多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計改3教材

1、西安郵電大學(xué) 畢 業(yè) 設(shè) 計（論 文） 題 目： 多模干涉型光學(xué)耦合器的仿真設(shè)計 學(xué)院：電子工程學(xué)院 系部：光電子技術(shù)系 專業(yè)：光信息科學(xué)與技術(shù) 班 級：0801 班 學(xué)生姓名：熊杰 導(dǎo)師姓名： 時堅 職稱： 講師 起止時間： 2012 年 2 月 27 日 2012 年 6 月 17 日 畢業(yè)設(shè)計（論文）誠信聲明書 本人聲明：本人所提交的畢業(yè)論文多模干涉型光學(xué)耦合器的仿真設(shè) 計是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨立研究、寫作的成果，論文中所引用他人 的文獻、數(shù)據(jù)、圖件、資料均已明確標注；對本文的研究做出重要貢獻的 個人和集體，均已在文中以明確方式注明并表示感謝。 本人完全清楚本聲明的法律后果，申請學(xué)位論

2、文和資料若有不實之處， 本人愿承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。 論文作者簽名： 時間： 年 月 日 指導(dǎo)教師簽名： 時間： 年 月 日 西安郵電大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 （ 論文 ） 任務(wù)書 學(xué)生姓名 熊杰 指導(dǎo)教師 時堅 職稱 講師 學(xué) 院 電子工程學(xué)院 系 部 光電子技術(shù)系 專 業(yè) 光信息科學(xué)與技術(shù) 題 目 多模干涉型光學(xué)耦合器的仿真設(shè)計 任務(wù)與要求 1 查閱相關(guān)資料，閱讀相關(guān)文獻。 2 整理文獻，了解多模干涉型光學(xué)耦合器的應(yīng)用，目前的發(fā)展。 3 通過組內(nèi)討論，理解多模干涉原理。 4利用軟件建模。選取耦合器參數(shù)，設(shè)計多模干涉型光學(xué)耦合器。 5 對系統(tǒng)進行軟件仿真，對結(jié)果進行分析。 6 對結(jié)果進行整理，討論光波在

3、耦合器中光能量的傳輸及多模干涉耦 合器的應(yīng)用。 7 完成一篇英文論文的翻譯。 8 完成論文寫作并進行修改。 開始日期 2012 年 2 月 27 日 完成日期2012 年 6 月 10 日 主管院長 （ 簽字 ） 2012 年 3 月 1 日 西安郵電大學(xué) 畢 業(yè) 設(shè) 計 （ 論文） 工 作 計 劃 學(xué)生姓名： 熊杰 _ 指導(dǎo)教師： _ 時堅 職稱： 講師 學(xué) 院： 電子工程學(xué)院 系部： _光電子技術(shù)系 專 業(yè)： 光信息科學(xué)與技術(shù) 題 目： 多模干涉型光學(xué)耦合器的仿真設(shè)計 工作進程 起止時間 工作內(nèi)容 2012.02.27 2012.03.23 1 查閱相關(guān)資料，閱讀相關(guān)文獻。 2012.03

4、.23 2012.04.10 2 了解多模干涉型光學(xué)耦合器的應(yīng)用， 目前的發(fā) 展。 2012.04.11 2012.04.01 3 通過組內(nèi)討論，理解多模干涉原理。 2012.04.18 2012.04.24 4 利用軟件建模。 2012.04.25 2012.05.05 5 選取耦合器參數(shù)，設(shè)計多模干涉型光學(xué)耦合器 2010.05.06 2010.05.16 6 對結(jié)果進行分析。 2012.05.17 2012.05.27 7 做一個關(guān)于多模干涉耦合器的應(yīng)用的專題報 告。 2012.05.28 2012.06.08 8 討論光波在耦合器中光能量的傳輸 2012.06.09 2012.06.1

5、6 9 完成一篇英文論文的翻譯。 2012.06.01 2012.06.17 10 完成論文寫作并進行修改 主要參考書目 （資料）： 1基于多模干涉耦合器的集成熱光開關(guān)實驗研究 萬助軍吳亞明光學(xué)學(xué)報 , 2006 2多模干涉型集成光學(xué)器件研究進展 馬慧蓮光電子 激光, 2003 3 基于多模干涉耦合器的陣列波導(dǎo)光柵設(shè)計研究 黃耐容，王謙光子學(xué)報 , 2003 4 多功能 2 2GaAs/GaAlAs 多模干涉型光開關(guān)分析 蔡純，張夕飛，朱建彬，張 明德，肖金標電子學(xué)報, 2003 5物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)石順祥 西安電子科技大學(xué)出版社 6光纖通信 Gerd keiser 電子工業(yè)出版社 主要儀器設(shè)

6、備及材料： 計算機 論文（設(shè)計）過程中教師的指導(dǎo)安排： 每周周一上午 34 節(jié) 周四下午 12節(jié) 對計劃的說明： 本人將嚴格按照上訴計劃執(zhí)行，在規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定的工作 指導(dǎo)教師簽字： 2012年 3 月 日 西安郵電大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告 課題名稱： 多模干涉型光學(xué)耦合器的仿真設(shè)計 電子工程 學(xué)院 光電子技術(shù)系 系（部） 光信息科學(xué)與技術(shù) 專業(yè) 0801 班 學(xué)生姓名： 熊杰 學(xué)號： 05083020 指導(dǎo)教師： 時堅 報告日期： 2012 年 3 月 日 1本課題所涉及的問題及應(yīng)用現(xiàn)狀綜述 近幾十年來，隨著 IP 業(yè)務(wù)的的迅猛發(fā)展，電信領(lǐng)域各種寬帶業(yè)務(wù)迅速更新，人 們期待能在電信網(wǎng)

7、上實現(xiàn)更高質(zhì)量保證的寬帶業(yè)務(wù)， 光網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)被公為是理想的解 決方案。當今的光纖通信系統(tǒng)發(fā)展方向，使光學(xué)器件的開發(fā)面臨這種種問題與機遇， 開發(fā)出性能不僅優(yōu)良， 而且價格相當?shù)土墓鈱W(xué)器件使之大幅應(yīng)用于光網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng) 中成為光纖通信系統(tǒng)發(fā)展最主要的問題。 在光通信系統(tǒng)使用的各種器件中， 光耦合器 按照制作工藝以及其主要結(jié)構(gòu)通?？梢苑譃槿廴诶F型和波導(dǎo)型兩種類型的耦合器， 波導(dǎo)型光耦合器因為具有尺寸小， 重量較輕，而且易于集成等眾多優(yōu)點， 已經(jīng)在集成 光學(xué)中得到了大幅的應(yīng)用。多模干涉（ MMI ）光耦合器作為波導(dǎo)性光耦合器的一種， 由于具有插入損耗較低，其結(jié)構(gòu)緊湊、制作工藝簡單、頻帶較寬、對偏振不

8、敏感以及 容差性好等特點，已經(jīng)開始越來越多的應(yīng)用于光纖通信系統(tǒng)中。 本課題只研究多模干涉型光耦合器，通過對多磨干涉光耦合器的就夠參數(shù)的選 擇，用 OptiBMP 設(shè)計出合理的耦合器，并通過比較不同參數(shù)時耦合器的性能而選擇 出性能最優(yōu)的多模型光耦合器的參數(shù)。多模型型光器件是全光通信網(wǎng)重要的組成部 分，在集成光學(xué)中， 大部分的大型復(fù)雜器件及小型的通信網(wǎng)絡(luò)中都有相關(guān)的應(yīng)用， 因 此預(yù)計在國內(nèi)外的研究下將會有更先進的理論和器件的出現(xiàn)。 2本課題需要重點研究的關(guān)鍵問題、解決的思路及實現(xiàn)預(yù)期目標的可行 性分析 關(guān)鍵問題： 1. 什么是多模干涉型光耦合器。 2. 多模干涉型光耦合器的特點。 3 如何對多模干

9、涉型光耦合器進行優(yōu)化設(shè)計。 解決思路：熟悉多模干涉型光耦合器的定義及其特點，掌握其各種參數(shù)的 計算方法從而求出結(jié)構(gòu)參數(shù)，用 OptiBPM 進行仿真設(shè)計。 預(yù)期目標： 完成課題分以下幾個主要階段性目標。 1 經(jīng)過小組討論掌握熟悉多模干涉型光耦合器的特點，掌握各種參數(shù)的計算方法； 2 經(jīng)過小組討論，熟悉軟件的使用方法并建模； 3 對多模干涉型光耦合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行計算，并設(shè)計出其初始結(jié)構(gòu)； 4 經(jīng)過修改參數(shù)，得到最優(yōu)的方案； 可行性分析：方案已經(jīng)建立，方法可行。 3完成本課題的工作方案 2012.02.27 2012.03.23 查閱相關(guān)資料，閱讀相關(guān)文獻。 2012.03.23 2012.04

10、.10 了解多模干涉型光學(xué)耦合器的應(yīng)用，目前的發(fā)展。 2012.04.11 2012.04.01 通過組內(nèi)討論，理解多模干涉原理 。 2012.04.18 2012.04.24 利用軟件建模。 2012.04.25 2012.05.05 選取耦合器參數(shù)，設(shè)計多模干涉型光學(xué)耦合器 2010.05.06 2010.05.16 對結(jié)果進行分析。 2012.05.17 2012.05.27 做一個關(guān)于多模干涉耦合器的應(yīng)用的專題報告。 2012.05.28 2012.06.08 討論光波在耦合器中光能量的傳輸。 2012.06.09 2012.06.16 完成一篇英文論文的翻譯。 2012.06.01

11、2012.06.17 10 完成論文寫作并進行修改。 4指導(dǎo)教師審閱意見 指導(dǎo)教師 （簽字）：2012 年 3 月 日 西安郵電大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 （ 論文） 成績評定表 學(xué)生姓名 熊杰 性別 男 學(xué)號 05083020 專業(yè) 班級 光信息科學(xué)與 技術(shù) 0801 課題名稱 多模干涉型光學(xué)耦合器的仿真設(shè)計 課題 類型 實際 難 一 應(yīng)用 度 般 畢業(yè)設(shè)計（論 文）時間 2012.02.27 2012.06.17指導(dǎo)教師 時堅 （職稱 講師 ） 課題任務(wù) 完成情況 論文 （千字 ） ； 設(shè)計、計算說明書 （千字 ）； 圖紙 （張） ； 其它（含附件）： 指 導(dǎo) 教 師 意 見 分項得分：開題調(diào)研論證 分

12、； 課題質(zhì)量（論文內(nèi)容） 分；創(chuàng)新 分； 論文撰寫（規(guī)范） 分； 學(xué)習(xí)態(tài)度 分；外文翻譯 分 指導(dǎo)教師審閱成績： 指導(dǎo)教師（簽字） ：年 月 日 評 閱 教 師 意 見 分項得分選：題 分；開題調(diào)研論證 分；課題質(zhì)量（論文內(nèi)容） 分；創(chuàng)新 分； 論文撰寫（規(guī)范） 分； 外文翻譯分 評閱成績：評閱教師（簽字）：年 月 日 驗 收 小 組 意 見 分項得分：準備情況 分；畢業(yè)設(shè)計（論文）質(zhì)量 分； （操作）回答問題 分 驗收成績：驗收教師（組長）（ 簽字）：年 月 日 答 辯 小 組 意 見 分項得分：準備情況 分； 陳述情況 分；回答問題 分；儀表 分 答辯成績：答辯小組組長（ 簽字）：年 月

13、日 成績計算方法 指導(dǎo)教師成績 20 （） 評閱成績 30 （） 驗收成績 20 （） 答辯成績 30 （） 學(xué)生實得成績 （百分制） 指導(dǎo)教師成績評閱成績驗收成績 答辯成績總評 答 辯 委 員 會 意 見 畢業(yè)論文（設(shè)計）總評成績（等級）： 學(xué)院答辯委員會主（任簽字） ：學(xué)院（簽章） 年月日 備 注 目錄 摘要 . 12 Abstract . 13 1 引言 1 1.2本文內(nèi)容簡介 . 1 2 光纖中光的傳播 . 2 2.1 幾何光學(xué)法 2 2.2. 波動光學(xué)法 . 3 3 波分復(fù)用光傳輸技術(shù) . 7 3.1 波分復(fù)用的基本概念. 7 3.2 光波分復(fù)用的優(yōu)點 . 7 3.3 WDM的基本原

14、理 . 7 4 多模干涉原理 8 4.1 概述. 8 4.2 多模干涉器件原理 . 8 4.3 MMI 耦合器的性能指標 . 8 4.3.1 插入損耗 8 4.3.2 附加損耗 8 4.3.3 分光比 9 4.3.4 均勻性 9 4.3.5 偏振相關(guān)損耗 9 4.3.6 隔離度 9 4.4 多模干涉耦合器光場的討論 . 10 5 波導(dǎo)器件傳光的基本原理. 12 5.1 平板光導(dǎo)波傳光原理. 12 5.1.1 平板光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)及簡單傳輸原理 12 5.1.2 平面波導(dǎo)中模的基本概念 12 5.1.3 模式本征方程 13 5.2 平面光波導(dǎo)的主要性能 . 14 5.3 光波導(dǎo)的耦合分析 . 15

15、5.3.1 耦合模式方程 15 6 波導(dǎo)開關(guān)器件 15 6.1 定向耦合光開關(guān) . 16 6.2 、 MMI光開關(guān) . 16 6.3 MMI 型 2 波長波分復(fù)用器 . 17 6.4 MMI 型陣列波導(dǎo)光柵復(fù)用器/解復(fù)用器 18 7 仿真及其分析 . 19 7.3 分析總結(jié)： . 25 7.4 一個簡單的 MMI耦合器的級聯(lián)：. 25 致謝 . 31 參考文獻 . 32 譯文 . 33 摘要 隨著光通信的迅猛發(fā)展，人們對網(wǎng)絡(luò)帶寬的要求越來越高，傳統(tǒng)的光通信已經(jīng)不能 滿足人們的通信需求。而波分復(fù)用技術(shù)是解決光通信的容量和速率的最佳解決方案。多 模干涉型（ MM）I 光耦合器因其結(jié)構(gòu)緊湊，頻帶寬以

16、及對偏正不敏感等特性而成為為波 分復(fù)用技術(shù)最主要的器件，越來越多得應(yīng)用于光通信中了。 本文首先用幾何光學(xué)法和波動光學(xué)法介紹了光在光纖中的傳播， 然后簡單闡述了光 的波分復(fù)用技術(shù)，然后討論了多模干涉的原理，再進一步的討論了波導(dǎo)器件傳光的基本 原理，最后通過對簡單的 MMI型耦合器的仿真，對其中光場的分布進行了實驗和討論。 從實驗中得到包層折射率、波導(dǎo)折射率和波導(dǎo)長度及寬度對光場分布的影響。從而根據(jù) 參數(shù)的選擇來設(shè)計出適合各種場合的多模干涉型器件。 關(guān)鍵詞：光的傳播、波分復(fù)用、多模干涉、波導(dǎo)器件、 MMI耦合器 Abstract With the rapid development of opti

17、cal communication, the high demand for network bandwidth increasingly, traditional optical communication cannot meet the peoples communication needs. WDM technology is the best solution to solve the capacity and rate of optical communication. MMI (MMI) optical coupler because of its compact structur

18、e, frequency bandwidth, and do not sensitive to Polarization characteristics is the most important devices for wavelength division multiplexing technology, more and more MMI was used in optical communications. This paper first use the geometrical optics method and wave optics propagation to describe

19、s the light in the fiber, and then briefly discusses the light wavelength division multiplexing technology, and then discuss the principle of multi-mode interference, and further discussion of waveguide devices to pass light the basic principles, and finally through the simulation of the simple MMI

20、coupler, the light field distribution experiments and discussions. From the experiment, the refractive index of the cladding, the waveguide refractive index and waveguides length and width affect the optical field distribution. Thus the selection of parameters to design the multimode interference de

21、vices for all occasions. Key words: the light propagation, wavelength division multiplexing, multi-mode interference waveguide devices, MMI coupler 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 1 引言 隨著光通信系統(tǒng)朝著高速率、大容量的方向發(fā)展，開發(fā)出性能優(yōu)良的集成光學(xué)器件 已成為人們迫切的需要。多模干涉型光學(xué)耦合器相比于傳統(tǒng)耦合器具有結(jié)構(gòu)緊湊，頻帶 較寬以及對偏振不敏感的特性，已經(jīng)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 課題研究的目的和意義 近年來隨著電信通信業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展

22、，人們希望能有高質(zhì)量的寬帶，而光網(wǎng)絡(luò)的建 設(shè)被認為是最理想的解決方案。在長距離的光信號傳輸中，世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了干線網(wǎng)絡(luò) 建設(shè)的熱潮，傳輸帶寬和容量都在快速的發(fā)展。 在接入網(wǎng)領(lǐng)域，隨著寬帶接入用戶對視頻業(yè)務(wù)、 VOD 、IPTV 及互動游戲等極占帶 寬的業(yè)務(wù)需求的不斷增長，對帶寬的需求也在呈現(xiàn)出不斷增長的趨勢。用戶需求調(diào)查顯 示，為了滿足上述用戶的需求， 高端用戶的下行接入需求將達到 20MB30MB ，而到 2050 時將會更高，將達到 50MB100MB 的帶寬需求，這顯然是目前依托電話線的 ADSL 所 能提供的 2M3M 的帶寬所不能完成的。因此對以無源光網(wǎng)絡(luò) （PON） 等技術(shù)為支持

23、FTTH 等光線接入技術(shù)的需求無疑是一種機遇和挑戰(zhàn)。 隨著光纖通信系統(tǒng)的發(fā)展，光器件的需求無疑也是巨大的，對其發(fā)展也是一種機遇 和挑戰(zhàn)，如何開發(fā)出性能優(yōu)良、價格低廉的光器件已成為我們所需要解決的首要問題。 在光通信所用的各種器件中， 光耦合器是一種能使傳輸中的信號在特定結(jié)構(gòu)區(qū)域內(nèi)發(fā)生 耦合，再進行分配的器件。正是由于它的這種特性，從波分復(fù)用（ WDM ）系統(tǒng)到無源 光網(wǎng)絡(luò)（ PON）系統(tǒng)，光耦合器具有不可替代的地位。 1.2 本文內(nèi)容簡介 本文主要介紹了光在光纖中傳播時所用的波分復(fù)用技術(shù)及對多模干涉型耦合器的 原理和其中的光場的一些討論。 1.2.1 引言：主要介紹了課題研究的相關(guān)背景、目的、

24、意義以及簡單的介紹了多 模干涉型光耦合器的優(yōu)點。 1.2.2本章主要介紹了光在光纖中的傳播，用幾何光學(xué)法和波動光學(xué)法對其進行 分析。 1.2.3本章主要介紹了波分復(fù)用傳輸技術(shù)，從其概念、優(yōu)點和原理對其有一個簡 單的認識。 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 1.2.4. 本章主要介紹了多模干涉原理，以及對多模干涉的光場進行了討論，介紹 了 MMI 耦合器的性能指標。 1.2.5. 本章主要通過對波導(dǎo)器件傳光原理及其結(jié)構(gòu)的介紹，以及對模式本征方程 的分析 1.2.6. 本章主要介紹了光波導(dǎo)開光器件，主要對 MMI耦合器的分析。 1.2.7. 本章主要是對仿真結(jié)果的分析和討論。 2 光纖中光的傳播 使用

25、光波來通信已經(jīng)有五千多年的歷史了。在古代，人們就通過控制燈光的明滅來 傳送信息，近年來，隨著光纖以及諸多光器件的出現(xiàn)，光纖通信已經(jīng)成為長距離寬帶通 信的核心技術(shù)。隨著傳輸帶寬用量需求的巨大增長，尤其是因特網(wǎng)上傳輸數(shù)據(jù)的快速增 長，人們對傳輸帶寬有著巨大的需求，而光纖通信具有海量帶寬、低損耗、輕便緊湊、 安全性高的獨一無二的特點，所以光纖通信是滿足這種帶寬需求的最佳方案。 光在光纖中的傳播分析方法有幾何光學(xué)法和波導(dǎo)光學(xué)法。 2.1 幾何光學(xué)法 光在光纖中的傳播可以用簡單的幾何光學(xué)原理來說明。 光纖的結(jié)構(gòu)包括 3 層：纖心、 包層以及最外面起保護作用的涂覆層。 纖心和包層的折射率分別是 n1和 n

26、2 ，空氣的折射 率為 n0 為了使光線在光纖中傳播， 纖心的折射率必須比包層的折射率大， 這樣才會產(chǎn)生 內(nèi)全反射。假設(shè)光線入射的角度為 i ，折射角為 r ，在光纖內(nèi)部光線從纖心到包層的入 射角是 。則在光纖中能發(fā)生全反射的最小角度 c 為 c arcsin( n2 )(2.1-1) n1 當光線以臨界角入射時，入射角 i 記為 ic ，根據(jù)幾何關(guān)系， ic 可以用 n1和n2來表示由 c r 900 和 no sin ic n1sin r 可知： n0sin ic n1 sin r(2.1-2) n0sin ic稱為光纖的數(shù)值孔徑( NA)， ic 是光纖的接收角。當入射角 i ic時，光

27、線在 纖心中和包層界面上發(fā)生內(nèi)全發(fā)射， 因而光線在光纖中傳播時不會有嚴重的衰減； 然而， 當 i ic 時，光線在纖心和包層的界面上會發(fā)生能量泄露，造成嚴重的衰減。這就是幾 何光學(xué)關(guān)于光線在光纖中傳輸?shù)幕驹恚捎诠饫w很長，光在傳播中會發(fā)生很多次的 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 全反射，為了保證衰減，我們需要百分之百的全反射，因為每次反射中的一小點衰減在 多次反射后將導(dǎo)致巨大的衰減。 假設(shè)光纖長為 L ，當入射角 i 00，光線穿過光纖的最短時間為 tmin ，從理論上可以給出 tmin : tmin LL n1L c (2.1-3) 當光線以臨界角入射穿過光纖時需要花費的時間最長，為 tm

28、ax 。在這種情況下，光線在 光纖中的傳播距離為 Lmax : (2.1-4) 因此，最大的傳播時間為： tmax Lmax v n1L n2 c n1 n12L n2c (2.1-5) 上訴兩種光線傳播的時間差為 tt max tmin n1L (n1 n2 1) (2.1-6) 值得注意的是，傳播時間差從根本上限制了傳送信息的最大帶寬。為了避免不同傳播時 間的信息相互混淆，最大帶寬 B 為 (2.1-7) 2.2. 波動光學(xué)法 由于光纖的橫向尺寸與光的波長相比擬，因而需要更為精確的波動光學(xué)理論來分 析，尤其是模式理論，才能解釋在光纖中發(fā)生的現(xiàn)象。波動光學(xué)法是從著名的麥克斯韋 方程出發(fā)。光纖

29、時絕緣介質(zhì)，因此其自由電荷密度是 0 ，傳導(dǎo)電流密度 j 0。另外 還可以假設(shè)光波是簡諧振蕩波，對這一線性系統(tǒng)，一般可以用基于傅里葉變換的加權(quán)求 和來處理，在這些假定下，準單色光場的電場滿足下面的波動方程： 2E n2k02E 0 ( 2.2-1) 其中 2 2 c2 是波數(shù)， 是角頻率， c是真空中的光速， n ( r r ) 2 是光纖的材料折 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 射率，它是角頻率的函數(shù)，即 n n( ) 。 是拉普拉斯算子，由于光纖的圓柱對稱性， 所以在柱坐標下解(2.2-1)很方便，為了方便，首先處理電場在 z 軸的分量 Ez ，這時(2.2-1) 變?yōu)椋?2.2-2) 2E

30、z n2k02Ez 0 在柱坐標下，( 2.2-2 )式可以可以寫成： 22 ( 1 ( ) 12 22)Ez( , ,z) n2k02Ez( , ,z) z 2 2 2 ( 1 2 12 2 z2 )Ez( , ,z) n2k02Ez( , ,z) 2Ez( 2,z) 1Ez(, ,z)122Ez(2,z)2Ez(z2,z)n2k02Ez(, ,z) (2.2-3) 式(2.2-3)是一個偏微分方程，包括三個變量 ( , ,z) ，既然是線性微分方程，可 以通過變量分離法求解，可假設(shè) Ez ( , ,z) F( ) ( ) Z(z) 2.2-4) 把式( 2.2-4 )帶入式( 2.2-3

31、)，可以得到下面三個方程： d2Z(z) dz2 2Z(z) 0 (2.2-4-1) d (2 ) m2 ( ) 0 ( 2.2-4-2) d2F( ) 1 dF( ) d 2 d 2 (n2ko22 m2 )F( ) 0 ( 2.2-4-3) 其中 m是整數(shù)， 是常數(shù)。式 (2.2-4-1) 的解是 Z(z) ei z1 ，它描述了光波是如 何在 z軸方向傳播的， 一般稱為傳播常數(shù)。 式(2.2-4-2) 的解是 ( ) eim 2 ，它描述 了光場在角向是如何變化的， 由于角函數(shù)的周期性， 即 ( ) ( 2 ), m 必須是一個整 數(shù)。式 (2.2-4-3) 很復(fù)雜，對階躍折射率光纖可以

32、得到一個解析式，階躍光纖的折射率 分布可以描述為： n( ) n1,a n2,a 2-2-5) 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 其中 a 是纖心的半徑，將( 2.2-5 )帶入到 (2.2-4-3) ，得到下面的方程組： 22 d2F( ) 1 dF( ) 2 22 m2 2 (n12k022 2 )F( ) 0, a, (2.2-5-1) d 2 d 1 0 2 22 d F(2 ) 1 dF( ) (n22k02 2 m2 )F( ) 0, a (2.2-5-2) d 2 d 2 0 2 為了簡化 ( 2.2-5-1)和 (2.2-5-2)，我們將定義兩個新的常數(shù)： 2 n12k02 2 ；

33、 2 2 n22k02 將新定義的常數(shù)帶入 (2.2-5-1)和 ( 2.2-5-2)，將得到： d 2F ( ) d2 d 2F ( ) d2 2 1 dF ( ) 2 m ( 2 ) F ( ) 0, a d2 2 1 dF ( ) ( 2 m 2 ) F ( ) 0, a d2 上面兩式分別是著名的貝塞爾方程和修正貝塞爾方程其解為貝塞爾函數(shù)： F( )AJm()BYm(),a ( 2.2-6) F( )CKm()DI m(),a 其中 J m是m階一類貝塞爾函數(shù) , Ym是m階二類貝塞爾函數(shù)， Km是m階二類修正貝塞爾 函數(shù)， Im是m階一類修正貝塞爾函數(shù)， A,B,C,D 是常數(shù)。當0

34、時，Ym( ),但 是光不能無窮大， B必須為 0，同樣 D必須為 0，這樣 F( )就可簡化為： ( 2.2-7) F( ) A Jm( ), a C K m( ), a 把式(1 )(即式 ( 2.2-4-1)的解)、(2 )( 2.2-4-2)的解)、(2.2-7)代入( 2.2-4)式， 可以得到光場 Ez 的最終解為： Ez( ,z,t) AJm()eimei zei t,a 或 Ez ( ,z,t) CKm()eimei zei t,a( 2.2-8) 然后通過麥克斯韋方程可求的 H z,E ,E ,H ,H 利用纖心和包層表面的邊界條件可以求 的常數(shù) 和 ，此邊界條件在數(shù)學(xué)上可表

35、示為： Ez( )| a Ez( )| a; 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 Ez( ) Ez( ) 2.2-9) 將（ 2.2-8）代入（ 2.2-9），可得： A Jm( a) C Km( a); AJm( a) CKm( a) 將這兩式相除，得： Jm( a)Km( a) Jm( a)Km( a) 該式稱為色散關(guān)系。將 n12ko22Jm(n12k022 a)2n22k02Km(2n22k02a) 該式?jīng)Q定了傳播常數(shù) 的可能值： （1）因子 ei z描述了光在 z 軸方向的傳輸， 稱為傳播常數(shù)。對于沒有衰減的傳播， 應(yīng)為實數(shù)，為了簡單，假設(shè)光僅在一個方向傳輸，那么對于選定的方向， 必須 滿

36、足 0 ； （2）由條件 2 n12k02 2 0和 0,知 n1k0 ；由條件 2 2 n22k02 0和0,知 n2k0 ，那么 的約束條件為 :n2n1； 0 2 k0 1 （3）把其約束條件兩邊同乘以 1 k0,有： n2k0 n1； nk0 定義為光場傳播常數(shù) 為 的光纖的有效折射率，那么，有效折射率的值應(yīng)該是介于 n1,n2 之間的； （4）如果給定一個 m 的值，將可以求的一系列的 的值，用n標記，那么對于不同 m和 n的值，將得到許多可能的傳播常數(shù)mn，因為 m和n是整數(shù)，所以 mn是一系列 離散的數(shù)值，每一個 mn 將對應(yīng)于一個傳播模式； （ 5）為了得出光纖中傳播的模式數(shù)，

37、首先定義歸一化頻率 V : V （ 2 2）k02a2k02a2 （n12 n22） k0a n12 n22 k0a NA 當V 2.405 時， 的解是唯一的，也就是說光纖里面只有一個模式的波傳播， 當 V 更大時，光纖中的模式數(shù)約為 N V22 。 n12k022; 2 2 n22k02 代入上式得： Jm ( n12k022a)Km ( 2 n22k02a) 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 3 波分復(fù)用光傳輸技術(shù) 3.1 波分復(fù)用的基本概念 波分復(fù)用是光纖通信中的一種傳輸技術(shù)， 它利用了一根光纖可以同時傳輸多個不同 波長的光載波的特點，把光纖可能應(yīng)用的波長范圍劃分為若干個波段，每個波段用作

38、一 個獨立的通道傳輸一種預(yù)定波長的光信號。通常將波分復(fù)用簡寫為WD，M 光波分復(fù)用的 實質(zhì)是在光纖上進行光頻分復(fù)用。 3.2 光波分復(fù)用的優(yōu)點 3.2.1. WDM是目前解決通信容量危機的最佳選擇方案。 WDM系統(tǒng)利用已經(jīng)敷設(shè)的光 纖，使單根光纖的傳輸容量在原有的只能一根光纖傳輸一種模式的光信號的基礎(chǔ)上成百 上千倍的增加。 3.2.2. 降低建設(shè)與營運的成本。 WDM系統(tǒng)中的光纖放大器直接將輸入的光信號進行 放大，無需實現(xiàn)光 - 電- 光的轉(zhuǎn)換，減少了光傳輸系統(tǒng)中的器件，在一根單模光纖上傳輸 N 波分復(fù)用的光信號時， WDM的所有波長的光信號一起得到放大，在每一個中繼器處都 可將放大器的數(shù)目減

39、少到非 WDM系統(tǒng)的 N 分之一。 3.2.3. 綜合現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的不同技術(shù)的最佳解決方案。 WDM技術(shù)具有靈活方便的優(yōu)點， 由于 WDM系統(tǒng)各信道上傳輸?shù)男盘柨梢跃哂斜舜霜毩⒌谋忍芈屎腕w系。 3.3 WDM的基本原理 WDM技術(shù)是為了充分利用單模光纖低損耗區(qū)帶來的巨大帶寬資源， 根據(jù)每一個信道 光波的頻率 9（或波長）不同可以將光纖的低損耗窗口劃分為若干個信道，把光波作為 信號的載波，在發(fā)送端采用波分復(fù)用器（合波器）將不同規(guī)定波長的信號合并起來送入 一根光纖進行傳輸，在接收端再由另一波分復(fù)用器（分波器）將這些不同波長承載不同 信號的光載波分開。由于不同波長的光載波信號可以看做相互獨立，從而在一根

40、光纖中 可實現(xiàn)多路光信號的傳輸復(fù)用。 雙向傳輸?shù)膯栴}可以將兩個方向的信號分別安排在不同 波長傳輸即可解決。根據(jù)波分復(fù)用器的不同，可以復(fù)用的波長數(shù)從2 個至數(shù)百個不等。 WDM本質(zhì)上是光域上的頻分復(fù)用（ FDM）技術(shù)，每個波長通路通過頻域的分割來實現(xiàn)，每 個波長通路占用一段光纖的帶寬。 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 4 多模干涉原理 4.1 概述 近年來，隨著集成光學(xué)的發(fā)展， 多模干涉耦合器件在集成光路中的應(yīng)用日益引起了 人們的關(guān)注。 N 值較大的 M N 型 MMI 耦合器有很多重要的應(yīng)用，這些應(yīng)用包括集成 光開光、多信道上下路光復(fù)用器、相位陣列波分復(fù)用 / 解復(fù)用器等。 MMI 器件通常應(yīng)用

41、 在高折射率差材料構(gòu)成的光路中，因為在強制條件下成像的質(zhì)量比較高。 4.2 多模干涉器件原理 多模干涉耦合器的主要結(jié)構(gòu)是可以同時傳輸多個模式（一般大于 3個）的多模波導(dǎo)。 為了使光能夠輸入以及輸出多模波導(dǎo)，還必須有一些輸入輸出波導(dǎo)（一般為單模波導(dǎo)） 放置在多模波導(dǎo)的起始端和終止端。 具有這種結(jié)構(gòu)的耦合器件稱為 N M 多模干涉耦合 器。 4.3 MMI 耦合器的性能指標 光耦合器是一種無源器件，出來一般的無源器件的參數(shù)對它適用以外，還有一些能 體現(xiàn)自身特點的參數(shù)，雖然 MMI 耦合器在原理上與傳統(tǒng)的不相同，但這些性能參數(shù)同 樣適用。 4.3.1 插入損耗 對于耦合器來說，插入損耗定義為指定輸出

42、端口的光功率相對全部全部輸出光功率 的減少值，該值通常用分貝（ dB）來表示： LLi 10lg povn （dB）（4.3.1） pin 其中 LLi是第 i個輸出波導(dǎo)的輸出損耗， pown是第i個輸出波導(dǎo)測得的光功率， pin是由輸 入波導(dǎo)輸入的光功率。 4.3.2 附加損耗 附加損耗定義為 所有輸出端口的光功率總和相對于全部輸入光功率的減小值，其 單位為分貝 （dB）, 表示為： p EL 10lg pout （dB）（ 4.3.2） pin 需要注意的是，對于光耦合器而言，附加損耗反應(yīng)的是器件設(shè)計及制作過程中所產(chǎn)生的 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 固有損耗，而插入損耗則表示各個輸出端口

43、輸出功率的情況，不僅有固有損耗的因素， 還應(yīng)該考慮分光比的影響。因此不同種類的光耦合器之間，插入損耗的差異并不能反映 設(shè)計及制作質(zhì)量的優(yōu)劣。 4.3.3 分光比 分光比是光耦合器所特有的技術(shù)術(shù)語。 它定義為耦合器各輸出端口的輸出功率的比 值，在具體應(yīng)用中常用相對輸出總功率的百分比來表示： CR povn 100%( 4.3.3) pout 例如對于標準的 X 型耦合器， 1:1 或者 50:50 代表了同樣的分光比，即它們均是輸 出為均分的器件，在實際工程中通常需要各種不同分光比的器件，這就可以通過控制制 作過程來改變波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)來得到。 4.3.4 均勻性 對于要求均勻分光的耦合器 (例如 1

44、:1 耦合器)，均勻性就是用來衡量均勻器件 “不 均勻程度”的參數(shù)。它定義為器件在工作帶寬范圍內(nèi)，各輸出端口輸出光功率的最大變 化率。其數(shù)學(xué)表達式為： UF 10lg MIN ( pout ) (dB)(4.3.4) MAX ( pin ) 4.3.5 偏振相關(guān)損耗 偏振相關(guān)損耗是衡量器件性能對于傳輸信號的偏振態(tài)敏感程度的參量， 俗稱偏振靈 敏度。它是指當輸入光偏振太發(fā)生 3600變化時， 器件各輸出端口輸出光功率的最大變化 量： PDLj MINpoutj MAXpoutj (dB) 4.3.5) 在實際應(yīng)用中，光信號偏振態(tài)的變化是經(jīng)常發(fā)生的。因此往往要求器件有足夠小的偏振 相關(guān)損耗，否則將

45、影響器件的使用效果。 4.3.6 隔離度 隔離度是指光耦合器件某一光路對其他光路中光信號的隔離能力。隔離度高，線路 之間的“串話”小，對于光耦合器來說，隔離度的意義是用于反映 WDM器件對不同波長 信號的分離能力，其表達式為： 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 4.3.6) I 10lg pi (dB) pin 其中 pi表示某一光路輸出端測到的其他光路信號的功率值，pin 是被檢測光的輸入功率 值?！?】 4.4 多模干涉耦合器光場的討論 由于全模式分析法比較復(fù)雜，而且在實際中，可以忽略輻射膜，因此我們將采用導(dǎo) 模傳輸分析法，在僅考慮導(dǎo)模的情況下，輸入場可以寫成 m 個導(dǎo)模的線性疊加： m1 (

46、y,0) Cv v(y)(4.4-1) v0 其中 v ( y)是v次模的光場， C 是激勵系數(shù)， (y,0)表示 z 0處光場的橫向分布。 根據(jù)導(dǎo)模分析法，光場在多模波導(dǎo)任一截面的分布可以寫成所有導(dǎo)模的線性疊加， 表示為： m1 (y,z)Cv ( y, z)exp j(wt vz)( 4.4-2) v0 將( 4.4-2)提出公因式 exp( j 0 j t) ，其模恒等于 1，則( 4.4-2)可寫為： m1 (y,z)Cv ( y)exp j( 0 )z(4.4-3) v0 在多模波導(dǎo)區(qū)，不同模式光由于其傳播速度不同 , 會存在傳播常數(shù)差 , 易知當 z 不 等于 0時，不同模式光的相

47、位會發(fā)生相對移動，隨之會使各個模式間的相位關(guān)系與入射 時光場發(fā)生變化。 正是由于這種不同模式間的相位的相對移動引起多模波導(dǎo)不同位置處 光場橫向分布和多模波導(dǎo)起始端 ( z 0 處) 的光場橫向分布發(fā)生變化。 令L( 0 1)，其中 0、 1分別是 0次模和 1次模的傳播常數(shù)，(4.4-3)可改寫 為： m1 (y,z)Cv ( y)exp j v0 ( +2) 3L z 4.4-4) 依據(jù)上式可得到多模波導(dǎo)任一截面的橫向場分布 多模干涉耦合器可以分為一般性干涉耦合器和限制性干涉耦合器。 一般性干涉耦合 器的基本原理是基于一般性干涉原理，基于限制性干涉原理的則是限制性干涉耦合器。 限制性干涉又可

48、分為成對干涉和對稱干涉。對于一般性干涉問題來說 , 對任一模次 v ， 10 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 場激勵系數(shù) C 都不為 0。而對與成對干涉，模次 v 2,5,8 時，場激勵系數(shù) C =0 ；對 稱干涉中，模次 v 1,3,5 時，場激勵系數(shù) C =0 。 根據(jù)上述方法，便可推導(dǎo)多模波導(dǎo)任一截面橫向場分布。對于一般性干涉多模干涉 耦合器在長度為 3L 整數(shù)倍的多模波導(dǎo)的終端，可得到輸入場的單個像，在這些像中， 長度為 3L 奇數(shù)倍多模波導(dǎo)終端，得到的是和輸入場 (y,0) 關(guān)于多模波導(dǎo)中線 (y 0) 成 軸對稱的反演像；在長度為 3L 偶數(shù)倍多模終端，得到的是輸入場的正像(再現(xiàn))

49、。長度 為 3L 2 奇數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端，得到的像為輸入場的兩重像。這兩個像關(guān)于多模波導(dǎo) 的中線對稱分布 ，相位相差 2。 N 重像長度為 3pL N 處得到。其中 P,N 為互質(zhì)的自 然數(shù)。 而對于成對干涉的多模干涉耦合器，當模次 v 2,5,8 時， 場激勵系數(shù) C 0必 須將輸入波導(dǎo)關(guān)于 y w 6 或 y w 6 對稱設(shè)置，其中 w 為多模波導(dǎo)有效寬度。在 y w 6處，模次 v為 2,5,8 的模次光場的場強為 0, 且關(guān)與 y w 6奇對稱。這樣 就會使得對稱的輸入場和反對稱的模場積分為 0,使場激勵系數(shù)為 0 ；在長度為 L 整數(shù)倍 的多模波導(dǎo)的終端，得到的是輸入光場的單個像。

50、其中 , 當長度為 L 奇數(shù)倍時， 多模 波導(dǎo)終端得到的是和輸入場 (y,0) 關(guān)于多模波導(dǎo)中線成軸對稱的反演像；當長度為 L 偶數(shù)倍時，多模波導(dǎo)終端得到輸入場的正像。在長度為 L 2 奇數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端， 得到的是輸入光場的兩重像，并且兩重像的分布關(guān)于多模波導(dǎo)的中線對稱，相位差為 2 ，在長度上等于 PL N 處得到 N 重像。以上討論中 P,N 為互質(zhì)的自然數(shù)。 在對稱干涉多模干涉耦合器中，當模次 1,3,5 時，場激勵系數(shù) C 0。為實現(xiàn) 這一要求，輸入波導(dǎo)必須設(shè)置為關(guān)于多模波導(dǎo)中線對稱。當模次為 1,3,5. 的模式關(guān)于多 模波導(dǎo)中線奇對稱，對稱的輸入場和反對稱的模場積分為 0,場激

51、勵系數(shù)為 0 。在長度為 3L 4的整數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端，得到的是輸入場的單個像。長度為 3L 4 奇數(shù)倍的多 模波導(dǎo)終端得到反演像和輸入場 (y,0) 關(guān)于多模波導(dǎo)中線成軸對稱；在長度為 3L 4偶 數(shù)倍的多模波導(dǎo)的終端得到輸入場的正像。在長度為 3L 8 奇數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端，得 到輸入場的兩重像。這兩個像的分布關(guān)于多模波導(dǎo)中線對稱，相位相差為 2 ，在長度 上等于 3PL 4N 處得到N重像，其中 P,N 為互質(zhì)的自然數(shù)。 根據(jù)導(dǎo)模傳輸分析法便可以得到的基于 3種不同干涉原理的多模干涉耦合器中出現(xiàn) 單像和多像縱向位置和橫向位置。 由這些縱向位置便可確定不同功能多模干涉耦合器的 長度，由橫

52、向位置便可得到如何設(shè)置多模干涉耦合器輸出波導(dǎo)。 11 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 比較上述 3種干涉器件單像和多像出現(xiàn)的位置可知，要得到結(jié)構(gòu)緊湊的器件，便要 采用成對干涉或?qū)ΨQ干涉的多模干涉器件， 但要達到這種結(jié)構(gòu)緊湊的要求需要嚴格的輸 入波導(dǎo)設(shè)置。 5 波導(dǎo)器件傳光的基本原理 5.1 平板光導(dǎo)波傳光原理 5.1.1 平板光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)及簡單傳輸原理 平板光波導(dǎo)是一種非常重要的波導(dǎo)， 它是集成光學(xué)器件的基礎(chǔ)， 其最簡單的結(jié)構(gòu)是： 由 3 層構(gòu)成，中間是一層折射率為 n1 的波導(dǎo)薄膜層，它覆蓋在折射率為 n2 的襯底上，在 它的上面是折射率為 n3 的包層（也叫覆蓋層）包層通常為空氣 （n3 1

53、）,為了將光束約束 在波導(dǎo)里面?zhèn)鞑?，?yīng)該滿足 n1 n2 n3,對于 n2 n3 的波導(dǎo)，通常稱為對稱平面波導(dǎo)；對 于 n2 n3 的波導(dǎo)，通常稱為非對稱平面波導(dǎo)。 光在平面波導(dǎo)中傳輸服從全反射規(guī)律，上節(jié)提到為了使光波在平面光波導(dǎo)內(nèi)傳輸， 其折射率應(yīng)滿足 n1 n2 n3, 從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，存在一個產(chǎn)生全反射的臨界 角，當光線入射角小于臨界角時，光線將從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，僅當光線入射角大 于臨界角時才可能在界面上產(chǎn)生全反射。 5.1.2 平面波導(dǎo)中模的基本概念 假設(shè)波導(dǎo)是二維均勻波導(dǎo)，且各層材料是各向同性的，入射光是平面波，假設(shè) p13, p12 分別是波導(dǎo)和覆蓋層以及波導(dǎo)和襯底

54、層兩個界面的全反射臨界角。那么，根據(jù) 菲涅爾定律可知，平面平板波導(dǎo)中有三種不同的模： （1）如果光線的入射角 較小，滿足 p13 p12 ，那么光在波導(dǎo)薄膜上下界面均 不發(fā)生全反射，因此，將有一部分光折射進覆蓋層和襯底層，輻射出波導(dǎo)，這種模式稱 為輻射模； （2）如果 滿足 p13p12, 在在波導(dǎo)和覆蓋層的臨界面上發(fā)生全反射，在波導(dǎo) 和襯底臨界面上發(fā)生部分反射，這樣仍有一部分光波折射進襯底，這種模式稱為襯底輻 射模； （3）波導(dǎo)薄膜內(nèi)光線的入射角 滿足 p12 p13, 這樣在上下兩個臨界面上均發(fā) 生全發(fā)射，這樣光線就被限制在波導(dǎo)薄膜里傳播，傳播路徑成鋸齒型，這種模式稱為導(dǎo) 波模式或?qū)?，?/p>

55、光受到波導(dǎo)薄膜的引導(dǎo)而傳播。 12 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 5.1.3 模式本征方程 光在平板波導(dǎo)中傳輸?shù)膱D像是光線在薄膜 - 襯底界面上和薄膜 -覆蓋層界面 n0空氣 圖 5.1.3-1 上發(fā)生全反射而在薄膜中沿 Z 字形路徑傳播的圖像，對應(yīng)著導(dǎo)引?；?qū)Ｔ趫D 5.1.3-1 所示的坐標下，假設(shè)在波導(dǎo)中光是沿 z軸方向傳播而在 x 軸方向是受限的，至 于在垂直于 x z平面的 y 方向上，由于波的尺寸比較大， 所以理論上認為平板波導(dǎo)的幾 何結(jié)構(gòu)和折射率分布沿該方向是不變的，也可以進一步認為光場沿該方向是不變的，于 是可以看出，波導(dǎo)內(nèi)沿 z方向，以 Z 字形路徑傳播的光線實際上是兩個重疊

56、的均勻平 面波的圖像，一個是斜向上傳播，另一個是斜向下傳播的，其波陣面的發(fā)現(xiàn)即是圖中的 Z 字形光線，假設(shè)這兩個平面波是單色的，其自由空間中的波長為0 ，則他們在自由 空間中的波數(shù)為 k0 2 0 , 在薄膜中的波數(shù)為 k n1k0 而波矢 k 正在 z方向和 x 方向上 的分量分別由 ( n1k0 sin )和 ( n1k0 cos ) 給出，因此薄膜中的波動場按以下方式 變化： exp i( x z)( 5.1.3-1) 其中 前的正負號分別對應(yīng)于斜向上和斜向下傳播的平面波。既然在波導(dǎo)內(nèi)存在兩 個方向相反的平面波，那么，由波動光學(xué)可知，它們將形成駐波。這就是說在波導(dǎo)內(nèi)每 來回一次全反射，都

57、可以再波導(dǎo)的橫向上形成一個駐波。并且，如果波在兩分界面之間 來回傳播一次產(chǎn)生的相位變化正好是 2 的整數(shù)倍時，則多次來回來回傳播所形成的多 個駐波都可以用同一個駐波方程來描述，這樣的駐波場是穩(wěn)定的。因此，在波導(dǎo)內(nèi)傳播 的平面波要形成穩(wěn)定的場分布，也就是說要形成一定的傳播模式，必須滿足波在波導(dǎo)兩 分界面之間來回傳播一次產(chǎn)生的相位變化等于 2 的整數(shù)倍，可以表示為： 5.1.3-2) 2n1k0h cos 1 2 2m 13 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 式中， 是薄膜內(nèi)的入射角； h是薄膜厚度； 1, 2 分別是光波在薄膜 -覆蓋（空氣）界 面上以及薄膜 - 襯底分界面上全反射時產(chǎn)生的相位變化。

58、以 S波（在波導(dǎo)理論中通常稱 為 TE 波）為例， 1, 2 由式（ 5.1.3-1 ）決定： 2arctan( n12 sin 2 n02 ) 2 n1 cos 22 22arctan( n1 sin n22) 2 n1 cos 5.1.3-3) 5.1.3-4) 方程（ 5.1.3-2 ）稱為平板導(dǎo)波的模式本征方程， m稱為模序數(shù)，它是從零開始的 有限個正整數(shù)。該方程求解困難，但是對于一定的 n0,n1,n2 和m可以從 的值計算出薄 膜厚度 h，這樣 h和 就建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系。在導(dǎo)波光學(xué)中，通常稱k0 為等效 5.1.3-5) 折射率，則 Nk0n1 sin （1）當膜厚度 h一定

59、時，對于給定的 m ，只有一個確定的k0 與之對應(yīng)，因此也 只有一個確定的比值與其對應(yīng)。 這說明對于一個給定的模式， 只有一個確定的入射方向。 即波導(dǎo)對入射角是具有選擇性的， 而 m只能取有限個正整數(shù)， 所以平板波導(dǎo)所能維持的 波導(dǎo)數(shù)量也是有限的； 2）對于一定的模式，存在一個最小膜厚度（稱為截止膜厚） 。這時 k0 等于 n2 ， 入射角 等于在下表面上的臨界角； 3）膜越厚，存在的模式數(shù)越多 5.2 平面光波導(dǎo)的主要性能 平面光波導(dǎo)的主要性能主要是指它的傳播模式的選擇、傳輸?shù)膿p耗、色散以及輸出 光場分布等等。 對于二維平面波導(dǎo)，凡是滿足全反射條件入射而保持在波導(dǎo)里傳輸?shù)墓?，我們都?其視為

60、波導(dǎo)的一個傳輸模式，而且在一定的波長下，隨著波導(dǎo)厚度的增加所允許傳輸?shù)?導(dǎo)模數(shù)量也增加。對于一定波長的光來說，當非對稱波導(dǎo)的厚度下降到某一值后，光波 不能再在波導(dǎo)里傳輸，我們把波導(dǎo)層的這一厚度稱為波導(dǎo)截止厚度；對于給定的波導(dǎo)厚 度，當波長增加到一定長度時，光波將不能在波導(dǎo)里傳播，我們稱這時的波長為導(dǎo)模的 截止波長，這是非對稱平面光波所特有的性能。 在二維波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)墓馔ǔ４嬖趦煞N偏振模式。 一種稱為 TE 模，它只有一個沿 y 方 14 多模干涉型光耦合器的仿真設(shè)計 向的電場分量； 另一種稱為 TM 模，它只有一個沿 y 方向的磁場， TE 模的磁場在 x z 平 面內(nèi)，而TM 模的電場在 x