湖北省天門市高三五月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案

1、天門市2016年高三年級(jí)五月調(diào)研考試試題高三數(shù)學(xué)（理科）試題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意：1. 考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡

2、上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效。1設(shè)全集，集合，則ca= ba b 2 c 5 d 2，5 2已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為 aa6b-6 c0 d 3某設(shè)備的使用年限x（單位：年）與所支付的維修費(fèi)用y（單位：千元）的一組數(shù)據(jù)如下：使用年限x2345維修費(fèi)用y23.456.6 從散點(diǎn)圖分析y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其回歸直線方程中的，由此預(yù)測(cè)該設(shè)備的使用年限為6年時(shí)，需支付的維修費(fèi)用約是 c a7.2千元b7.8千元c8.1千元d8.5千元4已知命題；命題，給出下列結(jié)論： （1）命題是真命題；（2）命題是假命題；（3）命題是真命題；（4）是假命題其中正確的命題是

3、 aa（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）5一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中最大面的面積是 cabcd6設(shè)m為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a, 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若，則 b a5b6c7d87閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ba7 b9c10d118（哈佛大學(xué)思維游戲）南京東郊有一個(gè)寶塔，塔高60多米，九層八面，中間沒(méi)有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個(gè)奧妙，每上一層，就少了一定的級(jí)數(shù)。從第四層到第六層，共有28級(jí)第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的3倍則此塔樓梯共有 b a117級(jí)b112級(jí)c118級(jí)d110級(jí)9三個(gè)平

4、面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)o，點(diǎn)p到三個(gè)平面的距離之比為1:2:3，po=，則p點(diǎn)到這三個(gè)平面的距離為 a a2，4，6b4，8，12c3，6，9d5，10，1510下列函數(shù)中，圖象的一部分如下圖所示的是 d abcd11已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，則點(diǎn)p到x軸的距離為 b abcd12已知定義域?yàn)閞的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系正確的是 a abcd第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題 共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分。13如圖，aob為等腰直角三角形，oa=1，oc為斜邊ab的

5、高，p為線段oc的中點(diǎn)，則 14如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，那么實(shí)數(shù)k的值為 2 15. 由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 120 個(gè).16當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：兩邊同時(shí)積分得：，從而得到如下等式：請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題，第2224為選做題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。17（本題滿分12分）如圖，在abc中，abc=90o，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，bpc=90o.（）

6、若，求pa；（）若apb=150o，求.17解：（）由已知得pbc=60o，所以pba=30o 在pba中，由余弦定理得，故6分 （）設(shè)，由已知得 在pba中，由正弦定理得 化簡(jiǎn)得， 所以12分18.（本題滿分12分） 如圖，ab是圓的直徑，pa垂直圓所在的平面，c是圓上的點(diǎn).（）求證：平面pac平面pbc；（）若ab=2，ac=1，pa=1，求二面角c-pb-a的余弦值.18證明：（）由ab是圓的直徑，得， 由平面abc，平面abc，得 又，平面pac，平面pac， 所以平面pac 因?yàn)槠矫鎝bc， 所以平面pac平面pbc6分（）解法一：過(guò)c作cm/ap，則cm平面abc如圖（1），以點(diǎn)c

7、為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線cb，ca，cm為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系第18題圖（1）在rtabc中，因?yàn)閍b=2，ac=1，所以又因?yàn)閜a=1，所以a（0，1，0），b（，0，0），p（0，1，1）故設(shè)平面bcp的法向量為，則所以不妨令，則因?yàn)樵O(shè)平面abp的法向量為，則所以不妨令，則于是由圖（1）知二面角c-pb-a為銳角，故二面角c-pb-a的余弦值為12分 （）解法二：如圖（2），過(guò)c作cmab于m，因?yàn)閜a平面abc，平面abc，所以pacm又因?yàn)?，且平面pab，平面pab，所以cm平面pab過(guò)m作mnpb于n，連接nc，由三垂線定理得cnpb，所以cnm為二面角c-pb-a的平面

8、角在rtabc中，由ab=2，ac=1，第18題圖（2）得，在rtpab中，由ab=2，pa=1，得因?yàn)閞tbnmrtbap，所以，所以所以在rtcnm中，所以，所以故二面角c-pb-a的余弦值為12分19（本題滿分12分）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示：x1234y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米（）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的

9、概率；（）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望19解：（）所種作物總株數(shù)n=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3， 邊界上的作物株數(shù)為12 從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有（種），選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8（種） 故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為6分（）先求從所種作物中隨機(jī)選取的一株作物的年收獲量y的分布列 因?yàn)椋灾恍枨蟪黾纯捎洖槠洹跋嘟弊魑锴∮衚株的作物株數(shù)，則，由得，故所求y的分布列為y51484542p所求的數(shù)學(xué)期望為12分20（本題滿分12分）已知

10、圓，圓，動(dòng)圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c（）求c的方程；（）l是與圓p、圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|ab|20解：由已知得圓m的圓心為m（-1，0），半徑；圓m的圓心為n（1，0），半徑 設(shè)圓p的圓心為p（x，y），半徑（）因?yàn)閳Ap與圓m外切并且與圓n內(nèi)切， 所以由橢圓的定義可知，曲線c是以m，n為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為6分（）對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)，由于，所以當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)圓p的圓心為（2，0）時(shí)，r=2， 所以當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為若l的傾斜角為90o，則l與y軸重合，可得 若l的傾

11、斜角不為90o，由知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為q，則，可求得q（-4，0），所以可設(shè)由l與圓p相切得解得當(dāng)時(shí)，將代入，整理得，解得所以綜上，12分21（本題滿分12分）已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù)設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)a，b處的切線互相垂直，且，求的最小值；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)a，b處的切線重合，求的取值范圍21解：（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為-1，0），（0，+）2分（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)a處的切線斜率為，點(diǎn)b處的切線斜率為，故當(dāng)點(diǎn)a處的切線與點(diǎn)b處的切線垂直時(shí)，有當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得因?yàn)?，所以所以，因此，?dāng)且僅當(dāng)

12、，即時(shí)，等號(hào)成立所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)a，b處的切線互相垂直時(shí)，的最小值為18分 （）當(dāng)或時(shí)，故 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 ， 即 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 即 兩切線重合的充要條件是 由及知， 由，得 因?yàn)楹瘮?shù)，在（-1，0）上遞減 所以的取值范圍為（，）12分請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑。22（本題滿分10分）【選修41 幾何證明選講】如圖，直線ab為圓的切線，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于點(diǎn)d（）證明：db=

13、dc；（）設(shè)圓的半徑為1，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑22（）證明：如圖，連接de，交bc于點(diǎn)g 由弦切角定理，得abe=bce， 而abe=cbe， 故cbe=bce， 所以be=ce 又因?yàn)閐bbe， 所以de為圓的直徑， dce=90o 由勾股定理可得db=dc5分（）解：由（）知，cde=bde，db=dc， 故dg是bc邊的中垂線，所以 設(shè)de的中點(diǎn)為o，連接bo，則bog=60o， 從而abe=bce=cbe =30o， 所以cfbf， 故rtbcf外接圓的半徑等于10分23（本題滿分10分）【選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講】在極坐標(biāo)系中，o為極點(diǎn)，半徑為2的圓c的圓心極坐標(biāo)為()求圓c的極坐標(biāo)方程；()在以點(diǎn)o為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，直線與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)m（1，-2），求23解