高一數(shù)學必修1各章知識點總結

1、高一數(shù)學必修1各章知識點總結一、集合有關概念1 .集合的含義2 .集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h, a, p, y)(3)元素的無序性:如：a, b,c和a, c, b)是表示同一個集合(1)用拉丁字母表示集合：a= 我校的籃球隊員 ,b=1, 2, 3,4, 5)(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。u注意：常用數(shù)集及其記法：正整數(shù)集或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r1)列舉法：a, b, c2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi) 表示集合的方法。xlr x-示2, x|x-法23)語言描述法

2、：例：不是直角三角形的三角形4) venn 圖：4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的基本關系1 .“包含”關系一子集注意：有兩種可能（da是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或 ba2 .“相等”關系：a=b（525,且 5w5,則 5=5）實例：設a=x 1x2-1=0b=“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。a1a真子集：如果alb,且 b那就說集合a是集合b的真子集，記 作ab （或ba）如果alb,bfc,

3、那么afc如果afb同時bfa那么a=b3 .不含任何元素的集合叫做空集，記為中規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算例題：1 .下列四組對象，能構成集合的是（）a某班所有高個子的學生b著名的藝術家c一切很大的書d倒數(shù) 等于它自身的實數(shù)2 .集合a, b, c的真子集共有個3 .若集合、仁y y=x2-2x+l,xr,n=x|x0,則 m 與 n 的關系是.4 .設集合a二, b=，若ab,則的取值范圍是兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。6 .用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集

4、合 m二.7 .己知集合 a= x | x2+2x-8=0, b=x |x2-5x+6=0, c= x | x2- mx+ni2t9=0,若 bacw，aac=，求 m 的值二、函數(shù)的有關概念1.函數(shù)的概念：設a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對 應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x,在集合b中都有唯一確 定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f： a-b為從集合a到集合b的一 個函數(shù).記作：y=f(x), xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a 叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集 合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域.注意：1 .定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱

5、為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(d分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么， 它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值 的字母無關)；定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2 .值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：

6、在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x), (xa)中的x 為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(x, y)的集合c,叫做函數(shù) 尸f(x), (xa)的圖象.c上每一點的坐標(x, y)均滿足函數(shù)關系 y=f (x),反過來，以滿足尸f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標 的點(x, y),均在c上.(2)畫法a、描點法：b、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4 .區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5 .映射一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應 法則f,使對于集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確 定的元素y與之對應，那么就稱對應f： ab為從集合a到集合b的 一個映射。記作“射對應關系):a(原象射(象)”對于映射f： a-b來說，則應滿足：(1)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是唯一 的；(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。6 .分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的