§2.5.1-2平面幾何中的向量方法

1、高高 中中 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 新新 課課 標標必修必修42.5.1-2.5.2平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法及物理中的應(yīng)用舉例及物理中的應(yīng)用舉例第二章第二章 2.5 平面向量應(yīng)用舉例平面向量應(yīng)用舉例1.學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實際問題的過程他一些實際問題的過程.2.體會向量是一種處理幾何問題的有力工具體會向量是一種處理幾何問題的有力工具.3.培養(yǎng)運算能力、分析和解決實際問題的能力培養(yǎng)運算能力、分析和解決實際問題的能力.學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標知識點向量在幾何中的應(yīng)用1.平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾平面幾何

2、圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由角等都可以由 表示出來表示出來.2.向量方法解決平面幾何問題向量方法解決平面幾何問題“三步曲三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將元素，將；(2)通過通過 ，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；等問題；(3)把運算結(jié)果把運算結(jié)果“”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系.向量的線性運算及數(shù)量積向量的線性運算及數(shù)量積平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題向量運算向量運算翻譯翻譯講授新課講授新課類型一用平面向量求

3、解直線方程問題例1已知已知ABC的三個頂點的三個頂點A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，點點D，E，F(xiàn)分別為邊分別為邊BC，CA，AB的中點的中點.(1)求直線求直線DE，EF，F(xiàn)D的方程；的方程；典例分析典例分析(2)(x1)(2)(y1)0，即即xy20為直線為直線DE的方程的方程.同理同理可求，直線可求，直線EF，F(xiàn)D的方程分別為的方程分別為x5y80，xy0.(2)求求AB邊上的高線邊上的高線CH所在直線方程所在直線方程.解設(shè)點設(shè)點N (x，y)是是CH所在直線上任意一點，所在直線上任意一點，4(x6)4(y2)0，即即xy40為所求直線為所求直線CH的方程的方程.練習(xí)1在在AB

4、C中，中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求求A的平分線所在直線方程的平分線所在直線方程.設(shè)設(shè)P(x，y)是角平分線上的任意一點，是角平分線上的任意一點，A的平分線過點的平分線過點A，整理得整理得 7xy290 .類型二用平面向量求解平面幾何問題例2平行四邊形平行四邊形ABCD中，點中，點E，F(xiàn)分別是分別是AD，DC邊的中邊的中點，點，BE，BF分別與分別與AC交于交于R，T兩點，你能發(fā)現(xiàn)兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR，RT，TC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？解答過程中易出現(xiàn)無從下手的情況，導(dǎo)致此種情解答過程中易出現(xiàn)無從下手的情況，導(dǎo)致此種情況的原因是不能靈活選定基底，無法集中條件建況的原因是不能

5、靈活選定基底，無法集中條件建立幾何元素與向量之間的聯(lián)系立幾何元素與向量之間的聯(lián)系.感悟感悟類型三向量的線性運算在物理中的應(yīng)用例3帆船比賽是借助風(fēng)帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項帆船比賽是借助風(fēng)帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運動，如果一帆船所受的風(fēng)力方向為北偏東水上運動，如果一帆船所受的風(fēng)力方向為北偏東30，速度為，速度為20 km/h，此時水的流向是正東，流速為，此時水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向因素，求帆船的速度與方向.實際速度游速水速，實際速度游速水速，課堂練習(xí)課堂練習(xí)以以AB，AC為鄰邊作為鄰邊作 ABDC，四邊形四邊形ABDC是矩形，且是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形是直角三角形.B2.過點過點A(2,3)，且垂直于向量，且垂直于向量a(2,1)的直線方程為的直線方程為()A.2xy70 B.2xy70C.x2y40 D.x2y40AB2利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題等問題.利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一種思利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，另一種思路路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，另一種思路是建立