3周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示

1、第第3章章 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示. . 周期信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)的頻域分析III. III. LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析II. II. 傅立葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)傅立葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：3.0 引言引言 Introduction 時(shí)域分析方法的基礎(chǔ)：時(shí)域分析方法的基礎(chǔ)：l信號(hào)在時(shí)域的分解。信號(hào)在時(shí)域的分解。1)LTI系統(tǒng)滿足線性、時(shí)不變性。系統(tǒng)滿足線性、時(shí)不變性。2.具有普遍性，能夠用以構(gòu)成相當(dāng)廣泛的信號(hào)。具有普遍性，能夠用以構(gòu)成相當(dāng)廣泛的信號(hào)。 1.本身簡(jiǎn)單，且本身簡(jiǎn)單，且LTI系統(tǒng)對(duì)它的響應(yīng)能簡(jiǎn)便得到。系統(tǒng)對(duì)它的響應(yīng)能簡(jiǎn)便得到。v 從分解信號(hào)

2、的角度出發(fā)，基本信號(hào)單元必須滿從分解信號(hào)的角度出發(fā)，基本信號(hào)單元必須滿足兩個(gè)要求：足兩個(gè)要求：17681768年生于法國(guó)年生于法國(guó)18071807年提出年提出“任何周任何周期信號(hào)都可以用正弦期信號(hào)都可以用正弦函數(shù)的級(jí)數(shù)來表示函數(shù)的級(jí)數(shù)來表示”拉格朗日反對(duì)發(fā)表拉格朗日反對(duì)發(fā)表18221822年首次發(fā)表年首次發(fā)表“熱熱的分析理論的分析理論”18291829年狄里赫利第一年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件個(gè)給出收斂條件傅里葉（傅里葉（17681830）3.1歷歷史的回史的回顧顧 （ （A Historical Perspective） ）傅里葉的兩個(gè)最重要的貢獻(xiàn)傅里葉的兩個(gè)最重要的貢獻(xiàn)“周期信號(hào)都可以表示

3、為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)周期信號(hào)都可以表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和的加權(quán)和”傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可以用正弦信號(hào)的加權(quán)積分來非周期信號(hào)都可以用正弦信號(hào)的加權(quán)積分來表示表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)由時(shí)域分析方法有，由時(shí)域分析方法有，()( )( )( )( )s tstssty tehdehedH s e() ( )nknknkky nzh kzh k zH z z3.2 LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)stenz h n( )h tste( )y tnz y nv 考查考查L(zhǎng)TI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào) 和

4、和 的響應(yīng)的響應(yīng) 可見可見LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)是很容易求得的。系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)是很容易求得的。這說明這說明 和和 符合對(duì)單元信號(hào)的第一項(xiàng)要求。符合對(duì)單元信號(hào)的第一項(xiàng)要求。stenz特征函數(shù)特征函數(shù) (Eigenfunction)v 如果系統(tǒng)對(duì)某一信號(hào)的響應(yīng)只不過是該信號(hào)乘以如果系統(tǒng)對(duì)某一信號(hào)的響應(yīng)只不過是該信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)，則稱該信號(hào)是這個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)常數(shù)，則稱該信號(hào)是這個(gè)系統(tǒng)的特征函數(shù)特征函數(shù)。系。系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)加權(quán)的常數(shù)稱為系統(tǒng)與特征函數(shù)相對(duì)應(yīng)統(tǒng)對(duì)該信號(hào)加權(quán)的常數(shù)稱為系統(tǒng)與特征函數(shù)相對(duì)應(yīng)的的特征值特征值。結(jié)論：結(jié)論：v 只有復(fù)指數(shù)函數(shù)才能成為一切只有復(fù)指數(shù)函數(shù)才能成為一切LTI系

5、統(tǒng)的特征系統(tǒng)的特征函函數(shù)。數(shù)。v 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù) 、 是一切是一切LTI系統(tǒng)的特征函系統(tǒng)的特征函數(shù)。數(shù)。 、 分別是分別是LTI系統(tǒng)與復(fù)指數(shù)信號(hào)相對(duì)系統(tǒng)與復(fù)指數(shù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的特征值。應(yīng)的特征值。( )( )stH sh t edt( ) nkH zh n zstenz( )H s( )H z對(duì)時(shí)域的任何一個(gè)信號(hào)對(duì)時(shí)域的任何一個(gè)信號(hào) 或者或者 , ,若能將若能將其表示為下列形式：其表示為下列形式：( )x t x ntststseaeaeatx321321)(利用系統(tǒng)的齊次性與疊加性利用系統(tǒng)的齊次性與疊加性 nkkkx na Z ()nkkkky na H Z ZtskkkkesHaty)(

6、)(tskkkeatx)(即：即：tststsesHaesHaesHatytx321)()()()()(332211所以有所以有111( )s ts teH s e222()s ts teH s e333( )s ts teH s e由于由于 nkkkx na Z ()nkkkky na H Z ZtskkkkesHaty)()(tskkkeatx)(* *問題：?jiǎn)栴}：究竟有多大范圍的信號(hào)可以用復(fù)指數(shù)信號(hào)的究竟有多大范圍的信號(hào)可以用復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合來表示？線性組合來表示？例：例：3.3 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示如果將該信號(hào)集中所有的信號(hào)線性組合起來，

7、如果將該信號(hào)集中所有的信號(hào)線性組合起來，一一. 連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)0( ) jktkte02k02 成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集: ，其中每個(gè)信號(hào)都是以，其中每個(gè)信號(hào)都是以 為周期的，它們的公共周期為為周期的，它們的公共周期為 ，且該集合，且該集合中所有的信號(hào)都是彼此獨(dú)立的。中所有的信號(hào)都是彼此獨(dú)立的。 0, 1, 2,k 顯然顯然 也是以也是以 為周期的。該級(jí)數(shù)就是為周期的。該級(jí)數(shù)就是傅里傅里葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù)， 稱為傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。稱為傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。 這表明用傅里葉級(jí)數(shù)可以表示連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，這表明用傅里葉級(jí)數(shù)可以表示連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，即即: : 連

8、續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以分解成無數(shù)多個(gè)復(fù)指數(shù)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以分解成無數(shù)多個(gè)復(fù)指數(shù)諧波分量諧波分量。 稱為第稱為第k k次諧波，次諧波， 直流分量直流分量02( )x tka0( ),0, 1, 2jktkkx ta ek有有0jkte0a例例1 1：0( )cosx tt001122jtjtee顯然該信號(hào)中，有兩個(gè)諧波分量，顯然該信號(hào)中，有兩個(gè)諧波分量， 為相應(yīng)為相應(yīng)分量的加權(quán)因子分量的加權(quán)因子即傅立葉系數(shù)即傅立葉系數(shù)112a例例2 2：00( )cos2cos3x ttt00003312jtjtjtjteeee在該信號(hào)中，有四個(gè)諧波分量，即在該信號(hào)中，有四個(gè)諧波分量，即, 3, 1 k時(shí)對(duì)應(yīng)的

9、諧波分量。時(shí)對(duì)應(yīng)的諧波分量。傅里葉級(jí)數(shù)表明：傅里葉級(jí)數(shù)表明：連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以按傅立葉連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以按傅立葉級(jí)數(shù)分解成無數(shù)多個(gè)復(fù)指數(shù)諧波分量的線性組合。級(jí)數(shù)分解成無數(shù)多個(gè)復(fù)指數(shù)諧波分量的線性組合。二二. .頻譜頻譜（Spectral）的概念的概念 在傅里葉級(jí)數(shù)中，各個(gè)信號(hào)分量（諧波分量）在傅里葉級(jí)數(shù)中，各個(gè)信號(hào)分量（諧波分量） 間的區(qū)別也僅僅是幅度（可以是復(fù)數(shù)）和頻率不同。間的區(qū)別也僅僅是幅度（可以是復(fù)數(shù)）和頻率不同。因此，可以用一根線段來表示某個(gè)分量的幅度，用因此，可以用一根線段來表示某個(gè)分量的幅度，用線段的位置表示相應(yīng)的頻率。線段的位置表示相應(yīng)的頻率。t( )kt 信號(hào)集信號(hào)集 中

10、的每一個(gè)信號(hào)，除了成諧波關(guān)中的每一個(gè)信號(hào)，除了成諧波關(guān)系外，每個(gè)信號(hào)隨時(shí)間系外，每個(gè)信號(hào)隨時(shí)間 的變化規(guī)律都是一樣的，的變化規(guī)律都是一樣的，差別僅僅是頻率不同。差別僅僅是頻率不同。01分量分量 可表示為可表示為0jte12120000001cos()2jtjttee表示為表示為 因此，當(dāng)把周期信號(hào)因此，當(dāng)把周期信號(hào) 表示為傅里葉級(jí)數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù) 時(shí)時(shí)，就可以將就可以將 表示為表示為( )x t( )x t0( )jktkkx ta e這樣繪出的圖這樣繪出的圖稱為稱為頻譜圖頻譜圖000a1a2a3a3a2a1agggggggg 頻譜圖其實(shí)就是將頻譜圖其實(shí)就是將 隨頻率的分布表示出來，隨頻率的

11、分布表示出來，即即 的關(guān)系。由于的關(guān)系。由于信號(hào)的頻譜完全代表了信號(hào)的頻譜完全代表了信號(hào)信號(hào)，研究它的頻譜就等于研究信號(hào)本身。因此，研究它的頻譜就等于研究信號(hào)本身。因此，這種表示信號(hào)的方法稱為這種表示信號(hào)的方法稱為頻域表示法頻域表示法。kaka三.傅里葉級(jí)數(shù)的其它形式傅里葉級(jí)數(shù)的其它形式 0000*( )jktjktjktjktkkkkkkkkx ta ea ea ea ekkaa或或*kkaa 若若 是實(shí)信號(hào)是實(shí)信號(hào), ,則有則有)()(txtx，于是，于是( )x t若令若令kjkkaA e，則，則 為實(shí)數(shù)。于是為實(shí)數(shù)。于是0a0001kkjktjjktjkkkaA eeA ee0001(

12、)()01( )kkkjjktj ktj ktkkkkkkx tA eeaA eA e*kkjjkkkkaaA eA eQ即即：kkAAkk 表明表明 的的模關(guān)于模關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱，幅角關(guān)于幅角關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱。kakk0001( )kkjktjjktjkkkx taA eeA ee0012cos()kkkaAkt 傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表示式傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表示式kkkaBjC 若令若令則則00101( )()()jktjktkkkkkkx taBjC eBjC e0001()()jktjktkkkkkaBjCeBjCe*kkaaQkkkkBjCBjC因此因此kkBBkkCC即即 的的

13、實(shí)部關(guān)于實(shí)部關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱，虛部關(guān)于虛部關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱。kakk0001( )()()jktjktkkkkkx taBjCeBjCe00012cossinkkkaBktCkt 傅里葉級(jí)數(shù)的另一種三角函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的另一種三角函數(shù)形式將此關(guān)系代入，可得到將此關(guān)系代入，可得到四四. .連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的確定連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的確定00()( )jntj k ntkkx t ea e對(duì)兩邊同時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)積分，有對(duì)兩邊同時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)積分，有0000()00( )TTjntj kntkkx t edtaedt0( ),jktkkx ta e002T( )x t則有則有如果周期信

14、號(hào)如果周期信號(hào) 可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)0000()00000cos()sin()TTTj k ntedtkntdtjkntdt0000( )Tjntnx t edta T00001( )Tjntnax t edtT即即00,Tknkn 在確定此積分時(shí)，只要積分區(qū)間是一個(gè)周期即可，在確定此積分時(shí)，只要積分區(qū)間是一個(gè)周期即可，對(duì)積分區(qū)間的起止并無特別要求，因此可表示為對(duì)積分區(qū)間的起止并無特別要求，因此可表示為0001( )jktkTax t edtT0001( )Tax t dtT是信號(hào)在一個(gè)周期的平均值，通常稱直流分量。是信號(hào)在一個(gè)周期的平均值，通常稱直流分量。0a0000(

15、)1( )jktkkjktkTx ta eax t edtT0001( )Tax t dtT五五. .周期性矩形脈沖信號(hào)的頻譜周期性矩形脈沖信號(hào)的頻譜1001110 100 00 02sin11TjktjktTkTTkTaedteTjkTkT 101111010010002sin222Sa()sinc()TkTTTTkTkTkTTTTsinSa( )xxxsinsinc( )xxx其中其中10T0Tt( )x t 根據(jù)根據(jù) 可繪出可繪出 的頻譜圖。的頻譜圖。 稱為占空比稱為占空比ka( )x t102TT0121sin ( )c x1x1014TT不變不變 變化變化1T0T018TT0116T

16、T3.4 連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的收斂連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的收斂 這一節(jié)來研究用傅氏級(jí)數(shù)表示周期信號(hào)的普遍這一節(jié)來研究用傅氏級(jí)數(shù)表示周期信號(hào)的普遍性問題，即滿足什么條件的周期信號(hào)可以表示為性問題，即滿足什么條件的周期信號(hào)可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)。Convergence of the Fourier series傅里葉級(jí)數(shù)收斂的兩層含義傅里葉級(jí)數(shù)收斂的兩層含義： 是否存在是否存在? ? 級(jí)數(shù)是否收斂于級(jí)數(shù)是否收斂于 ? ?ka( )x t Dirichlet條件：條件： ，在任何周期內(nèi)信號(hào)絕對(duì)可積。，在任何周期內(nèi)信號(hào)絕對(duì)可積。 在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)極值點(diǎn)，且極值在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有

17、限個(gè)極值點(diǎn)，且極值為有限值。為有限值。 在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)。在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)。0( )Tx tdt 0000011( )( )jktkTTax t edtx t dtTT 因此，信號(hào)絕對(duì)可積就保證了因此，信號(hào)絕對(duì)可積就保證了 的存在。的存在。ka3.5 連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)這些性質(zhì)，有助于對(duì)概念的理解和對(duì)信號(hào)進(jìn)學(xué)習(xí)這些性質(zhì)，有助于對(duì)概念的理解和對(duì)信號(hào)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開。行級(jí)數(shù)展開。一一. . 線性：線性：若若 和和 都是以都是以 為周期的信號(hào)，且為周期的信號(hào)，且( )FSkx ta( )FSky tb( )x t( )y

18、tT則則( )( )FSkkAx tBy tAaBb二二. .時(shí)移時(shí)移: :三三. .反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn): :0 00()jktFSkx tta e( )FSkx ta若若 是以是以 為周期的信號(hào)，且為周期的信號(hào)，且( )x tT則則02T若若 是以是以 為周期的信號(hào)，且為周期的信號(hào)，且( )x tT( )FSkx ta則則()FSkxta 四四. .尺度變換尺度變換: :( )x tT若若 是以是以 為周期的信號(hào)，且為周期的信號(hào)，且( )FSkx ta則則 以以 為周期，于是為周期，于是()x at/T a( )FSkkx atba 令令 ，at于是有：于是有：01( )jkkkTbxedaT 五五.

19、 相乘相乘:若若 和和 都是以都是以 為周期的信號(hào)，且為周期的信號(hào)，且( )FSkx ta( )FSky tb( )x t( )y tT則則0/()()jkatFSkTaax atbx at edtT( ) ( )FSlk lkklx t y ta bab01( )( )( ) ( )jktFSkTx ty tCx t y t edtTg001( )jltjktklTlCa ey t edtTg也即也即證明：證明：0()1( )j k ltkllk lTllCay t edta bT( ) ( )FSlk lkklx t y tabab六六. .共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性: :若若 是以是以 為周期

20、的信號(hào)，且為周期的信號(hào)，且( )x tT( )FSkx ta則則( )FSkx ta由此可推得，由此可推得，對(duì)實(shí)信號(hào)有對(duì)實(shí)信號(hào)有： 或或kkaakkaa對(duì)實(shí)信號(hào)，對(duì)實(shí)信號(hào)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，( )()x txtkkaa（實(shí)偶函數(shù)）（實(shí)偶函數(shù)）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，( )()x txt kkaa （虛奇函數(shù)）（虛奇函數(shù)）七七. .Parseval 定理：定理：kkTadttxT22)(1表明：表明：一個(gè)周期信號(hào)的平均功率就等于它所有諧波一個(gè)周期信號(hào)的平均功率就等于它所有諧波分量的平均功率之和分量的平均功率之和. .* * 掌握表掌握表3.1例例1：kkTttx)()(-T1tT0)(tx0/2/211( )

21、TjktkTat edtTT01( )jktkx teT02T)(tg101T1T-TTt例例2：周期性矩形脈沖：周期性矩形脈沖)()()(11TtxTtxtg將其微分后，可利用例將其微分后，可利用例1表示為表示為( )g t 1t01T1T1TT1TT設(shè)設(shè)( )( )FFkkg tcg tb 由時(shí)域微分性質(zhì)有由時(shí)域微分性質(zhì)有0kkbjkc根據(jù)時(shí)移特性，有根據(jù)時(shí)移特性，有0 10 10 12sinjkTjkTkkkbaeejakT由例由例1知知1/kaT02 /T0 10 11000 12sinsin2kkbkTkTTcjkkTTkT一一. .離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)（DFS） 考

22、察成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集考察成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集: : 該信號(hào)集中每一個(gè)信號(hào)都以該信號(hào)集中每一個(gè)信號(hào)都以 為周期，且該集合中為周期，且該集合中只有只有 個(gè)信號(hào)是彼此獨(dú)立的。個(gè)信號(hào)是彼此獨(dú)立的。 2 jknNkneNN3.6 離散時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示離散時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示 這個(gè)級(jí)數(shù)就稱為這個(gè)級(jí)數(shù)就稱為離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)（離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)（DFS），其中其中 也稱為周期信號(hào)也稱為周期信號(hào) 的頻譜。的頻譜。ka x n 將這將這 個(gè)獨(dú)立的信號(hào)線性組合起來，一定能表個(gè)獨(dú)立的信號(hào)線性組合起來，一定能表 示一個(gè)以示一個(gè)以 為周期的序列。即：為周期的序列。即：2 jknNkkNx

23、na e其中其中 為為 個(gè)相連的整數(shù)個(gè)相連的整數(shù)NNNk二二. . 傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的確定傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的確定給給 兩邊同乘以兩邊同乘以 ，得：，得：2 jknNkkNx na e2jrnNe22() jrnjk r nNNkkNx n ea e222()() jrnjk r njk r nNNNkknNnN kNkNnNx n ea eae 顯然顯然 仍是以仍是以 為周期的，對(duì)兩邊求和為周期的，對(duì)兩邊求和2 jrnNx n eN2 jrnNrnNx n eNa22() 21()()0,2()011j k rNjk r njk r nNNNj k rnNnNeeee而而 krkr21 jknNk

24、nNax n eN 顯然上式滿足顯然上式滿足 ，即，即 也是以也是以 為周為周期的，或者說期的，或者說 中只有中只有 個(gè)是獨(dú)立的個(gè)是獨(dú)立的。kNkaakakaNN2 jknNkkNx na e三三. .周期性方波序列的頻譜周期性方波序列的頻譜112121()()221jkjkNjkNNNNjkjkjkNNNeeeNeee211112(1)22111jkNNjNkNNjknNkjknNNeeaeNNe 顯然顯然 的包絡(luò)具有的包絡(luò)具有 的形狀。的形狀。kasinsinxx121kNaNkrN時(shí)時(shí)1sin(21)1sinkNNNkN0, 2 ,kNNkkk1220NN1110NN1210NN周期性方

25、波序列的頻譜周期性方波序列的頻譜u 當(dāng)當(dāng) 不變、不變、 時(shí)，頻譜的時(shí)，頻譜的包絡(luò)形狀不變包絡(luò)形狀不變，只是只是幅度減小，譜線間隔變小幅度減小，譜線間隔變小。u 當(dāng)當(dāng) 改變、改變、 不變時(shí)，由于不變時(shí)，由于 的包絡(luò)具有的包絡(luò)具有 的形狀，而的形狀，而 ，可知其包絡(luò)可知其包絡(luò)形狀一定形狀一定發(fā)生變化。發(fā)生變化。u當(dāng)當(dāng) 時(shí)，包絡(luò)的第一個(gè)零點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離時(shí)，包絡(luò)的第一個(gè)零點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離原點(diǎn)從原點(diǎn)從而使而使頻譜主瓣變寬頻譜主瓣變寬。這一點(diǎn)也與連續(xù)時(shí)間周期。這一點(diǎn)也與連續(xù)時(shí)間周期矩形矩形脈沖的情況類似。脈沖的情況類似。1N1NNN kasinsinxx121N1N 周期序列的頻譜也具有周期序列的頻譜也具有離散性、諧波

26、性離散性、諧波性，當(dāng)在，當(dāng)在 區(qū)間區(qū)間 考查時(shí)考查時(shí)，也具有具有收斂性收斂性。不同的是，。不同的是，離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜具有離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜具有周期性周期性。 三三. . DFS的收斂的收斂 DFS 是一個(gè)有限項(xiàng)的級(jí)數(shù)，確定是一個(gè)有限項(xiàng)的級(jí)數(shù)，確定 的關(guān)系的關(guān)系式也是有限項(xiàng)的和式，因而式也是有限項(xiàng)的和式，因而不存在收斂問題不存在收斂問題，也，也不會(huì)產(chǎn)生不會(huì)產(chǎn)生Gibbs現(xiàn)象現(xiàn)象。ka1. 相乘相乘 2. 差分差分周期卷積周期卷積3.7 DFS的性質(zhì)的性質(zhì)DFS有許多性質(zhì)，這里只選幾個(gè)加以討論。有許多性質(zhì)，這里只選幾個(gè)加以討論。 FSkx na FSky nb FSklk llNx n y ncab FSkx na0 00 (1)jknFSkx nx nnea. Paseval定理定理左邊是信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率，右邊是左邊是信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率，右邊是信號(hào)的各次諧波的總功率。信號(hào)的各次諧波的總功率。 這表明：這表明：一個(gè)周期信號(hào)的平均功率等于它的所一個(gè)周期信號(hào)的平均功率等于它的所有諧波分量的功率之和。有諧波分量的功率之和。也表明：也表明：周期信號(hào)的功周期信號(hào)的功率既可以由時(shí)域求得，也可以由頻域求得。率既可以由時(shí)域求得，也可以由頻域求得。221| |knNkNx naN FSkx na3.8 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)與LTI系統(tǒng)系統(tǒng) LTI