福建省寧德市2015—2016學(xué)年度高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、寧德市20152016學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試題（A卷）(考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分)注意事項(xiàng)：1本試題分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)2答題前，考生務(wù)必將自己的校名、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上3全部答案在答題卡上完成，答在本卷上無(wú)效第I卷 （選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂1圓與圓的位置關(guān)系是A相切 B相交 C相離 D內(nèi)含2已知半徑為，弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則等于A B C D3已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為A B

2、C 或 D4用斜二側(cè)法畫(huà)水平放置的的直觀圖，得到如圖所示等腰直角.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊上的高為A B C D5直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值等于A B C或 D或6在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是A B C D 7為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度8設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是A若，則 B若，則C若則 D若，則9設(shè)是平面內(nèi)的非零向量，則下列

3、結(jié)論正確的是A若與都是單位向量，則 B若，則C若,則與的夾角是鈍角 D若，則10已知銳角滿足，則的值為A B C D 11在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，則與平面所成的角等于A B C D12在空間直角坐標(biāo)系中，四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則該四面體外接球的表面積是A B C. D. 第卷（非選擇題 90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置13已知向量，且，則= .正視圖側(cè)視圖俯視圖14已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于 .15某正方體切割后得到一個(gè)多面體的三視圖如圖所示（其中網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1）, 則該多面體的體積為 .16已知

4、函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是 （寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.17（本題滿分10分）已知點(diǎn)和，直線的斜率為（）求直線的方程；（）若點(diǎn)在直線上，且為直角，求點(diǎn)的坐標(biāo).18（本題滿分12分）如圖，矩形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，且，求的值（）當(dāng)，且取最大值時(shí)，求向量的模19. （本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們

5、的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)已知的橫坐標(biāo)分別為（）求的值； （）求的大小20（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面， ， ，為中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由21（本題滿分12分） 已知向量，函數(shù)，.（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求的值.22（本題滿分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的切線，記為.（）求圓的方程；（）求證：直線的交點(diǎn)都在同一條直線上，并求出這條直線的方程.寧德市20152016學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試題（A）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）本解

6、答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分（2）對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意，可酌情給分，但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的一半；如果有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分（3）解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).（4）評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1B 2A 3C 4D 5C 6B 7C 8D 9D 10A 11.B 12B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13 14 0或1 15 16 三、解答題：本大題共6小題，

7、共70分17(本題滿分10分)解法一：（）直線的斜率, 1分，, 3分直線的方程為即.（或）5分（）設(shè),由（）得，6分又為直角 8分或,9分或. 10分解法二：（）同解法一（）設(shè),由（）得，當(dāng)且時(shí)，直線的斜率存在，由已知得， 7分， 8分當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，點(diǎn)，此時(shí)為直角當(dāng)時(shí)直線的斜率不存在，點(diǎn)，此時(shí)不是直角 9分綜上所述，或. 10分解法三：（）同解法一（）為直角點(diǎn)在以為直徑的圓上， 6分又，圓的方程為， 8分由得或或10分18(本題滿分12分)解法一：（）如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，2分, 4分又 5分.6分（）由已知得 7分設(shè),則， 8分 9分又當(dāng)

8、或6時(shí)，取到最大值. 10分當(dāng)時(shí)，所以. 11分當(dāng)時(shí)，所以. 12分解法二：（）由題意得： 2分3分 4分又 5分 6分（）設(shè)，則 7分8分又矩形中， 9分又當(dāng)或1時(shí)取到最大值10分當(dāng)時(shí)，,所以. 11分當(dāng)時(shí)，,所以. 12分19(本題滿分12分)解法一：（）由題意得， 1分 3分 5分 6分（）由題意得， 7分 8分 9分 10分 又是銳角 , 11分 12分解法二：（）由題意得， 1分 2分， 3分 6分（）由題意得，7分 8分 10分 又是銳角 11分 12分20(本題滿分12分)解法一：（）連接，在中， 1分又為中點(diǎn)， 2分平面，平面,， 3分， 平面， 4分又平面，平面平面5分（）線

9、段上存在一點(diǎn)，且時(shí)，平面. 6分證明如下：連接交于點(diǎn)，在平面中過(guò)點(diǎn)作，則交于7分又平面，平面 8分平面 9分四邊形， ， 10分， 11分當(dāng)時(shí)，平面 12分解法二：（）（同解法一）（）線段上存在一點(diǎn)，且時(shí)，平面6分證明如下：連接，設(shè)，在線段上取點(diǎn)，使,連接. 7分 ， 8分又 10分又平面，平面 11分平面 當(dāng)時(shí)，平面 12分（說(shuō)明：其它解法相應(yīng)給分）21(本題滿分12分)解：（） 1分 3分 4分由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 5分(說(shuō)明：上述區(qū)間寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間，不扣分)由已知得，即的取值范圍為 6分（） 7分 8分（其中） 9分當(dāng)，即時(shí)，取到最大值10分此時(shí)， 11分12分22(本題滿分12分)

10、解法一：（）設(shè)圓的方程為，則 2分（說(shuō)明：列對(duì)12個(gè)可得1分，全對(duì)得2分）解得, 3分圓的方程為 4分（）設(shè)，直線的交點(diǎn) 若為直線上任意一點(diǎn)，則,得， ，即處的圓的切線方程，5分同理可得，在點(diǎn)處的圓的切線方程為 6分由直線過(guò)點(diǎn), 8分點(diǎn)滿足方程 即直線的方程為 ， 10分又直線過(guò)點(diǎn)，即 11分直線的交點(diǎn)都在直線同一條直線上，且直線方程為. 12分解法二：（）設(shè)圓的方程為，則2分（說(shuō)明：列對(duì)12個(gè)可得1分，全對(duì)得2分）解得 3分圓的方程為 4分（）設(shè)，為直線上任意一點(diǎn)， 由,得， ，即處的圓的切線方程，同理處的圓的切線方程分別為， 6分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為 由得 在點(diǎn)處的切線方程分別為， 由得此時(shí)切線的交點(diǎn)為, 7分當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線的方程為由得在點(diǎn)處的圓的切線方程， 此時(shí)切線的交點(diǎn)為. 8分直線的方程為. 9分當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的方程為，即， 由