數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些應(yīng)用畢業(yè)論文

1、畢 業(yè) 論 文論文題目：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些應(yīng)用系 別 數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)教育 班 級 10數(shù)教（3）班 學(xué) 號 131002139 姓 名 指導(dǎo)教師 2013年 6 月 5 日目錄目錄1一引言2二數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用2三數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容72.統(tǒng)計(jì)推斷8四統(tǒng)計(jì)工作的重要性81.統(tǒng)計(jì)工作的重要性9.當(dāng)前統(tǒng)計(jì)工作存在的問題及原因93.解決統(tǒng)計(jì)工作問題的對策10五運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對考試成績的分析101.編制成績頻數(shù)分布表112.算術(shù)平均數(shù)123. 離中趨勢的度量124.成績頻數(shù)分布為正態(tài)的擬合度檢驗(yàn)13.用正態(tài)分布的性質(zhì)分析兩個(gè)班的成績15六結(jié)束語16七 參考文獻(xiàn)：16八致謝17數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些應(yīng)用

2、趙芳娟【摘要】：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法已成為教育評估中的重要工具。本文通過對數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展、基本內(nèi)容以及重要性的講述，以一次考試成績?yōu)槔?，給出了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在教學(xué)評估中的一個(gè)應(yīng)用，通過編制頻數(shù)分布表、計(jì)算均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、進(jìn)行正太分布的擬合度檢驗(yàn)等過程，得出了一些結(jié)論?！娟P(guān)鍵詞】：數(shù)理統(tǒng)計(jì),頻數(shù)分布,標(biāo)準(zhǔn)差,擬合度檢驗(yàn)一引言數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是從本世紀(jì)初開始發(fā)展起來的一門學(xué)科，它是以概率論的理論為基礎(chǔ)，根據(jù)觀察得到的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析并對所研究的隨機(jī)現(xiàn)象的概率特征做出合理的估計(jì)和判斷的數(shù)學(xué)分支。雖然數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門比較年輕的學(xué)科，但隨著概率論的產(chǎn)生和應(yīng)用正在逐漸興起，現(xiàn)已廣泛的應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生

3、產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)之中，成為一門理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、發(fā)展迅速、方法獨(dú)特的學(xué)科。在教育領(lǐng)域，考試是各級各類學(xué)校評定學(xué)業(yè)成績，進(jìn)行教育學(xué)評估，取得教學(xué)反饋信息的主要手段。因此，在世界上的許多國家都很重視對考試工作和考試方法的研究。當(dāng)學(xué)生考試結(jié)束后，為了了解學(xué)生對所學(xué)知識與技能的掌握情況，發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中存在的不足，使考試真正為素質(zhì)教育服務(wù)，我們需要對考試成績進(jìn)行一次較為深入細(xì)致的定量分析。數(shù)理統(tǒng)計(jì)對教育及教學(xué)工作進(jìn)行評估、定量分析起到重要的作用。本文以定西市第一中學(xué)高一（1）（2）兩個(gè)班數(shù)學(xué)期末考試成績?yōu)槔?，綜合運(yùn)用多種統(tǒng)計(jì)方法對成績（數(shù)據(jù))進(jìn)行分析研究，做出決斷，并分析產(chǎn)生的原因。二數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

4、統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)中獲得信息的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活息息相關(guān)，在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。從古代的結(jié)繩記事到現(xiàn)在的市場調(diào)查都是統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。我國設(shè)有國家統(tǒng)計(jì)局、地方統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)工作，從數(shù)據(jù)中獲取信息指導(dǎo)我們國家的發(fā)展。統(tǒng)計(jì)局主要負(fù)責(zé)的工作有人民的生活、價(jià)格指數(shù)、就業(yè)人員和職工工 資、人口、國內(nèi)貿(mào)易、對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目。我們所得到的城鄉(xiāng)居民家庭人均收入及恩格爾系數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)、各地區(qū)居民消費(fèi)指數(shù)及商 品零售價(jià)格指數(shù)、各地區(qū)按行業(yè)分城鎮(zhèn)私營企業(yè)和個(gè)體就業(yè)人數(shù)、人民幣匯率（年平均價(jià)）等等，這些數(shù)據(jù)我們都可以從統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中獲得。國家就是通過統(tǒng) 計(jì)局人員對各類數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)獲取信

5、息，根據(jù)信息制定下一年度的工作發(fā)展方向。 除了國家需要統(tǒng)計(jì)，我們的日常生活也需要統(tǒng)計(jì)。買股票，需要對歷史的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)得出變化趨勢；理財(cái)，需要對儲蓄和消費(fèi)進(jìn)行合理的規(guī)劃；天氣預(yù)報(bào)，需 要到對衛(wèi)星收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出未來變換趨勢；農(nóng)作物的收成，可以對歷史年份產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)求平均數(shù)獲得一般收成量近似求出；選擇旅游路線，需要對多種路線 的路況、歷程進(jìn)行分析獲得最優(yōu)路線可以說統(tǒng)計(jì)在運(yùn)用到我們生活的各個(gè)方面。作為學(xué)生，我們身邊也有很多易于發(fā)現(xiàn)的事運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)。我們的總成績、平均成績、學(xué)籍管理、經(jīng)常參加的發(fā)放調(diào)查問卷、那個(gè)食堂的飯菜好吃、哪里買東西便宜等等都運(yùn)用到了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)可以說無處不在。 1.平均數(shù)與

6、標(biāo)準(zhǔn)差的互補(bǔ)我們知道：平均數(shù)反映的是現(xiàn)象的集中趨勢，是現(xiàn)象的一致性結(jié)果。而標(biāo)準(zhǔn)差是現(xiàn)象的離中趨勢，反映了現(xiàn)象差異性的變化。這兩個(gè)指標(biāo)從不同角度描述了現(xiàn)實(shí)中事物的對立和統(tǒng)一的情形。例如：銀行辦理業(yè)務(wù)事項(xiàng)。銀行提高服務(wù)質(zhì)量的重點(diǎn)是顧客的等待時(shí)間，在工作人員(或窗口)一定的條件下提高銀行的服務(wù)質(zhì)量，實(shí)際上就是如何縮短顧客的等待時(shí)間(平均數(shù))和減少顧客等待時(shí)間的差異(標(biāo)準(zhǔn)差)。在縮短顧客的等待時(shí)間上，要求銀行的工作人員有熟練的業(yè)務(wù)技巧，使處理的每一筆業(yè)務(wù)盡可能地在短時(shí)間內(nèi)完成，從而提高整個(gè)銀行的服務(wù)質(zhì)量。在這一點(diǎn)上，銀行改變了原來由顧客填寫單據(jù)而造成的不必要的時(shí)間上的浪費(fèi)，也對減少顧客服務(wù)時(shí)間、減少顧

7、客重復(fù)排隊(duì)和減少顧客或因不了解業(yè)務(wù)而產(chǎn)主的尷尬，在減少顧客等待的時(shí)間差異上來說，就需要銀行在管理手段上引入更好的機(jī)制?，F(xiàn)在銀行已經(jīng)采用了叫號的方法，每個(gè)顧客來到銀行后，先在窗口上領(lǐng)一個(gè)號，然后，坐在有電視、茶水、報(bào)紙旁的座位上等待服務(wù)。這種將顧客分別站在每一個(gè)窗口等待辦理業(yè)務(wù)改變?yōu)轭櫩投荚谕坏却€上等待辦理業(yè)務(wù)的做法，從實(shí)現(xiàn)和心理兩個(gè)方面，減少了顧客等待時(shí)間上的差異。首先，以前顧客來到銀行后，看到每個(gè)窗口都排了很長的隊(duì)，不知道選擇哪個(gè)隊(duì)，可能會離開或者等下次再來。也許留下來的顧客很可能因不知道前面顧客的業(yè)務(wù)量大小而選擇了需要等待時(shí)間較長的隊(duì)，造成排在其他隊(duì)比他后來的顧客先行辦理完業(yè)務(wù)。這時(shí)，

8、本來就因排隊(duì)而厭煩的顧客又因“錯(cuò)”排了隊(duì)，而使等待的時(shí)問相對較長，所形成的心理上的抱怨就會形成對銀行服務(wù)質(zhì)量不好。工作效率不高的印象。其次，采用叫號的方法，實(shí)際上等于每位顧客在不同的窗口都排了隊(duì)，使大家的平均等待時(shí)間一致，從而減少了顧客被服務(wù)的差異，讓每位顧客都在平等的地位上接受平等的服務(wù)。事實(shí)上，顧客在等待的時(shí)間上并沒有改變。只是大家等待的時(shí)間不是憑運(yùn)氣而是更平等，即減少了差異。同樣，對于工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在市場的占有率上，除了提高產(chǎn)品的質(zhì)量(平均數(shù))使產(chǎn)品的平均水平上一個(gè)檔次外，還應(yīng)該在花樣品種方面(標(biāo)準(zhǔn)差)下功夫，不斷增加自己產(chǎn)品的品種，同時(shí)也使自己的產(chǎn)品與其他同行業(yè)產(chǎn)品有一定差異?？梢哉f，

9、形成差異產(chǎn)品是產(chǎn)品具有市場占有率的關(guān)鍵所在。 2在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前,往往存在不確定的隨機(jī)因素,從而所作的決策有一定的風(fēng)險(xiǎn),只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標(biāo),才能盡可能節(jié)約成本。利用概率統(tǒng)計(jì)知識可以獲得合理的決策,從而實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征為例說明它在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用。例1 某人有一筆資金,可投入三個(gè)項(xiàng)目:房產(chǎn)x 、地產(chǎn)y 和商業(yè)z ,其收益和市場狀態(tài)有關(guān),若把未來市場劃分為好、中、差三個(gè)等級,其發(fā)生的概率分別為p1 = 0. 2 , p2 = 0. 7 , p3 = 0. 1 ,根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級

10、狀態(tài)下各種投資的年收益(萬元) ,見表1 :請問:該投資者如何投資好?解:我們先考察數(shù)學(xué)期望, e(x)=110.2+30.7+(-3)0.1=4.0 , e(y)=60.2+40.7+(-1)0.1=3.9 ,e (z)=100.2+20.7+(-2)0.1 = 3.2 根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知,投資房產(chǎn)的平均收益最大,可能選擇房產(chǎn),但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn),我們再來考慮它們的方差:d(x)=(11-4)20.2+(3-4)20.7+(-3-4)20.1 = 15.4d(y)=(6-3.9)20.2+(4-3.9)20.7+(-1-3.9)20.1 = 3.29d(z)=(10-3.2)20.2+(2-3

11、.2)20.7 +(-2-3.2)20.1 = 12.96因?yàn)榉讲钣?則收益的波動(dòng)大,從而風(fēng)險(xiǎn)也大,所以從方差看,投資房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比投資地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大得多,若收益與風(fēng)險(xiǎn)綜合權(quán)衡,該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好,雖然平均收益少0.1萬元,但風(fēng)險(xiǎn)要小一半以上。3 在經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)中的應(yīng)用隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展,火災(zāi)、車禍等各種意外事故所造成的經(jīng)濟(jì)損失成明顯上升的趨勢,從而買保險(xiǎn)成為各單位及個(gè)人分擔(dān)經(jīng)濟(jì)損失的一種有效方法。利用統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)各種意外事故發(fā)生的可能性以及發(fā)生后導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失大小。下面以參數(shù)估計(jì)為例來說明它在這一方面的應(yīng)用。例2 已知某倉庫貨物在儲藏過程中,倉庫貨物因火災(zāi)而損失的金額服從

12、正態(tài)分布n (,2 ) ,今隨機(jī)抽取8次貨損資料,得到如下倉庫貨物損失金額表。解利用矩估計(jì)法或最大似然估計(jì)法可知:, 的矩估計(jì)量分別為: ,從而根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出: (1000 2 + 2000 1 + 3000 4 + 5000 1)= 2625 (1000 - 2625) 2 2 + (2000 - 2625) 2 +(3000 - 2625) 2 4 + (5000 - 2625) 2 = 1101562. 5v 從而得到倉庫貨物損失的平均估計(jì)值為2625元,標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為1049. 55 元。4 在求解最大經(jīng)濟(jì)利潤問題中的應(yīng)用如何獲得最大利潤是商界永遠(yuǎn)追求的目標(biāo),隨機(jī)變量函數(shù)期

13、望的應(yīng)用為此問題的解決提供了新的思路。例3 某公司經(jīng)銷某種原料,根據(jù)歷史資料:這種原料的市場需求量x (單位:噸) 服從(300 ,500) 上的均勻分布,每售出1 噸該原料,公司可獲利1. 5 千元;若積壓1 噸,則公司損失0. 5 千元,問公司應(yīng)該組織多少貨源,可使期望的利潤最大?分析:此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數(shù),然后求利潤的期望,從而得到利潤關(guān)于貨源的函數(shù),最后利用求極值的方法得到答案。解:設(shè)公司組織該貨源a 噸,則顯然應(yīng)該有300 a 500 ,又記y 為在a 噸貨源的條件下的利潤,則利潤為需求量的函數(shù),即y = g(x) ,由題設(shè)條件知:當(dāng)x a 時(shí),則此a 噸貨源全部售

14、出,共獲利1.5a ; x 2.2281 ,因此在顯著性水平= 0.01 下回歸方差是顯著的。第三步,預(yù)測將x0=0.16 代入回歸模型,則得到預(yù)測值為y0 = 28.536 + 130.60.16=49. 432 ,在顯著性水平= 0.05 下,得y0的概率為0.95 的預(yù)測區(qū)間為(46.25 ,52.61) ,即有95 %的把握認(rèn)為,碳的含量為0.16時(shí),合金的強(qiáng)度介于(46.2552.61)之間。6 在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問題中的應(yīng)用目前,保險(xiǎn)問題在我國是一個(gè)熱點(diǎn)問題。保險(xiǎn)公司為各企業(yè)、各單位和個(gè)人提供了各種各樣的保險(xiǎn)保障服務(wù),人們總會預(yù)算某一業(yè)務(wù)對自己的利益有多大,會懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會虧

15、本。下面以中心極限定理說明它在這一方面的應(yīng)用。例5 已知在某人壽保險(xiǎn)公司有2500個(gè)人參加保險(xiǎn),在一年里這些人死亡的概率為0.001 ,每人每年的頭一天向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元,死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元保險(xiǎn)金,求: (1)保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于10000元的概率; (2) 保險(xiǎn)公司虧本的概率。解設(shè)一年中死亡的人數(shù)為x ,死亡率為p =0.001 ,把考慮2500人在一年里是否死亡看成2500重bernoulli試驗(yàn),則np=25000.001=2.5 ,np(1-p)=25000.0010.999=2.4975 ,保險(xiǎn)公司每年收入為250012 = 30000 ,付出2000

16、 x 元,則根據(jù)中心極限定理得:(1) 所求概率為:p(30000-2000x 10000)=p(0x 2)= (-0.32)-(-1.58)=(1.58)-(0.32)= 0.9429-0.6255 = 0.3174。(2) 所求概率為:p (3000015)經(jīng)上述計(jì)算可知一個(gè)保險(xiǎn)公司虧本的概率幾乎為0 ,這也是保險(xiǎn)公司樂于開展業(yè)務(wù)的一個(gè)原因。上面只是列舉了統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中應(yīng)用的幾個(gè)小片段，然而，作為一門獨(dú)立的學(xué)科，概率的足跡可以說已經(jīng)深入到每一個(gè)領(lǐng)域，在實(shí)際問題中的應(yīng)用隨處可見。尤其隨著科技飛速發(fā)展，知識產(chǎn)業(yè)化的今天。許多基礎(chǔ)學(xué)科從幕后走到臺前，概率的許多其他方面也正在或?qū)⒁l(fā)揮它應(yīng)有的作

17、用。諸如方差分析、回歸分析等內(nèi)容在醫(yī)學(xué)，軍事等領(lǐng)域都正在發(fā)揮它的最大作用。相信人類能夠更好的“挖掘”統(tǒng)計(jì)的潛能，使之最大限度地為人類服務(wù)三數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容數(shù)理統(tǒng)計(jì)有許許多多的分支，內(nèi)容十分豐富而廣泛，但基本內(nèi)容可分為兩大部分：樣本的采集和統(tǒng)計(jì)推理。. 樣本的采集采集樣本要根據(jù)研究的目的和要求，選擇合理有效的抽樣方案，科學(xué)的安排試驗(yàn)，最經(jīng)濟(jì)有效的取得數(shù)據(jù)資料，其中包括：（） 抽樣技術(shù)由于對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行所謂全面地觀察幾乎是不可能的，數(shù)理統(tǒng)計(jì)要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查研究只能是非全面的觀察，這樣就要求在抽樣觀察中，保證樣本的隨機(jī)性和代表性。（） 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)大致可分為三部分，第一，制定方案；第二，取得數(shù)

18、據(jù)；第三，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。2.統(tǒng)計(jì)推斷所謂統(tǒng)計(jì)推斷就是由樣本推斷總體。例如，為了判斷病人患有何種疾病，醫(yī)生要從病人身上抽取一定量的血液進(jìn)行化驗(yàn)，從化驗(yàn)的結(jié)果對病人患有何種疾病作出判斷，等等。統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本目的。它的基本問題也可分為兩大類：統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。（） 統(tǒng)計(jì)估計(jì)，由樣本觀察值推斷總體的分布函數(shù)、分布參數(shù)或數(shù)字特征，包括：參數(shù)估計(jì)總體的分布已知或未知，由樣本觀察值推斷總體的參數(shù)值；非參數(shù)估計(jì)總體的分布未知，由樣本觀察值推斷總體的分布。（）假設(shè)檢驗(yàn)由樣本觀察值檢驗(yàn)關(guān)于總體分布，分布參數(shù)和數(shù)字特征等的各種統(tǒng)計(jì)假設(shè)，包括：參數(shù)假設(shè)已知總體的分布形式，對總體未知參數(shù)的假設(shè)。非參

19、數(shù)假設(shè)總體的分布未知，或不能用有限個(gè)參數(shù)表達(dá)的情況下，關(guān)于分布的一般性假設(shè)。例如，總體服從正太分布，兩個(gè)總體同分布，等。四統(tǒng)計(jì)工作的重要性統(tǒng)計(jì)工作是一項(xiàng)通過搜集、匯總和計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對事物面貌和發(fā)展規(guī)律進(jìn)行反映的重要工作，其對黨政決策和國計(jì)民生影響巨大。目前，隨著迅猛發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會和日益激化的市場競爭，統(tǒng)計(jì)工作不斷拓展領(lǐng)域，其作為信息資源主體的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得了市場的依賴和需求以及領(lǐng)導(dǎo)和社會各界的關(guān)注。因此，我們只有真正把統(tǒng)計(jì)工作的重要性認(rèn)識到位，做好統(tǒng)計(jì)人才的培養(yǎng)和統(tǒng)計(jì)手段的提高工作，才能夠讓統(tǒng)計(jì)的信息、咨詢和監(jiān)督作用最大限度地發(fā)揮出來。但隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化、利益主體的多元化,許多新情況、新問題

20、在統(tǒng)計(jì)工作中相繼出現(xiàn),使得統(tǒng)計(jì)信息失真的危險(xiǎn)與日俱增,因此提高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量已成為當(dāng)務(wù)之急。1.統(tǒng)計(jì)工作的重要性（1）統(tǒng)計(jì)工作的特點(diǎn)。從總體上看，統(tǒng)計(jì)具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：一是數(shù)量性。其能夠借助于數(shù)字某一事物在特定的時(shí)間和特定方面的數(shù)量特征，來幫助人們定量或定性分析這一事物，并正確地進(jìn)行決策。二是綜合性。從統(tǒng)計(jì)的整體信息來看，其涉及到的國民經(jīng)濟(jì)社會、文化、科技和人民生活的各個(gè)方面，也就是從微觀到宏觀的所有領(lǐng)域和環(huán)節(jié)?？梢詫Σ煌氖挛镒鲇新?lián)系的綜合性分析也可以進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，能總結(jié)過去預(yù)測未來。（2）重要性。作為統(tǒng)計(jì)制度，其主要包含兩方面的內(nèi)容：確立管理體制的運(yùn)行方式、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和計(jì)算方法。這取決于統(tǒng)計(jì)

21、的特性。當(dāng)以個(gè)企業(yè)的一整套科學(xué)合理的統(tǒng)計(jì)工作制度建立完善起來之后，對企業(yè)而言，其作用主要有：一是對企業(yè)某一特定時(shí)間內(nèi)的現(xiàn)狀和動(dòng)態(tài)的反映；二是對企業(yè)的規(guī)模和結(jié)構(gòu)情況進(jìn)行反映；三是對企業(yè)的生產(chǎn)效益、速度和效率進(jìn)行反映；四是反映企業(yè)的諸多數(shù)量與質(zhì)量特性；五是對該生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)相關(guān)的各個(gè)方面進(jìn)行反映。.當(dāng)前統(tǒng)計(jì)工作存在的問題及原因（1）問題。一是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性不夠。對統(tǒng)計(jì)工作的第一位的要求是數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。但現(xiàn)實(shí)中，一些單位不顧事實(shí)根據(jù)的實(shí)際情況，領(lǐng)導(dǎo)出數(shù)字，憑想象設(shè)計(jì)指標(biāo)任務(wù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)虛構(gòu)，出假數(shù)據(jù)或者有意瞞報(bào)數(shù)據(jù)、隨意捏造數(shù)據(jù),這些都對數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性造成很大影響。二是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)效性差。因?yàn)樵诓煌袠I(yè)

22、或規(guī)模的單位或部門存在著會計(jì)核算和統(tǒng)計(jì)核算的差異很大，存在著很多指標(biāo)的取得是很難從正常渠道獲得，這些只能依靠統(tǒng)計(jì)人員自己關(guān)于統(tǒng)計(jì)制度的理解進(jìn)行估算，加上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是事后統(tǒng)計(jì)的，無法開展統(tǒng)計(jì)調(diào)查和分析，信息的時(shí)效性就很差了。三是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的完整性欠缺。這主要是因遺漏統(tǒng)計(jì)調(diào)查單位、統(tǒng)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目不完全、調(diào)查資料缺乏暢通的渠道和科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法等所導(dǎo)致。（2）原因分析：造成當(dāng)前統(tǒng)計(jì)工作存在的問題的原因主要有：一是過分的行政干預(yù)。由于受各級政府目標(biāo)管理任務(wù)的影響，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一般都帶上了很重的政治色彩。凡是涉及到本地或本單位、部門的利益或者政績統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都被領(lǐng)導(dǎo)管理，大作數(shù)字文章。統(tǒng)計(jì)管理體制不具備抗干擾能力，統(tǒng)計(jì)

23、人員只得服從領(lǐng)導(dǎo)意志。二是缺乏一支高素質(zhì)的統(tǒng)計(jì)人員隊(duì)伍。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)不牢固，隊(duì)伍不穩(wěn)定，人員的業(yè)務(wù)素質(zhì)不高的現(xiàn)象很普遍。三是統(tǒng)計(jì)臺賬不健全，填報(bào)的數(shù)據(jù)不真實(shí)。甚至有的還存在嚴(yán)重的虛報(bào)、瞞等現(xiàn)象。四是尚且不具備一個(gè)全社會支持統(tǒng)計(jì)工作的氛圍，被調(diào)查對象不愿意提供統(tǒng)計(jì)信息，尤其是真實(shí)的數(shù)據(jù)信息。3.解決統(tǒng)計(jì)工作問題的對策（1）對現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)管理體制進(jìn)行改革。要在建立統(tǒng)計(jì)工作行政獨(dú)立性的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)的行政隸屬關(guān)系進(jìn)行改革，實(shí)行人、財(cái)、物垂直管理的統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)管理體制，讓統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)真正為國家負(fù)責(zé)，讓國家實(shí)行統(tǒng)一管理，為地方政府和企事業(yè)單位的強(qiáng)勢統(tǒng)計(jì)服務(wù)，只有這樣才能將各級政府和部門對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的行政干預(yù)減少到

24、最低限度，才能有效地發(fā)揮出統(tǒng)計(jì)工作的整體性功能。（2）對現(xiàn)行的干部績效考核機(jī)制進(jìn)行完善。要按照“定性和定量”相結(jié)合的原則來制定各級領(lǐng)導(dǎo)干部工作績效的考核、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),將一套嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)和規(guī)范的長效考核機(jī)制完善起來。對指標(biāo)完成情況的考核的確定，要走群眾路線，堅(jiān)持客觀、公正的評價(jià)原則，將隨機(jī)抽樣與群眾測評有機(jī)結(jié)合，要對評價(jià)結(jié)果進(jìn)行事后監(jiān)督，嚴(yán)厲處罰那些弄虛作假和騙取名利者,杜絕那些 “數(shù)字出官”、“官出數(shù)字”等不良現(xiàn)象的發(fā)生。（3）要對統(tǒng)計(jì)制度方法進(jìn)行完善。要認(rèn)真甄別現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的使用價(jià)值，對那些已經(jīng)過時(shí)或者沒有多少使用價(jià)值的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行精簡和合并，要將一些新的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如：反映經(jīng)濟(jì)與社會協(xié)調(diào)發(fā)展的指

25、標(biāo)、全面小康社會和建設(shè)的指標(biāo)和自主創(chuàng)新計(jì)指標(biāo)增加進(jìn)來。要對全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表的頻率適當(dāng)減少，擴(kuò)大抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查的覆蓋面,進(jìn)一步減少統(tǒng)計(jì)成本，不斷完善國民經(jīng)濟(jì)核算制度,提高統(tǒng)計(jì)的可操作性。（4）要不斷加大統(tǒng)計(jì)執(zhí)法力度。一方面，大力開展統(tǒng)計(jì)有關(guān)法規(guī)的宣傳活動(dòng),重點(diǎn)對單位和部門領(lǐng)導(dǎo)人進(jìn)行宣傳，另一方面，要進(jìn)一步加大統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查頻率和統(tǒng)計(jì)執(zhí)法力度,讓法制與統(tǒng)計(jì)有機(jī)結(jié)合，以法治統(tǒng)計(jì)工作。五運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對考試成績的分析從兩組數(shù)據(jù)（附表）中，只能看出成績分布在60-90和60-85之間，不能看出其他信息。首先要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，編制出成績的頻數(shù)分布表。1.編制成績頻數(shù)分布表成績頻數(shù)分布表

26、就是把成績（數(shù)據(jù)）分成若干組（小區(qū)間），編制出每個(gè)組內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的表格。通過求極差、確定組距i與組數(shù)r、確定分組區(qū)間、計(jì)算頻數(shù)f等步驟、編制出頻數(shù)分布表（表1）： 表1 頻數(shù)分布表 組別分組區(qū)間組中值頻數(shù) 1（59.5,62.5）61122（62.5,65.5）64413（65.5,68.5）待添加的隱藏文字內(nèi)容367254（68.5,71.5）70495.（71.5,74.5）736176（74.5,77.5）7613127（77.5,80.5）79928（80.5,83.5）82719（83.5,86.5）852110(86.5,89.5)88111(89.5,92.5)911合計(jì) 頻

27、數(shù)分布表將一堆雜亂無序的數(shù)據(jù)排列成序，從表1中可以看出：（1）班成績在74.5-77.5一組人數(shù)最多；（2）班成績在71.5-74.5一組人數(shù)最多。還能看出各班分?jǐn)?shù)的集中及差異大致情況。這時(shí)，我們已對分?jǐn)?shù)的分布特征有了較直觀的認(rèn)識。要進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和表示成績的規(guī)律性，還需計(jì)算能夠反映該組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的數(shù)字-統(tǒng)計(jì)量。最常用的有兩種：一是表現(xiàn)數(shù)據(jù)集中趨勢的量算術(shù)平均數(shù)（平均分?jǐn)?shù)）；二是表現(xiàn)數(shù)據(jù)分散程度的量方差或標(biāo)準(zhǔn)差，有時(shí)也用變異系數(shù)。2.算術(shù)平均數(shù) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算，（1）班和（2）班數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)為：=75.9，=72.4 它表明，（1）班成績集中在75.9分，二班成績集中在72.4分.說明

28、：（1）班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體水平高于（2）班。 我們也可算出兩班全體學(xué)生的總平均分?jǐn)?shù)：3. 離中趨勢的度量（1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差 n個(gè)數(shù)據(jù)稱為這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差。其中x是n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù). 用s2來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小, 即數(shù)據(jù)偏離平 均分?jǐn)?shù)的大小. 當(dāng)平均分?jǐn)?shù)一定時(shí) s 2 越大,說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,即這組數(shù)越分散或稱離散程度大,反之亦然. 由于s2的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方, 故常用方差的算術(shù)平方根:s= s2并稱 s 為標(biāo)準(zhǔn)差. s 與原數(shù)據(jù)單位一致, 用 s 來刻畫數(shù)據(jù)的散程度比 s 2 更 方便.我們先算出兩個(gè)班成績的方差, 再算出標(biāo)準(zhǔn)差. 因數(shù)據(jù)已分組，可用公式 其中：為估計(jì)平均數(shù)。

29、 為第k組的組中值 為第k組的實(shí)際頻數(shù) 為總頻數(shù)經(jīng)計(jì)算，（1）班成績的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差；（2）班成績的方差，標(biāo)準(zhǔn)差。從計(jì)算結(jié)果可以看出，（）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比較分散，而（）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就相對比較集中。（2）用兩個(gè)班成績的標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算全體學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差由公式：式中： 為第i個(gè)班的人數(shù) 為第i個(gè)班學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差 為第i個(gè)班學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù) 為全體學(xué)生成績的總平均分?jǐn)?shù) 為全體學(xué)生人數(shù)經(jīng)計(jì)算，兩個(gè)班全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（3）變異系數(shù)在比較兩組數(shù)據(jù)時(shí)，如果平均分?jǐn)?shù)不相等，就要用變異系數(shù)來進(jìn)行比較。一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的百分比稱為改組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)，記為。公式為：cv=計(jì)算兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的變異系數(shù)分別為：=，。由此可見，（1）班成績的差異程度略高于（2）班?？荚嚦煽兊念l數(shù)分布大多數(shù)是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，有時(shí)也出現(xiàn)偏態(tài)分布，這時(shí)需要對分布進(jìn)行正態(tài)的轉(zhuǎn)換。為了進(jìn)一步對成績進(jìn)行分析，我們要檢驗(yàn)分布是否為正態(tài)分布。4.成績頻數(shù)分布為正態(tài)的擬合度檢驗(yàn)（1）方法介紹擬合度就是吻合度，擬合度檢驗(yàn)是指理論曲線與實(shí)際觀察曲線相吻合的程度，對于正態(tài)總體的方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)常用方法是檢驗(yàn)，包括：雙側(cè)檢驗(yàn)法和單側(cè)檢驗(yàn)法。（）檢驗(yàn)過程我們對（1）班成績的頻數(shù)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)其中為未知參數(shù)，的極大似然估計(jì)分別為。由前文資料，在成立的條件下，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表得： 同理： 再有可算出及值(表2)