2.5一元一次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系課時(shí)練習(xí)含答案解析

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章第五節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課時(shí)練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題共15題1. 假設(shè)關(guān)于x一元二次方程x2-x-m+2=0的兩根x1，x2滿足x1-1x2-1=-1，那么m的值為A3 B-3 C2 D-2答案：A解析：解答：根據(jù)題意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2，x1-1x2-1=-1，x1 x2-x1+ x2+1=-1，-m+2-1+1=-1，m=3應(yīng)選A分析: 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到答案即可2. 假設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，那么另一個(gè)根為A-2 B2 C4 D-3答案:A解析：解答: 設(shè)一元二次方程的另一根為，那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的

2、關(guān)系，得-1+=-3，解得：=-2應(yīng)選A分析: 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根3. 設(shè)x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的兩根，那么 =A6 B8 C10 D12答案:C解析：解答: 一元二次方程-2x-3=0的兩根是x1、x2，x1+ x2=2，x1x2=-3，=x1+ x22-2 x1x2=22-2-3=10應(yīng)選C分析: 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再變形得到x1+ x22-2 x1x2然后利用代入計(jì)算即可4. 一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，那么x1x2=A4 B3 C-4 D-3答案:B解析：解答

3、:一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，x1x2= =3，應(yīng)選：B分析: 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2=的值即可5. x=2是方程x2-6x+m=0的根，那么該方程的另一根為A2 B3 C4 D8答案:C解析：解答：設(shè)關(guān)于x的方程x2-6x+m=0的另一個(gè)根是t，由根與系數(shù)的關(guān)系得出：t+2=6，那么t=4應(yīng)選：C分析: 設(shè)出方程的另一個(gè)跟，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得答案即可6.判斷一元二次方程式x2-8x-a=0中的a為以下哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？A12 B16 C20 D24答案:C解析：解答: 一元二次方程式x2-8x-a=0的兩個(gè)根均為整數(shù)，=64+4a，的

4、值假設(shè)可以被開平方即可，A.=64+412=102，= ，此選項(xiàng)不對(duì)；B、=64+416=128，= ，此選項(xiàng)不對(duì)；C、=64+420=144，=12此選項(xiàng)正確；D、=64+424=160，此選項(xiàng)不對(duì)，應(yīng)選：C分析: 根據(jù)題意得到=64+4a，然后把四個(gè)選項(xiàng)中a的值一一代入得到是正整數(shù)即可得出答案7. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2，那么x1+x2=A-3 B3 C-1 D1答案:B解析：解答：根據(jù)題意可得x1+x2=3，應(yīng)選B分析: 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式8. 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取

5、值范圍是A.a1 Ba1 Ca1 Da1答案:A解析：解答: 關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有實(shí)數(shù)根，=-42-45-a0，a1應(yīng)選A分析: 根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有實(shí)數(shù)根，得出=16-45-a0，從而求出a的取值范圍9. x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1x2-x1-x2的值等于A-3 B0 C3 D5答案:A解析：解答: 解：x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1 x2=1，x1+ x2=4，x1 x2- x1- x2= x1 x2-x1+ x2=1-4=-3應(yīng)選：A分析: 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系將根

6、與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法10.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為、，那么的值是A4 B-4 C3 D-3答案:D解析：解答: =3應(yīng)選D分析: 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解11.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，那么另一個(gè)根為A-2 B2 C4 D-3答案:A解析：解答: 設(shè)一元二次方程的另一根為，那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得-1+=-3，解得：=-2應(yīng)選A分析: 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根12.設(shè)x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的兩根，那么 =A6 B8 C10 D12答案:C解析

7、：解答: 一元二次方程-2x-3=0的兩根是x1、x2，x1+ x2=2，x1x2=-3，=x1+ x22-2 x1x2=22-2-3=10應(yīng)選C分析: 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再變形得到x1+ x22-2 x1x2然后利用代入計(jì)算即可13.一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，那么x1x2=A4 B3 C-4 D-3答案:B解析：解答:一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，x1x2= =3，應(yīng)選：B分析: 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2=的值即可14.x=2是方程x2-6x+m=0的根，那么該方程的另一根為A2 B3 C4 D8答案:C解析：解

8、答：設(shè)關(guān)于x的方程x2-6x+m=0的另一個(gè)根是t，由根與系數(shù)的關(guān)系得出：t+2=6，那么t=4應(yīng)選：C分析: 設(shè)出方程的另一個(gè)跟，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得答案即可15.如果一元二次方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2，那么x1+x2=A-3 B3 C-1 D1答案:B解析：解答：根據(jù)題意可得x1+x2=3，應(yīng)選B分析: 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式二、填空題共5題16.：一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2，那么另一根為_答案: 4解析：解答: 設(shè)方程另一根為t，根據(jù)題意得2+t=6，解得t=4故答案為4分析: 設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)

9、的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可17.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_答案: 3解析：解答: 設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，a+b=4，ab=3.5；根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡(jiǎn)為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算18.x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4

10、x+c=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根x2是_答案:1解析：解答: 設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，那么：3+ x2=4，解得x2=1，故另一個(gè)根是1故答案為1分析: 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根19.方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，那么它的另一個(gè)根是_，m的值是_答案：3|-4解析：解答：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，那么1+a=-m，1a=3，解得：m=-4，a=3故答案是：3，-4分析: 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是-m，兩個(gè)根的積是3，即可求解20.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_答案：m1解析：解答：由一元二次方程x2+

11、2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實(shí)數(shù)根，=22-4m0，解得m1故答案為：m1分析:此題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題共5題21.關(guān)于x的一元二次方程m-2x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍答案：m3且m2解析：解答: 關(guān)于x的一元二次方程m-2x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m-20且0，即22-4m-210，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2分析: 根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m-20且0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍22.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，求這個(gè)直角三

12、角形的斜邊長(zhǎng)答案: 3解析：解答: 設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，a+b=4，ab=3.5；根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡(jiǎn)為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算23.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=01假設(shè)-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根答案：解答：1把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，解得：m=1，原方程為x2

13、-x-2=0解得：x=-1或2，方程另一個(gè)根是2；2對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程根的情況，并說明理由 答案：2=b2-4ac=m2+80，對(duì)任意實(shí)數(shù)m方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解析：分析:1把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根；2由方程的判別式=b2-4ac計(jì)算的結(jié)果和0比擬大小即可知道方程根的情況24.：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=01不解方程，判別方程根的情況；答案：解答：1a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=2m2-41m2-1=40，方程x2+2mx+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2假設(shè)方程有一個(gè)根為3，求m的值答案：m=-4或m=-2解析：2x2+2mx+m2-1=0有一個(gè)根是3，32+2m3+ m2-1=0，解得，m=-4或m=-2分析:1找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；2將x=3代入方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值25.關(guān)于x的一元二次方程x-1x-4=p2，p為實(shí)數(shù)1求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；答案：解答：1a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=2m2-41m2-1=40，方程x2+2mx