恒定電場作用下電子的運動

1、05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 5.2 恒定電場作用下電子的運動恒定電場作用下電子的運動 一維緊束縛近似下，電子在恒定電場作用下的運動規(guī)律一維緊束縛近似下，電子在恒定電場作用下的運動規(guī)律 kaJJkE i i cos2)( 10 dk kdE kv )(1 )( ka aJ kvsin 2 )( 1 2 2 2 /)(* dk Ed km kaaJkmcos2/)(* 2 1 2 電子的能量電子的能量 電子的速度電子的速度 有效質(zhì)量有效質(zhì)量 01/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 簡約布里淵區(qū)能帶、電子的速度和有效質(zhì)量

2、簡約布里淵區(qū)能帶、電子的速度和有效質(zhì)量 能帶底部能帶底部 2 1 2 2 )(* aJ km 2 1 2 2 )(* aJ km 能帶頂部能帶頂部 0)(kv 0)(kv ka aJ kvsin 2 )( 1 kaaJkmcos2/)(* 2 1 2 /ka 0k 02/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 /F dt dk F dt dk kaJJkE i i cos2)( 10 電子在電子在k空間空間做勻速運動做勻速運動 ka aJ kvsin 2 )( 1 電場力電場力 沿沿k軸的正方向（軸的正方向（E沿沿k的負方向）的負方向）EqF ) 1 sin(

3、 2 )( 1 Fta aJ kv dk kdE kv )(1 )( 電子的速度電子的速度 在外加電場作用下電子的運動在外加電場作用下電子的運動 03/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 電子的運動保持在同一個能帶內(nèi)，能量周期性變化電子的運動保持在同一個能帶內(nèi)，能量周期性變化 k空間布里淵區(qū)空間布里淵區(qū) ) 1 sin( 2 )( 1 Fta aJ kv 電子的速度電子的速度 同時從同時從 k= - /a 移動進來移動進來 電子從電子從 k= /a 移動出去移動出去 dk F dt 04/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的

4、運動 電子速度振蕩電子速度振蕩 Fta aJ kv 1 sin 2 )( 1 t=0: k = 0，m* 0 外力作用使電子加速，外力作用使電子加速，v(k) 增大增大 k = /2a 1 ( )2/v kJ a )(* km k /2a， m* 0， v(k) 不斷減小不斷減小 電子到達能帶底部電子到達能帶底部 06/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 電子運動在實空間中的描述電子運動在實空間中的描述 電子在實空間中運動的振蕩電子在實空間中運動的振蕩 能帶的傾斜能帶的傾斜 外電場對電子能量本征值附加的能量外電場對電子能量本征值附加的能量 E沿沿 x 方向

5、方向 qVE ExV qExE Fta aJ kv 1 sin 2 )( 1 07/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 電子運動的振蕩電子運動的振蕩 t=0電子由帶底電子由帶底A點經(jīng)過點經(jīng)過B點到達點到達C點點 k=0 到到 k= /a 的運動的運動 在在C點電子遇到帶隙，相對于存在一個位勢壘，電子點電子遇到帶隙，相對于存在一個位勢壘，電子 將被全部反射回來，電子由將被全部反射回來，電子由C點經(jīng)過點經(jīng)過B點回到點回到A點點 k=- /a 到到 k=0 的運動的運動 08/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 電子在運動的

6、過程中，由于受到聲子、雜質(zhì)和缺陷的電子在運動的過程中，由于受到聲子、雜質(zhì)和缺陷的 散射（碰撞），相鄰兩次散射之間的平均時間間隔為電子散射（碰撞），相鄰兩次散射之間的平均時間間隔為電子 的平均自由運動時間：的平均自由運動時間： 如果如果 很小，電子來不及完成振蕩運動就被散射破壞了很小，電子來不及完成振蕩運動就被散射破壞了 1 振蕩圓頻率振蕩圓頻率 觀察電子運動振蕩的條件觀察電子運動振蕩的條件 09/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 1 ) / /2 (2 qE a 振蕩圓頻率振蕩圓頻率 如果如果 a 0.3 nm, 10-13 s，則則 E 2107 V/

7、m 在金屬中無法實現(xiàn)，對于絕緣體早已被擊穿在金屬中無法實現(xiàn)，對于絕緣體早已被擊穿 很難觀察到電子的振蕩，在一般電場下，在很難觀察到電子的振蕩，在一般電場下，在k空間電空間電 子只是發(fā)生了一個小位移，無法實現(xiàn)振蕩子只是發(fā)生了一個小位移，無法實現(xiàn)振蕩 2 T 2 / ( ) a T v k dk F dt ( ) dkqE v k dt 1 10/11 05_02_晶體中電子在電場和磁場中的運動恒定電場作用下電子的運動 根據(jù)量子理論，電子可以發(fā)生勢壘貫穿效應(yīng)根據(jù)量子理論，電子可以發(fā)生勢壘貫穿效應(yīng) qE E d g )( 2 exp 2 qE EmE E g g 穿透位壘的幾率穿透位壘的幾率 當電場足夠強時，若下面的能帶被電子填充滿，或者接當電場足夠強時，若下面的能帶被電子填充滿，或者