第四章量綱分析與相似

1、第四章量綱分析與相似 第四章第四章 量綱分析和相似原理量綱分析和相似原理 第一節(jié)第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理量綱分析的意義和量綱和諧原理 一、量綱的概念一、量綱的概念 Unit）m或或cm等。等?！傲苛俊钡谋碚?。的表征。 量綱（量綱（Dimension）：）：L。 “質(zhì)質(zhì)”的表征。的表征。 第四章量綱分析與相似 基本量綱（基本量綱（Fundamental Dimension）：具有獨(dú)）：具有獨(dú) 立性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來的量綱叫做立性的，不能由其他量綱推導(dǎo)出來的量綱叫做 基本量綱。一般取質(zhì)量基本量綱。一般取質(zhì)量M M，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度L L、時(shí)間、時(shí)間T T、即、即 M- L-T為基本量

2、綱體系。為基本量綱體系。 導(dǎo)出量綱（導(dǎo)出量綱（Derived Dimension）: :是指由基是指由基 本量綱導(dǎo)出的量綱。本量綱導(dǎo)出的量綱。 量綱 量綱 A= L2 = ML-3 F = MLT -2 第四章量綱分析與相似 量綱公式量綱公式: 某一物理量某一物理量q q的量綱的量綱 q q都可用都可用3 3個(gè)基本量綱的指?jìng)€(gè)基本量綱的指 數(shù)乘積形式表示數(shù)乘積形式表示 TLMq 幾何學(xué)量綱：幾何學(xué)量綱： = 0，0， =0 運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱：運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱： = 0，0，0 動(dòng)力學(xué)量綱：動(dòng)力學(xué)量綱：0，0，0 分分 類類 第四章量綱分析與相似 二、無量綱量二、無量綱量 0 當(dāng)當(dāng)則則q= 1 無量綱量可由兩

3、個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到；無量綱量可由兩個(gè)具有相同量綱的物理量相比得到； 可由幾個(gè)有量綱物理量乘除組合，使組合量的量綱可由幾個(gè)有量綱物理量乘除組合，使組合量的量綱 指數(shù)為零得到。指數(shù)為零得到。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： (1)(1)無量綱量的大小與所選單位無關(guān)，具有客觀性；無量綱量的大小與所選單位無關(guān)，具有客觀性； (2)(2)不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響，模型與原型常用同一無量綱數(shù)；不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響，模型與原型常用同一無量綱數(shù)； (3)(3)在超越函數(shù)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運(yùn)算中，在超越函數(shù)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運(yùn)算中， 均應(yīng)用無量綱量。均應(yīng)用無量綱量。 第四章量綱分析與相似 三、量綱和諧原理三、量綱

4、和諧原理 （Theory of Dimensional Homogeneity） 凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱都 必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能 成立。這稱為量綱和諧原理。成立。這稱為量綱和諧原理。 量綱和諧原理的重要性：量綱和諧原理的重要性： b、根據(jù)量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的、根據(jù)量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù)。指數(shù)。 c、可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。為科學(xué)地組、可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。為科學(xué)地組 織實(shí)驗(yàn)過程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)。

5、織實(shí)驗(yàn)過程、整理實(shí)驗(yàn)成果提供理論指導(dǎo)。 a、一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來檢驗(yàn)、一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來檢驗(yàn) 物理方程或經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性。物理方程或經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性。 第四章量綱分析與相似 第二節(jié)第二節(jié) 量綱分析法量綱分析法 一、瑞利法（一、瑞利法（Rayleigh） 瑞利法是量綱和諧原理的直接應(yīng)用。瑞利法是量綱和諧原理的直接應(yīng)用。 具體分析步驟如下：具體分析步驟如下： 1、 確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的n 個(gè)物理量；個(gè)物理量； 2、 寫出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式，如：寫出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式，如： p n ba i

6、 qqKqq 121 3、 根據(jù)量綱和諧原理，即等式兩端的量綱應(yīng)該相同，確定物根據(jù)量綱和諧原理，即等式兩端的量綱應(yīng)該相同，確定物 理量的指數(shù)理量的指數(shù)a，b，p，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間 的關(guān)系式。的關(guān)系式。 p n ba i qqqq 121 第四章量綱分析與相似 應(yīng)用范圍：一般情況下，要求相關(guān)物理量個(gè)數(shù)應(yīng)用范圍：一般情況下，要求相關(guān)物理量個(gè)數(shù) n 不超不超 過過4個(gè)，待求量綱指數(shù)不超過個(gè)，待求量綱指數(shù)不超過3個(gè)。個(gè)。 【例例4-14-1】求水泵輸出功率的表達(dá)式求水泵輸出功率的表達(dá)式 【例例4-24-2】求圓管層流的流量關(guān)系式求圓管層流的流量關(guān)系式 （P

7、74P74） 二、布金漢（二、布金漢（Buckingham）定理（）定理（ 定理）定理） 若某一物理過程包含若某一物理過程包含n n個(gè)物理量，即個(gè)物理量，即 0)( 321 n qqqqf 其中有其中有m m個(gè)基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理量）個(gè)基本量（量綱獨(dú)立，不能相互導(dǎo)出的物理量） 則該物理過程可由則該物理過程可由n n個(gè)物理量構(gòu)成的個(gè)物理量構(gòu)成的n nm m個(gè)無量綱項(xiàng)所表達(dá)的個(gè)無量綱項(xiàng)所表達(dá)的 關(guān)系式來描述關(guān)系式來描述 ，即，即 0)( 1 mn F 第四章量綱分析與相似 定理的解題步驟：定理的解題步驟： （1）確定關(guān)系式：根據(jù)對(duì)所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定影響）確定關(guān)系式：根據(jù)對(duì)所研

8、究的現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，確定影響 這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式：這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式： 0)( 321 n qqqqf （2）確定基本變量：從）確定基本變量：從n個(gè)物理量中選取個(gè)物理量中選取m個(gè)基本物理量，個(gè)基本物理量， 一般取一般取m=3，如，如q1、 q2、 q3。在管流中，一般選。在管流中，一般選d， ， 三三 個(gè)作基本變量，而在明渠流中，則常選用個(gè)作基本變量，而在明渠流中，則常選用H， ， 。 （3 3）基本變量依次與其余物理量組成）基本變量依次與其余物理量組成項(xiàng)，即項(xiàng)，即 111 321 4 1 cba qqq q 222 321 5 2 cba qqq q 333 321 3

9、nnn cba n n qqq q （4）滿足）滿足為無量綱項(xiàng)，定出上面各項(xiàng)中基本量的指數(shù)為無量綱項(xiàng)，定出上面各項(xiàng)中基本量的指數(shù)ai , bi , ci （5）整理方程式）整理方程式 第四章量綱分析與相似 選擇基本變量的原則：選擇基本變量的原則： 1）基本變量與基本量綱相對(duì)應(yīng)。即若各物理量中基本量綱）基本變量與基本量綱相對(duì)應(yīng)。即若各物理量中基本量綱 （M，L，T）出現(xiàn)三個(gè)，那么基本變量也選三個(gè)；倘若）出現(xiàn)三個(gè)，那么基本變量也選三個(gè)；倘若 基本量綱只出現(xiàn)兩個(gè)，則基本變量只須選擇兩個(gè)?；玖烤V只出現(xiàn)兩個(gè)，則基本變量只須選擇兩個(gè)。 2）選擇基本變量時(shí)，應(yīng)選擇重要的變量。換句話說，不要）選擇基本變量時(shí)

10、，應(yīng)選擇重要的變量。換句話說，不要 選擇次要的變量作為基本變量，否則次要的變量在大多數(shù)選擇次要的變量作為基本變量，否則次要的變量在大多數(shù) 項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。 3）不能有任何兩個(gè)基本變量的量綱是完全一樣的，換言之，）不能有任何兩個(gè)基本變量的量綱是完全一樣的，換言之， 基本變量應(yīng)在每組量綱中只能選擇一個(gè)?；咀兞繎?yīng)在每組量綱中只能選擇一個(gè)。 應(yīng)用范圍：對(duì)相關(guān)物理量個(gè)數(shù)應(yīng)用范圍：對(duì)相關(guān)物理量個(gè)數(shù) n 沒有限制，應(yīng)用沒有限制，應(yīng)用 更為普遍。更為普遍。 第四章量綱分析與相似 例例 用布金漢定理確定圓管流動(dòng)中邊壁切應(yīng)力的表達(dá)式用布金漢

11、定理確定圓管流動(dòng)中邊壁切應(yīng)力的表達(dá)式 0。已。已 知知 0與液體的密度與液體的密度 ，液體的動(dòng)力沾滯系數(shù)，液體的動(dòng)力沾滯系數(shù) ，圓管直徑，圓管直徑D，管，管 壁材料的粗糙度壁材料的粗糙度 以及管中斷面平均流速以及管中斷面平均流速 有關(guān)。有關(guān)。 解解 f（D、 v 、 、 0 、 、 ）=0 從各獨(dú)立影響因素中選取從各獨(dú)立影響因素中選取D（幾何（幾何量）、量）、 （運(yùn)動(dòng)量）、（運(yùn)動(dòng)量）、 （動(dòng)（動(dòng) 力量）為基本量建立（力量）為基本量建立（63 ） 項(xiàng)：項(xiàng)： 333222111 32 0 1 , cbacbacba vDvDvD 對(duì)對(duì) 1 ： 111 c-3b-1a-2-1 ML LT L TML

12、 2 0 1 1 1 1 1 1 111 1 2 0 1: 2: 31: c b a cM bT cbaL 第四章量綱分析與相似 同理求得同理求得 DvD 3 Re 1 2 , 將各將各 代入得代入得 2 8 0 0)( Re 1 2 0 D F ),( Re 1 2 0 D f 整理得整理得 8Re 1 ),( D f令令 ，則，則 第四章量綱分析與相似 例題：例題： 管中紊流，單位管長(zhǎng)沿程水頭損失管中紊流，單位管長(zhǎng)沿程水頭損失hf /L，取決于下列因素：，取決于下列因素： 流速流速v，管徑，管徑D，重力，重力g，動(dòng)力粘度，動(dòng)力粘度 ，管壁粗糙高度，管壁粗糙高度 和密度和密度 。 試用試用

13、定理分析確定方程的一般形式。定理分析確定方程的一般形式。 解：解： 0),( gdf L hf 取取v， d， 為基本變量，則為基本變量，則 的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) n-m=7-3=4 111 / 1 cba f d Lh 222 2 cba d 333 3 cba d 444 4 cba d g 第四章量綱分析與相似 進(jìn)行量綱分析，則有進(jìn)行量綱分析，則有 a1 = 0， b1= 0， c1 = 0 a2 = 1， b2=1，c2 = 1 a3 = 0， b3 = 1，c3 = 0 a4 = 2， b4 = - 1， c4 = 0 Lh f / 1 e Rd 1 2 d 3 2 4 gd 即即 0),R

14、e,( 2 gd d L f h F 解得：解得： ),(Re, 2 1gddL h F f 第四章量綱分析與相似 第三節(jié)第三節(jié) 相似原理相似原理 一、流動(dòng)相似一、流動(dòng)相似 原型原型(Prototype)：天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。：天然水流和實(shí)際建筑物稱為原型。 模型模型(Model)：通常把原型（工程實(shí)物）按一定比例：通常把原型（工程實(shí)物）按一定比例 關(guān)系縮?。ɑ蚍糯螅┑拇P(guān)系縮?。ɑ蚍糯螅┑拇?表物，稱為模型。表物，稱為模型。 水力學(xué)模型試驗(yàn)的目的：利用模型水流來模擬和研水力學(xué)模型試驗(yàn)的目的：利用模型水流來模擬和研 究原型水流問題。究原型水流問題。 關(guān)鍵問題：使模型水流和原型水流保持

15、流動(dòng)相似。關(guān)鍵問題：使模型水流和原型水流保持流動(dòng)相似。 第四章量綱分析與相似 流動(dòng)相似：若兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的同名物理量（如流動(dòng)相似：若兩個(gè)流動(dòng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的同名物理量（如 速度、壓強(qiáng)及各種作用力等）具有各自的固速度、壓強(qiáng)及各種作用力等）具有各自的固 定比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動(dòng)就是相似的。定比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動(dòng)就是相似的。 模型和原型保證流動(dòng)相似，應(yīng)滿足：模型和原型保證流動(dòng)相似，應(yīng)滿足： 幾何相似幾何相似 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 動(dòng)力相似動(dòng)力相似 初始條件和邊界條件相似初始條件和邊界條件相似 第四章量綱分析與相似 幾何相似（幾何相似（geometric similarity） 指原型和模型兩個(gè)流場(chǎng)的幾

16、何形狀相似，即對(duì)指原型和模型兩個(gè)流場(chǎng)的幾何形狀相似，即對(duì)應(yīng)應(yīng) 的線段長(zhǎng)度成比例、夾角相等。的線段長(zhǎng)度成比例、夾角相等。 以腳標(biāo)以腳標(biāo)p表示原型、表示原型、m表示模型，則有表示模型，則有 2211 2 2 1 1 , mpmp l m p m p m p l l l l l l m p l l l 長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺 2 2 2 l m p m p A l l A A 面積比尺面積比尺 3 3 3 l m p m p V l l V V 體積比尺體積比尺 第四章量綱分析與相似 2. 運(yùn)動(dòng)相似（運(yùn)動(dòng)相似（kinematic similarity） 指原型和模型流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)相似，即兩流場(chǎng)各相指原型

17、和模型流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)相似，即兩流場(chǎng)各相 應(yīng)點(diǎn)（包括邊界上各點(diǎn)）的速度應(yīng)點(diǎn)（包括邊界上各點(diǎn)）的速度u u 及加速度及加速度 a a 方向相方向相 同，且大小具有同一比值。同，且大小具有同一比值。 t l p m m p mm pp v m p m p t t l l tl tl v v u u / / 速度比尺速度比尺 2 / / t l t v p m m p mm pp m p a t t v v tv tv a a 加速度比尺加速度比尺 第四章量綱分析與相似 3.3.動(dòng)力相似（動(dòng)力相似（dynamic similaritydynamic similarity） 指指原型和模型原型和模型流

18、動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)受同名力作用，力的流動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)受同名力作用，力的 方向相同，大小成比例。方向相同，大小成比例。 分別以符號(hào)分別以符號(hào)T T、G G、P P、T Tw w和和I I代表影響流體運(yùn)動(dòng)的作用代表影響流體運(yùn)動(dòng)的作用 力，如粘滯力、重力、壓力、表面張力和慣性力，力，如粘滯力、重力、壓力、表面張力和慣性力， 則有則有 m p m p m p m p f I I P P G G T T 力的比尺力的比尺 第四章量綱分析與相似 4.4.初始條件和邊界條件相似初始條件和邊界條件相似 邊界條件相似指兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如原邊界條件相似指兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如原 型中有固體壁面，模型中

19、相應(yīng)部分也是固體壁面；型中有固體壁面，模型中相應(yīng)部分也是固體壁面； 原型中的自由液面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。原型中的自由液面，模型相應(yīng)部分也是自由液面。 對(duì)于非恒定流動(dòng)，還要滿足初始條件相似；而對(duì)于對(duì)于非恒定流動(dòng)，還要滿足初始條件相似；而對(duì)于 恒定流動(dòng)，無需初始條件相似。恒定流動(dòng)，無需初始條件相似。 第四章量綱分析與相似 流動(dòng)相似的進(jìn)一步解釋：流動(dòng)相似的進(jìn)一步解釋： 邊界條件和初始條件相似以及幾何相似是流動(dòng)相似邊界條件和初始條件相似以及幾何相似是流動(dòng)相似 的前提與依據(jù)；的前提與依據(jù)； 動(dòng)力相似是決定流體運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；動(dòng)力相似是決定流體運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素； 運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似

20、的最終表現(xiàn)，是流運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的最終表現(xiàn)，是流 動(dòng)相似的目標(biāo)；動(dòng)相似的目標(biāo)； 凡流動(dòng)相似的原型與模型流動(dòng)，必然同時(shí)滿足幾何凡流動(dòng)相似的原型與模型流動(dòng)，必然同時(shí)滿足幾何 相似、動(dòng)力相似和運(yùn)動(dòng)相似。相似、動(dòng)力相似和運(yùn)動(dòng)相似。 第四章量綱分析與相似 二、動(dòng)力相似準(zhǔn)則二、動(dòng)力相似準(zhǔn)則 m p m p m p m p f I I P P G G T T 動(dòng)力相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動(dòng)中，各種力之間動(dòng)力相似準(zhǔn)則：在兩相似的流動(dòng)中，各種力之間 保持某種固定不變的比例關(guān)系。保持某種固定不變的比例關(guān)系。 1 1、雷諾（粘滯力）準(zhǔn)則、雷諾（粘滯力）準(zhǔn)則 m p m p I I T T 考慮原型與模型之

21、間粘滯力與慣性力的關(guān)系考慮原型與模型之間粘滯力與慣性力的關(guān)系 第四章量綱分析與相似 l dy du AT 22 2 3 l t l lmaI m mm p pp l l l RR mepe 無量綱數(shù)無量綱數(shù)ReRe稱雷諾數(shù)（稱雷諾數(shù)（Reynolds numberReynolds number） v雷諾數(shù)表示慣性力與粘滯力之比。兩相似流動(dòng)，粘雷諾數(shù)表示慣性力與粘滯力之比。兩相似流動(dòng)，粘 滯力起主要作用時(shí)，雷諾數(shù)相等。滯力起主要作用時(shí)，雷諾數(shù)相等。 適用范圍：水流阻力即粘滯力適用范圍：水流阻力即粘滯力起主要作用起主要作用的有壓流動(dòng)，的有壓流動(dòng)， 如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動(dòng)和潛體繞流如層

22、流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動(dòng)和潛體繞流 問題等。問題等。 第四章量綱分析與相似 2.2.弗勞德（重力）準(zhǔn)則弗勞德（重力）準(zhǔn)則 m p m p I I G G 3 glG 考慮原型與模型之間重力與慣性力的關(guān)系考慮原型與模型之間重力與慣性力的關(guān)系 22 lI mm m pp p lglg 2 2 lg FrFr mp 2 v弗勞德數(shù)（弗勞德數(shù)（Froude numberFroude number）表征慣性力與重力之比。）表征慣性力與重力之比。 兩相似流動(dòng)，重力起主要作用時(shí)，弗勞德數(shù)相等。兩相似流動(dòng)，重力起主要作用時(shí)，弗勞德數(shù)相等。 適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的適用范圍：凡有

23、自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的 各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔 口出流、明槽流動(dòng)、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞口出流、明槽流動(dòng)、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞 流動(dòng)等。流動(dòng)等。 第四章量綱分析與相似 3. 3. 歐拉（壓力）準(zhǔn)則歐拉（壓力）準(zhǔn)則 考慮原型與模型之間壓力與慣性力的關(guān)系考慮原型與模型之間壓力與慣性力的關(guān)系 m p m p I I P P 2 plP 22 lI 22 mm m pp p p p 22 pp EuEu mp v歐拉數(shù)（歐拉數(shù)（Euler numberEuler number）表征壓力與慣性力之比。

24、）表征壓力與慣性力之比。 兩相似流動(dòng)，壓力起主要作用時(shí)，歐拉數(shù)相等。兩相似流動(dòng)，壓力起主要作用時(shí)，歐拉數(shù)相等。 由于壓力通常是待求量，這樣只要粘滯力、重力相似，由于壓力通常是待求量，這樣只要粘滯力、重力相似， 壓力將自行相似。換言之，當(dāng)雷諾準(zhǔn)則、弗勞德準(zhǔn)則壓力將自行相似。換言之，當(dāng)雷諾準(zhǔn)則、弗勞德準(zhǔn)則 成立時(shí)，歐拉準(zhǔn)則可自行成立。成立時(shí)，歐拉準(zhǔn)則可自行成立。 第四章量綱分析與相似 4. 4. 韋伯（表面張力）準(zhǔn)則韋伯（表面張力）準(zhǔn)則 考慮原型與模型之間表面張力與慣性力的關(guān)系考慮原型與模型之間表面張力與慣性力的關(guān)系 m p mw pw I I T T 22 lI lTw 22 mmm m ppp

25、 p ll 2 l WeWe mp v韋伯?dāng)?shù)（韋伯?dāng)?shù)（Weber numberWeber number）表征慣性力與表面張力之比。）表征慣性力與表面張力之比。 兩相似流動(dòng)，表面張力起主要作用時(shí)，韋伯?dāng)?shù)相等。兩相似流動(dòng)，表面張力起主要作用時(shí)，韋伯?dāng)?shù)相等。 第四章量綱分析與相似 5. 馬赫準(zhǔn)則（馬赫數(shù)）馬赫準(zhǔn)則（馬赫數(shù)） 高速氣流中，考慮原型與模型之間彈性力與慣性力高速氣流中，考慮原型與模型之間彈性力與慣性力 的關(guān)系的關(guān)系 m p mE pE I I F F 22 lI 22l aFE m m p p aa a MM mp v馬赫數(shù)（馬赫數(shù)（Mach numberMach number）表征慣性力

26、與彈性力之比。兩）表征慣性力與彈性力之比。兩 相似流動(dòng)，彈性力起主要作用時(shí)（相似流動(dòng)，彈性力起主要作用時(shí)（如水擊，空氣動(dòng)力學(xué)中如水擊，空氣動(dòng)力學(xué)中 的亞音速或超音速運(yùn)動(dòng)等）的亞音速或超音速運(yùn)動(dòng)等），馬赫數(shù)相等。，馬赫數(shù)相等。 第四章量綱分析與相似 思考：思考： 為什么每個(gè)相似準(zhǔn)則都要表征慣性力？為什么每個(gè)相似準(zhǔn)則都要表征慣性力？ 作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來運(yùn)動(dòng)狀作用在流體上的力除慣性力是企圖維持流體原來運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。如果把作用態(tài)的力外，其他力都是企圖改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。如果把作用 在流體上的各力組成一個(gè)力多邊形的話，那么慣性力則是這在流體上的各

27、力組成一個(gè)力多邊形的話，那么慣性力則是這 個(gè)力多邊形的合力，即牛頓定律個(gè)力多邊形的合力，即牛頓定律 ，流動(dòng)的變化就，流動(dòng)的變化就 是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之是慣性力與其他上述各種力相互作用的結(jié)果。因此各種力之 間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。間的比例關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來相互比較。 amF 第四章量綱分析與相似 第四節(jié)第四節(jié) 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn) 建立與原型相似的小尺度模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并以模建立與原型相似的小尺度模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并以模 型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果預(yù)測(cè)原型將會(huì)發(fā)生的流動(dòng)現(xiàn)象及規(guī)律。型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果預(yù)測(cè)原型將會(huì)發(fā)生的流動(dòng)現(xiàn)象及規(guī)律。 一、模型律的選擇一、模型律的選擇

28、 為了使模型和原型流動(dòng)完全相似，除要幾何相似外，為了使模型和原型流動(dòng)完全相似，除要幾何相似外， 各獨(dú)立的相似準(zhǔn)則應(yīng)同時(shí)滿足。但實(shí)際上要同時(shí)滿各獨(dú)立的相似準(zhǔn)則應(yīng)同時(shí)滿足。但實(shí)際上要同時(shí)滿 足各準(zhǔn)則很困難，甚至是不可能的。（見書上推導(dǎo)）足各準(zhǔn)則很困難，甚至是不可能的。（見書上推導(dǎo)） 原型與模型流動(dòng)雷諾數(shù)相等的這個(gè)相似條件，稱為雷諾模型律。原型與模型流動(dòng)雷諾數(shù)相等的這個(gè)相似條件，稱為雷諾模型律。 原型與模型流動(dòng)弗勞德數(shù)相等的這個(gè)相似條件，稱為弗勞德模型律。原型與模型流動(dòng)弗勞德數(shù)相等的這個(gè)相似條件，稱為弗勞德模型律。 第四章量綱分析與相似 v模型實(shí)驗(yàn)想做到與原型完全流動(dòng)相似是困難的，模型實(shí)驗(yàn)想做到與原型完全流動(dòng)相似是困難的， 一般只能達(dá)到近似相似