6.1開普勒三定律

1、萬有引力定律萬有引力定律Law of Universal Gravitation _ _ _ 一、行星的運(yùn)動(dòng)一、行星的運(yùn)動(dòng)太陽系示意圖太陽系示意圖地心說與日心說地心說與日心說 對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)，歷史上有過對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)，歷史上有過“地心地心說說”和和“日心說日心說”兩種對(duì)立的認(rèn)識(shí)。發(fā)生過兩種對(duì)立的認(rèn)識(shí)。發(fā)生過激烈的斗爭。激烈的斗爭。1 1、地心說、地心說 由于地球的自轉(zhuǎn)，我們?cè)诘厍蛏峡吹教煊捎诘厍虻淖赞D(zhuǎn)，我們?cè)诘厍蛏峡吹教焐系男切?，感覺上都是繞地球運(yùn)動(dòng)，太陽與上的星星，感覺上都是繞地球運(yùn)動(dòng)，太陽與月亮也一樣，這樣人們就很容易得出，月亮也一樣，這樣人們就很容易得出，地球地球是宇宙的中心，太陽、月亮及所

2、有的星星都是宇宙的中心，太陽、月亮及所有的星星都是繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的。這就是地心說。是繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的。這就是地心說。1 1、地心說、地心說1 1、地心說、地心說 在古代，以希臘亞里士多德為代表，認(rèn)在古代，以希臘亞里士多德為代表，認(rèn)為地球是宇宙的中心。其它天體則以地球?yàn)闉榈厍蚴怯钪娴闹行?。其它天體則以地球?yàn)橹行模诓煌５剡\(yùn)動(dòng)。這種觀點(diǎn)，就是中心，在不停地運(yùn)動(dòng)。這種觀點(diǎn)，就是“地地心說心說”。公元二世紀(jì)，天文學(xué)家托勒玫，把。公元二世紀(jì)，天文學(xué)家托勒玫，把當(dāng)時(shí)天文學(xué)知識(shí)總結(jié)成宇宙的地心體系，發(fā)當(dāng)時(shí)天文學(xué)知識(shí)總結(jié)成宇宙的地心體系，發(fā)展完善了展完善了“地心說地心說”，描繪了一個(gè)復(fù)雜的天，描繪了一個(gè)復(fù)雜的天體運(yùn)動(dòng)

3、圖象。體運(yùn)動(dòng)圖象。 2 2、日心說、日心說2 2、日心說、日心說 隨著天文觀測(cè)不斷進(jìn)步，隨著天文觀測(cè)不斷進(jìn)步，“地心說地心說”暴露出許多問題。逐暴露出許多問題。逐漸被波蘭天文學(xué)家哥白尼漸被波蘭天文學(xué)家哥白尼(1473-1543)提出的提出的“日心說日心說”所取代。所取代。 波蘭天文學(xué)家哥白尼經(jīng)過近波蘭天文學(xué)家哥白尼經(jīng)過近四十年的觀測(cè)和計(jì)算，于四十年的觀測(cè)和計(jì)算，于1543年年出版了出版了“天體運(yùn)行論天體運(yùn)行論”正式提出正式提出“日心說日心說”。 2 2、日心說、日心說 “日心說日心說”對(duì)天體的描述大為對(duì)天體的描述大為簡化，同時(shí)打破了過去認(rèn)為其它簡化，同時(shí)打破了過去認(rèn)為其它天體和地球截然有別的界

4、限，是天體和地球截然有別的界限，是一項(xiàng)真正的科學(xué)革命。這種學(xué)說一項(xiàng)真正的科學(xué)革命。這種學(xué)說和宗教的主張是相反的。為宣傳和宗教的主張是相反的。為宣傳和捍衛(wèi)這個(gè)學(xué)說，意大利學(xué)者布和捍衛(wèi)這個(gè)學(xué)說，意大利學(xué)者布魯諾被宗教裁判所活活燒死。伽魯諾被宗教裁判所活活燒死。伽利略受到殘酷的迫害，后人把歷利略受到殘酷的迫害，后人把歷史上這樁勇敢的壯舉形容為：史上這樁勇敢的壯舉形容為：“哥白尼攔住了太陽，推動(dòng)了地哥白尼攔住了太陽，推動(dòng)了地球。球?！备绨啄岣绨啄?1473-1543)2 2、日心說、日心說 日心說認(rèn)為：太陽是宇宙日心說認(rèn)為：太陽是宇宙的中心，地球和其他行星都繞的中心，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)。太陽運(yùn)

5、動(dòng)。 實(shí)際上，太陽也不是宇宙實(shí)際上，太陽也不是宇宙的中心，也并非靜止，它在以的中心，也并非靜止，它在以2.462.46億年的周期繞銀河系中心億年的周期繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)。、運(yùn)動(dòng)。、3 3、開普勒三定律、開普勒三定律3 3、開普勒三定律、開普勒三定律第谷的觀測(cè)和記第谷的觀測(cè)和記錄錄 第谷第谷布拉赫（布拉赫（1546-1601），丹麥），丹麥天文學(xué)家和占星學(xué)家。生于克努茲斯天文學(xué)家和占星學(xué)家。生于克努茲斯圖普（今屬瑞典）。圖普（今屬瑞典）。 1572年年11月月11日第谷發(fā)現(xiàn)仙后座中日第谷發(fā)現(xiàn)仙后座中的一顆超新星（銀河系的），第二年的一顆超新星（銀河系的），第二年發(fā)表論文發(fā)表論文新星新星，后來受丹麥

6、國王，后來受丹麥國王腓特烈二世的邀請(qǐng)，在汶島建造天堡腓特烈二世的邀請(qǐng)，在汶島建造天堡觀象臺(tái)，建造了許多大型精密的天文觀象臺(tái)，建造了許多大型精密的天文儀器，經(jīng)過儀器，經(jīng)過20年的天文觀測(cè)，第谷發(fā)年的天文觀測(cè)，第谷發(fā)現(xiàn)了許多新的天文現(xiàn)象，如黃赤交角現(xiàn)了許多新的天文現(xiàn)象，如黃赤交角的變化、月球運(yùn)行的二均差，并重的變化、月球運(yùn)行的二均差，并重新測(cè)量了歲差數(shù)值新測(cè)量了歲差數(shù)值( 每年每年51” )。第谷對(duì)天文學(xué)的貢獻(xiàn)是不可磨。第谷對(duì)天文學(xué)的貢獻(xiàn)是不可磨滅的，他所做的觀測(cè)精度之高，是他同時(shí)代的人望塵莫及的。滅的，他所做的觀測(cè)精度之高，是他同時(shí)代的人望塵莫及的。第谷編制的一部恒星表相當(dāng)準(zhǔn)確，至今仍然有使用價(jià)

7、值。第谷編制的一部恒星表相當(dāng)準(zhǔn)確，至今仍然有使用價(jià)值。 開普勒的計(jì)算及得出開普勒的計(jì)算及得出的結(jié)論的結(jié)論開普勒三定律開普勒三定律3 3、開普勒三定律、開普勒三定律 開普勒（開普勒（1571-16301571-1630，德國天文，德國天文學(xué)家）學(xué)家）在第谷在第谷（開普勒的導(dǎo)師）（開普勒的導(dǎo)師）的工的工作基礎(chǔ)上，開普勒經(jīng)過大量的計(jì)算，作基礎(chǔ)上，開普勒經(jīng)過大量的計(jì)算，編制成編制成魯?shù)婪蛐潜眙數(shù)婪蛐潜?，表中列出了，表中列出?005顆恒星的位置。這個(gè)星表比其他顆恒星的位置。這個(gè)星表比其他星表要精確得多，因此直到十八世紀(jì)星表要精確得多，因此直到十八世紀(jì)中葉，中葉，魯?shù)婪蛐潜眙數(shù)婪蛐潜砣匀槐惶煳膶W(xué)仍然被天

8、文學(xué)家和航海家們視為珍寶，它的形式幾家和航海家們視為珍寶，它的形式幾乎沒有改變地保留到今天，他被稱為乎沒有改變地保留到今天，他被稱為“天上的立法者天上的立法者”。3 3、開普勒三定律、開普勒三定律開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律） 所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。行星軌行星軌道道焦點(diǎn)焦點(diǎn)太陽太陽焦點(diǎn)焦點(diǎn)3 3、開普勒三定律、開普勒三定律開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律） 所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽所有行星分別在大小不同

9、的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。行星軌行星軌道道開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律） 太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。焦點(diǎn)焦點(diǎn)太陽太陽 開普勒自發(fā)表了第一、二開普勒自發(fā)表了第一、二定律后，又過了十年，經(jīng)過更定律后，又過了十年，經(jīng)過更加艱苦的努力，在數(shù)字的海洋加艱苦的努力，在數(shù)字的海洋里提煉出了聯(lián)系各行星軌道的里提煉出了聯(lián)系各行星軌道的第三定律。第三定律。 3 3、開普勒三定律、開普勒三定

10、律開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律） 所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律） 太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。面積。即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小。開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律） 所有行星的橢圓軌道的半長軸所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方與周期的平方成正比。的三次方與周期的平方成正比。即有即有

11、: R13：R23=T12：T22注意注意: k: k的大小與行星無關(guān)，的大小與行星無關(guān)， 或或: R3/T2=k只與太陽有關(guān)。只與太陽有關(guān)。短軸短軸長軸長軸在運(yùn)用開普勒定律時(shí)注意：在運(yùn)用開普勒定律時(shí)注意： 定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星。只不定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星。只不過比值過比值R R3 3/T/T2 2=k=k大小由行星決定。大小由行星決定。 行星軌道都是橢圓，但有圓近似，故計(jì)算時(shí)行星軌道都是橢圓，但有圓近似，故計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽處在圓周軌道的圓可以認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽處在圓周軌道的圓心處。心處。 開普勒定律的得出為牛頓發(fā)現(xiàn)開普勒定律的得出為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有萬

12、有引力定律引力定律打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 例例1、第一次揭示行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)家是、第一次揭示行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)家是_，他是在他是在_的觀測(cè)資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的。的觀測(cè)資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的。 例例2、木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽周期的、木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽周期的12倍，那么，倍，那么， 木星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸是地球繞太陽木星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的多少倍？運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的多少倍？ 例例3、天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期是、天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期是75年，離太陽的年，離太陽的最近的距離是最近的距離是8.91010m，但它離太陽的最遠(yuǎn)

13、距離不能，但它離太陽的最遠(yuǎn)距離不能測(cè)出，試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離。已知太陽測(cè)出，試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離。已知太陽系的開普勒恒量系的開普勒恒量k=3.3541018m3/s2。 例例4 4、某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖，、某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖，F(xiàn) F1 1、F F2 2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，太陽在焦點(diǎn)是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，太陽在焦點(diǎn)F F1 1上。已知上。已知兩個(gè)焦點(diǎn)的連線與橢圓的交點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)的連線與橢圓的交點(diǎn)A A到到F F1 1距離為距離為a a，與交點(diǎn)橢，與交點(diǎn)橢圓的交點(diǎn)圓的交點(diǎn)B B到到F F1 1距離為距離為b b，則行星在，則行星在A A、B

14、 B兩點(diǎn)的速率之比兩點(diǎn)的速率之比為多大？為多大？太陽太陽ABF1F2 例例5 5、飛船沿半徑為、飛船沿半徑為R R的圓周的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T T，如果，如果飛船要返回地面，飛船要返回地面， 可在軌道上可在軌道上的某點(diǎn)的某點(diǎn)A A處，將速率減小到適當(dāng)處，將速率減小到適當(dāng)數(shù)值，數(shù)值， 從而使飛船沿著以地心從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)， 橢圓橢圓和地球表面在和地球表面在B B點(diǎn)相切，如圖所點(diǎn)相切，如圖所示。示。 如果地球半徑為如果地球半徑為R R0 0，求飛，求飛船由船由A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)所需的時(shí)間。點(diǎn)所需的時(shí)間。R0地 球R 例例6

15、、已知宇宙飛船離地面的最大距離為、已知宇宙飛船離地面的最大距離為183km，最近距離為最近距離為24.4km，求飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期。地，求飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期。地球的開普勒恒量球的開普勒恒量k=1.011013m3/s2 解：解： R3/T2=k T=2R/v 得：得： v=4( k/R)1/2 例例7、試由開普勒第三定律說明太離陽越遠(yuǎn)的行、試由開普勒第三定律說明太離陽越遠(yuǎn)的行星，其運(yùn)行速度越?。ò研行堑倪\(yùn)動(dòng)看作是勻速圓星，其運(yùn)行速度越?。ò研行堑倪\(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。周運(yùn)動(dòng)）。說明題的解答說明題的解答注意：地球半徑注意：地球半徑小結(jié)：開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律）所有行星分別在大小不同的橢圓所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽是在這軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。些橢圓的其中一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律）太陽和行星的連線在相等的時(shí)間太陽和行星