高考數(shù)學(xué)百所名校備考(新課標(biāo)) 模擬試題08

1、2012年高考數(shù)學(xué)百所名校備考(新課標(biāo)) 模擬試題082012年高考數(shù)學(xué)百所名校備考(新課標(biāo)) 模擬試題08【重組報(bào)告】試題緊扣2012年考試大綱，題目新穎，難度適中。本卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的全面考查，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生的基本能力。選擇題與填空題主要體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的考查；第15、16、17、18、19、20題分別從三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí)進(jìn)行了基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法及基本能力的考查。試卷整體體現(xiàn)堅(jiān)持注重基礎(chǔ)知識(shí)，全面考查了理解能力、推理能力、分析解決問題的能力，非常適合考前訓(xùn)練。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小

2、題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. (山東省青島市2012屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科1)命題“R，”的否定是（ ）AR， B不存在R， CR, DR, 【答案】D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定規(guī)律知D正確.2(福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科2) 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.3. (湖南省衡陽八中2012屆高三第三次月考理科1)復(fù)數(shù)的虛部記作，則（ ）A B C D【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選D.4.(北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試文4)下列命題中正確的是（ ）（A）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩

3、條直線互相平行（B）過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面5. (山東省臨沂市2012年3月高三一模文科10)如圖，中，且，點(diǎn)滿足，則（ ）A. B. C. D.6.(北京市西城區(qū)2012年1月高三期末考試?yán)砜?執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】執(zhí)行程序框圖可得：程序結(jié)束，輸出7. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應(yīng)性考試文科8)先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子

4、朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是（ ） 【答案】C【解析】本題主要考查概率中古典概型的計(jì)算。先后擲兩次正方體骰子總共有36種可能, 要使是奇數(shù),則都是奇數(shù),因此有以下幾種可能: 共9種可能.因此.8. (2012年4月北京市房山區(qū)高三一模理科如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，則=( )（A）（B） （C）（D）【答案】B【解析】由切割線定理得：，因?yàn)?，所以解得，即BC=2，OA=1，OP=2，因?yàn)镺APA，所以，因?yàn)镺A=OB，所以=，故選B.第II卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.(河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文4)一個(gè)幾何體的三視圖

5、如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為A1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體為一放倒的直三棱柱，故10.(福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科11)已知等差數(shù)列中, ,則 .【答案】33【解析】11.(北京市東城區(qū)2012年1月高三考試文科）已知函數(shù)那么的值為 【答案】【解析】12. (2012年3月北京市朝陽區(qū)高三一模文科)設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ； 使取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 【答案】3;【解析】畫出平面區(qū)域可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí), 取得最大值3.13(2012年3月北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模文科)已知函數(shù)在x=a時(shí)取到最小值，則a=_ 【答

6、案】【解析】因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值,故a=.14.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考14)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為 設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 .【解析】焦點(diǎn)，設(shè)，則，設(shè)到準(zhǔn)線的距離等于，則 =令，則=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）故的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（2012年3月北京市朝陽區(qū)高三一模）(本小題滿分13分)已知函數(shù).（）若，其中 求的值；（II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（）因?yàn)?，且?1分所以. 5分.（II）=. 10分當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)

7、時(shí)，的最小值為. 13分16（理科）（2012年3月北京市東城區(qū)示范校高三聯(lián)考理科）（本小題滿分13分）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520（1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.則隨機(jī)變量的分布列： 0 1 2 13分16.（文科）（2012年3月北京市東城區(qū)示范校高三聯(lián)考文科）（本小題滿分13分）國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要下設(shè)，三個(gè)工作組，其分別有組員

8、36，36，18人，現(xiàn)在意見稿已公布，并向社會(huì)公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從，三個(gè)工作小組抽取5名工作人員來完成. （）求從三個(gè)工作組分別抽取的人數(shù)； （）搜集意見結(jié)束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機(jī)抽取2名進(jìn)行匯總整理，求這兩名工作人員沒有組工作人員的概率.從組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機(jī)抽取2名，其所以可能的結(jié)果是： ,共有10種， -9分其中沒有組工作人員的結(jié)果是：有3種，-11分 所以從抽取的5名工作人員中再隨機(jī)抽取2名進(jìn)行匯總整理，此時(shí)這兩名工作人員中沒有A組工作人員的概率。 -13分17（理科）（2012年4月北京市海淀區(qū)高三一模理科）（本小

9、題滿分14分）在四棱錐中，/，平面，. （）設(shè)平面平面，求證：/； （）求證：平面；（）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值【解析】（）證明： 因?yàn)?，平面，平面，所以/平面. 2分因?yàn)槠矫?，平面平面，所?. 4分（）證明：因?yàn)槠矫妫砸詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 5分所以 ，所以，.所以 ，. 因?yàn)?，平面，平面，所以 平面. 9分（）解：設(shè)（其中），直線與平面所成角為.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 11分由（）知平面的一個(gè)法向量為.12分因?yàn)?，所以 .解得 .所以 . 14分17（文科）（2012年4月北京市海淀區(qū)高三一

10、模文科）（本小題滿分14分）圖2圖1已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)（）證明：BD /平面；（）證明：；（）當(dāng)時(shí)，求線段AC1 的長【解析】證明：（）因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 所以 2分 又平面，平面, 所以平面 4分 （）在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn), 則 5分 所以 在三棱錐中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分所以 因?yàn)?， 所以 14分18（2012年北京市石景山區(qū)高三一模）（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的單調(diào)

11、區(qū)間； （）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；5分（2）當(dāng)時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分 （II）由得，9分 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在為減函數(shù). , 所以. 13分19. (2012年3月北京市朝陽區(qū)高三一模)（本題滿分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，求證：為定值.【解析】（）依題意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 則橢圓的方程為. 4分(II) 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得.設(shè)，則為定值. 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡，得.6分依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，. 7分又，所以 8分