二元一次方程

1、第五章 二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是北師大版教科書八年級（上）第五章第六節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容共安排1個課時完成該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)

2、果才是準(zhǔn)確的二、學(xué)情分析 學(xué)生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決三、目標(biāo)分析1教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2） 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；（3） 掌握二元一次方程組的圖像解法 過程與方法目標(biāo)（1） 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法

3、；（2） 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力 情感與態(tài)度目標(biāo)（1） 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神（2） 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力2教學(xué)重點(diǎn)（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2）二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系3教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識四、教法學(xué)法1教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合2課前準(zhǔn)備 教具：多媒體課件、三角板學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、導(dǎo)學(xué)案五、教學(xué)過程 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)；第二環(huán)節(jié)

4、 自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié) 解二元一次方程組的新方法圖象法 ；第四環(huán)節(jié) 探究練習(xí)；第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置；第七環(huán)節(jié) 補(bǔ)充練習(xí)。第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)內(nèi)容：1方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？ 2點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y的圖像上嗎？ 3在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：（1） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2） 一次

5、函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系內(nèi)容：1上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像 2解方程組 3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？由

6、此得到本節(jié)課的第2個知識點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；（1） 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；（2） 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解（3） 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組意圖：通過自主探索，使學(xué)生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ)效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)生初步

7、感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力第三環(huán)節(jié) 解二元一次方程組的新方法圖象法 內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組 意圖：設(shè)計例1進(jìn)一步揭示“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化成“形”來處理，但所求解為近似解這1例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，要求學(xué)生了解掌握圖像法解方程組，為下一課確定一次函數(shù)表達(dá)式問題作了很好的鋪墊效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化第四環(huán)節(jié) 探究練習(xí)內(nèi)容： 1、有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2、一次函數(shù)y=2 x，y=5 - x的圖像之間有何關(guān)系？3、你能從中

8、“悟”出些什么嗎？ 沒有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5；一次函數(shù)y=2 x，y=5 - x的圖像是兩條平等的直線。 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；（1） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2） 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：（1） 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求

9、得的解是近似解意圖：旨在使本節(jié)課的知識點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力；使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程對同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評，對回答得好的學(xué)生教師給予表揚(yáng)、鼓勵第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置習(xí)題77附： 板書設(shè)計76 二元一次方程與一次函數(shù)（一）1二元一次方程與一次函數(shù)的圖像的關(guān)系： 例1 （1） （2） 2方程組和對應(yīng)的兩條線的關(guān)系： 例2（1） （2） 3解二元一次方程組的新方法：圖像法第七環(huán)節(jié) 補(bǔ)充練習(xí)1已知一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,則 2已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且與軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則的面積為（ ） （A）4 （B）5 （C