電磁感應(yīng)現(xiàn)象的雙桿模型()22.doc

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的雙桿模型2012-8-28在電磁感應(yīng)中，有三類重要的導(dǎo)軌問題：1發(fā)電式導(dǎo)軌；2電動式導(dǎo)軌；3雙動式導(dǎo)軌。導(dǎo)軌問題，不僅涉及到電磁學(xué)的基本規(guī)律，還涉及到受力分析，運動學(xué)，動量，能量等多方面的知識，以及臨界問題，極值問題。尤其是雙動式導(dǎo)軌問題要求學(xué)生要有較高的動態(tài)分析能力，它對培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力具有獨特的意義。電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學(xué)生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。下面對“雙桿”類問題進行

2、分類例析【例題1】兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度b=0.2t，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25，回路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為： 由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力

3、與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為l，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得 q=1.2810-2j?！纠}2】圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為和，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為。f為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率

4、。(04全國2)【解析】設(shè)桿向上運動的速度為，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小 回路中的電流 電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安培力為 方向向上，作用于桿的安培力方向向下。當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有 解以上各式，得 作用于兩桿的重力的功率的大小 電阻上的熱功率 由、式，可得【例題】如圖16所示，豎直放置的等距離金屬導(dǎo)軌寬0.5 m，垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為b4 t，軌道光滑、電阻不計，ab、cd為兩根完全相同的金屬棒，套在導(dǎo)軌上可上下自由滑動，每根金屬棒的電阻為1 .

5、今在ab棒上施加一個豎直向上的恒力f，這時ab、cd恰能分別以0.1 m/s的速度向上和向下做勻速滑行(g取10 m/s2)試求： (1)兩棒的質(zhì)量；(2)外力f的大小解析：(1)根據(jù)右手定則，可以判定電路中電流方向是沿acdba流動的設(shè)ab棒的質(zhì)量為m1，cd棒的質(zhì)量為m2.取cd棒為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡條件可得:其中i，得，根據(jù)題意判斷可知 (2)取兩根棒整體為研究對象，根據(jù)平衡條件可得答案：(1)0.04 kg0.04 kg(2)0.8 n【例題3】（2011海南第16題）.如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光 滑金屬導(dǎo)軌，mn和是兩根用細線連接的金屬桿，其質(zhì) 量分別為m和2m

6、。豎直向上的外力f作用在桿mn上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為r，導(dǎo)軌間距為。整個裝置處在磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細線燒斷，保持f不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求（1）細線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；（2）兩桿分別達到的最大速度。解析：設(shè)某時刻mn和速度分別為v1、v2。（1）mn和動量守恒：mv1-2mv2=0 求出：（2）當mn和的加速度為零時，速度最大對受力平衡： 由得：,【例題4】（2011天津第11題）（18分）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌mn、pq間距為l=0.5m，其

7、電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為r=0.1，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為b=0.2t，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力f作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s2，問：（1）通過cd棒的電流i是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力f多大？（3）棒cd每產(chǎn)生q=0.1j的熱量，力f做的功w是 多少？解析：（1）棒cd受到的安培力棒cd在共點力作用下平衡，則由式代入數(shù)據(jù)解得 i=1a，方向由右手定則可知由d到c。（

8、2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 fab=fcd對棒ab由共點力平衡有代入數(shù)據(jù)解得（3）設(shè)在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生q=0.1j熱量，由焦耳定律可知 設(shè)ab棒勻速運動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢由閉合電路歐姆定律知由運動學(xué)公式知，在時間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移 力f做的功綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得【例題5】如圖，質(zhì)量為m的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒pq放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，pqbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為m，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長為l，開始時pq左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為r，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為r0。以

9、ef為界，其左側(cè)勻強磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強磁場水平向左，磁感應(yīng)強度大小均為b。在t0時，一水平向左的拉力f垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a。（1）求回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達式；（2）經(jīng)過多少時間拉力f達到最大值，拉力f的最大值為多少？（3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為w，求導(dǎo)軌動能的增加量。（1）感應(yīng)電動勢為，導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運動：，, ，感應(yīng)電流的表達式為:，（2）導(dǎo)軌受安培力，摩擦力為:由牛頓定律，上式中當即時外力f取最大值，（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運動距離為s，由動能定理，摩擦力為：，摩擦力做功為：，。

10、【例題6】 2011四川卷 如圖19所示，間距l(xiāng)0.3 m的平行金屬導(dǎo)軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個豎直面內(nèi)在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角37的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強度b10.4 t、方向豎直向上和b21 t、方向垂直于斜面向上的勻強磁場電阻r0.3 、質(zhì)量m10.1 kg、長為l 的相同導(dǎo)體桿k、s、q分別放置在導(dǎo)軌上，s桿的兩端固定在b1、b2點，k、q桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動且始終接觸良好一端系于k桿中點的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m20.05 kg的小環(huán)已知小環(huán)以a6 m/s2的加速度沿繩下滑，k桿保持靜止，q桿在垂直于桿且沿斜面

11、向下的拉力f作用下勻速運動不計導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)小環(huán)所受摩擦力的大?。?2)q桿所受拉力的瞬時功率圖19【解析】 (1)設(shè)小環(huán)受到力的摩擦力大小為f，由牛頓第二定律，有 代入數(shù)據(jù)，得 (2)設(shè)通地k桿的電流為i1，k桿受力平衡，有 設(shè)回路總電流為i，總電阻為r總，有設(shè)q桿下滑速度大小為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e，有拉力的瞬時功率為聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得兩金屬桿ab和cd長均為l ，電阻均為r，質(zhì)量分別為m和m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平光滑不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿處

12、在水平位置，如圖4所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感強度為b，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度?！窘馕觥吭O(shè)磁場垂直紙面向里，ab桿勻速向下運動時，cd桿勻速向上運動，這時兩桿切割磁感線運動產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電動勢和電流，兩棒都受到與運動方向相反的安培力，如圖5所示，速度越大，電流越大，安培力也越大，最后ab和cd達到力的平衡時作勻速直線運動?；芈分械母袘?yīng)電動勢：回路中的電流為：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都為：設(shè)軟導(dǎo)線對兩桿的拉力為t，由力的平衡條件：對ab有：t + f = mg 對cd有：t = mg f所以有：，解得：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑

13、動”問題要注意以下幾點：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同向，回路的電動勢是二者相加，反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運動時，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相反的，向反方向移動切割磁感線時，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動勢是“同向減，反向加”。2、計算回路的電流時，用閉合電路歐姆定律時，電動勢是回路的電動勢，不是一根導(dǎo)體中的電動勢，電阻是回路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對導(dǎo)體桿進行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻礙導(dǎo)體桿的相對運動的。也可先判斷出感應(yīng)電流方向，再用左