3 第一章 內(nèi)容提要 習(xí)題課選講例題

1、第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 1. .參考系參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)用作參考的其它物體和：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)用作參考的其它物體和一套同步的鐘一套同步的鐘. . 2.2.位矢和位移位矢和位移一一 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程ktzjtyitxtrr)()()()( 位移位移)()(trttrr注意注意: 一般一般rr3.3.速度和速率速度和速率tsddvktzjdtyitxtrdddddddv 速度速度 速率速率（速度合成）（速度合成）內(nèi)容提要內(nèi)容提要第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程

2、物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件3.3.加速度加速度 任意曲線運(yùn)動(dòng)都可以視為沿任意曲線運(yùn)動(dòng)都可以視為沿 x，y，z 軸的三個(gè)各軸的三個(gè)各自獨(dú)立的直線運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）自獨(dú)立的直線運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理立性原理 或或 運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理 . .kjitrtazyxtvtvtvvdddddddddd22二二. 勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)a常矢量常矢量初始條件初始條件:orv,0t a0vv2021tatr0vr第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院

3、教學(xué)課件教學(xué)課件 勻加速勻加速直線直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)at0vv2021attx0vxax2220vv 拋體拋體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)0 xagaycos0 xvv gtysin0vvt cos0vx221singtt0vy三三. . 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 角速度角速度Rtvdd 角加速度角加速度 t dd 速度速度tttddereetsvv第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件nntteaeaa 圓周運(yùn)動(dòng)加速度圓周運(yùn)動(dòng)加速度22ntaaa切向切向加速度加速度22tddddtsrtav法向法向加速度加速度rra22nvv（指向圓心）

4、（指向圓心）（沿切線方向）（沿切線方向） 力學(xué)的相對(duì)性原理力學(xué)的相對(duì)性原理: : 動(dòng)力學(xué)定律在一切慣性系中都動(dòng)力學(xué)定律在一切慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式具有相同的數(shù)學(xué)形式. .四四. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 伽利略速度變換伽利略速度變換uvv第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例例 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)矢徑一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)矢徑 ，其速度，其速度大小為大小為trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第

5、二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 B (A) (A) 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)(B) (B) 勻勻變速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)(C) (C) 拋物線運(yùn)動(dòng)拋物線運(yùn)動(dòng)(D) (D) 一般曲線運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng) 例例 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為表達(dá)式為 （其中其中a、b為常量為常量）則該質(zhì)點(diǎn)作則該質(zhì)點(diǎn)作 j bt i at r22習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 D 例例 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

6、方程為 x =2t7t3+3（SI），則該質(zhì)點(diǎn)作則該質(zhì)點(diǎn)作 (A) (A) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(B) (B) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x x 軸負(fù)方向軸負(fù)方向(C) (C) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(D) (D) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x x 軸負(fù)方向軸負(fù)方向第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例：例：對(duì)于沿仰角對(duì)于沿仰角以初速度以初速度 v0

7、斜向上拋出的物體，斜向上拋出的物體，以下說(shuō)法中正確的是：以下說(shuō)法中正確的是：（A A）物體從拋出至到達(dá)地面的過(guò)程，其切向加速度保持不變物體從拋出至到達(dá)地面的過(guò)程，其切向加速度保持不變（B B）物體從拋出至到達(dá)地面的過(guò)程，其法向加速度保持不變物體從拋出至到達(dá)地面的過(guò)程，其法向加速度保持不變（C C）物體從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)之前，其切向加速度越來(lái)越小物體從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)之前，其切向加速度越來(lái)越?。― D）物體通過(guò)最高點(diǎn)之后，其切向加速度越來(lái)越小物體通過(guò)最高點(diǎn)之后，其切向加速度越來(lái)越小ganav 分析：分析：加速度加速度 g 沿切向與沿切向與法向的分量隨速度的方向變化法向的分量隨速度的方向變化而變化

8、而變化. 斜拋物體在最高點(diǎn)時(shí)，斜拋物體在最高點(diǎn)時(shí)，切向加速度最小切向加速度最小. C 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例例 對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：一種是正確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運(yùn)

9、動(dòng)，其總加速度必為零；若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零； （E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)勻變速率運(yùn)動(dòng) .a第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件解解: )m(242ttx位移位移 m512xxx 例例 一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 ，求求 0 5 秒內(nèi)物體走過(guò)的路程、秒內(nèi)物體走過(guò)的路程、位移和在第位移和在第5秒的速度秒的速度)m(242ttxt = 5 時(shí)時(shí), v = 6 ms-11sm)42(ddttxvt = 2s

10、 時(shí)時(shí), v = 0，x = - 2m ; t 2s 時(shí)時(shí), v 0 .路程路程 s =(4+9)(4+9)m = 13 m0 2 7 t = 0 t = 5 x/m-2t = 2，m2, 01xtm7, s52xt第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例例 一快艇正以速度一快艇正以速度 v0 0 行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后得到行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后得到與速度方向相反大小與速率平方成正比的加速度與速度方向相反大小與速率平方成正比的加速度. . 試求試求汽車(chē)在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛汽車(chē)在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛 x 距離時(shí)的速度

11、距離時(shí)的速度. . 解解：2ddvvktaxtxxtkadddddddd2vvvvvvvvvvv0ddd1d0 xxkxkkxe0vv求求 的關(guān)系，可作如下變換的關(guān)系，可作如下變換)(xvv 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件例例 求求加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程. .已知已知一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng), 其加速度其加速度 為恒矢量為恒矢量, 有有 ajaiaayxtaddvvvv00ddtta積分可得積分可得ta0vvtayyy0vvtaxxx0vv寫(xiě)成分量式寫(xiě)成

12、分量式第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件00rxyo221tart0vtrrttar00d)(d0vtrddv20021t atrrv積分可得積分可得jaiaayxta0vv20021tatyyyyv20021tatxxxxv寫(xiě)成分量式為寫(xiě)成分量式為tx0vty0v221tax221tay第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件解：解：60cosgat 例例 物體作斜拋運(yùn)動(dòng)如圖，在軌道物體作斜拋運(yùn)動(dòng)如圖，在軌道A A點(diǎn)

13、處速度的大小點(diǎn)處速度的大小為為v，其方向與水平方向夾角成，其方向與水平方向夾角成 3030 . . 求求（1 1）物體在）物體在A點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的切向加速度 at t ；（；（2 2）軌道的曲率半徑）軌道的曲率半徑 . .gvA30 2g2vna30cosganna2v思考思考 軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑？g23g3322v第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例例 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為 a = 4t (SI(SI制制),),當(dāng)當(dāng) t = t = 0

14、 0 時(shí)，時(shí)， 物體靜止于物體靜止于 x = x = 10m10m 處處. . 試求質(zhì)點(diǎn)的試求質(zhì)點(diǎn)的速度，位置與時(shí)間的關(guān)系式速度，位置與時(shí)間的關(guān)系式. .解：解：tdta4dvttd4dvttt00d4dvv22t v22ddttxvttxd2d2txttx0210d2d10323tx第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例例 有一質(zhì)點(diǎn)沿有一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，軸作直線運(yùn)動(dòng)， t 時(shí)刻的坐標(biāo)時(shí)刻的坐標(biāo)為為 x = = 5t2 3t3 (SI). . 試求試求（1 1）在第在第2秒內(nèi)的平均速秒內(nèi)的平均

15、速度；（度；（2 2）第）第2秒末的瞬時(shí)速度秒末的瞬時(shí)速度；（3）第第2秒末的加速秒末的加速度度. .m/s6/ (1)txv,910dd (2)2tttx/vm/s 162tv,1810ttad/d (3)v22tm/s 26a解：解：第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件 例例 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a 與位置坐標(biāo)的關(guān)與位置坐標(biāo)的關(guān)系為系為 a = = 3 + + 6x2 (SI)，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。零，試求其在任

16、意位置處的速度。txxtaddddddvvxxx)d63(d002vvvxddvv263x213)46(xxv解：解： 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x 處的速度為處的速度為v第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件已知已知: 1h2hv211hhthxMv211ddhhhtxMMvv解：取坐標(biāo)如圖解：取坐標(biāo)如圖txxhhMMv21 例：例：一人在燈下以一人在燈下以 勻速度行走，已知條件如勻速度行走，已知條件如圖所示，圖所示，求求頭頂影子頭頂影子 M 點(diǎn)的移動(dòng)速度。點(diǎn)的移動(dòng)速度。vv)(tx解題思路解題思路M1h2hMx

17、xvt vo第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件解法一解法一)(hHLx20220)()(ddthHttxvvv202)()(thHLv2/3202202)()()(ddthHhHtavvv問(wèn)：?jiǎn)枺貉┣俗鍪裁催\(yùn)動(dòng)雪撬做什么運(yùn)動(dòng) ？0vxoLHh 例：例：一人用繩通過(guò)滑輪拉動(dòng)平臺(tái)上的雪撬向前移一人用繩通過(guò)滑輪拉動(dòng)平臺(tái)上的雪撬向前移動(dòng)，已知人的奔跑速度動(dòng)，已知人的奔跑速度 ，平臺(tái)高度，平臺(tái)高度 ，人高，人高 , 0vHh0t 時(shí)，拉繩垂直。時(shí)，拉繩垂直。求求 : 雪撬的速度和加速度雪撬的速度和加速度.第一章第

18、一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件)(tr)(ttrxyo1r2r解法二：解法二：取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖21rrrcos2rr雪撬速度雪撬速度coslim020vvtrt00limvtrt20220)()(thHtvvv20tr0v)(tr)(ttroHh第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件tenexyatana212ddttrad/s48, s0 . 2t2tm/s8 . 424ddrttra解：解：222nm/s103 . 2 ra342t 例：例：如圖質(zhì)點(diǎn)在半徑如圖質(zhì)點(diǎn)在半徑 的圓周運(yùn)動(dòng)，其的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置為角位置為 ，求求 時(shí)的時(shí)的m10. 0r.s0 . 2tn,aat 342tO第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）廣東海洋大學(xué)理學(xué)院廣東海洋大學(xué)理學(xué)院教學(xué)課件教學(xué)課件2tsm3ddtavtt02)dsm3(dv0vt )sm3(2v242n)sm3(tra vtnaa s 1t解：解：nataatero224sm3sm3t 例：例：一質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)從靜止從靜止出發(fā)沿半徑出發(fā)沿半徑 的圓周運(yùn)的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度動(dòng)