4-4 力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理

1、4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版1 力力的空間累積效應：的空間累積效應：力的功力的功動能動能動能定理動能定理 力矩力矩的空間累積效應：的空間累積效應： 力矩的功力矩的功轉動動能轉動動能動能定理動能定理4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版2ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrddrFWd比較比較力對位移的累積力對位移的累

2、積力距對角位移的累積力距對角位移的累積4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版3tWPdd二力矩的功率二力矩的功率比較比較v FP三轉動動能三轉動動能221iiikmEv22)(21iiirmtMddM221J4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版421222121d21JJMW四剛體繞定軸轉動的動能定理四剛體繞定軸轉動的動能定理21dMW2121ddddJtJ剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸

3、轉動的動能定理比較比較 21222121dvvmmrFW4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版5五剛體作一般運動的動能五剛體作一般運動的動能剛體的一般運動可看作：剛體的一般運動可看作：隨質心的平動隨質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+的合成的合成221cmv221cJ剛體的動能為質心的平動動能與剛體繞質心剛體的動能為質心的平動動能與剛體繞質心轉動的轉動動能之和。轉動的轉動動能之和。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉

4、動物理學物理學第五版第五版6剛體繞非質心軸剛體繞非質心軸O作定軸轉動：作定軸轉動：隨質心的平動隨質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+的合成的合成221cmv221cJ剛體的動能為剛體的動能為221oJ繞非質心軸繞非質心軸O的定軸轉動也可看成的定軸轉動也可看成4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版7兩種方法算出來的動能相同嗎？兩種方法算出來的動能相同嗎？2222121mdmvc222)(2121mdJJco222121ccmvJ設質心軸設質心軸c與非質心軸與非質心軸O的距離為的距離為d則質心的速

5、率為則質心的速率為質心的平動動能為質心的平動動能為dvc根據平行軸定理根據平行軸定理2mdJJco4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版8vo以子彈和沙袋為系統以子彈和沙袋為系統動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質質量量不不計計哪些量守恒？哪些量守恒？4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版9子子彈彈擊擊入入桿桿ov

6、以子彈和桿為系統以子彈和桿為系統機械能機械能不不守恒守恒角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版10圓錐擺系統圓錐擺系統動量動量不不守恒；守恒；角動量不守恒；角動量不守恒；機械能守恒機械能守恒v oompTR圓圓錐錐擺擺對點對點O角動量守恒；角動量守恒；對點對點O4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版111 1、作用于剛體上力的特征、作用于剛體上力

7、的特征a. a. 作用于剛體上力的兩種效果作用于剛體上力的兩種效果 使質心做加速運動質心運動定理使質心做加速運動質心運動定理對質心的力矩使剛體產生繞質心的角加對質心的力矩使剛體產生繞質心的角加速度轉動定律速度轉動定律b. b. 若力的作用線通過質心，則該力對質心軸若力的作用線通過質心，則該力對質心軸的力矩為零，故該力僅產生質心加速度。的力矩為零，故該力僅產生質心加速度。復習要點復習要點4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版12應用：應用： 宇航員在太空中的行走，宇航員在太空中的行走， 要求火箭

8、推力通過其質心；要求火箭推力通過其質心； 戰(zhàn)斗機駕駛員的機座，戰(zhàn)斗機駕駛員的機座， 在飛機中彈時對駕駛員的在飛機中彈時對駕駛員的 彈射力的作用線通過駕駛彈射力的作用線通過駕駛 員的質心。員的質心。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版132、質點運動和剛體定軸轉動規(guī)律對比：、質點運動和剛體定軸轉動規(guī)律對比：剛體是具有特殊性質的質點系剛體是具有特殊性質的質點系轉動是特殊形式的平動轉動是特殊形式的平動剛體轉動的運動規(guī)律都是從質點運動規(guī)律剛體轉動的運動規(guī)律都是從質點運動規(guī)律推導出來的，因此在形式上基

9、本一致。推導出來的，因此在形式上基本一致。剛體和質點的聯系：剛體和質點的聯系：轉動和平動的聯系：轉動和平動的聯系：質點運動質點運動剛體定軸轉動剛體定軸轉動坐標：坐標： r角坐標：角坐標： 位移：位移： r角位移：角位移： . 描述運動狀態(tài)的物理量描述運動狀態(tài)的物理量速度：速度： dtrdv角速度：角速度： dtd加速度：加速度： 22dtrddtvda角加速度：角加速度： 22dtddtd2、質點運動和剛體定軸轉動規(guī)律對比：、質點運動和剛體定軸轉動規(guī)律對比：質點運動質點運動剛體定軸轉動剛體定軸轉動. 與物體或作用有關的物理量與物體或作用有關的物理量質量：質量：m轉動慣量：轉動慣量：dmrJ2動

10、量：動量：vmp動量：動量：ciiivmvmp動能：動能：221mvEk轉動動能：轉動動能：221JEk力：力：F力矩：力矩：FrM角動量：角動量：prL角動量：角動量：JL 重力勢能：重力勢能：mghEp重力勢能：重力勢能：cpmghE 質點運動質點運動剛體定軸轉動剛體定軸轉動. 運動定律運動定律運動定律：運動定律：amF轉動定律：轉動定律：JM 動量定理：動量定理：dtpdF角動量定理：角動量定理：dtLdM動量守恒：動量守恒：恒量恒量時時外外iivmF0角動量守恒：角動量守恒：恒量時JM0力的功：力的功：rdFW力矩的功：力矩的功：dMW動能定理：動能定理：21222121mvmvW動能

11、定理：動能定理：21222121JJW機械能守恒：機械能守恒：恒量恒量只有保守內力做功時，只有保守內力做功時，pkEE4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版173、參考系和參考點的選擇、參考系和參考點的選擇研究質點運動，研究質點運動， 選擇恰當的參考系選擇恰當的參考系研究剛體轉動，研究剛體轉動， 選擇恰當的參考點或參考軸選擇恰當的參考點或參考軸參考點或參考軸的選擇參考點或參考軸的選擇a. 剛體運動的實際支點或轉軸剛體運動的實際支點或轉軸b. 剛體質心，或幾何中心剛體質心，或幾何中心c. 使未知

12、力力矩為零使未知力力矩為零4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版184、定律或定理的選擇：、定律或定理的選擇：運用牛頓第二定律還是轉動定律？運用牛頓第二定律還是轉動定律？運用動量定理還是角動量定理？運用動量定理還是角動量定理？只要某個研究對象存在轉動現象，優(yōu)先考慮只要某個研究對象存在轉動現象，優(yōu)先考慮運用轉動相關的定理和定律。運用轉動相關的定理和定律。是動量守恒還是角動量守恒？是動量守恒還是角動量守恒？原因：特事特辦！原因：特事特辦！4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛

13、體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版195、難點討論、難點討論a. 轉動慣量、摩擦力矩的計算轉動慣量、摩擦力矩的計算計算方法：微元法計算方法：微元法選取適當的微元（如球殼、圓環(huán)、微小長度選取適當的微元（如球殼、圓環(huán)、微小長度等），寫出這個微元的轉動慣量等），寫出這個微元的轉動慣量dJ或所受摩或所受摩擦力矩擦力矩dM，然后對其積分求出，然后對其積分求出J或或M.微元的選取要充分利用對稱性。微元的選取要充分利用對稱性。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五

14、版20b. 守恒條件的判斷守恒條件的判斷角動量、機械能是否守恒？角動量、機械能是否守恒？尋找尋找一個一個適當的參考點或轉軸，使研究對象適當的參考點或轉軸，使研究對象所受的外力矩為零。所受的外力矩為零。參考點和參考軸應為慣性系。參考點和參考軸應為慣性系。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版21c. 轉動定律的應用轉動定律的應用 對關聯物體（平動物體和定軸轉動剛體）用對關聯物體（平動物體和定軸轉動剛體）用“隔離體法隔離體法”作受力分析和對軸的力矩分析；作受力分析和對軸的力矩分析； 取定正方向，對

15、平動物體運用牛頓第二定律，取定正方向，對平動物體運用牛頓第二定律，對定軸轉動剛體運用轉動定律，建立方程對定軸轉動剛體運用轉動定律，建立方程 找出方程中角量和線量的關系；找出方程中角量和線量的關系； 解方程組。解方程組。注意：同一個方程中所有的力矩、轉動慣量、注意：同一個方程中所有的力矩、轉動慣量、角量必須對同一個轉軸或參考點。角量必須對同一個轉軸或參考點。4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版22 例例1 質量為質量為M124 kg的圓輪，可繞水平的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉動，一輕繩纏繞于輪

16、上，另一光滑固定軸轉動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質量為端通過質量為M25 kg的圓盤形定滑輪懸有的圓盤形定滑輪懸有m10 kg的物體求當重物由靜止開始下降的物體求當重物由靜止開始下降了了h0.5 m時，時， (1) 物體的速度和加速度；物體的速度和加速度；(2) 繩中張力。繩中張力。smv/22/4sma NT481NT5824-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版232122121112) 1 (rRaJrTrTJRTmaTmg212121)2(MMmmga4-4 4-4 力矩的功力矩的功

17、 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版24T1T2raJrTTt)(21tamF合合2221mrJaJaTTaFmttt合合等效質量法：轉動化作平動！等效質量法：轉動化作平動！等效質量等效質量4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版25 例例2 一均勻細桿可繞垂直它而離其一端一均勻細桿可繞垂直它而離其一端 (l 為桿長為桿長)的水平軸的水平軸O在豎直平面轉動，桿的質在豎直平面轉動，桿的質量為量為m，當桿自由垂掛時，給它一個起始

18、角，當桿自由垂掛時，給它一個起始角速度速度 0，如桿恰能持續(xù)轉動而不做往復擺，如桿恰能持續(xù)轉動而不做往復擺動動(一切摩擦不計一切摩擦不計)，則，則0至少要多大？至少要多大？ lg7340O4ll432487)4(121210222200lmgEEmllmmlJJEpkk4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版26AmlOAntaav, 例例3 均質細桿長均質細桿長l，質量，質量m，豎直放置任其，豎直放置任其倒下（以倒下（以O點為轉軸）。點為轉軸）。求桿著地時刻求桿著地時刻A點點的的 的值及桿的角

19、動量的值及桿的角動量L.lg3gllv3glmlL33lgJM23glan3223glat2212lmgJ4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版27 例例4 一長為一長為l，質量為，質量為m的均勻細棒，可繞的均勻細棒，可繞水平軸水平軸O在豎直面內轉動，另一小物體質量也在豎直面內轉動，另一小物體質量也為為m，以輕繩系著，也可繞水平軸，以輕繩系著，也可繞水平軸O轉動，如轉動，如圖所示。設所有摩擦可略去不計，開始時棒圖所示。設所有摩擦可略去不計，開始時棒與繩都放在水平位置，然后讓其同時自由落與繩都放

20、在水平位置，然后讓其同時自由落下，且它們在相同時間內轉過相同的角度。下，且它們在相同時間內轉過相同的角度。求：求：(1)繩的長度；繩的長度；(2)若碰撞后，兩者一起轉若碰撞后，兩者一起轉動，求其角速度動，求其角速度。Olg371ll324-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版2822312) (mllmglmmglll3223121202lmgmllg300222231) (31) (mllmmllmlg371710O4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理第