高二數(shù)學(xué)選修11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(第一課時(shí))1

1、高二數(shù)學(xué)選修1-1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 教學(xué)重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) （）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩

2、側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值6、例子：例1求y=x34x+4的極值解：y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-2(-2,2)2+00+極大

3、值極小值當(dāng)x=2時(shí)，y有極大值且y極大值=當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小值=例2求y=(x21)3+1的極值解：y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x1)2令y=0解得x1=1，x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表-1(-1,0)0(0,1)100+0+無(wú)極值極小值0無(wú)極值當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f(x).第二，令f(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)