平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義

1、高中數(shù)學人教A版必修4教學過程教學過程 板書設計板書設計 說課流程說課流程教材分析：教材分析：平面向量的平面向量的數(shù)量積在數(shù)數(shù)量積在數(shù)學、物理等學、物理等學科中應用學科中應用廣泛。廣泛。 教材的地位、作用及特點教材的地位、作用及特點借助向量對借助向量對圖形的研究圖形的研究推進到了有推進到了有效能算的水效能算的水平平 平面向量的數(shù)平面向量的數(shù)量積是向量計量積是向量計算的重要組成算的重要組成部分，有著很部分，有著很重要的幾何物重要的幾何物理意義理意義學情分析：學情分析：學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線掌握了向量的

2、概念及其線性運算。性運算。具備了功等物理知識，并具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運且初步體會了研究向量運算的一般方法。算的一般方法。 知識與技能知識與技能 （1 1）理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義；）理解平面向量的數(shù)量積及其物理意義、幾何意義； （2 2）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律；）掌握平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律； （3 3）能夠運用定義和運算性質解決相關問題）能夠運用定義和運算性質解決相關問題 過程與方法過程與方法 解決數(shù)學解決數(shù)學、物理和生活中、物理和生活中問題。問題。情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的良好學習品質自

3、主探究與合作交流的良好學習品質教法教法問題引領，誘思啟發(fā)問題引領，誘思啟發(fā)學法：學法：自主探索，合作交流自主探索，合作交流 F如圖：如圖：一個物體在力一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 位移S情景引入：設計意圖：由特殊到一般，啟發(fā)學生類比歸納，從知識的不同領域體會設計意圖：由特殊到一般，啟發(fā)學生類比歸納，從知識的不同領域體會向量的存在與價值。向量的存在與價值。cosSF向量夾角向量夾角:abOAaBb 1.觀察上圖甲向量觀察上圖甲向量a與向量與向量b的夾的夾角是角是 嗎？嗎？2.應如何正確作出向量夾角呢？應如何正確作出向量夾角呢？夾角范圍是？夾角

4、范圍是？ 圖甲圖甲范圍范圍0 180 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量acos|b ab) )( (或內(nèi)積或內(nèi)積叫做叫做 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積ab) )( (或點積或點積,.cosa ba ba b 記記作作即即其中，其中， 是是 的夾角的夾角ab 與與問題 數(shù)量積是數(shù)量還是向量？數(shù)量積是數(shù)量還是向量？ 影響數(shù)量積大小的因素有哪些？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？我明白了，力對物體做功不但和力，位移的大小有關，還與夾角有關呢問題回應，回饋課堂效果問題回應，回饋課堂效果我也知道了，數(shù)量積的正負與向量夾角有關呦一幾幾何何畫畫板板演演示示設計意圖：理解投影可正可負可為零

5、，與向量夾角有關.cos)cos(cos1bOBbaabab：方向上）的投影。記做在方向上（在叫做向量當當為銳角時投影為正值為銳角時投影為正值;當當為鈍角時投影為負值為鈍角時投影為負值;當當為直角時投影為為直角時投影為0;當當=0時投影為時投影為|b|;當當=180時投影為時投影為-|b|. 生活中兩個人同時拎一個提包，夾角越大越 費力，為什么呢？ 你能用本節(jié)課的知識解釋嗎？設計意圖：生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生學習興趣向量的數(shù)量積能解決哪些幾何問題呢？向量的數(shù)量積能解決哪些幾何問題呢？問題學生活動：發(fā)揚團隊精神，互編習題，可以參照教材，但要有改動，力求難倒對方cos(1)0aba b22|a

6、aaa 2|aa （2）=baba（3） 向量在向量在平面幾何領域平面幾何領域 的重大作用的重大作用應用應用2：用向量方法證明直徑所對的圓周角為直角。：用向量方法證明直徑所對的圓周角為直角。BACAaBCbc應用應用1：用向量方法證明著名的勾股定理：用向量方法證明著名的勾股定理()()a bcab c (1)(2)()()()(3)()a bb aaba bababca cb c 交交換換律律數(shù)數(shù)乘乘結結合合律律分分配配 律律 cbcaba 師生探究師生探究特殊化特殊化分層作業(yè)分層作業(yè)1.課本課本P108 14，6；2.某同學在單杠上做引體向上，某同學在單杠上做引體向上，手臂握杠的姿勢怎樣最合

7、適？試手臂握杠的姿勢怎樣最合適？試用本節(jié)課的知識解釋。用本節(jié)課的知識解釋。X 板書設計板書設計科學合理的板書設計科學合理的板書設計平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念一、數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質二、數(shù)量積的性質 四、學生自編例題：四、學生自編例題：、概念：、概念： 例例1 1：、概念強調：（、概念強調：（1 1）記法）記法 例例2 2：（2 2）“規(guī)定規(guī)定” ” 三、數(shù)量積的運算律三、數(shù)量積的運算律 例例3 3：3 3、幾何意義：、幾何意義：4 4、物理意義：、物理意義：讓學生從生活中和物理知識中感讓學生從生活中和物理知識中感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習的受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習的熱情；同時也培