卡爾曼濾波器在PID控制器中的應用

1、卡爾曼濾波器在PID控制器中的應用學生姓名：潘培哲學 號： 120專 業(yè)：控制工程指導教師：李鵬云南大學信息學院一、引言傳統(tǒng)的倒立擺系統(tǒng)采用單純的PID控制模式，這種控制模式雖然可以在一定 程度上滿足系統(tǒng)的要求，但是具有精度差，響應時間長，穩(wěn)定性不高等不足之 處.造成這種情況的一個原因是控制信號中含有噪聲干擾，噪聲干擾會在很大程度上影響系統(tǒng)的性能.另外，除了以上提到的外界干擾外，系統(tǒng)內(nèi)部也存在干擾， 主要包括建模時因抽象和簡化而引入的結(jié)構(gòu)干擾以及實際系統(tǒng)中因參數(shù)變化而 引入的參數(shù)干擾.因此，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使之具有較短的響應時間和控 制精度，本文設(shè)計了一種基于卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)

2、，通過卡爾曼濾波器 對系統(tǒng)的一些噪聲進行濾波處理之后，對系統(tǒng)的隨機誤差進行了比普通PID更進 一步的補償，獲得了更為精確的系統(tǒng)模型，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度以及響應 時間都得到了有效的提高本文以直線小車倒立擺為例 ，研究了卡爾曼濾波器在 倒立擺控制系統(tǒng)中的應用.二、卡爾曼濾波器原理在現(xiàn)代隨機最優(yōu)控制和隨機信號處理技術(shù)中，信號和噪聲往往是多維非平穩(wěn) 隨機過程，因其時變性，功率譜不固定.在1960年卡爾曼提出了卡爾曼濾波理論， 該理論采用時域上的遞推算法在計算機上進行數(shù)據(jù)濾波處理.對于離散域系統(tǒng)：離散卡爾曼濾波器遞推算法為：圖1卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖三、基于卡爾曼濾波器的 PID控制器工作過程下面便以

3、直線小車倒立擺為被控對象，來進一步研究卡爾曼濾波技術(shù)在倒立 擺系統(tǒng)中的應用.倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型對直線小車的倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學建模.對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不 穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難.但經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次 要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)， 可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程.對一級倒立擺線性化后得到系統(tǒng)的近似模型如下對方程組進行拉普拉斯變換，得到J ( 7 +5) 一(s ) = nilX s)I ( ；V 4- m ) X(5)s2 + hX( s ).s 一 mZe(5 ).C = U( s)整理消去X( s)后得到傳遞

4、函數(shù)：(假設(shè)初始條件為0)ml 2q心)4/( s) 4 A( / + ml2 ) j (；1/ +)msl r bnils +s sJqqq取小車倒立擺系統(tǒng)各個參數(shù)如下：擺桿質(zhì)量m= 0.109kg，長度I = 0.25m,擺桿慣量I =，小車的質(zhì)量M= 1.096kg , 重力加速度g 10m /s 2，小車摩擦系數(shù)b=m/sec.進而得到倒立擺系統(tǒng)輸入力 F到輸出擺桿角度B的開環(huán)傳遞函數(shù)G (s )為本文僅對G (s)進行分析.帶有卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖采用卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖所示.與傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)圖相比較，在被控對象輸出值之后附加了一個卡爾曼濾

5、波器，通過該濾波器將系統(tǒng)的量測噪聲和控制干擾量進行消減，消減過程主要體現(xiàn)在經(jīng)過濾波后的輸 出值經(jīng)過反饋之后又回到了系統(tǒng)中，從而使得系統(tǒng)的性能得以提高.對G(S)式取采樣時間為1ms將對象離散化，并描述為離散狀態(tài)方程的形式，其中與傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖相比較，在被控對象輸出值之后圖2采用卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四、系統(tǒng)仿真根據(jù)所示的控制系統(tǒng)，在Matlab /Simulink環(huán)境下建立仿真模型平臺，并在Matlab / Simuli nk 環(huán)境下編程仿真.帶有測量噪聲的被控對象輸出為)=3)取控制干擾、 測量干擾信號均為方差為 的白噪聲信號，輸入階躍信號幅值為1,Q=1,R=1

6、.仿真 時間為4s.將PID參數(shù)設(shè)置為Kp=20, Ki=70 , Kd=2,仿真結(jié)果如圖3, 4所示：圖3濾波后的曲線圖4未濾波曲線圖3是采用卡爾曼濾波器結(jié)果，圖4是未采用卡爾曼濾波器的結(jié)果.通過圖 3可知：采用卡爾曼濾波器后，噪聲顯著減小，穩(wěn)定時間T s為2s,系統(tǒng)能夠迅 速的達到穩(wěn)定，而未采用卡爾曼濾波器的系統(tǒng)，噪聲含量多，控制輸出不穩(wěn)定.由 圖4可見，使用傳統(tǒng)PID進行控制，系統(tǒng)的品質(zhì)較差，特別是在平衡位置附近有 較大的震蕩，這大大影響系統(tǒng)的穩(wěn)定精度.五、結(jié)論本文簡要介紹了卡爾曼濾波器波理論及其算法，在對一級倒立擺建模的基礎(chǔ) 之上，對基于卡爾曼濾波器的PID控制進行了仿真，仿真結(jié)果證明

7、了該方法的有效性.通過對比可以看出，采用卡爾曼波器后，只要合理選用 PID控制器參數(shù), 可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出，顯著減小噪聲的影響同時，能夠有效減少系統(tǒng)的峰值時間，減小震蕩次數(shù)，快速的使系統(tǒng)達到穩(wěn)定.附錄：(卡爾曼濾波程序)function xhatOut, yhatOut = KALMAN(u,meas) % 卡爾曼濾波器persistent P xhat A B C Q R% 定義持久性變量if isempty(P)% 賦初始值xhat = 0;0;P = ; ;A = 1 ; 1;B = ;C = 1 0;Q = 1*eye(1);R = 1*eye(1);end% 計算狀態(tài)預測值和其協(xié)方差矩陣xhat = A*xhat + B*u;P = A*P*A + B*Q*B;% 計算卡爾曼增益K = P*C/(C*P*C + R);% 計算測量殘差resid