必修2——1.1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第一章第一章 空間幾何體空間幾何體我準(zhǔn)我準(zhǔn)備好備好了了 ！你呢？你呢？空間幾何體的定義：空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來(lái)考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做的空間圖形就叫做 空間幾何體空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 觀察下列物體的形狀和大小，試給出相觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說(shuō)說(shuō)有它們的共同特征。應(yīng)的空間幾何體，說(shuō)說(shuō)有它們的共同特征。觀察與思考觀察與思考由若干由若干平面多邊形平面多邊形圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做多面體多面體空間

2、幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)觀察與思考觀察與思考 觀察下列物體的形狀和大小，試給出相觀察下列物體的形狀和大小，試給出相應(yīng)的空間幾何體，說(shuō)說(shuō)有它們的共同特征。應(yīng)的空間幾何體，說(shuō)說(shuō)有它們的共同特征。由一個(gè)由一個(gè)平面圖形平面圖形繞它所在的繞它所在的平面內(nèi)平面內(nèi)的一條的一條 定直線定直線旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)所成的封閉封閉幾何體叫做幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)請(qǐng)觀察下圖中的物體請(qǐng)觀察下圖中的物體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面面,

3、相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn).2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體幾何體,叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸.定義：定義：空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺(tái)、球柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC有兩個(gè)面互相平行， 其余各面都是四邊形， 并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行。棱柱中,兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面(簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)

4、面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的頂點(diǎn)。 底面底面?zhèn)葌?cè)面面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱側(cè)棱1.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？1.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC側(cè)棱側(cè)棱底面底面?zhèn)葌?cè)面面頂點(diǎn)頂點(diǎn) 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）側(cè)面是平行四邊形。）側(cè)面是平行四邊形。1.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體的結(jié)構(gòu)特征 棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱

5、分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC六棱柱：ABCDEF-ABCDEF四棱柱：ABCD-ABCD棱柱的表示方法用底面各頂點(diǎn)的字母表示1.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體的結(jié)構(gòu)特征思考思考 棱柱結(jié)構(gòu)特征棱柱結(jié)構(gòu)特征 只要有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱? 有兩個(gè)面互相平行 其余各面都是四邊形； 每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行。 1.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體的結(jié)構(gòu)特征SABCD底面底面棱錐的底面（底）棱錐的側(cè)面 棱錐的頂點(diǎn) 棱錐的側(cè)棱有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共

6、頂有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐棱錐頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的分類：棱錐的分類：SABCD 以底面的邊數(shù)對(duì)棱錐進(jìn)行分類。底面為三角形的為三棱錐；底面是四邊形的叫做四棱錐棱錐的表示法：棱錐的表示法：三棱錐: S-ABC 四棱錐:S-ABCD 我們用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征ABCDABCD 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺(tái).o上底面上底面下底面下底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让?.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)

7、特征ABCDABCD棱臺(tái)的分類棱臺(tái)的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)。棱臺(tái)的表示方法：棱臺(tái)的表示方法：棱臺(tái)ABCD-ABCD3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征AA母母線線定義：定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。1.圓柱的軸旋轉(zhuǎn)軸.2.圓柱的底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。3.圓柱的側(cè)面平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。4.圓柱側(cè)面的母線無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。BOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示, ,如如: : 圓柱圓柱OO棱柱與圓柱統(tǒng)

8、稱為棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體柱體。4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐圓錐。棱錐與圓錐統(tǒng)稱為棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體錐體。圓錐的表示方法：圓錐的表示方法：用表示用表示它的軸的字母表示它的軸的字母表示, ,如如: : 圓錐圓錐S SO軸軸側(cè)側(cè)面面底面底面母母線線5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征OO 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái)圓臺(tái).棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體臺(tái)體。6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)的表示方法圓臺(tái)的表示方法：用表示用表示它的軸的字母表示它的軸的字

9、母表示, ,如如: : 圓臺(tái)圓臺(tái)ooooO半徑半徑球心球心 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: : 球球O 7.球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體幾何體的分類幾何體的分類圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面（軸截面）分別是： 矩形、等腰三角形、等腰梯形 1 底面都是圓并且平行于底面的截面都是圓 探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系上底面變小上底面變小上底面縮小到一個(gè)點(diǎn)上底面縮小到一個(gè)點(diǎn)上底面擴(kuò)大上底面擴(kuò)大上底面擴(kuò)大到上底面擴(kuò)大到與下底面

10、相等與下底面相等圓柱圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)圓錐圓錐探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)圓圓：球面球面：在一個(gè)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合在空間中，到定點(diǎn)的距 離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合O O探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺(tái)棱臺(tái) 圓臺(tái)圓臺(tái)知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)v1.1.2簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：1.1.由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成2.2.由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成分而成簡(jiǎn)單組合體的結(jié)

11、構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？圓柱圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)圓柱圓柱 由柱、錐、臺(tái)、球這些簡(jiǎn)單幾何體組成由柱、錐、臺(tái)、球這些簡(jiǎn)單幾何體組成（拼接或截去）的幾何體叫做（拼接或截去）的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體觀察下圖所示的幾何體觀察下圖所示的幾何體,說(shuō)一說(shuō)它們各由說(shuō)一說(shuō)它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成?(2) 說(shuō)出下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周說(shuō)出下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,可以可以形成怎樣的幾何體形成怎樣的幾何體?(1)(2)(3)

12、(4)練習(xí)練習(xí) 1、一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是_圓臺(tái)圓臺(tái) 3、一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是圓錐圓錐 2.一個(gè)矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是_圓柱圓柱練習(xí)練習(xí)（1）以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余 三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱 （2） 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐 （3）以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐 （4）以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐判斷正誤有下列命題：（1）在圓柱的上下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；（3）在圓臺(tái)上下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；（4）圓