， 積的個(gè)位是以“9,1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，51 - 2=25 1,余數(shù)是1,說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是 9。 練習(xí)三 1 , 24X 24X 24X X 242001 個(gè) 24，積的尾 數(shù)是多少？ 2 , 1 X 2X 3 XX 98 X 99,積的尾數(shù)是多少？ 3, 94 X 94X 94 X X 94102 個(gè) 94 - 49 X 49 XX 49101個(gè)49，差的個(gè)位是多少？ 例題4 把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上 的數(shù)字是多少？ 分析 因?yàn)?/70.142857142857，化成 的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“ 142857”共有6 個(gè)數(shù)字。由于100 - 6

36、=164，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的 第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。 練習(xí)四 1，把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第 2001位 上的數(shù)字。 2 , 5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù) 字是幾？ 3，有一串?dāng)?shù)：5、小汽車一次運(yùn)2噸，耗油5 升, 平均運(yùn)1噸貨耗油5-2=2.5 （升）。顯然，為耗油量最 少應(yīng)該盡可能用大卡車。177 -5=35 （輛）2噸， 余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此，用 35輛大汽車和 1輛小汽車運(yùn)耗油量最少。 練習(xí)三 1, 五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得 404分，每人得分 互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是 90分，那么 得分最少的選手至少得多少分？ 2

37、, 用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么 最多可以買1角的郵票多少張？ 3, 某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車，50 人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃?四項(xiàng)都會(huì)？ 例4有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居 民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào) 30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有 多少家？ 分析這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86 （份），因?yàn)槊考?都訂2份不同的報(bào)紙，所以一共有 86 -2=43家。在這 43家居民中，有34家訂了北京日?qǐng)?bào)，剩下的9家居民 一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。 練習(xí)四 1, 五（1）班全體同學(xué)每人帶

38、 2個(gè)不同的水果去慰問 解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)， 梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè) 同學(xué)？ 2, 在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同 學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三 種顏色。其中紅色有 56只，黃色的有60只，綠色的 有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？ 3, 學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一 小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個(gè)小組，其中9 人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小 組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同 學(xué)？ 例5 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向 外抽水，此時(shí)

39、已進(jìn)水 800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水 18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水 14桶，50分鐘把水抽完。 每分鐘進(jìn)水多少桶？ 分析50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（18+ 14） X 50=1600 （桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之 前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每 分鐘漏進(jìn)水800 - 50=16 （桶）。 練習(xí)五 1，一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一 個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知 進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水 0.8噸，求出水管每分鐘放 水多少噸？ 2, 某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派 5輛卡 車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，

40、3天后 工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多 少噸？ 3, 一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24 小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？ 第9周 一般應(yīng)用題（三） 專題簡析 解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行： 1，弄清題意，找出已知條件和所求問題； 2, 分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出 解題的途徑； 3，擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)； 4，檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最 后寫出答案。 例1甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生 產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn) 100個(gè)，乙 的日產(chǎn)量提高了 1倍，這樣二人一天共生產(chǎn) 1020個(gè)。

41、甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 分析二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020- 700=320 （個(gè)）。這320個(gè)零件中，有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那 么320- 100=220 （個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的 1倍，即乙原 來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700- 220=480 （個(gè)）。 練習(xí)一 1, 工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤 5.6噸。進(jìn)行技 術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒 煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤 3.5噸。原來兩個(gè) 鍋爐每月各燒煤多少噸？ 2, 甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn) 80 個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn) 的是原來的4倍，這樣二人一天共

42、生產(chǎn)零件300個(gè)。 甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 3, 甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100 米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假，每天比計(jì)劃少挖 15米，而 乙隊(duì)由于增加了人，每天挖的是原計(jì)劃的2倍，這樣 兩隊(duì)每天一共挖了 150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多 少米？ 例2把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后 將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它 的一半長13厘米。求竹竿的長。 分析 因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮?，濕?40厘米，倒轉(zhuǎn)過來 再插一次又濕了 40厘米，所以濕了的部分是 40X 2=80 （厘米）。這時(shí)，濕的部分比它的一半長13厘米，說 明竹竿的長度是（80- 13）X 2

43、=134 （厘米）。 練習(xí)二 1, 有一根鐵絲，截去一半多 10厘米，剩下的部分正 好做一個(gè)長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵 絲原來長多少厘米？ 2, 有一根竹竿，兩頭各截去 20厘米，剩下部分的長 度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘 米？ 3，兩根電線一樣長，第一根剪去 80米，第二根剪去 320米，剩下部分第一根是第二根長度的 4倍。兩根電 線原來各長多少米？ 例3將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另 一部分每段長 5米。長8米的總長度比長 5米的總長 度多3米。這根鐵絲全長多少米？ 分析 設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15 -X） 段是5米長的。然后根據(jù)“8

44、米的總長度比5米的總長 度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。 練習(xí)三 1, 某人過一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘 走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少 220 米。這段小坡路全長多少米？ 2, 食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米 25千克， 每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多 165千克， 求買回大米、面粉各多少千克？ 3, 老師買回兩種筆共 16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆 每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆 共多用了 1.6元。求買這些筆共用去多少錢？ 例4甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5 小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。 又

45、同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多 4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？ 分析 （1）在后4小時(shí)內(nèi)，甲一共比乙多加工了 4200+400=4600 （個(gè)）零件，甲每小時(shí)比乙多加工 4600 -4=1150個(gè)零件。 （2）在前4小時(shí)內(nèi)，甲實(shí)際只加工了 4 2.5=1.5 小時(shí)，甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)應(yīng)多做1150 X 1.5=1725 個(gè)零件，因此，1725 + 400=2125個(gè)零件就是乙 2.5小 時(shí)的工作量，即乙每小時(shí)加工 2125 - 2.5=850個(gè)，甲 每小時(shí)加工 850 + 1150=2000個(gè)。 練習(xí)四 1, 甲、乙二人同時(shí)從 A地去B地，前3小時(shí)，甲因修 車

46、1小時(shí)，因此乙鄰先于甲 4千米。又經(jīng)過3小時(shí)， 甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。 2, 師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開 工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了 2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20 個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了 2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生 產(chǎn)了 10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？ 3, 甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn) 8個(gè)零件。 一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件， 結(jié)果甲比乙提前5 小時(shí)完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？ 例5加工一批零件，單給甲加工需 10小時(shí)，單給乙 加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做 3個(gè)零件，這 批零件一共有多少個(gè)？ 分析 因?yàn)榧酌啃r(shí)比乙少做 3個(gè)零件，8

47、小時(shí)就比乙 少做3 X 8=24（個(gè)）零件，所以，24個(gè)零件就是甲（10 -8）小時(shí)的工作量。甲每小時(shí)加工 24 -（10 - 8） =12 （個(gè)），這批零件一共有 12X 10=120 （個(gè)）。 練習(xí)五 1, 快、慢兩車同時(shí)從甲地開往乙地，行完全程快車只 用了 4小時(shí)，而慢車用了 6.5小時(shí)。已知快車每小時(shí) 比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 2, 媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買 18千克蘋果 或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜 0.7 元，媽媽一共帶了多少錢？ 3, 師徒二人加工零件，已知師傅6小時(shí)加工的零件和 徒弟8小時(shí)加工的零件相等。如果師傅每小時(shí)比徒弟 多加工3

48、個(gè)零件，那么，徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件？ 第10周數(shù) 陣 專題簡析： 填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲， 由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填 數(shù)問題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。 解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法， 二是試驗(yàn)法。 待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條 件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母（或符號(hào)） 應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。 試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確 定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來， 再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。 例題1 把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五 個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)

49、的和與豎行三個(gè)數(shù)的 和都是21。 練習(xí)二_，.丄, 1 ，把1 8八個(gè)數(shù)分別填入下圖的”內(nèi)，使每 個(gè)大圓上五個(gè)O內(nèi)數(shù)的和相等。亠1一一一 G L A E D 1 6 L 5 g 1 r (b) A B、CC D、E 來 先把五格方格中的數(shù)用字母 表示，根據(jù)題意可知： A+ B+C+ D+ E=35, A+E+B+ C+ E+ D=21X 2=42。 把兩式相比較可知，E=42-35=7，即中間填7。 然后再根據(jù)5 + 9=6 + 8便可把五個(gè)數(shù)填進(jìn)方格，如圖 bo 練習(xí)一 1 ，把1 10各數(shù)填入“六一”的10個(gè)空格里, 使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。 2,把1 9各數(shù)填入“ 使在同一直線

50、上的各數(shù)的和都是 3。 ”的9個(gè)空格里, a、 3,， 1 7七個(gè)自然? 里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。 例題2 將1 10這十個(gè)婁 個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的 分析 圓的總和是 + a+ b=60, 2 + 3=5。 設(shè)中間兩個(gè)圓中的數(shù)為 a、b，則兩個(gè)大 1 + 2 +3+ + 10 + a + b=30 X 2, 即 卩 55 a + b=5。在1 10這十個(gè)數(shù)中1 + 4=5, 當(dāng)a和b是1和4時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù) 分別是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）;當(dāng) a 和 b 是2和3時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別為（1, 5，9, 10）和（4, 6，7，8）。 2,把1 10這Z數(shù)分別填

51、入下圖的 使每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的0內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等，且和最 3,將1（8壘個(gè)數(shù)填入下圖方格里，使上面 格、中間四格以及對(duì) 四格、下面四格、左 角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是 例題3 將1 每條 ，使 匕 $ 六個(gè)數(shù)分別填入下圖 、且最大。 分析設(shè)中間三個(gè)圓內(nèi)的數(shù)是 計(jì)算三條線上的和時(shí)， 題意可知：1+ 2 + a、b、c。因?yàn)?a、b、c都被計(jì)算了兩次，根據(jù) 5 + 6 +（ a+ b+ c）除以 3 沒 21-3=7沒有余數(shù)， 有余數(shù)。1 + 2 +3+ 那么a +b+ c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。在 1 六個(gè)數(shù)中，只有4 + 數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。（ 1 + 6+ 4 6 沒有余 5

52、+ 6的和最大，且除以 4 創(chuàng)出 /I u A （ 1 + 2+ 3 + 4+ 5 3=12 :所以有下面的填法： 練習(xí)三 1,將1 6六個(gè)數(shù) 的三個(gè)O內(nèi)數(shù)的 等。 + 5+ 6) y填入下圖的o內(nèi)，使每邊上 2,將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖O內(nèi)，使每 邊上四個(gè)O內(nèi)數(shù)的 17。 個(gè)數(shù)分別填入下圖的O內(nèi)，使 圖的7個(gè)O內(nèi)，使每條 3,將 1 每條安上三個(gè)數(shù)的 例題4將 線段上三 分析 首先要確定中心圓內(nèi)的數(shù)，設(shè)中心O內(nèi) 的數(shù)是a，那么，三條線段上的總和是 1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 6+ 7 + 2a=28 + 2a,由于三條線段上的和相等，所以 （28 + 2a）除以3應(yīng)該沒有余數(shù)。由于2

53、8 - 3=91, 那么2a除以3應(yīng)該余2,因此，a可以為1、4或7。 當(dāng) a=1 時(shí)，（28+ 2X 兩數(shù)的和 1,將19 加的和都等于25。 3 1=9，即每條線段上其他 這樣的填法。 ,使橫、豎行五個(gè)數(shù)相 1 2,將 里，使每條線上3 總十一個(gè)數(shù)分別填進(jìn)下圖的O 勺數(shù)的和相等。 3,將1 8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖O內(nèi)，使 外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、豎行上 四個(gè)數(shù)的和都等于 8。 個(gè)小三 例題5 如下 圈。如果在這些圓圈 是20， 問這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少? 形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓 J填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和 I勺數(shù)的和相等。 某些特征循環(huán)往復(fù)岀現(xiàn)，其連續(xù)兩次岀現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí) 間叫做周期

54、。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的 分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的 問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并 充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì) 應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。 例題1流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是： 先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè) 白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白如 此涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色？ 分析根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是 5 紅、4黃、3綠、2黑、1白，即5+ 4 +3+ 2 + 1=15個(gè) 球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循環(huán)。因?yàn)?2001 - 15=1336, 也就是經(jīng)過133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6

55、個(gè) 是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。 練習(xí)一 1，跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃” 的規(guī)律插下去，第 50面該插什么顏色？ 分析設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)處O內(nèi)數(shù)的和 為X。因?yàn)橹虚g的小三角形頂點(diǎn)處的數(shù)在求和時(shí)都用了 三次，所以， + 2X,解方程得，X=10。 處的三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 因此這 （b ）。 6 質(zhì)數(shù)的 個(gè)質(zhì)數(shù)的積 X 2 X 卜小三角形頂點(diǎn)處數(shù)的總和是4X=20 知，每個(gè)小三角形頂點(diǎn) 數(shù)只能是 2、3、5。 3 X 5X 5=900。如圖 2，有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè) 黑的順序重復(fù)排列，第 160個(gè)是什么顏色？ 3, 1/7=0.142857142857，小數(shù)點(diǎn)

56、后面第 100個(gè)數(shù)字是多少？ 練習(xí)五 1,將九個(gè)不同的自然數(shù)填入 列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積都相等。 面方格中，使每行、每 2，將1 9九個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的九個(gè) 形每條邊上五個(gè)數(shù)的和相 小三角形中，使靠近大 等，并且盡可能大。這五個(gè)數(shù)之和最大是多少? 三角形邊上O內(nèi)數(shù)之和 和。 3,將1 9 U填入下圖O內(nèi)，使外 形邊上O內(nèi)數(shù)之 第11周周期問題 專題簡析： 周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中, 例題2 有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃 燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏 色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？ 分析 （1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞 黃燈這9盞燈看作一組，

57、47-9=5 （組）2 （盞）, 余下的兩盞是第 6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后 一盞燈是紅燈； （2）由于47- 9=5 （組）2 （盞），所以紅 12 燈共有2 X 5+ 2=12 （盞）,占總數(shù)的；藍(lán)燈共有4 20 X 5=20（盞）占 占總數(shù)的15。 練習(xí)二47 1 ，有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面 黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？ 占總數(shù)的 ;黃燈共有473X 5=15（盞）, 47 2, 黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：O OOOOOOOO, 第2000顆珠子是什么 顏色的？其中，黑珠共有多少顆？ 3, 在100米長的跑道兩側(cè)每隔 2米站著一個(gè)同 學(xué)

58、。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男 生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？ 所在的那一列是以字母 B為代表的 練習(xí)四 1,將偶數(shù)2、4、6、8、 按下圖依次排列，2014 出現(xiàn)在哪一列？ A B C D E 8642 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 例題3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1 月1日是星期幾？ 分析 一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。 10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過7 天即10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我 們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8日就用（8 1）* 7=1，沒有余數(shù)

59、說明8號(hào)仍是星期一。題中說 從2001年10月1日到2002年1月1日，要經(jīng)過92 天，92 - 7=131，余1天就是從星期一往后數(shù)一天， 即星期二。 練習(xí)三 1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月 一日是星期幾？ 2,如果今天是星期五，再過80天是星期幾? 3, 以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星 期幾？ 例題4將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C D E為代表，問：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表？ A B C D E 1357 15 13 119 17 19 21 23 31 29 27 25 2，把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列? A B C D 123 65

60、4 789 12 11 10 學(xué) 生 小 學(xué) 生 學(xué) 生 3 1 2 6 y 丨 .r 動(dòng) 上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一 1 、 一 組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。求第460組是什么？ -Fs- I 2 例題5 8888100個(gè)8 * 7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù) 是幾？- 2 S 分析 0 從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7,每次除得 的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以 用100除以6，觀察余數(shù)就知道所求問題了。 100* 6=164 余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是 1、4、6、 5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。 練習(xí)五 1 , 4444100個(gè)4 * 3當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，