九年級數(shù)學(xué)平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似復(fù)習(xí)資料

1、九年級數(shù)學(xué)平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似復(fù)習(xí)資料一、知識清單梳理知識點(diǎn)一：圖形變換關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1 .圖形的軸對稱(1)定義：軸對稱：把一個圖形沿某一條直線 翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁 的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對 稱軸 .2 2) 性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線; 反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分. 常見的軸對稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.2. 圖形的平移 (1)

2、定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移.(2)性質(zhì)：平移后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段 相等且平行；平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向 相同 ;平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新 舊兩個圖形全等.畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分 別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)相似比，確定 能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn) ; 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮 小的圖形 .3. 圖形的旋轉(zhuǎn)(1) 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角

3、.(2)性質(zhì)：在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度; 注意每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等 ; 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 .4. 圖形的中心對稱 (1) 把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，該點(diǎn)叫做對稱中心.(2) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形; 關(guān)于中心對稱的兩個圖形 , 對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心, 并且被對稱中心平分; 關(guān)于中心對稱的兩個圖形, 對應(yīng)線段平行( 或者在同一直線上 ) 且相等 .5. 圖形的位似(1) 如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交

4、于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.(2)性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比等于位似比；位似圖形上 任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 .知識點(diǎn)二：網(wǎng)格作圖2. 坐標(biāo)與圖形的位置及運(yùn)動圖形的平移變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng) 的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各 個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原 圖形向上 ( 或向下 ) 平移 a 個單位長度. 在平面直角坐標(biāo)系中或網(wǎng)格中作已知圖形的變換是近幾年安徽必考題型，注意根據(jù)圖形變化的性質(zhì)先確定圖形變換后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接

5、對應(yīng)點(diǎn)即可.例：平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段 ar其中a(2, 1)、b(2, 0),以原點(diǎn)o為位似中心，相似比為2: 1,將線段ab放大為線段 a b,那么a點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 2)或(-4 , -2).圖形關(guān)于坐標(biāo)軸成對稱變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形關(guān)于 x 軸對稱，那么這兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形關(guān)于 y 軸對稱，那么這兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，那么這兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).圖形關(guān)于原點(diǎn)成位似變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形的位似中心為原點(diǎn)，相似比為 k ，那么這兩個位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.平移軸對稱旋轉(zhuǎn)位似的區(qū)別平移：和原圖形一模一樣（ 和原圖形全等且能與原圖形重合）軸對稱：面積和原圖形一樣也是全等, 和平移的不同點(diǎn)就是軸對稱之后的圖形不能與原圖形重合, 雖然它們?nèi)龋┬D(zhuǎn)：面積和原圖形一樣, 也是