人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案 14.1.4第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘1

1、1414整式的乘法第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘1探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算.(重點(diǎn))熟練應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶冪的運(yùn)算公式學(xué)生積極舉手回答:同底數(shù)冪的乘法公式：anam(m，n為正整數(shù)).冪的乘方公式：(am)n=amn(m,n為正整數(shù))積的乘方公式:（b）n=anbn(n為正整數(shù)).2教師肯定學(xué)生的回答,并引入課題單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘二、合作探究探究點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式【類型一】 直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算：（1)(ab)(ac2)；(2)(-2y)33xy2(xy2);(3)

2、-6m(x-y）3mn2(y-x）2.解析:運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.解:(1)(-2)（ac2)a3bc2-3c；（2)(-2y)3xy2（2xy2)2=x6y3y4x2y4x9；(3)m2n(x-y)mn2(yx)2=m3n(xy)5m3n3(xy）5方法總結(jié):(1)在計(jì)算時(shí),應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(）注意按順序運(yùn)算;(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；（4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立【類型二】 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合 已知-x3m1y2n與7xn-6y-3m的積與y是同類項(xiàng)，求m2+n的值解析：根據(jù)-2x3m+1y2

3、與7xn6y-3-m的積與x4是同類項(xiàng)可得出關(guān)于m,n的方程組,進(jìn)而求出m,n的值，即可得出答案解:-2m+1yn與7n6y3-m的積與x4y是同類項(xiàng),解得:m2+n7.方法總結(jié):單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng),列出二元一次方程組【類型三】 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用 有一塊長(zhǎng)為m，寬為y的矩形空地,現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)xm,寬m的矩形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.解析：先求出長(zhǎng)方形的面積,再求出矩形綠化的面積,兩者相減即可求出剩下的面積.解：長(zhǎng)方形的面積是xy,矩形空地綠化的面積是xyxy（)2,則剩下的面積是xy-xy=xy（m2)方法總結(jié)：

4、掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【類型一】 直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算:()(b2a)a;（2)-2(y3-).解析:先去括號(hào),然后計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)即可.解:(1)(a2-2)abab2a-2abba2b-2b2；（2)-2（y+3y1)=2xxy(-x)3-(-2x）1x(6xy)(x)=x3y6xy+2x.方法總結(jié):單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加【類型二】 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(b）米,壩高米(

5、1)求防洪堤壩的橫斷面積；(2）如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式,然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算；(2）防洪堤壩的體積=梯形面積壩長(zhǎng).解:(1）防洪堤壩的橫斷面積S=+(a+2b)a=a(2a+2b)a2ab.故防洪堤壩的橫斷面積為（2ab）平方米；（2）堤壩的體積=Sh=（+a)005a+5ab.故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米方法總結(jié):通過(guò)本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積梯形面積長(zhǎng)度)的計(jì)算方法,同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【類型三】化簡(jiǎn)求值 先化簡(jiǎn),再求值：3a（2a-4a3)-

6、2a2（3a+),其中=-2.解析:首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng),最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.解:3(2a4a）22(3a+）6a3-12a29a-6a3-8a2-20a29a，當(dāng)a時(shí),原式=2049-98.方法總結(jié):在做乘法計(jì)算時(shí),一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào),不要搞錯(cuò)【類型四】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,利用展開(kāi)式中不含某一項(xiàng)求未知系數(shù)的值 如果(x）(x2-x+)的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng),求n的值.解析:原式先算乘方,再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x3項(xiàng),求出n的值即可.解:（-3)2(x2-x+）=(9x2)(x2-2n+)=x4-8nx32，由展開(kāi)式中不含x項(xiàng),得到0方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.三、板書設(shè)計(jì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘就是它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將所得的積相加本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘的法則，并能應(yīng)用.這就必須要求學(xué)生對(duì)乘法的分配律