七年級上冊七橋問題與一筆畫教案

1、七橋問題與一筆畫 廣西玉林市陸川縣萬丈初中陳勇歡 所用教材 人教版七年級上冊第三章P 121-122 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標 知識技能 1、讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法。 通過其中抽象出點、線的過程，使學(xué)生對 2、點、 線有進一步的認識。 數(shù)學(xué)思想 生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決， 但首 先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。 解決問題 通過“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，解決實際問題。 情感態(tài)度 通過探究“一筆畫”的規(guī)律的活動，鍛煉、1學(xué) 生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)慣。 2、通過“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴大 學(xué)生知識視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 重點 運用“一筆畫” 的規(guī)律

2、，快速正確地解決問題。 難點 探究“一筆畫” 的規(guī)律。 1 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 1多媒體展示問活動題 多媒體展示問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而 樂于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息。 展示名數(shù)學(xué)家活動2 歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀祭生 歐拉對七橋問題的建模 活，建立了準確的數(shù)學(xué)模型。 問題3介紹三個新概念 充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準備。 活動4活動探究 得出“一筆畫”的規(guī)律。 知識的拓寬與活動5 深化 用“一筆畫”規(guī)律將七橋問題拓寬與深化。 課堂練習(xí)活動6 用“一筆畫”規(guī)律解決生活中的實際問題 小結(jié)活動7 體會將實際問題建模成數(shù)學(xué)問題，再 由數(shù) 學(xué)問題解決實際問題的數(shù)學(xué)思想。

3、 布置作業(yè)活動8 把知識鞏固、發(fā)展、提高 課前準備 教具AABB F 個數(shù)無關(guān)，與奇點 學(xué)具DG* 或其個數(shù) 是.0可選任一個點做 補充材料 個數(shù)有關(guān)其中若奇 點個數(shù)為2. 起0， 電腦、課件、投影儀 C E D D5） AA O B CCB 點，且一筆畫后可以 回到出發(fā)點。若奇點 個，2數(shù)為可選其中一 個奇點做起點， 定是另一個奇點，即 一筆畫后不可以回到 出發(fā)點。用你發(fā)現(xiàn)的 規(guī)律，說一說七橋問 題的答案？ E 鉛筆 C A F BE6)A D B D C EF 而終 點一 G 探究的圖形。搜集運 用一筆畫規(guī)律解決的 一些實際問題編成練 習(xí)題。 教學(xué)過程 、展示問題引入新課 通過故事的形式把

4、問 世紀時風(fēng)景秀麗 的小城哥尼斯堡中有18 一方面激發(fā)題引岀來，另一學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一條河， 河的中間有兩個小島，河的兩岸與 方面也可以讓學(xué)生感,當時小城的兩島 之間共建有七座橋（如圖）受到他們今天探討的 居民中流傳著一道難題： 一個人怎樣才能不課題就是當年困擾千重復(fù)地走過所有七座橋，再回到 出發(fā)點？這樣可以百人的問題，這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿 接 增進學(xué)生的求知欲。意試一試嗎？ 著讓學(xué)生通過對七座 在圖上試走橋的觀察， 留給學(xué)生一個等活動，A 岸C為后面的探究活懸念， 島同時也把動埋下伏筆，D岸學(xué)生的求知欲望推上 了一個高潮。B 島拉利用了幾歐何的 二、 分析：數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋

5、 問題抽象化和理想化來 分別表示小島和岸，他用四個點 A、B、CD觀察生 活，建立了準 確的數(shù)學(xué)模型，七年 用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題 就、講點數(shù)學(xué)開始級 成為如何“ 一筆畫”出圖中的圖形？線、面，這些幾何 概象抽現(xiàn)從實念中是 ) 化和理想化而來，在 歐拉的眼中，在地圖個一市上是一個城 點。島和陸地抽象成點，橋抽象成線，直 線是筆直的，生活中筆的全精確沒有完表示 、 I BA點化想這，直是理線 島 了，正因為數(shù)學(xué)的這 點表示岸D。C種抽象，才使數(shù)學(xué)具 線表示橋 有“應(yīng)用的廣泛性”這一特點。 問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念。有奇數(shù)條邊 相連的點叫奇點。如： 讓學(xué)生充分理解這

6、三個 有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：概念為下面 探究規(guī)律做 準備。 下筆后筆尖不能離開紙。、一筆畫指：1 2、每條線都只能畫一次 而不能重復(fù)。 老師發(fā)給學(xué)生每人 三、活動探究一份探究的圖形與 請找出每個圖的奇點個數(shù), 下列圖形中。表格然后，學(xué)生動手、填表，教師參 偶點個數(shù)。試一試哪些可以 一筆畫出，請?zhí)钆c學(xué)生活動，并在 表，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 投影儀上 AA 的作品 B CB A 教師重點關(guān)注： DE學(xué)生能否理解一筆 有什么共同的特點? 4 （畫能否勇于克服 學(xué)活動中的困數(shù)難， 有學(xué)好數(shù)學(xué)的 C 信心。對于圖 如果它們能一筆畫，必須從什 么樣的點岀發(fā)？你得到了哪些結(jié)論 凡是“一筆畫” ，A

7、一定有一個“起點” ，還有一個“終點” GBCFB 。 有一些過路點 D 一條線進入過路點， EC有一條線離開必過 HA F路點， 即對于過路點 DE來說，“進”和“岀” (10)(11) 線段總是成的對岀 現(xiàn)的，也就是說，對于過 路點，和它們相 能否一筆畫偶點個數(shù)奇點個數(shù) 的線段總是連偶數(shù) 圖 條。對于起點和終點圖 來說，如果它們不是同一點，那么和它們圖 相 連的線段就是奇 2數(shù)條，這時奇點有 圖.個如果起點和終點圖 是同一點， 那么就沒 有奇點，即奇點個數(shù) 圖 0. 為 圖 圖 圖 圖1 圖1 規(guī)律：可以一筆畫成的圖形，與偶點4因為奇點個數(shù)為，所以七橋問 題不能 一筆畫，也就是說， 不重復(fù)

8、地走過不能所有的七座橋，再回到岀發(fā)點。 5 四、知識的拓寬與深化 在任何兩地 在七橋問題中，如果允許再架一座 橋，之間架橋都可 能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng) 以，這時奇 點數(shù)2個，偶點數(shù)也 架在哪里？請你試一試！是2個。但只能 不重復(fù)的走過， 而不能回到岀發(fā)點。 五、課堂練習(xí) 1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè) 計一條灑水車灑水的 路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再 回到出發(fā)點? 小廣場 超市文具店知識來源于生活，通過學(xué)以致 把在探究活用，中學(xué)到動的知 電器城 又 服務(wù)識日常 在此生活之中。設(shè)置三道練習(xí)服裝城菜市場題，讓學(xué)生分析 問題及解決問2、下圖是一

9、個公園的平面圖， 能不能 題的能力在此 使游人 走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口 得到升華，同時 又應(yīng)設(shè)在哪兒？增強 數(shù)也學(xué)的 趣味性。 DF A C Be 、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以3甲從A點出發(fā)，同樣 的速度走遍所有的街道，。如點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）乙 從B果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？ 六、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生把本節(jié)課的內(nèi)容進行升華、提煉，幫助學(xué)生師生共同完成, 主要圍繞以下兩方面： 歸納解決問題過程中的思 在探究七橋問題中，我們運 用了哪些 讓學(xué)生反思自己路和方法， 數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)?你 使在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點和不足， 活動后的感受。 數(shù)學(xué)思想雙基進一步落實，

10、在探究過 程中，你遇到了哪些困惑， 得到提升，改進學(xué)生學(xué)習(xí)， 是如何解決的？還有哪些問題沒有解 感悟數(shù)學(xué)價值 決？ 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)， 七課后作業(yè) 善于用數(shù)學(xué)的眼光來審視 設(shè)計一個運用“ 筆畫”請你觀察生活， 客觀世界中豐富多彩的現(xiàn) 的數(shù)學(xué)知識來解決的實際問 題。并與同伴交 不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)象， 流。同時也能讓學(xué)生感學(xué)知識， 受到數(shù)學(xué) 在生活及社會各 領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。 7 教學(xué)設(shè)計簡要說明 七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這 節(jié)課有兩個重點：一是實驗，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學(xué)生反 復(fù)實驗， 最終仍是不能一次不重復(fù)地走過七座橋。 然后， 引出歐拉對七橋問題的 建模，把實際問題轉(zhuǎn)化成“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想以及從具體到抽象的思想。 接著是活動探究， 這是本節(jié)課的首要重點。 在充分理解教材的基礎(chǔ)上， 我創(chuàng)造性 地將教學(xué)內(nèi)容重新打造， ，特意為學(xué)生設(shè)計了一個探究的圖形與表格，為學(xué)生有 效探究規(guī)律搭建了一個非常好的“手腳架” 。學(xué)生在搜集、觀察數(shù)據(jù)