專題十一概率與統(tǒng)計第三十六講二項分布及其應用正態(tài)分布

1、專題十概率與統(tǒng)計第三十六講二項分布及其應用、正態(tài)分布、選擇題1 . （2015湖北）設(shè)XL NW, cn2） , YL N（42, ct!），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是r的IE患好甫 帶厘mi鐵P(X w b2)w P(X P(Y w t)D .對任意正數(shù) t , P(X t) P(Y t)2.（2015山東）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32），從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機變量匕服從正態(tài)分布 N （巴b2），貝y P+6=68.26% ,P(卩-2b V E +2b) =95.44% )3.A . 4.5

2、6%B . 13.59% C . 27.18%D. 31.74%（2014新課標2）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是 0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是4.A. 0. 8B . 0 . 75 C . 0 . 6D. 0. 45（2011湖北）已知隨機變量 匕服從正態(tài)分布N(2,cr2 ),且 pG c4 )=0.8，則A. 0.6B. 0.4C . 0.3D . 0.2二、填空題5.（2017新課標n） 批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，#表示抽到的二等品件數(shù)，

3、則 DX =6.（2016四川）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是7.（2015廣東）已知隨機變量 X服從二項分布B（n, P）,若E（X） =30, D（X）=20,（2012新課標）某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000,502），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為三、解答題I元件39. （ 2017新課標I）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗

4、員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm） 根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（巴b2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（卩-3口，4 + 3口）之外的零件數(shù)，求P（X 1）及X的數(shù)學期望;一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在（卩+亞）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.（i ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;（ii ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9. 9510. 129. 969. 9610. 019. 929. 981

5、0. 0410. 269. 9110. 1310. 029. 2210. 0410. 059. 95經(jīng)計算得乂專送9.97，7益心）2七（汀曲）.212，其中Xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1, 2,，16.用樣本平均數(shù)x作為卩的估計值I?，用樣本標準差s作為CT的估計值C?，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除厲-3期+ 3之外的數(shù)據(jù),生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時.假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W （單位:用剩下的數(shù)據(jù)估計4和b （精確到0. 01）.附：若隨機變量 Z服從正態(tài)分布 N（巴CT2），則P （卩-3oz 5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

6、設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)01234 5概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;噸）是一個隨機變量，其分布列為該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大，因此每天的最大獲利 Z （單W121518P0.30.50.2位：元）是一個隨機變量.（I）求Z的分布列和均值;（n）若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立,求3天中至少有1天的最大獲利超過 10000元的概率.13. （2015新課標n）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 20個用戶,A地區(qū):627381929585

7、74645376788695669778888276897383625191465373648293486581745654766579得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:B地區(qū):并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）丸地區(qū)B地區(qū)4567Sg（n）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C: “A地區(qū)用戶的滿意度等級高于 B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立， 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)

8、生的頻率作為相應事件發(fā)生的 概率，求C的概率.14. （2014山東）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即12結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是丄外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是-假設(shè)各23局比賽結(jié)果互相獨立.(1)分別求甲隊以3:0, 3:1 , 3:2勝利的概率(2) 若比賽結(jié)果為 3:0或3:1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分 X的分布列及數(shù)學期望.1000元，此作物的市場價15. ( 2014陜西)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表:作物產(chǎn)量(矩

9、？300500概率0.50.5作物市場價格1元雇)610概率0.40.6(I)設(shè)X表示在這塊地上種植 1季此作物的利潤，求 X的分布列;(n)若在這塊地上連續(xù) 3季種植此作物,求這 3季中至少有2季的利潤不少于 2000元的概率.16. (2014廣東)隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)獲得數(shù)據(jù)如下：30, 42, 41, 36, 44, 40,37, 37, 25, 45, 29, 43, 31, 36, 49, 34,33, 43, 38, 42, 32, 34, 46, 39, 36，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率25,30 30.12(30,35 50.20(35,40 80.32(40,45 n1f1(45,50 n2f2(1 )確定樣本頻率分布表中 nj, n2, f1和f2的值;(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖;(3) 根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(3