《分式方程第一課時(shí)》教育教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 分式方程第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 作者: 日期: 16.3 .1分式方程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：1.使學(xué)生理解分式方程的意義. 2 .使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法. 3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法. 數(shù)學(xué)思考：能將實(shí)際問題的相等關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用. 解決問題：經(jīng)歷“實(shí)際問題一一分式方程一一整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問 題和解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 情感態(tài)度：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問 題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 二、

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1 .教學(xué)重點(diǎn)： (1) 可化為一元一次方程的分式方程的解法. (2) 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想. 2.教學(xué)難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因 三、學(xué)生分析： 初二學(xué)生已經(jīng)具有了一定的類比、 分析、歸納能力，但是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對(duì) 薄弱，雖然他們喜愛學(xué)習(xí)活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦 去思考，但仍需老師引導(dǎo)其由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的意 義，這對(duì)理解分式方程可能無解這一教學(xué)難點(diǎn)有很大幫助。 四、教材內(nèi)容分析： 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn) 行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方

3、程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題- 列分式方程一探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模 型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透類比和轉(zhuǎn)化 思想。 五、教學(xué)實(shí)施過程： 教學(xué)活動(dòng)共分以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：情景引入，歸納定義一一類比遷移，初探解法一一設(shè) 疑解疑，歸納步驟一一鞏固練習(xí)，拓展提高一一總結(jié)反思，作業(yè)布置。 1冋題：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20千米/時(shí), 通過實(shí)際問題引入，說明數(shù)學(xué)來源于 它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以 生活實(shí)際，實(shí)際問題需要進(jìn)一步學(xué)習(xí) 最大航速逆流航行 60千米所用的時(shí)間相等， 為多少？ 江水的流速 數(shù)學(xué)，同時(shí)激發(fā)

4、學(xué)生的求知欲。 情 分析：設(shè)水流的速度是 v千米/時(shí). 景 填空：(1)輪船順流航行速度為 20+v 千米/時(shí)，逆 引 流航行速度為 20-V千米/時(shí). 通過問題填空讓學(xué)生理解實(shí)際問題 入 (2)順流航行100千米所用時(shí)間為 小時(shí)； 的分析過程。動(dòng)畫給岀答案，將學(xué)生 歸 納 (3)逆流航行60千米所用時(shí)間為 小時(shí)； 一步步引向深入。 100 60 20 v 伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時(shí)機(jī) 疋 (4)根據(jù)題意可列方程為.20 v 義 在學(xué)生完成填空的過程中，教師關(guān)注學(xué)生能否把實(shí) 的，恰到好處的書寫板書，要比用多 際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能否找到相等關(guān)系列出方程， 媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體 基

5、礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)于該題的理解是否有困難，應(yīng)加以適 當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。 技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù) 與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提 100 60 高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。 2議一議方程20 V 20 V特征： 教師提出問題，學(xué)生思考、討論后在全班交流。 學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。 教師板演出分式方程的意義。 快速岀題，快速口答，充分發(fā)揮多媒 3 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 體的優(yōu)勢(shì)，有效地提高課堂效率。 (見課件) 4怎樣解方程X X 1 1 23 學(xué)生回顧一元一次方程的解法，教師點(diǎn)撥去分母，為下 一步解分式方程打基礎(chǔ)。 100 60 通過此題，讓學(xué)生回顧解一

6、元一次方 程的步驟。為類比解分式方程打下基 礎(chǔ)。 學(xué)生通過類比，大膽嘗試，體驗(yàn)成 功的喜悅，初步體會(huì)解分式方程的基 類 5類比上述方法，你大膽嘗試解方程20 v 20 V 本思路。 比 鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn) 遷 化為整式方程，學(xué)生自然會(huì)想到去分母來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。 怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心 移 1、讓學(xué)生自己解這個(gè)方程，并讓學(xué)生說明方法，并驗(yàn)證 問題。這里又一次讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化” 2、你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法 思想。通過學(xué)生的討論，向?qū)W生滲透 初 嗎？ “轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。 探 解 歸納上述解分式方程的基本思路： 法 分式方程轉(zhuǎn).為整式方程

7、 去 1 10 在學(xué)生體驗(yàn)成功喜悅，甚至有點(diǎn)小 6你還能解方程2嗎/ x 5 X225得 爭(zhēng)意的時(shí)候，讓生再解無解的分式方程 1、與上題一樣，讓學(xué)生做，并驗(yàn)證并 F檢驗(yàn)，學(xué)生在此會(huì)充滿疑惑，他們會(huì) 設(shè) 疑 解 疑 歸 納 步 驟 2、 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論交流。急 3、 教師點(diǎn)撥，多媒體展示去分母過程，幫助學(xué)生分析。學(xué) 10060 兩邊同乘(20+v)(20-v)疑 “100(20-v)=60(20+v) 20 v 20 v 當(dāng) v=5 時(shí),(20+v)(20-v) 工 0 分式兩邊冋乘了不為 0的式子,所得整式方程的解是原分 式方程的解 兩邊同乘(x+5)(x-5) 1 10 2x+5=10

8、x 5 x 25 當(dāng) x=5 時(shí)，(x+5)(x-5)=0- 分式兩邊冋乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母 為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解 4、小結(jié)：解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有 可能使原方程的分母為0,所以分式方程的解必須檢驗(yàn). 5、怎樣檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式方程的解？ 學(xué)生討論 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的 值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解，否則這 個(gè)解就不是原分式方程的解，原分式方程無解。 6、 小結(jié)解分式方程的一般步驟：化解驗(yàn)寫 學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論。 鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象

9、的原因， 并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行檢驗(yàn)。 勺、于知道為什么，這樣就充分地調(diào)動(dòng)了 幺生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，為下一步解 總創(chuàng)造良好的氛圍。 應(yīng)該說，這里既是本節(jié)課的難點(diǎn)， 也是本節(jié)課的高潮，在此要充分地調(diào) 動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生勇于 克服困難的勇氣，體驗(yàn)自主探究，與 人合作的樂趣。為此，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì) 比兩個(gè)方程的去分母過程，讓學(xué)生體 會(huì)是否是原方程的解是由是否乘了 一個(gè)為0的最簡公分母決定的，由此 體會(huì)到 解分式方程驗(yàn)根的必要 性驗(yàn)根可代入最簡公分母。 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過積極、 有效參與，來達(dá)到知識(shí)和能力，過程 和方法，情感和態(tài)度三個(gè)目標(biāo)的全面 落實(shí)。 7出示例題1、 解方程-

10、x 1 3 x 1(x 1)(x2) 鞏 通過例 固 題， 規(guī) 練 范 過 (1)教師板書，規(guī)范解題過程并強(qiáng)調(diào)不要漏乘項(xiàng)。 習(xí) 程； 通 (2)學(xué)生練習(xí)下面的題 過 練 拓 練習(xí)一，導(dǎo)學(xué)案第 126頁3、6 習(xí)， 鞏 展 固 知 提 識(shí)。 高 2 例2、如果關(guān)于x的方程 1無解，則m的值 x 3 x 3 等于() A.-3B.-2C.-1D.3 練習(xí)二，導(dǎo)學(xué)案第127頁第14題 練習(xí)一：由學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成, 同時(shí)找兩名學(xué)生到黑板 上板演。教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時(shí)幫助指點(diǎn)。 學(xué)生做完后，同桌互相批閱。 練習(xí)二：讓學(xué)生分組討論：無解的話，為什么會(huì)無解？如何求 出m的值？ 采用逆 向思維 的方式 辨析， 多角度 理解無 解（增 根）的 意義和 增根產(chǎn) 生的原 因。 總作 結(jié)業(yè) 反布 思置 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1. 理解分式方程的概念和分式方