固體理論讀書筆記..

1、讀書筆記第二章 聲子 - -第七節(jié) 極化激元1、極化激元的定義是什么？答：當(dāng)光子的頻率3 =kc與橫波光學(xué)模聲子（TO聲子）的頻率3 t （約1013s-1）相近時(shí)，兩者的耦合很強(qiáng)， 其結(jié)果將使光子與 TO 聲子的色散曲線都發(fā)生很大的改變，形成光子 -橫光學(xué)模聲子的耦合模式，其量子稱 為極化激元，是離子晶體中的元激發(fā)。2、研究極化激元有什么意義？ 答：極化激元對(duì)于解釋晶體中的光學(xué)現(xiàn)象起重要作用。 （判據(jù)）3、如何理解：極化激元稱為長(zhǎng)波長(zhǎng)橫向光頻支振動(dòng)與電磁場(chǎng)耦合模量子？ 答：由于3 = 3 T時(shí)對(duì)應(yīng)光子波數(shù)k= 3 /c= 3 T/c（約103cm-1）與布里淵區(qū)的尺寸（約 108 cm-1）

2、相比為小量，屬 于長(zhǎng)波范圍，因此激化激元是長(zhǎng)波長(zhǎng)橫向光頻支振動(dòng)與電磁場(chǎng)耦合模量子。第二章 聲子- - 第八節(jié) 態(tài)密度1、 格波模式的態(tài)密度：平均每個(gè)元胞內(nèi)的格波模式的態(tài)密度g（3 ）的定義是什么？ 答：?jiǎn)挝活l率間隔內(nèi)的格波模式數(shù)被總元胞數(shù) N 除2、求出格波模式的態(tài)密度能用來算什么問題？ 答：態(tài)密度是計(jì)算晶格熱力學(xué)特性的重要物理量（內(nèi)能 U， 熱容量 Cv 和熵 S）3、格波模式的態(tài)密度如何導(dǎo)出？答：聲子系統(tǒng)總振動(dòng)能量 -晶格振動(dòng)的配分函數(shù) -晶格振動(dòng)的自由能 -格波模式的態(tài)密度4、格波模式的態(tài)密度中的奇點(diǎn)出現(xiàn)的原因是什么？ 答：求和化積分5、范霍夫奇點(diǎn)的定義式如何引出？ 答：將求和化積分和后

3、的態(tài)密度公式沿等能面積分得到態(tài)密度的另一表達(dá)式，式中存在被積發(fā)散點(diǎn)，此點(diǎn) 稱為范霍夫奇點(diǎn)。第二章 聲子- -第九節(jié) 范霍夫奇點(diǎn)1、研究范霍夫奇點(diǎn)的物理意義是什么？ 答：如果定出了霍夫奇點(diǎn)的位置，就能作出這些點(diǎn)附近的態(tài)密度曲線，因此利用霍夫奇異性可以簡(jiǎn)化態(tài)密 度的計(jì)算2、通過什么來劃分范霍夫奇點(diǎn)的種類，范霍夫奇點(diǎn)分為哪幾類？ 答：（1）極值點(diǎn)（ 2） 1 極小、1 極大、2 鞍點(diǎn)3、如何計(jì)算并分析四類范霍夫奇點(diǎn)附近態(tài)密度曲線？答：3在極值附近展開-標(biāo)度變換-3 （k）在霍夫奇點(diǎn)附近展開 -利用態(tài)密度等效表示確定 3 （kg）附近 g（3 ）-分類計(jì)算 -極值點(diǎn)附近的態(tài)密度 -作圖第二章 聲子-

4、-第十節(jié) 晶格振動(dòng)的局域模1、局域模出現(xiàn)原因是什么？ 答：含有雜質(zhì)和缺陷的晶體，由于平移對(duì)稱性被破壞，其聲子譜將不同于完整晶格，會(huì)產(chǎn)生以雜質(zhì)或缺陷 為中心的局域振動(dòng)模式。2、晶體中輕雜質(zhì)和重雜質(zhì)局域模的主要結(jié)論是什么？ 答：“輕雜質(zhì)”將使簡(jiǎn)正模頻率向上稚移，并在許可帶上分裂出一個(gè)局域模。增大雜質(zhì)與基體原子的質(zhì)量差（）,局域模與許可頻帶上邊界的距離也就拉開的越開?！爸仉s質(zhì)”的效應(yīng)是使本征頻率向下移動(dòng)，對(duì)于聲頻支振動(dòng)許可頻帶的下界在3 =0 處，因此不可能地下界之外分裂出局域模。但是對(duì)于光頻支振動(dòng)，其許可頻帶的下界為非零值，在這種情況下“重雜質(zhì)”就 可以在頻帶之下產(chǎn)生一個(gè)分立的能級(jí) -局域模3、定

5、性作出一維簡(jiǎn)單晶格輕摻雜和重?fù)诫s的聲子色散關(guān)系圖（略）4、定性作出二維復(fù)式晶格輕摻雜和重?fù)诫s的聲子色散關(guān)系圖（略）5、含缺陷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何導(dǎo)出？ 答：含缺陷晶格振動(dòng)的哈頓量 - 振動(dòng)位移的傅里葉變換 -哈密頓正則方程 -含缺陷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程6、含缺陷系統(tǒng)的本征頻率方程如何導(dǎo)出？答：含缺陷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 - 求含缺陷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的非零解 -含雜質(zhì)系統(tǒng)的本征頻率方程7、局域模的格波解和局域晶格振動(dòng)解如何導(dǎo)出？答：運(yùn)動(dòng)方程 -試探解（對(duì)稱解和反對(duì)稱解） - 求出有解的條件 -按條件分類 -分區(qū)間討論局域模的格波 解和局域晶格振動(dòng)解第三章 磁振子（自旋波量子） - -第一節(jié) 自旋波圖象1

6、、自旋晶格系統(tǒng)的基態(tài)的定義是什么？答：磁性離子自旋排列的有序狀態(tài)稱為自旋晶格系統(tǒng)的基態(tài)2、自旋波的定義是什么？ 答：由于各格點(diǎn)上進(jìn)動(dòng)自旋的方位角不同，磁激發(fā)具有類似波動(dòng)的特性，這個(gè)波稱為自旋波3、磁振子的定義是什么？ 答：通過交換作用耦合的晶格離子系統(tǒng)的低激發(fā)態(tài)以自旋波的形式出現(xiàn)，自旋波的量子稱為磁振子4、定性給出自旋波的圖象（略）第三章 磁振子（自旋波量子） - - 第二節(jié) 海森伯模型及其嚴(yán)格推導(dǎo)1、自旋 -自旋相互作用的哈密頓量如何表示？（略）2、海森伯模型的基本假定有哪些？ 答：（1）兩個(gè)格點(diǎn)離子上各有一自旋未配對(duì)的d 電子（ 2）同一格點(diǎn)的離子上的電子間交換作用可以忽略不計(jì)（ 3）兩格

7、點(diǎn)間所有電子具有相同的交換積分（4）計(jì)入格點(diǎn)間的交換作用推廣到整個(gè)固體3、什么叫電子間交換能？ 答：兩個(gè)電子的最低能量狀態(tài)是分占不同軌道且自旋平行，這種穩(wěn)定狀態(tài)是由于產(chǎn)生了交換能。4、定性推導(dǎo)自旋自旋相互作用系統(tǒng)的海森伯哈密頓量（模型推導(dǎo)）答：兩個(gè)電子間交換能 -引入兩格點(diǎn)間的組合自旋量子數(shù) （自旋等于 1/2）-兩格點(diǎn)間的交換能的算符表示 -化簡(jiǎn) -推廣（自旋大于 1/2）-兩格點(diǎn)間的交換能算符表示 -計(jì)入所有格點(diǎn)的交換作用推廣到整個(gè)固體 海森伯哈密頓量4、定量推導(dǎo)自旋自旋相互作用系統(tǒng)的海森伯哈密頓量（理論推導(dǎo)）答：模型 -二次量子化對(duì)庫侖勢(shì)求平均 - 交換作用哈密頓量 -具體寫出交換作用哈

8、密頓量的自旋求和形式 泡利化簡(jiǎn) - 自旋相互作用系統(tǒng)的海森伯哈密頓量第三章 磁振子（自旋波量子） - -第三節(jié) 鐵磁自旋波理論1、鐵磁體的哈密頓量如何表示（用自旋上升和下降算符表示）？（略）2、鐵磁體的基態(tài)如何表示？（略）3、鐵磁體哈密頓量的本征方程如何表示？（略）4、引入霍斯坦因 -普里馬可夫變換的作用是什么？ 答：推導(dǎo)海森伯哈密頓量的二次量子化形式5、如何推倒鐵磁體的長(zhǎng)波色散關(guān)系（低激發(fā)態(tài)）？答：鐵磁體哈密頓量 H-HP 變換-低階近似 -傅里葉變換 -對(duì)角化的哈密頓量 H- 鐵氧體的長(zhǎng)波色散關(guān)系6、自旋波量子與溫度的關(guān)系式如何表示？（略）第三章 磁振子（自旋波量子） - -第四節(jié) 鐵磁體

9、的低溫磁化強(qiáng)度1、布洛赫 T3/2 定律表達(dá)式是什么？（略）2、如何定性理解布洛赫 T3/2 定律？ 答：溫度升高，安培電流排列由有序變成無序，磁場(chǎng)減小，磁化強(qiáng)度減小。3、什么叫平均場(chǎng)理論？ 答：把相互作用的自旋系統(tǒng)化為近獨(dú)立的系統(tǒng)。4、什么叫自旋間的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)（多體效應(yīng)） 答：當(dāng)任一自旋受其它（ N-1 ）個(gè)自旋作用而改變?nèi)∠驎r(shí)，其它自旋的取向也將同時(shí)變化，這是海森伯相互 作用算符特性表現(xiàn)，稱為自旋間的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)5、磁化強(qiáng)度是如何定義的？答：在準(zhǔn)無限小體積 V 區(qū)域內(nèi)所包含的物質(zhì)的磁矩 m 與體積 V 之比。矢量，符號(hào) “M”6、平均場(chǎng)理論失敗的原因是什么？ 答：平均場(chǎng)理論只考慮了自旋運(yùn)動(dòng)的

10、單體效應(yīng)，它不能反映低溫區(qū)自旋系統(tǒng)的集體激發(fā)特征。忽略了自旋 間的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)7、試導(dǎo)出自旋波的經(jīng)典圖像（略）第三章 磁振子（自旋波量子） - - 第五節(jié) 反鐵磁體自旋波理論1、簡(jiǎn)述雙子格模型？答：當(dāng)海森伯哈密頓量中 J 3kq最大值的頻率區(qū)域-存在另一支解-lm e （q, 3 ）=0 -無阻尼-電 子氣體的集體振蕩4、女M可證明在33 kq最大值的頻率區(qū)域的另一支解表示電子氣體的集體振蕩（等離子振蕩）？ 答：（4.7.2）-展開-取第一項(xiàng)-令q趨于零-解正好是等離子振蕩5、如何推導(dǎo)等離激元的長(zhǎng)波色散關(guān)系？答： （4.7.2） - 展開 - 取前兩項(xiàng) - 化簡(jiǎn) - 等離激元的長(zhǎng)波色散關(guān)系6、個(gè)

11、別激發(fā)和等離激元的色散關(guān)系圖象如何分析？（略）第四章 等離激元 - 第八節(jié) 靜電屏蔽1、托馬斯 -費(fèi)密介電函數(shù)如何推導(dǎo)？答：靜態(tài)外擾動(dòng) -介電函數(shù)3 =0 -靜態(tài)介電函數(shù)的虛部 Im e （q, 0）=0 - e （q, 0） - i（q, 0） - q vv 2 kF 托馬斯 -費(fèi)密介電函數(shù)（介電函數(shù)的長(zhǎng)波近似式）2、如何討論原點(diǎn)處有一個(gè)（-e）電荷的屏蔽效應(yīng)？答：外擾動(dòng)勢(shì)的傅里葉分量（ qvv2 kF） - 利用托馬斯 -費(fèi)密介電函數(shù)和外擾動(dòng)勢(shì)的介電函數(shù)響應(yīng)方程-求得總勢(shì)能的傅里葉分量 - 總勢(shì)能的托馬斯 -費(fèi)密公式 - 屏蔽效應(yīng)：（1）長(zhǎng)波部分（金屬中電子間的庫 侖相互作用變?yōu)闇ㄐ停?

12、（ 2）短波部分（扣除了集體振蕩后，只剩下電子間的短程屏蔽互作用）3、如何理解相關(guān)空穴及它的作用？答：隨電子運(yùn)動(dòng)的正電“空穴云” ，相關(guān)效應(yīng)不僅表現(xiàn)為對(duì)電荷的屏蔽，還將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)學(xué)修正表現(xiàn)為改變電 子的有效質(zhì)量4、分析產(chǎn)生孔恩異常的原因？答：研究雜質(zhì)和缺陷對(duì)電子和聲子譜的影響-更為嚴(yán)格的介電函數(shù) -q =2 k F介電函數(shù)有奇性-聲子（離子）對(duì)電子系統(tǒng)存在一個(gè)擾動(dòng)勢(shì)場(chǎng) - 電子響應(yīng)（屏蔽電子勢(shì)）又反過來屏蔽離子勢(shì) - 離子間有效互作用減弱-晶格振動(dòng)頻率下降-q =2 kF時(shí)聲子頻率發(fā)生變化（突然下降，軟化現(xiàn)象）-孔恩異常5、夫里德耳振蕩定義和產(chǎn)生的原因？答：（1）金屬中雜質(zhì)受電子體系屏蔽的有效能

13、-以2 kF波數(shù)的振蕩勢(shì)能-夫里德耳振蕩（2）產(chǎn)生夫里德耳振蕩的原因主要是由于金屬中電子有明確的費(fèi)密面第四章 等離激元 - 第九節(jié) 基態(tài)能1、什么叫哈特利 -?？私?？ 答：對(duì)于互作用電子體系哈密頓量的一階微擾計(jì)算叫哈特利-福克近似2、如何推導(dǎo)哈特利 -福克近似的基態(tài)能？答：互作用電子體系哈密頓量-對(duì)H求對(duì)角平均-哈特利-福克近似基態(tài)能的兩部分能量 （電子體系的總動(dòng) 能+自旋平行電子間的交換能） -哈特利 -?？私浦衅骄總€(gè)電子的基態(tài)能量 -無量綱化 -哈特利 -?？私?似的基態(tài)能3、為什么要計(jì)算庫侖作用的二階以及高階微擾修正？答：哈特利 -福克近似結(jié)果可以定性說明系統(tǒng)的結(jié)合，但算出的結(jié)合能

14、定量數(shù)值明顯偏小，為了改進(jìn)計(jì)算結(jié) 果，人們?cè)?jīng)開始嘗試計(jì)算庫侖作用的二階以及高階微擾修正4、什么叫做相關(guān)能？答：在哈特利 -?？私苹A(chǔ)上，計(jì)入反平行自旋電子間庫侖作用所降低的能量稱為相關(guān)能5、如何推導(dǎo)相關(guān)能的對(duì)數(shù)發(fā)散？答：最低階的相關(guān)能的二階微擾公式（二階修正） -兩個(gè)電子之間的相關(guān)能二階微擾 -總的二階修正 -變 量代換 -相關(guān)能的（二階）修正 -長(zhǎng)波近似 -相關(guān)能二階修正能量對(duì)數(shù)發(fā)散6、導(dǎo)致相關(guān)能的對(duì)數(shù)發(fā)散的原因是什么？答：沒有考慮互作用對(duì)電子態(tài)的影響7、如何推導(dǎo)庫侖能嚴(yán)格基態(tài)的平均（庫侖能與介電函數(shù)的嚴(yán)格關(guān)系）？ 答：庫侖互作用能哈密頓表示 -嚴(yán)格介電函數(shù)公式 -庫侖能嚴(yán)格的基態(tài)平均（

15、庫侖能與介電函數(shù)的嚴(yán)格關(guān) 系）8、費(fèi)曼定理如何證明？（略）9、如何推導(dǎo)基態(tài)能的嚴(yán)格公式（基態(tài)能與介電函數(shù)的關(guān)系）？答：互作用系統(tǒng)的哈密頓量 （動(dòng)能+庫侖能） -互作用哈密頓量中引進(jìn)可調(diào)參數(shù) -應(yīng)用費(fèi)曼定理導(dǎo)出電子系 統(tǒng)的基態(tài)能公式（基態(tài)能的嚴(yán)格公式，基態(tài)能與介電函數(shù)的關(guān)系）10、如何推導(dǎo)無規(guī)相近似 嚴(yán)格的基態(tài)能 ？答：電子系統(tǒng)的基態(tài)能嚴(yán)格公式 -介電函數(shù)的無規(guī)相近似 -無規(guī)相近似的 嚴(yán)格的基態(tài)能第四章 等離激元 - 第十節(jié) 維格納晶格1、電子系統(tǒng)滿足什么條件被稱為電子氣體？答：在高密度極限 rs1 時(shí)，這時(shí)電子間的庫侖關(guān)聯(lián)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過費(fèi)密動(dòng)能，系統(tǒng)不再具有電子氣的特征， 低密度情況下的這種關(guān)聯(lián)作用

16、將使電子狀態(tài)局域化，并在均勻正電背景上形成規(guī)則排列的電子晶格，好像 電子固體，這就是維格納晶格3、如何推導(dǎo)維格納晶格能（電子不動(dòng)）？答：模型（將電子晶格的 W-S 元胞近似用等體積的球代替 -設(shè)球內(nèi)正電荷均勻分布，電子位于球心 - 對(duì)維 格納晶格能的計(jì)算簡(jiǎn)化為一個(gè)球內(nèi)靜電能的計(jì)算） - 均勻正電背景在球內(nèi) r 點(diǎn)的電勢(shì) - 維格納晶格的能量 =N （均勻正電背景的自作用能 +球心的電子與正電背景的作用能）4、如何估計(jì)維格納晶格的穩(wěn)定性？答： 討論球內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)對(duì)球心的電子與正電背景的作用能影響（電子運(yùn)動(dòng)） - 球內(nèi)電子的哈密頓量 - 振子項(xiàng) - 計(jì)算球心的電子與正電背景的作用能時(shí)必須要考慮零點(diǎn)振

17、動(dòng)能 （電子不動(dòng) - 電子運(yùn)動(dòng)） - 電子 的最低能量修正 - 包括零點(diǎn)振動(dòng)的維格納晶格能 - 討論：（ 1）只有當(dāng)電子密度很小時(shí)， 零點(diǎn)振動(dòng)的貢獻(xiàn) 才可以忽略不計(jì)，電子密度存在一個(gè)上限（ 2）當(dāng)電子密度大于等于上線密度時(shí)晶格失穩(wěn)5、低密度電子系統(tǒng)的相關(guān)能如何計(jì)算？答：低密度電子系統(tǒng)的相關(guān)能 = 維格納晶格能 -哈特利?？私频幕鶓B(tài)能第四章 等離激元 -第十節(jié) 準(zhǔn)粒子的壽命和費(fèi)米面（略）第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第一節(jié) 基本性質(zhì)1、什么叫做超導(dǎo)體？ 答：低溫下直流電阻消失的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)電性，具有超導(dǎo)電性的材料叫做超導(dǎo)體2、超導(dǎo)體有哪二個(gè)重要的特征？ 答：（1）超導(dǎo)體具有超導(dǎo)態(tài)，是一種新的

18、凝聚態(tài)（ 2）超導(dǎo)體存在能隙3、超導(dǎo)體的分類：常規(guī)超導(dǎo)體（ BCS 超導(dǎo)體）與高溫超導(dǎo)體是如何定義的？答：（ 1）常規(guī)超導(dǎo)體：超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度未能突破 30K 大關(guān)的超導(dǎo)體（ 2）高溫超導(dǎo)體：超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度超過 30K （液氮溫度）的超導(dǎo)體4、什么叫做超導(dǎo)態(tài)和超電流？答：（1）金屬環(huán)中，當(dāng)溫度 TTc時(shí)，直流電阻變?yōu)榱?，環(huán)中感應(yīng)的電流可長(zhǎng)期持續(xù)不衰，這種持續(xù)電流稱為超導(dǎo)電流（ 2）可以產(chǎn)生超導(dǎo)電流的這種新的熱力學(xué)狀態(tài)稱為超導(dǎo)態(tài)5、什么叫做超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)和超導(dǎo)凝聚能？答：（1）TTc時(shí)超導(dǎo)態(tài)的自由能比正常態(tài)低，必須加磁場(chǎng)血才能破壞超導(dǎo)性，使金屬恢復(fù)電阻，回到正常態(tài)，Hc稱為超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)（2）在T

19、=OK時(shí)超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)的自由能之差稱為超導(dǎo)凝聚能6、如何證明超導(dǎo)體存在能隙？答：（1）隧道效應(yīng)（發(fā)射）：超導(dǎo)體/很薄的氧化層/正常金屬-系統(tǒng)TTc時(shí)-超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)-兩端加電 壓-V /e才有隧道電流-從超導(dǎo)相中激發(fā)出一個(gè)準(zhǔn)粒子（準(zhǔn)電子）至少要 能量 -超導(dǎo)體存在能隙（ 2）超聲衰減（吸收） ：超導(dǎo)體中的超聲衰減與指數(shù)因子成正比 -超導(dǎo)體存在能隙（3）同位素實(shí)驗(yàn)：超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與晶格離子的同位素質(zhì)量有關(guān)系-超導(dǎo)轉(zhuǎn)變因子與電子 -聲子相互作用有關(guān)-證明存在能隙7、什么叫做第一類超導(dǎo)體（邁斯納效應(yīng)）和第二類超導(dǎo)體？ 答：（1）第一類超導(dǎo)體（邁斯納效應(yīng)） ：超導(dǎo)態(tài)弱磁場(chǎng)不能透入宏觀樣品內(nèi)部，超導(dǎo)體對(duì)

20、于弱場(chǎng)是完全逆磁體- 第一類超導(dǎo)體（ 2）第二類超導(dǎo)體：磁場(chǎng)可以透過超導(dǎo)體內(nèi)部，但不破壞超導(dǎo)電性，持續(xù)電流仍存在8、研究超導(dǎo)相的凝聚特性有什么作用，BCS 給出的超導(dǎo)相凝聚能和能隙的最終結(jié)論是什么？答：（1）只要證明了超導(dǎo)相的凝聚特性（凝聚能和能隙）就可以解釋常規(guī)超導(dǎo)體的諸實(shí)驗(yàn)事實(shí)（2） 1超導(dǎo)相凝聚能 : 電子之間通過交換虛聲子產(chǎn)生超導(dǎo)基態(tài)（庫柏對(duì)組態(tài)），這一組態(tài)比正常費(fèi)密球分布的能量低g（0） 2量級(jí)，稱為超導(dǎo)相凝聚能2超導(dǎo)相能隙：從庫柏對(duì)組態(tài)（超導(dǎo)基態(tài)）的任何單粒子的激發(fā)都要拆開庫 柏對(duì)，付出Ek能量-能隙存在9、庫柏對(duì)組態(tài)的物理圖象是什么？ 答：費(fèi)密面附近相反動(dòng)量及自旋的電子對(duì)通過吸引

21、互作用（交換虛聲子）形成了束縛電子對(duì)狀態(tài)，稱為庫 柏對(duì)組態(tài)第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第二節(jié) BCS 約化哈密頓量1、如何推導(dǎo) BCS 理論用于描述超導(dǎo)基態(tài)的哈密頓量？答：電子交換虛聲子的有效作用的哈密頓量（有效作用勢(shì)） - 費(fèi)米面附近“厚度殼層近似” -（1）殼層 內(nèi)電子交換虛聲子的有效作用為吸引互作用，殼層外電子交換虛聲子的有效作用為排斥作用（2）殼層內(nèi)聲學(xué)模聲子態(tài)密度最大，殼層外忽略不計(jì) -殼層外電子交換虛聲子的有效作用可以忽略（排斥作用忽略） - 計(jì)入庫侖屏蔽勢(shì) -電子之間總的相互作用勢(shì) =庫侖屏蔽勢(shì) +電子交換虛聲子的有效作用勢(shì) -殼外的排斥相互 作用可以略去，殼內(nèi)凈引互作用可近

22、似用常數(shù)代替（ S 波散射近似， 一次近似 ）-電子之間總的相互作用 勢(shì)的簡(jiǎn)化形式（ 6.2.4，散射互作用） -散射波矢守恒（動(dòng)量守恒） - 改寫電子之間總的相互作用勢(shì) -按總 波矢K分類-總波矢K等于零的散射互作用比總波矢 K不等于零的散射互作用大（二次近似，動(dòng)量相反） -電子之間總的相互作用勢(shì)的簡(jiǎn)化形式（準(zhǔn)動(dòng)量相反的電子對(duì)的吸引作用）-由于泡利不相容原理將限制自旋平行電子在位置空間靠攏，自旋相同的相互作用勢(shì)比自旋相反的相互作用勢(shì)小-略去自旋相同的相互作用勢(shì)（ 三次近似 ，自旋相反） -電子之間總的相互作用勢(shì)的最終形式 -計(jì)入電子的動(dòng)能部分 -電子體系 的總能量（總哈密頓量） =電子的動(dòng)能

23、部分 +電子之間總的相互作用勢(shì) -波矢代換（ 一次簡(jiǎn)化 ） -超導(dǎo)基態(tài) 的哈密頓量 -簡(jiǎn)化記號(hào)（ 二次簡(jiǎn)化 ） -BCS 的最終哈密頓量（ 6.2.10）2、什么是約化哈密頓量，為什么要使用約化哈密頓量？答：（ 1）定義：略（ 2）選用約化哈密頓量的理由是因?yàn)樵诔瑢?dǎo)問題中總粒子數(shù)不守恒，取約化哈密頓量相 當(dāng)于用熱力學(xué)勢(shì)代替自由能這樣就可以討論粒子數(shù)可變系統(tǒng)3、如何理解 k的物理意義？答： k代表從費(fèi)密球算起的自由電子能量 =自由電子動(dòng)能-費(fèi)密能（換了能量起點(diǎn)的動(dòng)能）第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第三節(jié) 庫柏對(duì)（ T=0K ）1、庫柏對(duì)的定義是什么？答：當(dāng)TTc時(shí)，在費(fèi)米面附近的動(dòng)量和自旋都相

24、反的兩個(gè)電子形成電子對(duì)的束縛態(tài)，稱為庫柏對(duì)2、庫柏研究的問題是什么，庫柏模型的基本假設(shè)有哪些？答：（1）庫柏討論了 T=0K 時(shí)在已被填滿的費(fèi)密球外附加兩個(gè)電子的相互作用問題（2）假設(shè)費(fèi)密球內(nèi)電子可以當(dāng)自由電子處理，忽略費(fèi)密球內(nèi)電子被散射到球外的情況只考慮附加電子之間的相互作用，設(shè)附加的 電子具有相反的動(dòng)量和自旋（思考： T=0 時(shí)存在能量比費(fèi)米能級(jí)高的電子嗎？）3、庫柏對(duì)中兩個(gè)電子互作用能量如何推導(dǎo)（簡(jiǎn)單模型）？答：庫柏模型 -給出兩個(gè)互作用電子約化哈密頓量和本征態(tài) -利用本征方程求出約化哈密頓量的本征值 （費(fèi) 米球外兩個(gè)電子的能量） -利用約化哈密頓量的本征態(tài)歸一性 -求約化哈密頓量的本征

25、態(tài)中的組合系數(shù) （變 分法，引入變分參數(shù)入）-得到變分參量入的表達(dá)式-證明：變分參量=本征能量-得到本征能量的表示式 （庫柏對(duì)中兩個(gè)電子的互作用能量）4、庫柏對(duì)的一些重要結(jié)論有哪些？答：（1）費(fèi)密球外一對(duì)動(dòng)量和自旋相反的電子之間只要存在凈的吸引互作用，不管它多么弱，都能形成束 縛電子態(tài)（ 2）存在吸引互作用時(shí)費(fèi)米球不再是穩(wěn)定的分布，電子將由于形成庫柏對(duì)獲得能量，超導(dǎo)基態(tài)應(yīng) 由庫柏對(duì)組成，而不再是正常電子費(fèi)密球分布（3）庫柏對(duì)問題不能用微擾求解，相應(yīng)的超導(dǎo)理論也必須建 立在非微擾計(jì)算的基礎(chǔ)上（ 4）在庫柏對(duì)的尺度內(nèi)，存在著許多電子對(duì)，它們的運(yùn)動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的，超導(dǎo)問 題是一個(gè)真正的多體問題，引入相

26、干長(zhǎng)度后只有當(dāng)電子動(dòng)能不確定度小于超導(dǎo)體的零溫能隙時(shí)，電子才可 能結(jié)合成庫柏對(duì)第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第四節(jié) BCS 超導(dǎo)理論（ T=0K ）1、庫柏模型結(jié)論，巴丁、庫柏新模型基本假設(shè)有哪些？ 答：（1）庫柏模型結(jié)論：庫柏證明了吸引互作用使費(fèi)米球改組，形成動(dòng)量相反電子的束縛態(tài)（2）巴丁、庫柏新模型基本假設(shè)：超導(dǎo)基態(tài)是電子按照庫柏對(duì)分布的狀態(tài)-任意一對(duì)庫柏對(duì)電子狀態(tài)的占據(jù)情況由變分極值決定2、巴丁 -庫柏變分法求超導(dǎo)基態(tài)能量（費(fèi)米球改組后的能量）的基本思路是什么，自洽場(chǎng)近似法如何推導(dǎo) 超導(dǎo)基態(tài)能量（費(fèi)米球改組后的能量）？答：（1）設(shè)變分試探函數(shù) （基態(tài)波函數(shù)， |0） - 求約化哈密頓量

27、基態(tài)能量 （超導(dǎo)基態(tài)， 平均能量， 0|H-|0） 的變分極值 - 超導(dǎo)基態(tài)能量（ 2）先將約化哈密頓量用算符的二次型近似表示（自洽場(chǎng)近似的哈密頓量）-（3）然后利用玻戈留玻夫變換使約化哈密頓量對(duì)角化3、能隙如何計(jì)算，凝聚能 E （ 0）如何計(jì)算，BCS基態(tài)能如何計(jì)算？答：（ 1）略（ 2）凝聚能 =超導(dǎo)基態(tài)能量（費(fèi)米球改組后的能量，包括引入的兩個(gè)自旋動(dòng)量都相反的那兩個(gè) 電子） - 正常態(tài)下費(fèi)密球分布能量（費(fèi)米球電子被電子全部占滿，不被激發(fā)到球外，包括引入的兩個(gè)自旋動(dòng) 量都相反的那兩個(gè)電子也在費(fèi)密球內(nèi)，費(fèi)密面附近）（ 3）超導(dǎo)基態(tài)（ BCS 超導(dǎo)基態(tài)， |0）應(yīng)當(dāng)是準(zhǔn)粒子消滅算的真空態(tài)-消滅算

28、與真空態(tài)|0滿足的條件-給定一個(gè)由真正真空態(tài)|Vac構(gòu)成的態(tài)（新態(tài)，滿足上述條 件） -利用玻戈留玻夫變換式 -新態(tài)的玻戈留玻夫表示式 （ 6.4.35） -歸一化 -求出規(guī)一化的新態(tài)玻戈留玻 夫表示式（ BCS 超導(dǎo)基態(tài)）4、BCS 超導(dǎo)基態(tài)的電子分布函數(shù)如何推導(dǎo)？答：（略）5、BCS 超導(dǎo)基態(tài)的電子分布函數(shù)的特點(diǎn)是什么？答：BCS超導(dǎo)基態(tài)（T=0K ）的電子分布函數(shù)曲線與有限溫度（T不等于0）的費(fèi)密分布相似，BCS超導(dǎo)基 態(tài)（T=0K ）的電子分布函數(shù)曲線與 T=0K費(fèi)密狄拉克分布函數(shù)曲線不同，費(fèi)密面“模糊化”是由于形成的 庫柏對(duì)6、超導(dǎo)體中的元激發(fā)類型定義及共同點(diǎn)是什么？答： （ 1）

29、“電子”型元激發(fā)：當(dāng)元激發(fā)使系統(tǒng)總粒子數(shù)從N-N+1 時(shí)超導(dǎo)體中產(chǎn)生“電子”型元激發(fā)， “空穴”型元激發(fā)：當(dāng)元激發(fā)使系統(tǒng)總粒子數(shù)從N-N-1 時(shí)超導(dǎo)體中產(chǎn)生“空穴”型元激發(fā)（ 2）元激發(fā)所需要的最小能量都是7、 簡(jiǎn)單說明超導(dǎo)元激發(fā)圖像有哪些特性（系統(tǒng)T=0，模型：超導(dǎo)體與正常金屬接觸，左邊為 N區(qū)（金屬 區(qū)）右邊為 S 區(qū)（超導(dǎo)體區(qū)）？答： （1）超導(dǎo)與正常金屬接觸時(shí)，偏壓 V=0 ，系統(tǒng)處于平衡態(tài)，系統(tǒng)具有統(tǒng)一的費(fèi)密能級(jí)（化學(xué)勢(shì)） ， N 區(qū)（金屬區(qū)）和 S 區(qū)（超導(dǎo)體區(qū)）費(fèi)密能級(jí)在同一條直線上，費(fèi)密能級(jí)離超導(dǎo)體的元激發(fā)能級(jí)最近的距離為 （ 2）超導(dǎo)與正常金屬接觸時(shí)，加正向偏壓eV= ，系統(tǒng)

30、處于非平衡態(tài)，系統(tǒng)引入準(zhǔn)費(fèi)密能級(jí)（準(zhǔn)費(fèi)密能級(jí)之差=eV，N區(qū)費(fèi)密能級(jí)比S區(qū)高），電子從N區(qū)（金屬區(qū)）流入 S區(qū)（超導(dǎo)體區(qū)），流入的電子由于 能量比 要高，所以被激發(fā)到超導(dǎo)態(tài)的高能級(jí)上（同高度的超導(dǎo)態(tài)能級(jí)）（ 3）超導(dǎo)與正常金屬接觸時(shí)，加反向偏壓e|V|= （略）8、超電流兩種推導(dǎo)方法？答：（1）經(jīng)典推導(dǎo) -在外場(chǎng)中，庫柏對(duì)運(yùn)動(dòng)的電流密度 -費(fèi)密球位移引起動(dòng)能增加 -當(dāng)附加能大于凝聚能 時(shí)，超導(dǎo)相不穩(wěn)定，庫柏對(duì)將被拆散成為正常態(tài)，而有電阻-超導(dǎo)電流密度有上限 -臨界電流密度 -超導(dǎo)電流滿足條件 （2） BSC 理論推導(dǎo)： 費(fèi)密球右邊留下空穴，左邊產(chǎn)生電子 -相當(dāng)于從超導(dǎo)態(tài)產(chǎn)生兩個(gè)單粒子 型激發(fā)（

31、一個(gè)空穴，一個(gè)電子）-至少有必須有2 的能量-外場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)能小于 2 -BSC推導(dǎo)的超導(dǎo) 電流所滿足的條件第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第六節(jié) 單電子隧道效應(yīng)1、研究 S-N 系統(tǒng)隧道效應(yīng)的物理意義是什么？答：利用超導(dǎo)與正常金屬間的隧道效應(yīng)，可以直接測(cè)定能隙，并驗(yàn)證BCS的態(tài)密度公式2、任意兩塊金屬的單粒子隧穿電流如何推導(dǎo)？答：設(shè)模型-給出系統(tǒng)總的哈密頓量（663）-含時(shí)微擾理論（外場(chǎng)電壓為 V，費(fèi)密能相差為eV）-躍遷 概率（6.6.4）-VE f-參加躍遷的主要是費(fèi)密面附近的電子 -簡(jiǎn)化躍遷概率（6.6.6）-用（Ni，N?）表 示-單粒子的隧穿電流（ 6.6.5）3、 N-N 系統(tǒng)單

32、粒子隧穿電流和微分電導(dǎo)如何推導(dǎo)（T=0）？答：兩塊正常金屬（ T=0K） -（N1， N2） -兩塊正常金屬單粒子的隧穿電流 INN -態(tài)密度變換 -正常態(tài)的 微分電導(dǎo)Gnn （電阻的倒數(shù)，常數(shù)， A）-Inn（V）=AV，I-V為直線滿足歐姆定律4、 S-N系統(tǒng)的單粒子隧穿電流和微分電導(dǎo)如何推導(dǎo)（T=OK）？答： （1）其中一塊金屬換成超導(dǎo)體（ T=0K） -（N1， N2） -（N1S-BCS 超導(dǎo)態(tài)的密度， N2N- N2） -S-N 系 統(tǒng)的單粒子隧穿電流（ 6.6.20） -微分電導(dǎo) GSN（6.6.21）5、測(cè)定超導(dǎo)態(tài)微分電導(dǎo)與正常態(tài)微分電導(dǎo)之比有什么作用？答：超導(dǎo)態(tài)微分電導(dǎo)與正常

33、態(tài)微分電導(dǎo)之比等于超導(dǎo)體中準(zhǔn)粒子態(tài)密度（6.6.22） -測(cè)定比值可以給出超導(dǎo)體中準(zhǔn)粒子態(tài)密度6、N-N 系統(tǒng)單粒子隧穿電流和微分電導(dǎo)如何推導(dǎo)（ T！=0K）？答：根據(jù)T=OK時(shí)正常金屬之間的隧穿電流 -計(jì)入反向電子躍遷項(xiàng)-得T！ =0的正常金屬之間的隧穿電流 INN（6.6.24） -與零溫情況沒有太大差別7、S-N 系統(tǒng)的單粒子隧穿電流和微分電導(dǎo)如何推導(dǎo)？（ T！ =0K）？答：（1） T 不等于 0K 時(shí)，代換 -S-N 系統(tǒng)的單粒子隧穿電流（ 6.6.25） -微分電導(dǎo)（ 6.6.26）8、圖象討論？（略）第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第八節(jié) 邁斯納效應(yīng)1、邁斯納效應(yīng)產(chǎn)生的判據(jù)是什么

34、？答：根據(jù)電流密度中的 K（ 0）來判斷2、邁斯納效應(yīng)產(chǎn)生的判據(jù)的微觀推導(dǎo)？答：模型（弱磁場(chǎng)中的導(dǎo)體） -弱磁場(chǎng)中互作用的哈密頓量（ 6.8.8） -利用電流密度算符的海森伯方程 - 電流密度算符的連續(xù)性方程-電流密度算符J （6.8.9）=逆磁電流部分Ji+順磁電流部分J2-分開計(jì)算電流 密度算符中的逆磁電流部分 J2和順磁電流部分J1-J2倫敦方程（6.8.12），J1標(biāo)準(zhǔn)形式（6.8.23）-電流密度 算符的傅里葉變換式（6.8.24）-計(jì)算傅里葉系數(shù) K（ q）-正常導(dǎo)體，K（ q） =0的表達(dá)式（6.8.28，J1代 表順磁電流部分）-超導(dǎo)體，K（ q）取值的兩種極限情況-（1）倫敦

35、極限情況（6.8.29）有邁斯納效應(yīng)- 皮柏公式 （1 ）（ 2） （6.8.37） -無法判斷有否邁斯納效應(yīng) -皮柏公式 （ 2） -將電流密度變回從標(biāo)表象 -BCS 的超導(dǎo)電流公式3、有限溫度時(shí)倫敦穿透深度的推導(dǎo)過程？答：H （ 6.8.43） -J1 （ 6.8.48） -K （ 6.8.39）-入（6.8.50）第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第十節(jié) 磁通量子化1、磁通量子化證明？答：（略）第六章 超導(dǎo)電性的微觀理論 - 第十節(jié) 約瑟夫森效應(yīng)1、約瑟夫森效應(yīng)理論預(yù)言、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和超導(dǎo)磁強(qiáng)計(jì)的工作原理？答：（略）第七章 氧化物高溫超導(dǎo)體和各向異性超導(dǎo)電性 第一節(jié) 高 T c-超導(dǎo)電性研究的

36、重大突破1、超導(dǎo)體的發(fā)展史？答：（1）首次發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體（元素超導(dǎo)體） ：1911 年，昂內(nèi)斯， 4.2K ，Hg（ 2）元素超導(dǎo)體（液 He 溫區(qū)， Tc=9.3K ）-為了突破 Tc=9.3K-超導(dǎo)合金與化合物（液 H 溫區(qū)，探索 成功， Tc=27.3K ）-為了突破 Tc=27.3K- 鐵磁超導(dǎo)體（稀土三元化合物） ，重費(fèi)密子超導(dǎo)體（稀土和錒系元 素的金屬間化合物） （探索失?。?- 氧化物超導(dǎo)體（液氮溫區(qū)，探索成功）（3）1986年 4 月，伯諾茲和穆勒公布了他們?cè)?La-Ba-Cu-O 化合物中觀察到起始超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度為 35K 的結(jié)果，這是一個(gè)歷史性的突破，一年之后獲得了1987 年諾

37、貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（4）1987 年 2月，距伯諾茲和穆勒的論文發(fā)表還不到一年，美國的朱經(jīng)武研究組和我國的趙忠賢研究 組先后獨(dú)立地在 YBa2Cu3O7-y（后簡(jiǎn)稱Y-123）化合物中發(fā)現(xiàn)了 Tc=90K的氧化物高溫超導(dǎo)體，首次使超導(dǎo)研 究進(jìn)入了液氮溫區(qū)，迄今公認(rèn)的最高超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度也是朱經(jīng)武研究組在HgBa 2Ca2Cu 3O8+x（Hg-1223）化合物中測(cè)得的，其Tc=133K，加壓力甚至可使Tc提升到160K以上（5）由于銅氧化合物高溫超導(dǎo)體的 Tc不斷提高，反過來又啟發(fā)和促進(jìn)了常規(guī)超導(dǎo)體的研究，C60系列的MgB2的發(fā)現(xiàn)突破了常規(guī)超導(dǎo)體的 Tc一般不超過30K的傳統(tǒng)信念，弓I起了人們的極大興

38、趣，已成為當(dāng)前 超導(dǎo)電性研究的熱問題第七章 氧化物高溫超導(dǎo)體和各向異性超導(dǎo)電性 第二節(jié)結(jié)構(gòu)與相圖的共同特征1、銅氧化合物結(jié)構(gòu)的共同特征？答：（1）銅氧化合物超導(dǎo)體，均存在 CuO2導(dǎo)電層，均具有平面導(dǎo)電特性，并且載流子運(yùn)動(dòng)主要是在CuO2平面之中（ 2）銅氧化合物超導(dǎo)體，存在絕緣性的反鐵磁母體化合物2、CuO 2導(dǎo)電層的主要結(jié)論？答：（1） CuO2導(dǎo)電層稱為導(dǎo)電單元，其它部分稱為電荷庫單元簡(jiǎn)稱電荷庫（ 2）復(fù)雜的銅氧化合物可以簡(jiǎn)化為兩類結(jié)構(gòu)單元（3）摻雜控制導(dǎo)電層中載流子濃度3、反鐵磁母體化合物的性質(zhì)，相圖的共同特征？ 答：（1）所有銅氧化合物高溫超導(dǎo)體都可以認(rèn)為是由某些母體化合物經(jīng)摻雜或改

39、變氧含量形成的而這些化合物均是反鐵磁絕緣體（ AFI ）：存在絕緣性的反鐵磁母化合物是高溫超導(dǎo)體的另一共性特征（ 2）反鐵磁母體化合物是絕緣體而不是金屬（3）銅氧化合物當(dāng)作強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系處理（應(yīng)表現(xiàn)為金屬伸沒有表現(xiàn)）（4）CuO2層體系存在很強(qiáng)的層內(nèi)交換作用和比弱的層間耦合（5）銅氧化物高溫超導(dǎo)體可以看作是準(zhǔn)二維的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系4、相圖反映出的什么信息？ 答：奈爾溫度：反鐵磁體轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判詴r(shí)的溫度，自旋玻璃：非磁性材料中摻入無序有磁性雜質(zhì)5、常規(guī)的 BCS 超導(dǎo)體與氧化物高溫超導(dǎo)體最重要的區(qū)別是什么？答：BCS超導(dǎo)體的正常態(tài)為費(fèi)密液體，而高 Tc超導(dǎo)體的正常態(tài)為非費(fèi)密液體第七章 氧化物高溫超導(dǎo)

40、體和各向異性超導(dǎo)電性 第三節(jié) 高溫超導(dǎo)體中超導(dǎo)態(tài)的基本屬性1、高溫超導(dǎo)體中超導(dǎo)態(tài)的基本物理性質(zhì)，目前已取得共識(shí)的主要結(jié)果是什么？答：（1）超導(dǎo)態(tài)仍然是庫柏對(duì)的相干凝聚態(tài)（ BCS超導(dǎo)體與氧化物高溫超導(dǎo)體相似）（2）配對(duì)的對(duì)稱性-主要是各向異性的d波配對(duì)（BCS超導(dǎo)體屬于各向同性的 S波配對(duì)）（3）極端的 II 類超導(dǎo)體 -所有的氧化物高溫超導(dǎo)體均屬于 II 類超導(dǎo)體（4）復(fù)雜的同位素效應(yīng) -BCS 同位素效應(yīng)實(shí)驗(yàn)： 成功地證實(shí)了 BCS 超導(dǎo)體形成配對(duì)的互作用來源于電聲子耦合，氧化物高溫超導(dǎo)體的同位素效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的主要特征：（略）（5）不同于 BCS 超導(dǎo)體的低溫特性第八章 能帶論 - 第一節(jié) 平

41、面波法的困難1、平面波法是用來干什么的？ 答：通過薛定諤方程求解晶體周期場(chǎng)中單電子的能級(jí)，平面波法：在波函數(shù)選擇上采用一般的平面波迭加 形式（ 8.1.5）2、晶體周期場(chǎng)中單電子的波函數(shù)滿足的形式？ 答：波函數(shù)滿足布洛赫定理中所描述的形式3、布洛赫定理的基本假設(shè)有哪些？答：（1）電子假設(shè)：?jiǎn)坞娮咏?，把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立地在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（2）等效勢(shì)場(chǎng)假設(shè)：電子在周期性的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（3）周期性邊界條件假設(shè)：波函數(shù)在平移正格矢后保持不變4、布洛定理的證明？答：利用假設(shè)（1）：給岀單電子哈密頓量（哈密頓算符）-利用假設(shè)（2）：證明單電子哈密頓量保持平移不變性-引入平移算符-把平移算符作

42、用到單電子的薛定諤方程-證明哈密頓算符與平移算符對(duì)易（哈密頓算符與平移算符具有共同的本征函數(shù)）-平移算符的本征方程-利用假設(shè)（3）:單電子波函數(shù)滿足的條件-有三種形式的波函數(shù)滿足條件-取其中最一般的波函數(shù)為單電子的波函數(shù)-將其分為兩部分（平面波 部分+另一部分）-證明另一部分具有平移正格矢后保持不變的性質(zhì)-布洛定理：晶體中電子波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波5、用薛定諤方程的狄拉克表示如何計(jì)算單電子系統(tǒng)的能級(jí)？答：?jiǎn)坞娮酉到y(tǒng)波函數(shù)的狄拉克表示-薛定諤方程的狄拉克表示-方程兩邊左乘左矢波函數(shù)-利用平面波 的正交歸一性-波函數(shù)有非零解的條件-解久期方程-單電子系統(tǒng)的能級(jí)6、平面波法的困難是什么？答：

43、電子波函數(shù)在離子實(shí)區(qū)是震蕩波函數(shù)：要求有較多的平面波迭加而成，而在兩個(gè)離子實(shí)的中間區(qū)域的電子波函數(shù)比較平緩：近似用自由電子波函數(shù)表示，由較少的平面波迭加而成，平面波法的電子的波函數(shù)必須同時(shí)反映上述兩個(gè)特征，平面波法中的電子波函數(shù)必須用較多的波函數(shù)迭加（收斂很慢），計(jì)算布洛赫函數(shù)時(shí)帶來了困難第八章能帶論-第二節(jié)正交化平面波法1為什么要引入正交化平面波法？答：克服平面波法計(jì)算的困難，構(gòu)造了一個(gè)新的布洛赫波函數(shù)：由平面波函數(shù)與殼層能帶波函數(shù)的線性組 合構(gòu)成2、正交化平面波是如何定義的？答：導(dǎo)帶及價(jià)帶布洛赫函數(shù) （新的電子波函數(shù)，組合波）=（平面波函數(shù)+殼層能帶波函數(shù)）的某種線性組合-價(jià)帶或?qū)У牟悸搴蘸瘮?shù)與殼層能帶波函數(shù)正交（同一薛定諤方程不同本征值的解）-正交化條件-求岀線性組合系數(shù)代入導(dǎo)帶及價(jià)帶布洛赫函數(shù) -提岀相同的項(xiàng)，把另一部分稱為正交化平面波（組合波） =（簡(jiǎn)單平面波+所有殼層能帶的緊束縛波函數(shù)）的特殊性線組合3、正交化平面波（組合波）的性質(zhì)有哪些？答：（1）正交化平面波（組合波）與每一殼層能帶波函數(shù)正交e1問的時(shí)應(yīng)共廉4、如何理解殼層能帶波函數(shù)（緊束縛波函數(shù)）？答：殼層能帶波函數(shù)（較低殼層的電子波函數(shù)）=原子波函數(shù)的某種組合5、如何理解緊束縛近似？答：原子軌道線性組合法6、用正交化平面波方法（OPW方