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文檔簡介
1、天門市2016年高三年級五月調(diào)研考試試題高三數(shù)學(理科)試題及答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分全卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意:1. 考生在答題前,請務必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,答在試卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。把答案填在答題卡
2、上對應題號后的框內(nèi),答在試卷上無效。1設全集,集合,則ca= ba b 2 c 5 d 2,5 2已知i為虛數(shù)單位,且復數(shù),若是實數(shù),則實數(shù)b的值為 aa6b-6 c0 d 3某設備的使用年限x(單位:年)與所支付的維修費用y(單位:千元)的一組數(shù)據(jù)如下:使用年限x2345維修費用y23.456.6 從散點圖分析y與x線性相關,根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其回歸直線方程中的,由此預測該設備的使用年限為6年時,需支付的維修費用約是 c a7.2千元b7.8千元c8.1千元d8.5千元4已知命題;命題,給出下列結(jié)論: (1)命題是真命題;(2)命題是假命題;(3)命題是真命題;(4)是假命題其中正確的命題是
3、 aa(2)(3)b(2)(4)c(3)(4)d(1)(2)(3)5一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中最大面的面積是 cabcd6設m為正整數(shù),展開式的二項式系數(shù)的最大值為a, 展開式的二項式系數(shù)的最大值為b,若,則 b a5b6c7d87閱讀如下程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結(jié)果為 ba7 b9c10d118(哈佛大學思維游戲)南京東郊有一個寶塔,塔高60多米,九層八面,中間沒有螺旋的扶梯寶塔的扶梯有個奧妙,每上一層,就少了一定的級數(shù)。從第四層到第六層,共有28級第一層樓梯數(shù)是最后一層樓梯數(shù)的3倍則此塔樓梯共有 b a117級b112級c118級d110級9三個平
4、面兩兩垂直,它們的三條交線交于一點o,點p到三個平面的距離之比為1:2:3,po=,則p點到這三個平面的距離為 a a2,4,6b4,8,12c3,6,9d5,10,1510下列函數(shù)中,圖象的一部分如下圖所示的是 d abcd11已知、為雙曲線的左、右焦點,點p在c上,則點p到x軸的距離為 b abcd12已知定義域為r的奇函數(shù)的導函數(shù)為,當時,若,則,的大小關系正確的是 a abcd第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題 共4小題,每小題5分,共20分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分。13如圖,aob為等腰直角三角形,oa=1,oc為斜邊ab的
5、高,p為線段oc的中點,則 14如果實數(shù)x,y滿足不等式組目標函數(shù)的最大值為6,最小值為0,那么實數(shù)k的值為 2 15. 由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且4不在第四位,則這樣的六位數(shù)共有 120 個.16當時,有如下表達式:兩邊同時積分得:,從而得到如下等式:請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法,計算:三、解答題:本大題分必做題和選做題,其中第1721題為必做題,第2224為選做題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi)。17(本題滿分12分)如圖,在abc中,abc=90o,p為abc內(nèi)一點,bpc=90o.()
6、若,求pa;()若apb=150o,求.17解:()由已知得pbc=60o,所以pba=30o 在pba中,由余弦定理得,故6分 ()設,由已知得 在pba中,由正弦定理得 化簡得, 所以12分18.(本題滿分12分) 如圖,ab是圓的直徑,pa垂直圓所在的平面,c是圓上的點.()求證:平面pac平面pbc;()若ab=2,ac=1,pa=1,求二面角c-pb-a的余弦值.18證明:()由ab是圓的直徑,得, 由平面abc,平面abc,得 又,平面pac,平面pac, 所以平面pac 因為平面pbc, 所以平面pac平面pbc6分()解法一:過c作cm/ap,則cm平面abc如圖(1),以點c
7、為坐標原點,分別以直線cb,ca,cm為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系第18題圖(1)在rtabc中,因為ab=2,ac=1,所以又因為pa=1,所以a(0,1,0),b(,0,0),p(0,1,1)故設平面bcp的法向量為,則所以不妨令,則因為設平面abp的法向量為,則所以不妨令,則于是由圖(1)知二面角c-pb-a為銳角,故二面角c-pb-a的余弦值為12分 ()解法二:如圖(2),過c作cmab于m,因為pa平面abc,平面abc,所以pacm又因為,且平面pab,平面pab,所以cm平面pab過m作mnpb于n,連接nc,由三垂線定理得cnpb,所以cnm為二面角c-pb-a的平面
8、角在rtabc中,由ab=2,ac=1,第18題圖(2)得,在rtpab中,由ab=2,pa=1,得因為rtbnmrtbap,所以,所以所以在rtcnm中,所以,所以故二面角c-pb-a的余弦值為12分19(本題滿分12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關系如下表所示:x1234y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米()從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的
9、概率;()從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望19解:()所種作物總株數(shù)n=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3, 邊界上的作物株數(shù)為12 從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有(種),選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8(種) 故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為6分()先求從所種作物中隨機選取的一株作物的年收獲量y的分布列 因為,所以只需求出即可記為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù),則,由得,故所求y的分布列為y51484542p所求的數(shù)學期望為12分20(本題滿分12分)已知
10、圓,圓,動圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切,圓心p的軌跡為曲線c()求c的方程;()l是與圓p、圓m都相切的一條直線,l與曲線c交于a,b兩點,當圓p的半徑最長時,求|ab|20解:由已知得圓m的圓心為m(-1,0),半徑;圓m的圓心為n(1,0),半徑 設圓p的圓心為p(x,y),半徑()因為圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切, 所以由橢圓的定義可知,曲線c是以m,n為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為6分()對于曲線上任意一點,由于,所以當,當且僅當圓p的圓心為(2,0)時,r=2, 所以當圓p的半徑最長時,其方程為若l的傾斜角為90o,則l與y軸重合,可得 若l的傾
11、斜角不為90o,由知l不平行于x軸,設l與x軸的交點為q,則,可求得q(-4,0),所以可設由l與圓p相切得解得當時,將代入,整理得,解得所以綜上,12分21(本題滿分12分)已知函數(shù)其中是實數(shù)設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且()指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點a,b處的切線互相垂直,且,求的最小值;()若函數(shù)的圖象在點a,b處的切線重合,求的取值范圍21解:()函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為-1,0),(0,+)2分()由導數(shù)的幾何意義可知,點a處的切線斜率為,點b處的切線斜率為,故當點a處的切線與點b處的切線垂直時,有當時,對函數(shù)求導,得因為,所以所以,因此,當且僅當
12、,即時,等號成立所以函數(shù)的圖象在點a,b處的切線互相垂直時,的最小值為18分 ()當或時,故 當時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 , 即 當時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 即 兩切線重合的充要條件是 由及知, 由,得 因為函數(shù),在(-1,0)上遞減 所以的取值范圍為(,)12分請考生在22,23,24三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一題計分。做答時,請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。22(本題滿分10分)【選修41 幾何證明選講】如圖,直線ab為圓的切線,切點為b,點c在圓上,abc的角平分線be交圓于點e,db垂直be交圓于點d()證明:db=
13、dc;()設圓的半徑為1,延長ce交ab于點f,求bcf外接圓的半徑22()證明:如圖,連接de,交bc于點g 由弦切角定理,得abe=bce, 而abe=cbe, 故cbe=bce, 所以be=ce 又因為dbbe, 所以de為圓的直徑, dce=90o 由勾股定理可得db=dc5分()解:由()知,cde=bde,db=dc, 故dg是bc邊的中垂線,所以 設de的中點為o,連接bo,則bog=60o, 從而abe=bce=cbe =30o, 所以cfbf, 故rtbcf外接圓的半徑等于10分23(本題滿分10分)【選修44 坐標系與參數(shù)方程選講】在極坐標系中,o為極點,半徑為2的圓c的圓心極坐標為()求圓c的極坐標方程;()在以點o為原點,以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,直線與圓c相交于a,b兩點,已知定點m(1,-2),求23解
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