關于MATLAB的重要習題

1、1|X|1實驗 1 設 f(x)= 0,|x| = 1 , g(x) =ex，分別繪出 f (x), g(x), f g(x)的圖形.-1,|x| 1x=-2:0.001:2;y=1*(x-1)-1*(x1|x-1);plot(x,y,V);hold ong=exp(x);plot(x,g,.);hold onf1=1*(g-1)-1*(g1|gc);實驗 2已知函數 f (x) =4x -5x2 x-2,x 0,1做出f (x)的圖像； 求f(x)，并求出f(x)二也 凹的點x1,x2 ；1-0分別求出過(X1, yj,( X2, y2)，斜率分別為f(xj、f(X2)的兩條直線，并作出 題

2、目的圖像；把上述圖像在同一個坐標系下顯示。syms xy=4*x.A3-5*x.A2+x-2;f=diff(y,x)f1=subs(y,x,1)f0=subs(y,x,0)p=f-(f1-f0)/(1-0)s=solve(p)x1= s(1)x2=s(2)y1= subs(y,x,x1)y2=subs(y,x,x2)k1= subs(f,x,x1)k2=subs(f,x,x2)y3=k1*(x-x1)+y1;y4=k2*(x-x2)+y2;plot(x1,y1,*);hold onplot(x2,y2,*);ezplot(y3,0 1)hold on;ezplot(y4,0 1); ezplo

3、t(y,0 1);2 2 2 2實驗 3 判斷平面 2x - y -3z X =0、球(x -3) (y 5) (z 2) =60、橢球 (x 30)2 (y -20)2 (z-100)2彳2 2 2 _ 14010010之間的位置關系.axis equalx,y=meshgrid(-80:1:80);z=(2*x-y+11)/3; mesh(z);hold onx1,y1,z1=ellipsoid(3,-5,-2,60,60,60); surf(x1,y1,z1);hold onellipsoid(-30,20,100,40,100,10);分別用中點矩形法、梯形法、拋物線法計算s=廣J1

4、+ P2COS2日d。，其中P的值分別為 0.1,0.3,0.510.710.9 .矩形法:format longp=input(請輸入數值p:);n=100;a=0;b=2*pi;inum=0;syms x fxfx=sqrt(1+pA2*cos(x)A2);for i=1: nxj=a+(i_1)*(b_a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;fxij=subs(fx,x,(xi+xj)/2);inum=i nu m+fxij*(b-a)/n;endinumin tegrate=i nt(fx,0,2*pi);in tegrate=double(i ntegrate)fprintf(矩形法

5、中點法的相對誤差為：enn,abs(i nu m-i ntegrate)/in tegrate)梯形法:format longp=input(請輸入數值p:); n=100;a=0;b=2*pi;i num=0; syms x fx fx=sqrt(1+pA2*cos(x)A2);for i=1: nxj=a+(i_1)*(b_a)/n;xi=a+i*(b-a)/n;fxj=subs(fx,x,xj);fxi=subs(fx,x,xi);in um=i num+(fxi+fxj)*(b-a)/(2* n);endinumin tegrate=i nt(fx,0,2*pi);in tegrate

6、=double(i ntegrate)fprintf(梯形法的相對誤差為：enn,.abs(i nu m-i ntegrate)/in tegrate)拋物線法：format longp=input(請輸入數值p:);n=100;a=0;b=2*pi;i num=0;syms x fxfx=sqrt(1+pA2*cos(x)A2);for i=1: nx0=a+(2*i-2)*(b-a)/(2* n);x1= a+(2*i-1)*(b-a)/(2* n);x2=a+(2*i-0)*(b-a)/(2* n); fx0=subs(fx,x,x0);fx1=subs(fx,x,x1);fx2=sub

7、s(fx,x,x2);Si=(fx0+4*fx1+fx2)*(b-a)/(6* n); inum=inu m+Si;endinumin tegrate=i nt(fx,0,2*pi);in tegrate=double(i ntegrate)fprintf(拋物線法的相對誤差為：%enn,.問題1.在初始條件x|t = 1,y|t = 0下的解r 0,0.5,并abs(i nu m-i ntegrate)/in tegrate)畫出函數y=f(x)的圖像.syms x y tx,y=dsolve(Dx+x+y=0,Dy+x-y=0,x(0)=1,y(0)=0,t) x=simple(x)y=s

8、imple(y)ezplot(x,y,0,1.3);axis auto問題2.用Euler折現法求解常微分方程求解范圍0,2，并作出去圖像function x,y=oula(f,a,b,h,yO) y=yo；x=a:h:bn=len gth(x)for i=2: nyi=y(i-1)+h*feval(f,x(i-1),y(i-1); y=y,yi;end八八12 y3的數值解(步長y(0) =1h =0.001)，function f=myfu n(x,y) f=y-12*xA2/yA3x,y=oula(myfu n, 0,2,0.001,1);plot(x,y,g)1問題1對函數f (X)

9、二，x -5,5，分別用分段線性插值和三次樣條插值作插值(其1 +x2中插值節(jié)點不少于20)，并分別作出每種插值方法的誤差曲線.1 )分段線性插值：x0=-5:0.5:5y0=1./(1+x0.A2)xx=-5:0.02:5yl= 1./(1+xx.A2);xyl=in terp1(x0,y0,xx)plot(x0,y0,b*,xx,xyl,r,xx,yl-xyl,g*)2 )三次樣條插值：x0=-5:0.5:5y0=1./(1+x0.A2)xx=-5:0.02:5yl= 1./(1+xx.A2);xyl=in terp1(x0,y0,xx,spli ne) plot(x0,y0,b,xx,x

10、yl,r,xx,yl-xyl,g*)問題2山區(qū)地貌圖在某山區(qū)(平面區(qū)域(0, 2800)( 0，2400)內，單位：米)測得一些地點的高程(單位：米)如表 1,試作出該山區(qū)的地貌圖.表124001430 1450 1470 1320 1280 1200 1080200094016001450 1480 1500 1550 1510 1430 1300120012008001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600400160001370 1500 1200 1100 1550 1600 15501380127015001200110013501450120011501

11、230139015001500140090011001060118013201450142014001300700900Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 24002800x=0:400:2800y=0:400:2400 X,Y=meshgrid(x,y);file name=Book1.xls： num=xlsread(file name,1) mesh(X,Y, num) pause hold onx仁0:50:2800y1=0:50:2400z=i nterp2(X，丫,n um,x1,y1,cubic) mesh(x1,y1,z)1.問題一某年美國舊車價格的調查資

12、料如下表，其中 xi表示轎車的使用年數，yi表示相應的平均 價格。試分析用什么形式的曲線來擬合上述的數據，并預測使用4.5年后轎車的平均價格大致為多少？表1Xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204x=1:1:10 y=xlsread(Book1.xls,1) a=polyfit(x,y,2) z=polyval(a,x) plot(x,y,r,x, z,g);Book1.xls2615194314941087765538484290226204問題二 增加生產、發(fā)展經濟所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動力以及技術革新 等，在研究國民經

13、濟產值與這些因素的數量關系時，由于技術水平不像資金、勞動力那 樣容易定量化，作為初步的模型，可認為技術水平不變，只討論產值和資金、勞動力之 間的關系。在科學技術發(fā)展不快時，如資本主義經濟發(fā)展的前期，這種模型是有意義的。用Q, K, L分別表示產值、資金、勞動力, 分析，在經濟學中，推導出一個著名的Q（K,L） =aK L0 - - J ： 1要尋求的數量關系Q（K, L）。經過簡化假設與Cobb-Douglas 生產函數：（*）式中, P,a要由經濟統(tǒng)計數據確定?，F有美國馬薩諸塞州1900 926年上述三個經濟指數的統(tǒng)計數據，如下表，試用數據擬合的方法，求出式(* )中的參數:，：，a。表2t

14、QKLtQKL19001.051.041.0519142.013.241.6519011.181.061.0819152.003.241.6219021.291.161.1819162.093.611.8619031.301.221.2219171.964.101.9319041.301.271.1719182.204.361.9619051.421.371.3019192.124.771.9519061.501.441.3919202.164.751.9019071.521.531.4719212.084.541.5819081.461.571.3119222.244.541.6719091

15、.602.051.4319232.564.581.8219101.692.511.5819242.344.581.6019111.812.631.5919252.454.581.6119121.932.741.6619262.584.541.6419131.952.821.68提示：由于(* )式對參數a , 3, a是非線性的，因此，可以有兩種方式進行擬合，一是 直接使用MATLA軟件中的曲線或曲面擬合命令。另一個是將非線性函數轉化成線性函數 的形式，使用線性函數擬合fun ctio n a=m yfun( x,y) a=x(1)*(y(1,：Fx (2).*(y(2,:).Ax (3);a

16、=1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58;y=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.823.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.3

17、0 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64;x0=0.1,0.1,0.2;x=lsqcurvefit(myfu n,x0, y,a) a=m yfun( x,y);問題1容器內有100L鹽水，含鹽10kg?，F以每分鐘3L的速度注入含有 0.01kg的鹽水(假 定兩種鹽水立即均勻混合)，同時又以每分鐘2L的均勻速度從容器內抽出鹽水.按要求完成下面題目1. 用模擬法每隔10min計算一次容器內鹽水的體積、含鹽量和含鹽率，列出一張表

18、，從 表中觀測60min后鹽水的含鹽量；2. 建立微分方程；計算60min后容器內鹽水的含鹽量；3. 做出用上述兩種方法得到的容器內鹽水含鹽量隨時間的變化曲線1)模擬法：A=;for n=0:1:60x1=10+0.01*n;x2=x1*2*n/(100+3*n);v=100+nx=x1-x2A=A,x;s=x/vend n=0:1:60; plot(n,A,r) 2)微分方程法： y=dsolve(Dx=0.01-2*x/(100+3*t),x(0)=10) ezplot(y,0,60)問題 2 兩人約定于 12點到 1點到某地會面，先到者等 20 分鐘后離去，試求兩人能會面的概率？ n=10000;m=0;for i=1:nx=rand(1)*60;y=rand(1)*60;if abs(x-y)maxmax=a(i,j);maxi=i;maxj=j;endif a(i,j)=1s=s/2;i=i+1; end I s實驗 4 猜數游戲。 首先由計算機產生 100,1000 之間的隨機整數， 然后由用