北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)證明(三)復(fù)習(xí)題

1、 證明(三)平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的判定方法： 平行四邊形的對(duì)邊平行； 兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形； 平行四邊形的對(duì)邊_； 兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角_； 一組對(duì)邊_且_的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)_； _互相平分四邊形是平行四邊形；推論：夾在兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段_. 兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形的常用判定方法： 等腰梯形_的兩個(gè)角相等； 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是_；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)_； _相等的梯形是等腰梯形.三角形中位線(xiàn)定理：三角形的_平行于第三邊，且等于_.矩形的性質(zhì)： 矩形的常判定方法：矩形的

2、四個(gè)角都是_； 有_角是直角的四邊形是矩形；矩形的對(duì)角線(xiàn)_； 對(duì)角線(xiàn)相等的_是矩形；推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn) 如果一個(gè)三角形一邊上的_等于這邊等于斜邊的一半； 的一半，那么這個(gè)三角形是_.菱形的性質(zhì)： 菱形的常用判定方法：菱形的四條邊_； 四條邊相等的四邊形是_；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相_，并且_ _互相垂直的平行四邊形是菱形._正方形的的性質(zhì)： 正方形的常用判定方法：正方形的四個(gè)角都是_，四條邊都_； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；_的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂 對(duì)角線(xiàn)相等的_是正方形 直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角； 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的_是正方形.一. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：

3、 平行四邊形矩 形菱 形正方形 二. 練習(xí)：(一)填空abcdo圖11. 如圖1，在 abcd中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，accd，abcd圖2ao = 3，bo = 5，則co =_，cd=_，ad =_ 2. 如圖2，在 abcd中，ab、bc、cd的長(zhǎng)度分別為2x+1，3x，x+4，則 abcd的周長(zhǎng)是_ 3. 在abc中，d、e、f分別是ab、bc、ac的中點(diǎn)，若abc的周長(zhǎng)為30 cm，則dce的周長(zhǎng)為_(kāi) 4. 在等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，b=40，則a=_，c=_，d=_. 5. 菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi). 6. 已知 abcd中，a

4、-b = 30，則c = _，d = _. 7. 判定一個(gè)四邊形是正方形主要有兩種方法，一是先證明它是矩形，然后證明_，二是先證明它是一個(gè)菱形，再證明_.bacd圖3 8. 如圖3，已知四邊形abcd是一個(gè)平行四邊形，則只須補(bǔ)充條件_，就可以判定它是一個(gè)菱形(二)選擇題 1. 下列命題中錯(cuò)誤的是( )a. 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分； b. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；c. 等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；d. 兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.2. 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) a .內(nèi)角和是360； b. 對(duì)角相等； c. 對(duì)邊平行且相等； d. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直.3.

5、 平行四邊形各內(nèi)角的平分線(xiàn)圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是( ) a. 矩形； b. 平行四邊形； c. 菱形； d. 正方形4. 如圖4，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc= a cm，a=60，bd平分abc，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是( )圖4abcda. 4a cm； b. 5a cm；c.6a cm； d. 7a cm；(三)解答、證明1. 已知：如圖，在abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對(duì)角線(xiàn)，agdb交cb的延長(zhǎng)線(xiàn)于g (1) 求證：adecbf； (2) 若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論2.已知：p是正方形abcd對(duì)

6、角線(xiàn)bd上一點(diǎn)，pedc，pfbc，e、f分別為垂足，求證：ap=ef.3、矩形abcd中，ab=8，bc=6，e、f是ac的三等分點(diǎn)，求bef的面積。4.如圖，菱形abcd，e、f分別為bc、cd上的點(diǎn)，且b=eaf=60，若bae=20，求cef的度數(shù)5、如圖8，矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd交于點(diǎn)o，aod=60，ab=，aebd于點(diǎn)e，求oe的長(zhǎng)？6、如圖9，點(diǎn)d是abc中 bc邊上的中點(diǎn)，dfac，deab，垂足分別為e、f，且be=cf。 （1）求證：abc是等腰三角形；（2）當(dāng)a=90時(shí)，試判斷四邊形aedf是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論。7、如圖10，正方形abcd邊長(zhǎng)為1，g為

7、cd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)g與c、d不重合），以cg為一邊向正方形abcd外作正方形gcef，連接de交bg的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)h。（1）求證：bcgdce；bhde。（2）當(dāng)點(diǎn)g運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，bh垂直平分de？請(qǐng)說(shuō)明理由。8.如圖，在四邊形中，垂足為，求證：四邊形是平行四邊形.9.（8分）如圖，在中，于，平分，交于，交于點(diǎn)，于，求證：四邊形是菱形.10.（8分）如圖，在中，0，bc 的垂直平分線(xiàn)de交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，f在de上，且求證：四邊形是平行四邊形；當(dāng)b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形acef是菱形?并說(shuō)明理由11.（8分）（2013 山東聊城中考）如圖，在四邊形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足為e.求證：ae=ce.12. （1