2019電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系.doc

1、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解勻強(qiáng)電場中電勢差跟電場強(qiáng)度的關(guān)系U=Ed2、會(huì)用 U=Ed 或 EU解決有關(guān)問題d【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1關(guān)系式推導(dǎo)如圖所示，在勻強(qiáng)電場力作用下，電荷q 從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)靜電力做功 W AB 與 U AB 的關(guān)系為 W AB qU AB ，因?yàn)閯驈?qiáng)電場中電場強(qiáng)度處處相等所以電荷q 所受靜電力 F qE 是一個(gè)恒力，它所做的功為W AB Fd qEd比較功的兩個(gè)計(jì)算結(jié)果得：U AB Ed2勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1) 勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積(2) 公式： UAB Ed要點(diǎn)詮

2、釋：(1)此公式只適用于勻強(qiáng)電場(2)公式中 d 必須是沿場強(qiáng)方向的距離當(dāng)電場中的兩點(diǎn)不在同一條電場線上時(shí)，d 應(yīng)為兩點(diǎn)在場強(qiáng)方向上的投影的距離，亦為電場中的兩點(diǎn)所在的等勢面的垂直距離(3) 對(duì)于非勻強(qiáng)電場， 用公式 EUE 越大， d 越小，因此可可以定性分析某些問題例如等差等勢面dA、B、C 三點(diǎn)， AB BC ，以斷定等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大如圖所示， 在點(diǎn)電荷的電場中有要求比較 U AB 與 UBC 的大小時(shí)， 可以利用 EU即 U Ed 定性說明 AB 段電場強(qiáng)度 EAB 比 BC 段電場強(qiáng)d度 EBC 大，故 U AB UBC要點(diǎn)二、電場強(qiáng)度的另一種表述1表述：在勻強(qiáng)電場中

3、，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)間沿電場強(qiáng)度方向距離的比值U AB2公式： Ed3數(shù)值：電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢4單位：伏特每米 (V/m) ，且 1V/m 1N/C 要點(diǎn)詮釋：(1) 電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向，只有沿場強(qiáng)方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向但是，電勢降落的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向(2) 電場線與等勢面處處垂直，并且電場線由高等勢面指向低等勢面(3)在同一幅圖中，等差等勢面越密 (即相鄰等勢面間距越小 )的地方，場強(qiáng)越大如圖中左、右兩端與上、下兩部分比較就很明顯(4) 電場強(qiáng)度與電勢無直接關(guān)

4、系因?yàn)殡妶鲋心滁c(diǎn)電勢的值是相對(duì)選取的零電勢點(diǎn)而言的，選取的零電勢點(diǎn)不同，電勢的值也不同，而場強(qiáng)不變，零電勢可以人為選取，而場強(qiáng)是否為零則由電場本身決定初學(xué)者容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤是把電勢高低與電場強(qiáng)度大小聯(lián)系起來，誤認(rèn)為電場中某點(diǎn)電勢高，場強(qiáng)就大；某點(diǎn)電勢低，場強(qiáng)就小要點(diǎn)三、電場強(qiáng)度、電勢和電勢差的比較內(nèi)容物理量電場強(qiáng)度 E電勢電勢差 U項(xiàng)目第 1頁放入電場中某一點(diǎn)的電荷受電荷在電場中某一點(diǎn)的電在電場中兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷定義到的電場力跟它的電荷量的時(shí)，電場力所做的功跟電荷勢能與它的電荷量的比值比值量的比值定義式FEpWEqU區(qū)qq規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)所受電標(biāo)量，無方向標(biāo)量，無方向別方向場力的方向數(shù)值上等于

5、單位電荷受到的數(shù)值上等于單位正電荷具數(shù)值上等于單位正電荷從一大小點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)，電場力所力有的電勢能做的功物理意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)場強(qiáng)的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是場強(qiáng)的方向電勢與場強(qiáng)大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點(diǎn)，場強(qiáng)不一定為零；電勢高的地方，場強(qiáng)不一定大；場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零；場強(qiáng)大的地方，電勢不一定高聯(lián)系U場強(qiáng)的大小等于沿場強(qiáng)方向每單位長度上的電勢降落，即E或 U Ed(勻強(qiáng)電場 )U ababd電勢差等于電場中兩點(diǎn)電勢間的差，即要點(diǎn)四、電場強(qiáng)度的三個(gè)公式的區(qū)別區(qū)別物理含義引入過程適用范圍公式F是電場強(qiáng)度大小的定

6、義式F q ， F 與 F、 q 無關(guān)，適用于一切電場Eqq是反映某點(diǎn)電場的性質(zhì)Q由 EF在真空中，場源電荷Q 是點(diǎn)Ek r 2是真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式和庫侖定律導(dǎo)出q電荷U是勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的決定式由 F qE 和 W qU 導(dǎo)出勻強(qiáng)電場Ed說明：在選取物理公式時(shí)一定要注意公式的適用條件，應(yīng)用時(shí)還要理解公式中各量的物理意義要點(diǎn)五、用 “等分法 ”計(jì)算勻強(qiáng)電場中的電勢在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個(gè)方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距兩點(diǎn)間的電勢差相等如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為 n 段，則每段線段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的 1/n 倍，像這樣采用這種等分間距求電勢的方法，叫做等分法要點(diǎn)詮

7、釋：(1)在已知電場中幾點(diǎn)的電勢時(shí)，如果要求其他某點(diǎn)的電勢，一般采用“等分法 ”在電場中找與待求點(diǎn)的電勢相同的等勢點(diǎn)等分法也常用在畫電場線的問題中(2) 在勻強(qiáng)電場中，相互平行的相等的線段兩端點(diǎn)電勢差相等，用這一點(diǎn)可求解電勢【典型例題】類型一、勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系例 1、關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是()A 任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B 沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等C電勢降低的方向必是場強(qiáng)方向D 在相同距離的兩點(diǎn)上，電勢差大的其場強(qiáng)也大【思路點(diǎn)撥】正確理解勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系，注意場強(qiáng)的方向是電勢降低“最快的 ”方向。

8、【答案】 B【解析】本題的關(guān)鍵是理解勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系，公式EU中， d 是沿場強(qiáng)方向上兩點(diǎn)的距d第 2頁離，由此很容易判斷出A 錯(cuò)， D 錯(cuò)， B 項(xiàng)正確場強(qiáng)的方向是電勢降低 “最快的 ”方向而不是指電勢降低的方向，故 C 項(xiàng)錯(cuò)誤【總結(jié)升華】正確理解公式U Ed 或 EUd 的物理意義，是分析場強(qiáng)中各物理量的物理含義，特別是d與電勢差關(guān)系的關(guān)鍵舉一反三【變式】下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，正確的說法是()A 在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大B 場強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C沿著電場方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D 電勢降低的方向必定是電場強(qiáng)度的

9、方向【答案】 C【解析】選項(xiàng)A 、 B 的錯(cuò)誤在于對(duì)d 的錯(cuò)誤理解，d 應(yīng)為沿場強(qiáng)方向的距離選項(xiàng)D 的錯(cuò)誤在于忽視了電勢降低的方向有很多，不同方向的電勢降落快慢程度可能不同UE類型二、用 U Ed 或d 定性分析非勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系例 2、如圖所示，實(shí)線表示電場線，虛線表示等勢線，a、 b 兩點(diǎn)的電勢分別為a50V ， b20V ，則 a、 b 連線的中點(diǎn) c 的電勢 c 應(yīng)為 ()A cCc【答案】B35VBc35V35VD無法判斷【解析】由圖可知，這是一個(gè)非勻強(qiáng)電場，且EbEa 若此電場為勻強(qiáng)電場，則c35V 而此電場中 EbEcEa ，即從 b 到 c 的過程中每單位距離上的

10、電勢降低要比從c 到 a 的過程中每單位距離上的電勢降低慢故c35V 因而正確答案為B 【總結(jié)升華】此題是討論電勢的降低與電場強(qiáng)度的關(guān)系，而電場強(qiáng)度的大小是通過電場線的疏密表示的，由此判斷bc 間的電勢降低比ca 間的電勢降低慢因?yàn)殡妶鲋须妱轂樨?fù)值，容易錯(cuò)選C 項(xiàng)舉一反三【變式】如圖所示，四種典型電場中分別有a、 b、c 三點(diǎn)(1) 試在甲乙丙丁四幅圖中比較以下物理量(用等式或不等式表示三者關(guān)系) a、 b、 c 三點(diǎn)場強(qiáng)大小的關(guān)系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _；a、 b、 c 三點(diǎn)電勢的關(guān)系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。(2)試在甲乙丙丁四幅圖中判斷以下過程中移動(dòng)正電荷，電場做功的情況

11、( 填“正功 ”、“負(fù)功 ”或 “不做功 ”) ac過程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _； ab過程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。(3)在以上分析的基礎(chǔ)上，判斷以下說法中正確的是()A在靜電場中沿電場線方向的各點(diǎn)的電勢一定降低，場強(qiáng)大小一定不相等B在靜電場中沿電場線方向的各點(diǎn)的電勢一定降低，場強(qiáng)大小不一定相等C在靜電場中同一等勢面上各點(diǎn)電勢一定相等，場強(qiáng)大小不一定相等第 3頁D在靜電場中，點(diǎn)電荷q 沿任意路徑從a 點(diǎn)移至 b 點(diǎn)，只要a、b 在同一等勢面上，電場力做功就一定為零【答案】（ 1） EaEbEc ， EaEbEc ， EaEbEc ， EaEbEc（ 2）不做功，負(fù)功，正功

12、，負(fù)功正功，不做功，正功，先負(fù)功后正功（總功為零）(3)BCDWU類型三、q 和 U Ed 的綜合應(yīng)用例 3、勻強(qiáng)電場中有 A 、B 、 C 三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長均為4cm，將一帶電荷量q 1.010 10C 的正電荷 (不計(jì)重力 )，從 A 點(diǎn)移到 C 點(diǎn)，電場力做功為3 10 9 J，若把同一電荷從A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，電場力做功也為3 10 9 J ，那么該電場的場強(qiáng)是多大 ?【思路點(diǎn)撥】利用題目所給對(duì)稱性做出示意圖，并關(guān)注電勢差的標(biāo)量性和電場強(qiáng)度的矢量性?！敬鸢浮?5102 V/m【解析】如圖所示，把正電荷從電場中的A 點(diǎn)分別移到 C 點(diǎn)或 B 點(diǎn)，電場力做的功相同，根據(jù)W qU 可

13、知， B 、C 兩點(diǎn)電勢相同，在同一等勢面上，由于電場中的等勢面與電場線垂直，可見A 點(diǎn)與 BC 等勢面在場強(qiáng)方向的距離A 、B 兩點(diǎn)的電勢差 U ABW310 910 3Vq1.01010 V該電場的電場強(qiáng)度 EU10 32 V / m2d 23105 10 V / mW【總結(jié)升華】(1) U是標(biāo)量式，計(jì)算時(shí)各量的正、負(fù)號(hào)要代入式中qU(2) 在 E中， E 是矢量， U 是標(biāo)量， U 可能是正值也可能是負(fù)值，計(jì)算場強(qiáng)時(shí)，電勢差U 取絕對(duì)d值，不帶符號(hào)(3) 本題亦可用 W qEd 直接來求解舉一反三【變式】如圖所示勻強(qiáng)電場中只有a、 b、 c 三點(diǎn)在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，a 30， c9

14、0電場方向與三角形所在平面平行已知a、 b 和 c 點(diǎn)的電勢分別為(23)V 、 (23)V 和 2V 該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A(23)V 、 (23)VB0V、4VC 243V、24 3 VD0V、 2 3V33【答案】B【解析】在勻強(qiáng)電場中，沿某一方向電勢是均勻變化的由a(23)V ，b(23)V 知，在勻第 4頁強(qiáng)電場中連線ab 的中點(diǎn) O 處電勢ab2V ，又2V，所以連線 Oc 是一條等勢線， 過 O 點(diǎn)O2c作 Oc 的 垂線即是一條電場線E 與 圓的交 點(diǎn) d 處電 勢最低，且，如圖所示由題知電場線有OdOa，解得d0V ，同理知點(diǎn) e 處電勢最高，e 4V

15、RRcos30類型四、用 “等分法 ”求解勻強(qiáng)電場中的電勢例 4、如圖甲所示， ABCD 是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知 A 、B、C 三點(diǎn)的電勢分別是A 15V，B 3V ， C -3V ，由此可以推斷 D 點(diǎn)電勢D 是多少伏 ?【答案】 9V【解析】解法一：因?yàn)榈葎菝娓妶鼍€垂直，勻強(qiáng)電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線，所以可以先選取一條直線，在直線上找出與 A 、 B、 C、 D 四點(diǎn)對(duì)應(yīng)電勢相等的點(diǎn)，由此確定與 D 點(diǎn)等勢的點(diǎn)，從而確定 D 點(diǎn)的電勢根據(jù) A 、 B、 C 三點(diǎn)電勢的特點(diǎn)，連接AC 并在 AC 連線上取三分點(diǎn)M 、 N 兩點(diǎn)，使AM MN NC ，如圖乙所

16、示，盡管AC 不一定是場強(qiáng)方向，但可以肯定AM 、MN 、 NC 在場強(qiáng)方向上的投影長度相等由U Ed 可知， U AMU MNU NCAC 15(3)33V 6V由此可知，N3V，M9V ，B 、N 兩點(diǎn)在同一等勢線上，根據(jù)幾何知識(shí)不難證明MD 平行于BN ，即 MD 也為等勢線，所以DM9V 解法二： 在勻強(qiáng)電場中， 任何一條直線上兩點(diǎn)間(等勢面除外 )的電勢差一定與這兩點(diǎn)間的距離成正比如圖丙所示，連接AC 、BD 交于 O 點(diǎn)則有 U AOUOC ，UBOUOD 所以 D2 OB26V3V9V 解法三：由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)知，在勻強(qiáng)電場中，相互平行的相等的線段的兩端點(diǎn)電勢差相等故有UABUD

17、CABDC，所以 D 9V【總結(jié)升華】本題是一道全國高考題，不失為靈活考查勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)與電勢差關(guān)系的一道好題，據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，用等分法又不失為快速而準(zhǔn)確求解本題的好方法類型五、電場線與等勢面的綜合問題例 5、如圖所示， A 、B 、C 三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC BC ， ABC 60，BC 20cm，把一個(gè)電荷量 q 10 5 C 的正電荷從 A 移到 B，電場力做功為零，從B 移到 C，電場力做功為1.73 10 3 J，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是()A 865 V/m ，垂直 AC 向左B 865 V/m ，垂直 AC 向右C1000 V/m ，垂直 AB 斜向上D 1000

18、 V/m ，垂直 AB 斜向下【思路點(diǎn)撥】理清電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、等概念，搞清楚電場線與等勢面的關(guān)系、場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系、電場力做功與電勢差的關(guān)系等【答案】 D【解析】考查勻強(qiáng)電場電場線、等勢面、電場力做功、場強(qiáng)與電勢差之間的關(guān)系把電荷q 從 A 移到 B，第 5頁電場力不做功，說明 A ，B 兩點(diǎn)在同一等勢面上因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線， 場強(qiáng)方向應(yīng)垂直于等勢面，可見，選項(xiàng) A、B 不正確 U BCWBC1.73 10 3V173V ，q10 5B 點(diǎn)電勢比 C 點(diǎn)低 173V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強(qiáng)方向必垂直于AB 斜向下，場

19、強(qiáng)大小UU173EV / m 1000V/m，因此選項(xiàng) D 正確， C 錯(cuò)誤故正確答案為 Dd BC sin 6030.22【總結(jié)升華】本題涉及較多的知識(shí)點(diǎn)，如電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系等等解題時(shí)要把握其特點(diǎn)，如等勢面的特點(diǎn)： 在等勢面上移動(dòng)電荷不做功，勻強(qiáng)電場的等勢面是一簇平面，電場線與等勢面垂直等；搞清楚關(guān)系，如電場線與等勢面的關(guān)系、場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系、電場力做功與電勢差的關(guān)系等這些知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)和理解，是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)舉一反三【變式】如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場線與紙面平行，A 、B 、C 為電場中的三個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)電勢分別為A 12V，B 6V，C6 V 試在方框內(nèi)作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線 )，保留作圖時(shí)所用的輔助線若將一個(gè)電子從A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，電場力做多少電子伏的功?【答案】示意圖見解析，電場力做的功為-6eV【解析】 本題主要考查利用等分法和電場線與等勢面的關(guān)系畫電場線由于是勻強(qiáng)電場， 根據(jù) U Ed 可知沿 AC 方向上等距離的點(diǎn)之間，電勢差相等作圖方法：(1) 分段將 A 、C 連接，并將其三等分， 可知靠近 A 點(diǎn)的等分點(diǎn) D 點(diǎn)與 B 點(diǎn)等電勢， 即 DB 6V(2)用虛線連接 BD ， BD 即為該電場中的等勢面(如圖所示 )(3)沿 AC 方向電勢降低，故電場