數(shù)字信號處理中的有限字長效應PPT學習教案

1、會計學1數(shù)字信號處理中的有限字長效應數(shù)字信號處理中的有限字長效應2第1頁/共70頁3第2頁/共70頁4差分方程為：差分方程為：)()()(inybinxanyNiiMii10第3頁/共70頁5第4頁/共70頁69.1.1 有限字長效應有限字長效應 數(shù)的二進制編碼形式有數(shù)的二進制編碼形式有原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼。 二進制編碼長度比寄存器長度長時，要進行尾數(shù)二進制編碼長度比寄存器長度長時，要進行尾數(shù)處理，處理的方法有處理，處理的方法有舍入法舍入法和和截尾法截尾法。 量化誤差的大小及性質(zhì)與數(shù)的表示方法、二進制量化誤差的大小及性質(zhì)與數(shù)的表示方法、二進制編碼形式及具體尾數(shù)處理方法有關(guān)，更與寄存

2、器的編碼形式及具體尾數(shù)處理方法有關(guān)，更與寄存器的長度有關(guān)。另外系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同，將會明顯地影響長度有關(guān)。另外系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同，將會明顯地影響系統(tǒng)輸出的量化誤差。系統(tǒng)輸出的量化誤差。 第5頁/共70頁79.1.1 有限字長效應有限字長效應第6頁/共70頁8由于濾波器系數(shù)的量化誤差，使由于濾波器系數(shù)的量化誤差，使這些極點跑到單位圓上或圓外時，這些極點跑到單位圓上或圓外時，濾波器就失去了其原有的穩(wěn)定性。濾波器就失去了其原有的穩(wěn)定性。9.1.1 有限字長效應有限字長效應第7頁/共70頁99.1.1 有限字長效應有限字長效應第8頁/共70頁10第9頁/共70頁119.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差第1

3、0頁/共70頁12。9.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差第11頁/共70頁139.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差第12頁/共70頁149.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差 （a a）補碼）補碼 （b b）原碼、反碼）原碼、反碼圖圖9-1 截尾處理的量化特性（截尾處理的量化特性（q=2-b）圖圖9-2 9-2 舍入處理的量化特性舍入處理的量化特性第13頁/共70頁159.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差第14頁/共70頁169.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差第15頁/共70頁179.1.2 信號的量化誤差信號的量化誤差第16頁/共70頁18 )( nx 第17頁/共70頁

4、199.1.3 A/D變換器中的量化效應變換器中的量化效應第18頁/共70頁209.1.3 A/D變換器中的量化效應變換器中的量化效應第19頁/共70頁219.1.3 A/D變換器中的量化效應變換器中的量化效應第20頁/共70頁22（9-1）9.1.3 A/D變換器中的量化效應變換器中的量化效應em1222qe122222qNSxexbNSxex02679101010222.lglg第21頁/共70頁2312位以上滿足通信要求，非線性位以上滿足通信要求，非線性A/D一般要求一般要求8位以上滿足通信要求。位以上滿足通信要求。9.1.3 A/D變換器中的量化效應變換器中的量化效應第22頁/共70頁

5、249.2 數(shù)字濾波器系數(shù)量化誤差分析數(shù)字濾波器系數(shù)量化誤差分析第23頁/共70頁259.2 數(shù)字濾波器系數(shù)量化誤差分析數(shù)字濾波器系數(shù)量化誤差分析第24頁/共70頁269.2.1 系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響第25頁/共70頁279.2.1 系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響)()()(zAzBzazbzHNkkkMkkk101（9-2） 第26頁/共70頁28n9.2.1 系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響ra rbrrraaarrrbbb第27頁/共70頁299.2.1 系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定

6、性的影響系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響NkkkMkkkzazbzH101)(（9-4）第28頁/共70頁30支路的階次支路的階次N越高，使濾波器失去穩(wěn)定越高，使濾波器失去穩(wěn)定的系數(shù)量化誤差的絕對值就越小，則的系數(shù)量化誤差的絕對值就越小，則越容易使濾波器變得不穩(wěn)定。越容易使濾波器變得不穩(wěn)定。9.2.1 系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響系數(shù)量化誤差對濾波器穩(wěn)定性的影響第29頁/共70頁31所以更為人們所注意和研究。因此，所以更為人們所注意和研究。因此，為了得到與理想頻率特性盡可能接近為了得到與理想頻率特性盡可能接近的實際頻率特性，應當選擇極點和零的實際頻率特性，應當選擇極點和零點位置對系數(shù)量化誤

7、差最不敏感的那點位置對系數(shù)量化誤差最不敏感的那些結(jié)構(gòu)形式。些結(jié)構(gòu)形式。9.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響第30頁/共70頁329.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響)(zH)(zHipNiMkkkNkkkMkkkzpipizbzazbzH1101011)()( （9-5）第31頁/共70頁339.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響ipkaipkaNiaappkNkkii,11式中，式中， 得大小直接影響第得大小直接影響第k個系數(shù)偏差個系數(shù)偏差

8、 所引起所引起的第的第i個極點偏差個極點偏差 的大?。旱拇笮。?越大，越大， 越大。越大。也即也即 是說明第是說明第i個極點的位置對分母多項式中第個極點的位置對分母多項式中第k個系個系數(shù)的量化誤差的敏感程度的一個量，稱為數(shù)的量化誤差的敏感程度的一個量，稱為極點敏感度極點敏感度 。kiap/kiap/ipkiap/ipkiap/第32頁/共70頁349.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響NillliNkkNikipppap11（9-6）第33頁/共70頁359.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響第

9、34頁/共70頁369.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響lipp lpip第35頁/共70頁37用直接型結(jié)構(gòu)。用直接型結(jié)構(gòu)。9.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響第36頁/共70頁38能夠獨立地控制各節(jié)的極點或零點，能夠獨立地控制各節(jié)的極點或零點，多選用級聯(lián)結(jié)構(gòu)。多選用級聯(lián)結(jié)構(gòu)。9.2.2 系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響系數(shù)量化誤差對濾波器零、極點位置的影響第37頁/共70頁39第38頁/共70頁40第39頁/共70頁41解決。定點小數(shù)相乘沒有溢出問解決。定點小數(shù)相乘沒有溢出問題，但字

10、長會增加，因此必須采題，但字長會增加，因此必須采用截尾或舍入處理。用截尾或舍入處理。9.3 定點運算定點運算IIR和和FIR數(shù)字濾波器誤差分析數(shù)字濾波器誤差分析第40頁/共70頁42下面通過討論運算中的有限字長效應下面通過討論運算中的有限字長效應來分別分析定點運算來分別分析定點運算IIR和和FIR數(shù)字濾數(shù)字濾波器誤差情況。波器誤差情況。9.3 定點運算定點運算IIR和和FIR數(shù)字濾波器誤差分析數(shù)字濾波器誤差分析第41頁/共70頁43第42頁/共70頁449.3.1 有限字長定點運算有限字長定點運算IIR濾波器的誤差分析濾波器的誤差分析第43頁/共70頁459.3.1 有限字長定點運算有限字長定

11、點運算IIR濾波器的誤差分析濾波器的誤差分析圖圖9-5 定點制相乘運算模型定點制相乘運算模型（b） 實際乘法支路實際乘法支路及其量化的線性模型及其量化的線性模型（a）理想相乘）理想相乘第44頁/共70頁469.3.1 有限字長定點運算有限字長定點運算IIR濾波器的誤差分析濾波器的誤差分析2222bb,0)(neEme12222)(neEeb2然后按照統(tǒng)計模型，利用白噪聲通過線性系統(tǒng)來求解然后按照統(tǒng)計模型，利用白噪聲通過線性系統(tǒng)來求解每一個噪聲源所產(chǎn)生的輸出噪聲，為總輸出噪聲每一個噪聲源所產(chǎn)生的輸出噪聲，為總輸出噪聲。 第45頁/共70頁479.3.1 有限字長定點運算有限字長定點運算IIR濾波

12、器的誤差分析濾波器的誤差分析)(nedeHjeef22221)(（9-8） keeeceefkhdzzzHzHj)()()(22112221（9-9） 總的輸出噪聲的方差也等于每個輸出噪聲方差之和總的輸出噪聲的方差也等于每個輸出噪聲方差之和 第46頁/共70頁4810NmmzmhzH)()(第47頁/共70頁499.3.2 定點定點FIR濾波器的有限字長效應濾波器的有限字長效應)()()(mnxmhnyNm10（9-12） 圖圖9-9 FIR 系統(tǒng)直接形式舍入運算誤差統(tǒng)計模型系統(tǒng)直接形式舍入運算誤差統(tǒng)計模型第48頁/共70頁509.3.2 定點定點FIR濾波器的有限字長效應濾波器的有限字長效應

13、)()()(nfnyny10)()(Nmmneny（9-13） 第49頁/共70頁519.3.2 定點定點FIR濾波器的有限字長效應濾波器的有限字長效應( )( )y ny n、)(nf101010)()()()()()(NmNmNmmnemnxmhmnxmhQny（9-14） 從式（從式（9-13）可以知）可以知 :10)()(Nmmnenf故輸出噪聲的方差（功率）為故輸出噪聲的方差（功率）為: NqNef222121 （9-15) 第50頁/共70頁529.3.2 定點定點FIR濾波器的有限字長效應濾波器的有限字長效應第51頁/共70頁53第52頁/共70頁54n量化誤差不僅用絕對誤差，而

14、且較量化誤差不僅用絕對誤差，而且較多的情況下要用相對誤差來分析。多的情況下要用相對誤差來分析。第53頁/共70頁55n后的結(jié)果。后的結(jié)果。9.4 浮點運算數(shù)字濾波器和浮點運算數(shù)字濾波器和FFT算法中的有限字長效應算法中的有限字長效應)(ne)()()(nenxnxQ)(nx)(nxQ第54頁/共70頁569.4 浮點運算數(shù)字濾波器和浮點運算數(shù)字濾波器和FFT算法中的有限字長效應算法中的有限字長效應)()(1 )(nxnnxQ)(nx)(nxQ)(n)()()()()()(nxnenxnxnxQn（9-16） 第55頁/共70頁57無論對數(shù)字濾波器或無論對數(shù)字濾波器或FFT算法，只算法，只要將以

15、上兩種模型的任一種引入算法要將以上兩種模型的任一種引入算法流程圖，即可對數(shù)字濾波器或流程圖，即可對數(shù)字濾波器或FFT的浮的浮點實現(xiàn)進行誤差分析。點實現(xiàn)進行誤差分析。9.4 浮點運算數(shù)字濾波器和浮點運算數(shù)字濾波器和FFT算法中的有限字長效應算法中的有限字長效應第56頁/共70頁589.4.1 浮點運算浮點運算IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器2i)(ni)(ni,qqqqqdqqxi2223121其中，其中，q是量化間隔，是量化間隔， 。這里。這里b是尾數(shù)字長（不包含符號位）。是尾數(shù)字長（不包含符號位）。，bq 2第57頁/共70頁599.4.1 浮點運算浮點運算IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器111azzH

16、)(2222211231ybfaa222221123aabfy（9-17） 第58頁/共70頁60信號的幅度，唯一的限制是不能發(fā)信號的幅度，唯一的限制是不能發(fā)生溢出。生溢出。9.4.1 浮點運算浮點運算IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器第59頁/共70頁61信號不相關(guān)；噪聲源在誤差取值范圍信號不相關(guān)；噪聲源在誤差取值范圍內(nèi)均勻分布。內(nèi)均勻分布。9.4.2 浮點運算浮點運算FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器)(1nk)(1nrkr第60頁/共70頁629.4.1 浮點運算浮點運算IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器圖圖9-11 FIR數(shù)字濾波器乘性噪聲（移變）統(tǒng)計模型數(shù)字濾波器乘性噪聲（移變）統(tǒng)計模型 )()()(nfn

17、ynw（9-18） 10)()()(Nkknxkhny（9-19） y(n)是所有舍入量化噪聲源在輸出端產(chǎn)生的響應。是所有舍入量化噪聲源在輸出端產(chǎn)生的響應。 第61頁/共70頁639.4.1 浮點運算浮點運算IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器11110Nrronnhnxnw)()()()()(11111NkrrkNknnkhknx)()()()(（9-20） f(n)的均值為：的均值為：0110 ),()()()(NKknBkhknxEnfE其中，其中， 是是x(n)的方差。由于的方差。由于2x1022)(Nkxyxkh第62頁/共70頁649.4.1 浮點運算浮點運算IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器10222)()11 (NkyxkhNk （9-33)222113qNfy第63頁/共7