數(shù)字圖像小波壓縮算法的研究畢業(yè)論文

1、 課程設(shè)計(jì)報(bào)告 課程名稱:通信系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目: 數(shù)字圖像小波壓縮算法的研究 系 別: 通信與控制工程系 專 業(yè): 通信工程 班 級(jí): 通信2班 學(xué)生姓名: 學(xué) 號(hào): 07416221、07416238、07416239 起止日期:2010年12月20日-2011年1月2日 指導(dǎo)教師: 摘 要隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)路和多媒體技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)圖像信息要求越來(lái)越高，對(duì)圖像信息傳輸?shù)牧恳灿泻芨叩钠谂巍?shù)字圖像信息的豐富，是人類認(rèn)識(shí)世界的重要信息來(lái)源，但是圖像數(shù)據(jù)的量是很龐大的，這就迫切的需要對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮編碼處理。圖像壓縮編碼長(zhǎng)期以來(lái)利用離散余弦變換（dct）作為變換編碼的主要技術(shù)，然而利用dc

2、t變換存在明顯的方塊效應(yīng)，而且要進(jìn)一步提高壓縮性能很困難。小波變換由于具有能夠有效地描述非平穩(wěn)信號(hào)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)而成為當(dāng)前圖像壓縮編碼的主要方向。本論文主要對(duì)目前已有的小波變換圖像壓縮方法進(jìn)行了一些總結(jié)和歸納。關(guān)鍵詞：圖像壓縮；小波變換；小波基目 錄1.課題背景及目的52.國(guó)內(nèi)外研究狀況63.基于小波變換的圖像壓縮與編碼73.1 引言73.2 小波變換73.3 常用的小波函數(shù)83.3.1 haar小波93.3.2 daubechies(dbn)小波系93.3.3 biorthogonal（bior nr.nd）小波系93.3.4 symlets(symn)小波系103.3.5 coiflet(co

3、ifn)小波系103.4 小波變換壓縮算法步驟103.5 小波基的選擇114.小波變換實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析124.1 第一次小波壓縮134.2 第二次小波壓縮144.3 特性分析及本章總結(jié)15致謝17參考文獻(xiàn)17附錄 基于小波變換圖像壓縮的matlab程序191. 課題背景及目的隨著數(shù)字通信，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及多媒體的飛速發(fā)展，多媒體通信的發(fā)展態(tài)勢(shì)越來(lái)越強(qiáng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類感覺(jué)器官接受的各類信息中，視覺(jué)占了70%。這類視覺(jué)信息經(jīng)過(guò)數(shù)字化后，如果不進(jìn)行壓縮，其數(shù)據(jù)量是巨大的，將占用極大的存儲(chǔ)空間和信息帶寬，這與當(dāng)前硬件技術(shù)所提供的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)資源和網(wǎng)絡(luò)帶寬之間有很大的差距。因此，圖像壓縮成為解決多媒體通信的問(wèn)

4、題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是要處理的圖像源數(shù)據(jù)用一個(gè)的規(guī)則交換組合，從而達(dá)到以盡可能少的代碼（符號(hào)）來(lái)表示盡可能多的數(shù)據(jù)信息的目的。壓縮通過(guò)編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，或者說(shuō)編碼帶來(lái)壓縮的效果。根據(jù)目前網(wǎng)絡(luò)多媒體通信的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，在將來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，數(shù)字化的媒體數(shù)據(jù)以壓縮形式存儲(chǔ)和傳輸將是唯一選擇。由圖像作為傳遞信息的媒體和手段是十分重要的。在多媒體計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、電子出版、視頻會(huì)議、數(shù)字化圖書館等許多領(lǐng)域，數(shù)字圖像都有著廣泛的應(yīng)用。然而用以表示這些圖像的數(shù)據(jù)量很大，使得存儲(chǔ)成本很高，尤其不能滿足現(xiàn)今網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行多媒體通信的需求。在這樣的背景下，圖像編碼理論越來(lái)越受到廣泛的關(guān)注，并且迅速發(fā)展起

5、來(lái)。小波分析是傅立葉分析發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。作為一種多分辨率分析方法，小波分析具有很好的時(shí)頻局部化特性，特別適合按照人眼視覺(jué)特性設(shè)計(jì)圖像編碼方法，也非常有利于圖像信號(hào)的漸進(jìn)傳輸。在實(shí)際應(yīng)用中，基于小波變換的圖像編碼，在壓縮比和編碼質(zhì)量方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的dct變換編碼。提升小波變換的提出，為小波圖像編碼又注入了新的活力，與傳統(tǒng)的小波變換相比，它不依賴于傅立葉變換，計(jì)算簡(jiǎn)單，時(shí)間、空間復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，被稱為第二代小波變換。而且，隨著各種高效的小波系數(shù)量化方法的提出，基于小波的圖像編碼方法的發(fā)展越來(lái)越迅速，并取得了非常好的效果。所以，在新的國(guó)際編碼標(biāo)準(zhǔn)jpeg2000和mp

6、eg-4中都采用了基于小波變換的圖像編碼方法。同樣，嵌入式零樹小波編碼(embedded zerotree wavelet coding，ezw)是一個(gè)簡(jiǎn)單的算法，可以直接產(chǎn)生嵌入式碼流，不需要訓(xùn)練碼本，且在所要求的精度下隨時(shí)可以結(jié)束編碼，因而有很好的發(fā)展和應(yīng)用前景。近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們不斷的研究發(fā)現(xiàn)這種算法本身還存在著缺陷和不足，還有很多地方值得我們?nèi)ジ倪M(jìn)和進(jìn)一步研究，其對(duì)算法的改進(jìn)將是靜態(tài)圖像嵌入式編碼算法領(lǐng)域的一個(gè)主要研究方向1。2. 國(guó)內(nèi)外研究狀況自二十世紀(jì)八十年代以來(lái)，小波變換因其特有的與人眼視覺(jué)特性相符的多分辨率分析能力及方向選擇能力，而被廣泛地應(yīng)用于圖像編碼領(lǐng)域，取得了很大的

7、成功。圖像經(jīng)小波變換后，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)壓縮，只是對(duì)整幅圖像的能量進(jìn)行了重新分配。事實(shí)上，變換后的圖像具有更寬的范圍，但是大部分?jǐn)?shù)據(jù)被集中在一個(gè)小區(qū)域內(nèi)，而在很大的區(qū)域中數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍很小。小波變換編碼就是在小波變換的基礎(chǔ)上，利用小波變換的這些特性，采用適當(dāng)?shù)姆椒ńM織變換后的小波系數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像的高效壓縮。熵編碼主要有游程編碼、霍夫曼編碼和算術(shù)編碼等。而量化為小波編碼的核心，其目的是為了更好的組織圖像經(jīng)小波變換后的系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)高效壓縮。目前，基于小波變換的圖像編碼方法的研究熱點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：小波基的選擇：選擇最優(yōu)小波基用于圖像編碼是一個(gè)非常棘手的問(wèn)題，迄今為止尚未發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。但還是存在一些可以參

8、考的原則，例如：正交小波基的平滑性與消失矩對(duì)圖像壓縮效果有一定影響，并且平滑性的影響要高于消失矩；由于濾波器長(zhǎng)度決定了計(jì)算量的大小和邊界擴(kuò)展所引起的失真度大小，應(yīng)選擇適中的濾波器長(zhǎng)度。整數(shù)小波變換：整數(shù)小波變換是一種真正意義的無(wú)損可逆小波變換，因而它適合于圖像的無(wú)損壓縮。在新的國(guó)際編碼標(biāo)準(zhǔn)jpeg2000和mpeg-4中都采用了基于整數(shù)小波變換的圖像編碼方法。小波系數(shù)量化方法：現(xiàn)有的量化方法主要集中在標(biāo)量量化和矢量量化兩個(gè)方面。在標(biāo)量量化方面，shpiro于1993年提出的零樹小波算法是迄今為止最為有效的方法，這種方法很好地利用了小波系數(shù)的特性，既實(shí)現(xiàn)了高的壓縮比，又保證了重建圖像的質(zhì)量。在對(duì)

9、ezw算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上said和pearlman提出了spiht算法這種方法仍然采用樹狀結(jié)構(gòu)來(lái)組織小波系數(shù)，所不同的是利用集的劃分來(lái)進(jìn)行編碼，雖然這種方法更為有效，但運(yùn)算過(guò)程中需要大量的內(nèi)存，硬件實(shí)現(xiàn)起來(lái)困難。矢量量化方法是由antonini等人首次提出的、利用格型矢量量化進(jìn)行小波系數(shù)編碼，取得了良好的效果2。3. 基于小波變換的圖像壓縮與編碼3.1 引言前文所述的壓縮編碼方法如預(yù)測(cè)編碼、變換編碼、結(jié)構(gòu)編碼和分形編碼等，這些方法都各有優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。其中變換編碼中的離散余弦變換(dct)己被廣泛地應(yīng)用于包括國(guó)際靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)reg在內(nèi)的多項(xiàng)壓縮算法的實(shí)現(xiàn)中。dct變換具有運(yùn)算速度快和在中等

10、壓縮比下有好的壓縮效果等特點(diǎn)。但由于dct變換將原始圖像劃分為固定尺寸的塊，這不僅會(huì)使一些細(xì)節(jié)失真甚至丟失，還會(huì)產(chǎn)生方塊效應(yīng)，嚴(yán)重地影響了重建圖像的視覺(jué)效果。在前文的實(shí)驗(yàn)中，本文己經(jīng)就此做出了詳細(xì)的闡述，因此，本文在尋找一種既沒(méi)有方塊效應(yīng)，又與圖像壓縮自身特點(diǎn)相適應(yīng)的高效的圖像壓縮方法?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法就是滿足上述要求的一種方法。小波應(yīng)用于圖像壓縮編碼，使得圖像的壓縮比高，壓縮速度快。但由于小波應(yīng)用于圖像編碼時(shí)間還不長(zhǎng)，許多工作還處于探索階段。今后還有很多需要研究，如：活動(dòng)圖像小波編碼，人眼視覺(jué)特性的充分利用，多小波變換的應(yīng)用等。從本文的研究結(jié)果可看到，小波技術(shù)應(yīng)用于圖像已獲得了較好

11、的編碼效果3。小波分析圖像壓縮技術(shù)一般通過(guò)選取合適的小波基，利用mallat算法把原始圖像分解成多個(gè)子帶，圖像數(shù)據(jù)將主要集中在低頻部分。結(jié)合人的視覺(jué)特征，選用非線性量化方法對(duì)各子帶分別量化，再進(jìn)行壓縮編碼，可得到很高的壓縮比。量化是小波壓縮的核心部分，它在不嚴(yán)重影響視覺(jué)效果的前提下，使高頻成分削弱，提高壓縮比，而對(duì)量化結(jié)果的壓縮編碼(如游程編碼和熵編碼)一般是無(wú)損的。3.2 小波變換變換壓縮方法在圖像壓縮中起著非常重要的作用。它首先將圖像信號(hào)變換到另一個(gè)域中，然后再在這個(gè)變換域中對(duì)圖像進(jìn)行量化、編碼和傳輸。在該變換域中，圖像的重要信息(即能量)大都集中在少數(shù)的變換系數(shù)上。對(duì)這少數(shù)的變換系數(shù)進(jìn)行

12、編碼，就可以達(dá)到圖像壓縮的目的。有很多的數(shù)學(xué)變換方法可以用于圖像的壓縮，如傳統(tǒng)的dct變換和傅立葉變換等，目前常用的是一種新型的數(shù)學(xué)工具小波變換4。小波變換是80年代后期才開(kāi)始興起的，由于它具有很好的時(shí)域一頻域局部化特性，隨即被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域，并被成功地引入圖像的壓縮算法之中，取得了很好的壓縮效果，引起了從事圖像壓縮研究的科研人員的廣泛重視。特別是shapriojm等人提出的嵌入式零樹小波算法(ezw)，是目前公認(rèn)的靜態(tài)圖像變換壓縮編碼的最好的方法之一。小波變換是一種變分辨率的分析方法。它對(duì)高頻信號(hào)采用小時(shí)窗，對(duì)低頻信號(hào)采用大時(shí)窗進(jìn)行分析。這正好與自然界中高頻信號(hào)一般持續(xù)時(shí)間短，而低

13、頻信號(hào)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的時(shí)頻分布特性相吻合，非常適合于圖像處理?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法通常比基于dct的jpeg有更好的執(zhí)行效果11,特別是在高壓縮比的情況下。3.3 常用的小波函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換相比，小波分析中所用到的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù)具有多樣性。但小波分析在工程應(yīng)用中一個(gè)十分重要的問(wèn)題是最優(yōu)小波基的選擇問(wèn)題，這是因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的效果，目前主要是通過(guò)用小波分析方法處理信號(hào)的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來(lái)判定小波基的好壞，并由此選定小波基。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，小波函數(shù)具有不同的類型，這些標(biāo)準(zhǔn)通常有：（1）當(dāng)時(shí)間或頻率趨向無(wú)窮大時(shí)，從一個(gè)有限值收斂到0的速度。（2

14、）對(duì)稱性。它在圖像處理中對(duì)于避免移相是非常有用的。（3）和 (如果存在的情況下)的消失矩階數(shù)。它對(duì)于壓縮是非常有用的。（4）正則性。它對(duì)信號(hào)或圖像的重構(gòu)以獲得較好的平滑效果是非常有用的。在眾多小波基函數(shù)(也稱核函數(shù))的家族中，有一些小波函數(shù)被實(shí)踐證明是非常有用的。我們可以通過(guò)waveinfo函數(shù)獲得工具箱中小波函數(shù)的主要性質(zhì)，小波函數(shù)和尺度函數(shù)可以通過(guò)wavefun函數(shù)計(jì)算，濾波器可以通過(guò)wfilters函數(shù)產(chǎn)生。在本節(jié)中，我們主要介紹一下mat lab中常用到的小波函數(shù)5。3.3.1 haar小波haar函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，同時(shí)也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)函數(shù)，它是

15、非連續(xù)的，類似一個(gè)階梯函數(shù)。haar函數(shù)與下面將要介紹的dbl小波函數(shù)是一樣的。haar函數(shù)的定義為： 尺度函數(shù)為：3.3.2 daubechies(dbn)小波系daubechies函數(shù)是由世界著名的小波分析學(xué)者inrid daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，除了dbl外，其他小波沒(méi)有明確的表達(dá)式，但轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模是很明確的。dbn函數(shù)是緊支撐標(biāo)準(zhǔn)正交小波，他的出現(xiàn)是離散小波分析成為可能。假設(shè)，其中為二項(xiàng)式系數(shù)，則有：其中，小波函數(shù)和尺度函數(shù)的有效支撐長(zhǎng)度為2n-1，小波函數(shù)儼的消失矩階數(shù)為n。dbn大多數(shù)不具有對(duì)稱性，對(duì)于有些小波函數(shù)，不對(duì)稱性是非常明顯的。正則性隨著序號(hào)n的增加而增加

16、。函數(shù)具有正交性。daubechies小波函數(shù)提供了比hear組更有效的分析和綜合。daubechies系中的小波基記為dbn, n為序號(hào)，且n=1,2,., 10。3.3.3 biorthogonal（bior nr.nd）小波系biorthogonal函數(shù)系的主要特性體現(xiàn)在具有線性相位性，它主要應(yīng)用在信號(hào)與圖像的重構(gòu)中，通常的用法是采用一個(gè)函數(shù)進(jìn)行分解，用另外一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。眾所周知，如果使用同一個(gè)濾波器進(jìn)行分解和重構(gòu)，對(duì)稱性和重構(gòu)的精確性將成為一對(duì)矛盾，而采用兩個(gè)函數(shù)，將有效的解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)函數(shù)用于信號(hào)分解，而函數(shù)用于信號(hào)重構(gòu)，則分解和重構(gòu)關(guān)系式為另外，和之間具有二元性這樣，利用

17、函數(shù)的特性，在信號(hào)分解時(shí)可以獲得一些很好的分解性質(zhì)，而利用的特性，在信號(hào)重構(gòu)時(shí)又可獲得一些很好的重構(gòu)性質(zhì)。biorthogonal函數(shù)系通常表示成bior nr. nd的形式：nr= 1 nd=1,3,5nr= 2 nd= 2, 4, 6, 8nr= 3 nd= i，3, 5, 7, 9nr= 4 nd= 4nr= 5 nd= 5nr= 6 nd= 8其中，r表示重構(gòu)(reconstruction) ,d表示分解(decomposition)。3.3.4 symlets(symn)小波系symlets函數(shù)系是由daubechies提出的近似對(duì)稱的小波函數(shù)，他是對(duì)db函數(shù)的一種該進(jìn)。symlet

18、s函數(shù)系通常表示為symn(n=2,3. , 8)的形式。3.3.5 coiflet(coifn)小波系coiflet函數(shù)是由daubechies構(gòu)造的一個(gè)小波函數(shù)，它具有coifn（n=1,2,3,4,5)這一系列。coiflet具有比dbn更好的對(duì)稱性。3.4 小波變換壓縮算法步驟基于小波變換的圖像壓縮算法通常分為如下3個(gè)步驟：小波變換、量化和編碼。（1）對(duì)原始圖像進(jìn)行小波變換。選擇合適的小波基，將圖像分解為2個(gè)部分，即低頻平滑部分(ll)和高頻細(xì)節(jié)部分(lh, hl, hh)，共4個(gè)子圖像。其中，lh, hl, hh分別對(duì)應(yīng)于圖像的水平方向、垂直方向及對(duì)角線方向的邊緣和細(xì)節(jié)。這個(gè)分解過(guò)程

19、可重復(fù)地用于分解ll部分。圖像的二級(jí)小波分解如表3.1所示：表3.1 圖像二級(jí)小波分解ll2hl2hl1lh2hh2lh1hh1（2）對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行量化。量化方法主要有矢量量化、標(biāo)量量化和零樹量化等。矢量量化能得到較高的壓縮比，但壓縮時(shí)間較長(zhǎng)且重建圖像的質(zhì)量較差;標(biāo)量量化能保持較高的重建圖像質(zhì)量，但壓縮比較低;零樹量化則充分利用了小波變換的優(yōu)秀的時(shí)域一頻域局部化特性，及各方向上分解系數(shù)間的相關(guān)性，取得了很好的壓縮效果。該方法已被應(yīng)用于許多圖像壓縮算法之中。（3）對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行編碼。將量化后的系數(shù)轉(zhuǎn)化為字符流，使所得字符流的熵盡可能的小。由表3.1可以看出，若原始圖像的大小為nn，經(jīng)過(guò)一級(jí)小

20、波變換之后，得到的4個(gè)子圖像的總和仍為nn，亦即小波變換之后的數(shù)據(jù)量與原始圖像的數(shù)據(jù)量是相同的。但變換之后的數(shù)據(jù)能量更集中，更有利于圖像的壓縮。實(shí)際的壓縮工作是在量化過(guò)程中完成的。量化是基于小波變換的圖像壓縮方法的關(guān)鍵所在。這里所用的量化方法則如下：對(duì)矩陣x進(jìn)行量化編碼，返回矩陣x的一個(gè)編碼矩陣，在編碼中，把矩陣x中元素絕對(duì)值最大的映射為nb, nb是我們所設(shè)定的量化后的矩陣的最大整數(shù)值，絕對(duì)值最小的映射為1，其他元素依其絕對(duì)值的大小在1與nb中排列。所得矩陣就是量化編碼矩陣6。3.5 小波基的選擇小波基的選擇直接影響著變換的復(fù)雜性以及壓縮和重構(gòu)圖像誤差的可接受性。由于離散小波變換可由信號(hào)和濾

21、波器組進(jìn)行卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，所以對(duì)小波基的選擇就是對(duì)濾波器組的選擇。選擇小波應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：（1）正交性：正交小波基由多尺度分解得到的各個(gè)子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減小。（2）緊支集：緊支集的小波基對(duì)應(yīng)fir濾波器組，因而能被有效的實(shí)現(xiàn)。（3）對(duì)稱性：指小波基是對(duì)稱的或者小波基對(duì)應(yīng)的fir濾波器組具有對(duì)稱性。這樣的濾波器組具有線性相位，能夠得到更好的主觀圖像質(zhì)量。（4）正則性：正則性是函數(shù)光滑程度的一種描述，它與緊支集大小有關(guān)。小波基的正則性對(duì)最小量化誤差是很重要的，正則性越大的小波基越好。（5）消失矩階數(shù)：消失矩表明了小波變換后能量集中的程度，消失矩越大的小波基進(jìn)

22、行分解后，圖像的能量越集中，壓縮的空間就越大。如同傅立葉分析，小波變換在時(shí)間域作卷積運(yùn)算，在頻率域作乘法，從信號(hào)處理角度講，本質(zhì)上就是信號(hào)的濾波。小波分解與重構(gòu)中，小波函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)高通濾波器，尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)低通濾波器。濾波器的性能對(duì)濾波過(guò)程和結(jié)果有直接的影響，比如濾波器的長(zhǎng)度影響計(jì)算復(fù)雜性，濾波器的幅頻特性影響失真，具體到圖像壓縮問(wèn)題，濾波器的各種性質(zhì)會(huì)對(duì)壓縮過(guò)程和結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，下面章節(jié)將具體一一討論。在圖像壓縮編碼研究中，可以按照構(gòu)造小波的方式不同，把圖像壓縮中用到的小波分為第一代小波和第二代小波。第一代小波是在基小波的基礎(chǔ)上通過(guò)平移和膨脹得到不同分辨率下的小波基函數(shù)，并且第一代小波

23、變換后的系數(shù)是浮點(diǎn)數(shù)，由于受到計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸方式的限制，往往不能精確恢復(fù)信號(hào)，同時(shí)浮點(diǎn)數(shù)在壓縮編碼時(shí)，一般需要進(jìn)行取整量化，因此無(wú)法達(dá)到無(wú)損壓縮的目的，只能適用于有損壓縮。第二代小波有提升小波、內(nèi)插小波、區(qū)間小波、m帶小波和非線性小波等，這些小波在改善圖像壓縮品質(zhì)和提高執(zhí)行速度方面都產(chǎn)生了積極效果7。4. 小波變換實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析實(shí)驗(yàn)環(huán)境：winxp,cpu賽揚(yáng)2g，內(nèi)存hy512，matlab環(huán)境。工具：matlab實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介：本實(shí)驗(yàn)是要獲得壓縮圖像的壓縮比、逼真度以及峰值信噪比等數(shù)據(jù)，分析各種小波函數(shù)及其同一函數(shù)但在不同參數(shù)下實(shí)驗(yàn)所獲得結(jié)果，對(duì)它們進(jìn)行比較與分析。本次實(shí)驗(yàn)的第一次壓縮次采

24、用第一層小波分解、第二次壓縮采用第三層小波分解。4.1 第一次小波壓縮輸入圖像： 分解后低頻和高頻信息： 第一次壓縮后圖像：圖4.1 第一次圖像壓縮示意圖表4.1 為 bior函數(shù)第一次壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表小波函數(shù)名壓縮圖像壓縮比壓縮圖像逼真度壓縮圖像峰值信噪比biorl.140.999144.1824biorl.33.95370.999844.0465biorl.53.90830.999943.9650bior2.23.95370.999648.1670bior2.43.90830.999648.2278bior2.63.86360.999748.2108bior2.83.81970.9994

25、48.1880bior3.13.97680.999847.7249bior3.33.93090.999748.7681bior3.53.88590.999748.8894bior3.73.84160.999748.9133bior3.93.79800.999648.9167bior4.43.90830.999648.3730bior5.53.88590.999748.3661bior6.83.81970.999648.4269表4.2 db函數(shù)第一次壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表小波函數(shù)名壓縮圖像壓縮比壓縮圖像逼真度壓縮圖像峰值信噪比dbl40.999144.1824db23.97680.999647.5

26、779db33.95370.999748.9394db43.93090.999748.9654db53.90830.999748.5760db63.88590.999648.2439db73.86360.999648.1662db83.84160.999648.2864db93.81970.999748.4484db103.79800.999748.56194.2 第二次小波壓縮輸入圖像： 分解后低頻和高頻信息：第一壓縮后圖像： 第二次壓縮后圖像：圖4.2 第二次圖像壓縮示意圖4.3 特性分析及本章總結(jié)根據(jù)所有己做的實(shí)驗(yàn)，我們可以認(rèn)為db函數(shù)一般情況下較為適合作為小波變換壓縮函數(shù)，因?yàn)樗木C合

27、表現(xiàn)比較突出，在相同壓縮比的情況下其逼真度較好，信噪比較高，特別是bior6.8和db4。但是daubechies小波函數(shù)的壓縮穩(wěn)定性比較高，在多級(jí)壓縮過(guò)程中，壓縮特性并不會(huì)像bior函數(shù)那樣發(fā)生較大的波動(dòng)，從而使得壓縮算法實(shí)現(xiàn)變得更加簡(jiǎn)單，算法的適用范圍更大。當(dāng)然，在不同需求的條件下，應(yīng)該根據(jù)具體情況選用更合適的壓縮函數(shù)。例如coiflet小波函數(shù)也有其可用的特殊性質(zhì)。與其他傳統(tǒng)的變換壓縮方法相比較特別是dct變換，不難得到基于小波變換的圖像壓縮方法具有很多好的、適合于圖像壓縮的特性，譬如：（1）能量集中能力強(qiáng)?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法具有很好的時(shí)域一頻域局部性。圖像經(jīng)小波變換后，絕大部分

28、的能量都集中在少數(shù)的小波分解系數(shù)上。因此可將其他的分解系數(shù)置為0，而只用這少數(shù)的分解系數(shù)來(lái)表示整個(gè)圖像，從而得到高的壓縮比。（2）對(duì)邊緣、細(xì)節(jié)和噪聲的處理能力強(qiáng)?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法能有效地保留原始圖像的細(xì)節(jié)和邊緣。它采用高頻小時(shí)窗、低頻大時(shí)窗的方法對(duì)圖像進(jìn)行分析。因而在高頻時(shí)它對(duì)時(shí)間的定位較準(zhǔn)，能捕捉到圖像的細(xì)節(jié)和邊緣;在低頻時(shí)對(duì)頻率的定位較準(zhǔn)，能反映圖像的整體特征。小波變換還具有減少噪聲的能力，利用噪聲在小波分解系數(shù)中的特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置閥值就可以消除圖像中的部分噪聲而不會(huì)影響重建圖像的質(zhì)量。（3）采用多分辨率分解?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法首先將原始圖像分解成如下2個(gè)部分:低頻平滑部分

29、和高頻細(xì)節(jié)部分。這個(gè)分解過(guò)程可重復(fù)地用于分解低頻部分，一直到達(dá)到規(guī)定的要求為止，最終可得到一個(gè)關(guān)于原始圖像的具有層次結(jié)構(gòu)的分解，這稱為多分辨率分解。因此，該方法在圖像壓縮時(shí)，可根據(jù)各自的重要程度對(duì)不同層次的系數(shù)進(jìn)行不同的處理，非常有利于得到高的壓縮比; 而在圖像重建時(shí)，加入的細(xì)節(jié)越多，重建圖像也就越清晰，又很適合于圖像的分級(jí)傳輸。（4）能充分利用人類視覺(jué)系統(tǒng)(hvs)的特性。人類視覺(jué)系統(tǒng)在不同空間頻率、不同方向上的敏感度是不同的，對(duì)低頻分量的敏感度高于高頻分量;對(duì)水平方向和垂直方向的敏感度高于對(duì)角線方向。而基于小波變換的圖像壓縮方法，也是把原始圖像分解成許多具有不同空間分辨率、頻率特性和方向特

30、性的子圖像，因此可根據(jù)人類視覺(jué)系統(tǒng)的特性為各子圖像選擇合適的編碼方法，以進(jìn)一步提高壓縮比。ll部分是圖像的最低頻部分，人眼對(duì)它特別敏感，應(yīng)采用高保真的編碼方法;對(duì)hh部分則可采用壓縮性能高的編碼方法。這使得該方法可以在相同的壓縮比下得到比其他變換壓縮方法更好的重建圖像質(zhì)量，或在相同的重建圖像質(zhì)量下得到更高的壓縮比。（5）具有很大的可選擇性。在基于小波變換的圖像壓縮方法中，有很多的小波基可供選擇?？筛鶕?jù)具體的應(yīng)用問(wèn)題選擇最適合于解決該問(wèn)題的小波基。特別是小波包，能提供更為豐富的選擇。事實(shí)上，在該方法的應(yīng)用中，小波基的選擇是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)，它直接影響著壓縮的效率。選擇小波基時(shí)要考慮的因素主要有

31、正交性、對(duì)稱性、支撐集、光滑性和規(guī)則性等。（6）計(jì)算簡(jiǎn)單且無(wú)方塊效應(yīng)?；谛〔ㄗ儞Q的圖像壓縮方法具有正交基，并且可以通過(guò)一個(gè)濾波器組利用上一次的分解系數(shù)計(jì)算下一次的分解系數(shù)。這使得分解系數(shù)的計(jì)算既簡(jiǎn)單又有效。該方法還是一種全局性的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，它對(duì)原始圖像進(jìn)行全局分解，無(wú)方塊效應(yīng)。小波變換甚至可以用于消除dct變換中產(chǎn)生的方塊效應(yīng)。致謝從選題開(kāi)始到今天把論文完成，是一段收獲頗豐的經(jīng)歷。小波壓縮技術(shù)在當(dāng)今世界已經(jīng)成為主流，然而由于專業(yè)所限，對(duì)小波的理解是一片空白。這就需要團(tuán)隊(duì)三人共同努力去找資料。小波壓縮技術(shù)牽扯到數(shù)字壓縮，處理，和數(shù)字變換。小波變換是數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)很關(guān)鍵部分。本文研究數(shù)字圖

32、像小波壓縮技術(shù)的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)數(shù)字圖像壓縮的一個(gè)探索和了解的過(guò)程。從對(duì)目前出現(xiàn)的各種圖像壓縮技術(shù)，編碼算法的了解，再去和小波壓縮技術(shù)進(jìn)行比較。再通過(guò)matlab進(jìn)行仿真，這對(duì)我又是一個(gè)大的難題，熟練掌握matlab，和編寫一些程序是一個(gè)很大的工程。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)到了很多，這就是學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在學(xué)習(xí)期間，特別感謝我的指導(dǎo)老師 老師是一個(gè)非常負(fù)責(zé)的老師。從確定題目以來(lái)，在他的一路指導(dǎo)和帶領(lǐng)下，我堅(jiān)持了下來(lái)。宗老師給了我很多的參考資料，同時(shí)指導(dǎo)我如何寫作，如何理解，在此不勝感謝。參考文獻(xiàn)1 章毓晉.圖像工程(上冊(cè))圖像處理和分析m.北京:清華大學(xué)出版社，1999.2 李杰，付萍.分形及分形圖像編碼

33、j.吉林：長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，1999, 4(8):5-7.3 趙耀，王紅星，袁保宗.分形圖像編碼研究的進(jìn)展j.北京：電子學(xué)報(bào)，2000,4(4):95-100.4 張福炎.連續(xù)色調(diào)靜止圖像的壓縮與編碼jpeg,5589m.南京：南京大學(xué)出版社，1995年5 余松煌.現(xiàn)代圖像信息壓縮技術(shù)m.北京：科學(xué)出版社，1998年6 張維谷.圖像文件格式windows編程m.北京：清華大學(xué)出版社，1996年7 趙榮椿.數(shù)字圖像處理導(dǎo)論m.陜西：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1996.7附錄 基于小波變換圖像壓縮的matlab程序%wavelet based compression%*%removes all variab

34、les, globals, functions and%mex links(matlab loads and runs a different entry point symbol for c or fortran mex-files)clear all;% close all closes all the open figure windows.close all;%read the imageinput_image1=imread(clock1.gif);%display input image%add noiseinput_image=imnoise(input_image1,speck

35、le,.01);figure;imshow(input_image);%give the number of decomposition level which must be integer and should not exceed 3n=input(enter the decomposition level);%*lo_d,hi_d,lo_r,hi_r = wfilters(haar);% computes four filters associated with the orthogonal or biorthogonal% wavelet named in the string wn

36、ame. % the four output filters are:% lo_d, the decomposition low-pass filter% hi_d, the decomposition high-pass filter% lo_r, the reconstruction low-pass filter% hi_r, the reconstruction high-pass filter% available wavelet names wname are:% daubechies: db1 or haar, db2, . ,db45%coiflets : coif1, . ,

37、 coif5%symlets : sym2 , . , sym8, . ,sym45%discrete meyer wavelet: dmey%* %wavedec2 - multi-level 2-d wavelet decomposition.c,s=wavedec2(input_image,n,lo_d,hi_d);%gives the wavelet decomposition of the matrix input_image at level n, using the%wavelet named in string wname or low pass and high pass%outputs are the decompositi