河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷及答

1、20162017學(xué)年度上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)（文科）試卷 第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）a b c d2.已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）a8 b3 c4 d73.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成（為實(shí)數(shù)），則的取值范圍是（ ）a b c d4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（ ）a b c d 5.已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）a2 b4 c8 d166.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖

2、所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d 7.如圖，偶函數(shù)的圖象如字母，奇函數(shù)的圖象如字母，若方程， 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、，則（ ）a12 b18 c16 d148.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）a b c d9.三棱錐中，平面，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）a b c d 10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）a3024 b1007 c2015 d201611.已知函數(shù)的極大值為m，極小值為n，則m+n=( ) a.0 b.2 c.-4 d.-212.某實(shí)驗(yàn)室至少需要某種化學(xué)藥品10，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3，價(jià)格為12

3、元；另一種是每袋2，價(jià)格為10元.但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少為（ ）元a56 b42 c44 d54第卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.與直線垂直的直線的傾斜角為 14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則_15已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16如圖，在三棱錐中，平面平面，為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為_三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分12分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)（i）求的面積的最大值；（）若

4、的面積為4，為銳角，求的長18(本小題滿分12分）已知數(shù)列中，記為的前項(xiàng)的和，（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出； （2）求.19. (本小題滿分12分）如圖所示，在多面體中，是邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離20(本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，點(diǎn)在底面上的射影在上，分別是的中點(diǎn).（i）證明：平面；（ii）在邊上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則

5、按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請寫清題號請?jiān)诖痤}卡上將所做的題號后面的方框涂黑.22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知直線:（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為（）求直線和曲線c的普通方程；（）求23已知函數(shù)，（）解關(guān)于的不等式；（）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案1-5.badab 6-10.bada b 11. d 12. c13. 14.-1 15. 16.17. （1）因?yàn)樵谥?，是邊上一點(diǎn)，所以由余弦定理得：所以所以 所以的面積的最大值為 （2）設(shè)，在中，

6、因?yàn)榈拿娣e為，為銳角， 所以所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此時(shí)，所以所以的長為 18. （1），即 2分， 所以是公比為的等比數(shù)列. 5分， 6分（2）由（1）可知，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 10分 12分19. （1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?）因?yàn)樵谥?，所以，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，四邊形為平行四邊形，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得20. （i）在矩形中，且是的中點(diǎn)，=, =,即. 由題可知

7、面面，且交線為，面. （ii）作的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連結(jié)、. ，且 四邊形為平行四邊形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 作作交于，連結(jié)，,，平面平面，平面. 由可知： 21. （1）函數(shù)定義域?yàn)椋?，對函?shù)求導(dǎo)：，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則在恒成立所以： 2分由，故當(dāng)，即時(shí)，所以： ，所以的最小值是5分（2）若存在，使成立，則問題等價(jià)為：當(dāng)時(shí)，由（1）知：在的最大值為，所以所以問題轉(zhuǎn)化為：7分（）當(dāng)時(shí)，由（1）知：在是減函數(shù)，所以的最小值是，解得：（）當(dāng)時(shí)，在的值域是當(dāng)，即時(shí)， 在是增函數(shù)，于是：，矛盾當(dāng)，即時(shí)，由的單調(diào)性和值域知：存在唯一的，使得且當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)所以：的最小值為，即：，矛盾綜上有：22解：（1）直線的普通方程是：，曲線