最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(共87節(jié))201曲線與方程求曲線的方程匯總

1、201 1 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（共 87節(jié)）201曲線與方程求曲線的方程精品資料第二部分(理科加試內(nèi)容)20、曲線與方程20. 1曲線與方程 求曲線的方程【知識網(wǎng)絡(luò)】1 .鞏固前期學(xué)習(xí)的曲線的定義與性質(zhì)，熟悉圓錐曲線的統(tǒng)一定義.2 .體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.3 .進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.【典型例題】例 1 11)圓心在拋物線?skip record if.?(?skip record if.?)上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及？skip record if.?軸都相切的圓的方程是()a. ?skip record if.? b . ?skip record if.?c. ?skip recor

2、d if.? d . ?skip record if.?.一.55(2)已知兩點m (1, 4) , n ( 4, 4),給出下列曲線萬程： 4x + 2y1=0 x2+ y2=3？skip record if.?+y2=1？skip record if.? + y2=1在曲線上存在點p滿足|mp|二|np|的所有曲線方程的代號是()a.b. c. d.(3)條件a:曲線c上所有點的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解；條件b:以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線 c上.則a與b關(guān)系是()a. a是b的充分不必要條件b . a是b的必要不充分條件c. a是b的充要條件d. a既不是b的充分

3、條件也不是b的必要條件(4)已知曲線 c: xy + 2xky + 3=0 經(jīng)過點(一1,2)，貝u k=. 22(5)點(m,n)在圓x+y- 2x + 4y=0外，則m, n兩足的條件是.例2求到兩不同定點距離之比為一常數(shù)入(入* 0)的動點的軌跡方程.例3已知三點a(-2-a,0) , p(-2-a , t) , f(a,0),其中a為大于零的常數(shù)，t 為變數(shù)，平面內(nèi)動點 m滿足？skip record if.?=0,且 i ?skip recordif.? i = i ?skip record if.? i +2.(1)求動點m的軌跡；(2)若動點m的軌跡在x軸上方的部分與圓心在 c(

4、a+4,0),半徑為4的圓相 交于兩點s, t,求證：c落在以s、t為焦點過f的橢圓上.例4已知點p(-3,0)，點a在y軸上，點q在x軸的正半軸上，點 m在直線aq,?f足？skip record if.?(1)當(dāng)點a在y軸上移動時，求動點m的軌跡c的方程；（2）設(shè)軌跡c的準(zhǔn)線為l ,焦點為f,過f作直線m交軌跡c于g, h兩點, 過點g作平行于軌跡c的對稱軸的直線n,且n?skip recordif.? l=e,試問點e, q h （o為坐標(biāo)原點）是否在同一條直線上？并 說明理由.【課內(nèi)練習(xí)】1 .方程？skip record if.?表示的圖形是（）a. 一條直線和一條雙曲線 b.兩條雙

5、曲線c.兩個點d.以上答案都不 對.2,下列各組方程中表示同一曲線的是（）a. x2=yx=/yb. y 2x+1=0與？skip record if.?c. y=|x|與 x2 y2=0d. y 1=?skip record if.?與 y2+ x xy + 1=03 .到x軸y軸距離之積等于常數(shù)k （k0）的點的軌跡所在象限是（）a. 一、三象限 b .二、四象限 c .第一象限d .第一、二、三、四象限4 .長為m的一條線段ab,其兩段分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動，則 線段的中點軌跡是（）a.直線的一部分b.圓的一部分c.橢圓的一部分 d. 一個以原點為圓心半徑為m的圓.5 .到兩

6、定點（1,0）, （ 1, 0）的距離之比等于 2的點的軌跡方程是 .6 .已知動拋物線以x軸為準(zhǔn)線，且經(jīng)過點（0, 1）,則拋物線的焦點的軌跡方程是.7 .橢圓？skip record if.?上一點到其左準(zhǔn)線的距離是2,則到右焦點的距離等8 .已知動點p到定點(一3, 0)的距離比它到直線 x 1=0的距離大2,求動點p的軌跡方程.9 .拋物線y2=2px(p0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點為原點，一直角邊的方 程為y=2x,斜邊長為573 ,求拋物線的方程.10 .已知動點？skip record if.?與雙曲線？skip record if.? 的兩個焦點?skip record i

7、f.?、?skip record if.?的距離之和為定值，且?skiprecord if.?skip record if.?的最小值為？skip record if.?.(1)求動點？skip record if.?的軌跡方程；(2)若已知？skip record if.?, ?skip record if.?、?skiprecord if.? 在動點？skip record if.?的軌跡上且？skip record if.?求實數(shù)？skip record if.?的取值范圍.20. 1曲線與方程 求曲線的方程a組1 .方程？skip record if.?表示的圖形是 （）a. 一條直線

8、b.兩條平行線段 c. 一個正方形d. 一個正方形（除去四個頂點）2 .已知線段ab=2,動點m到a, b兩點的距離的平方差是10,則動點的軌 跡是（）a. 一條直線 b. 一個圓c. 一個橢圓d.雙曲線3 .已知直角 abc的斜邊bc的兩個端點分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移 動，頂點a和原點分別在bc的兩側(cè)，則點a的軌跡是（）a.線段 b.射線 c, 一段圓弧 d. 一段拋物線4 .拋物線y2=6x的斜率為2的平行弦的中點軌跡方程是 .5 .點q是雙曲線x2 4y2=16上任意一點，定點a （0, 4）,則內(nèi)分aq所成比1為2的點p的軌跡方程是.6.已知動圓過點fi （5, 0）且與定圓x

9、2 + y2 10x11=0相外切，求動圓圓 心的軌跡方程.7.已知常數(shù)？skip record if.?。經(jīng)過原點。以？skip record if.? 為方向向量的直線與經(jīng)過定點？skip record if.?為方向向量的直線相交于p,其僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝5精品資料中？skip record if.?。試問：是否存在兩個定點 e、f,使得？skip recordif.? 為定值。若存在，求出e、f的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。8. a、b是兩個定點，且|ab|=8,動點m到a點的距離是10,線段mb的垂直平 分線l交ma于點p,若以ab所在直線為x軸，ab的中垂線

10、為y軸，建立直角 坐標(biāo)系.(i )試求p點的軌跡c的方程；(h )直線 mx-y - 4m=0(me ?skip record if.?)與點 p所在曲線 c交于弦ef,當(dāng)m變化時，試求 aef的面積的最大值.b組1 .已知點p (x,y)在以原點為圓心的的單位圓上運動，則點 q (x+y,xy)的軌 跡是()a.圓b .拋物線 c .橢圓 d .雙曲線2 .點p與兩定點fi (a,0),f2(a,0) (a0)的連線的斜率乘積為常數(shù)k,當(dāng)p點的軌跡是離心率為2的雙曲線時，k的值是()a. 3b.3c. 3d. 43 .方程？skip record if.? 表示的曲線是（）a.直線b .雙曲

11、線c .橢圓d .拋物線4 .過點m （ 2, 0）作直線l交雙曲線x2 y2=1于a, b兩點，以oa ob為一 組鄰邊作uoapb則p點的軌跡方程是 .5 .從直線y=x上一點p引拋物線y=x2+ 1的兩條切線，切點分別為 a, b,則弦 ab中點的軌跡方程是 .6 .已知兩個定點 a, b距離是6,動點m滿足/ mba=2/mab求動點m的軌 跡方程.7 .已知常數(shù)？skip record if.?在矩形 abcd 中，ab=4 , bc=4a,。為 ab 的中 點，點 e、f、g 分別在 bc、cd、da 上移動，且？skip record if.?p 為 ge 與of的交點（如圖），

12、問是否存在兩個定點，使p到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.?skip record 1f？8 .已知當(dāng)橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b時，橢圓的面積是 向b.請針又t橢圓？skip record if.?,求解下歹1問題:(1)若m, n是實數(shù)，且|m|&j |n| &4求點p (m, n)落在橢圓內(nèi)的概率以及 點p落在橢圓上的概率.(2)若m, n是整數(shù)，且|m|n| 0.提示：(m,n)到圓心的距離大于半徑.例2、以兩不同定點a, b所在的直線為x軸，a b的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)p ( x,y )是軌跡上任一點，a(-a,0)

13、 , b(a,0) , (a0).由題設(shè)得？skip record if.?,即?skip record if.?,?skip record if.?當(dāng)？skip record if.?時，方程x=0表示一條直線.當(dāng)？skip record if.?時，方程為？skip record if.?,表示一個圓.所以當(dāng)？skip record if.?時，點的軌跡是一條直線；當(dāng) ？skip recordif.? 時，點的軌跡是一個圓.例 3、(1) v ?skip record if.?=0. ?skip record if.?又 i ?skip record if.? i = i ?skip re

14、cord if.? i +2m在以f為焦點,x=-a為準(zhǔn)線的拋物線上動點m的軌跡方程：y2=4ax(2)證明：過s、t分別作準(zhǔn)線x=-a的垂線，垂足分別為s、ti,設(shè)s(x1,y i) , t(x2,y 2)貝u i sfi + i tfi = i ss i + i tt1 i = x 1+x2+2a由？skip record if.? 得 x2+(2a-8)x+a(a+8)=0. x1+x2=8-2ai sfi + i tfi =8即i sfi + i tfi = i csi + i ct i ；c落在以s、t為焦點，且過f的橢 圓上.例 4、 (1)設(shè)點 m的坐標(biāo)為(x,y),則由？ski

15、p record if.? 得 a(0,- ?skip record if.?)?skip record if.?得(3, ?skip record if.?) ?skip recordif.? =0?skip record if.?y2=4x所求動點m的軌跡c的方程：y2=4x(2)軌跡c的焦點為f (1, 0),準(zhǔn)線為l : x=-1 ,對稱軸為x軸，當(dāng)直線m的傾角為90o時，直線m的方程為x=1,代入y2=4x,得丫=及， ?skip record if.?h(1,2),g(1,-2),n n 彌e(-1,-2), 顯然 e, o, h三點共線.僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝

16、謝9精品資料當(dāng)直線的傾角不為90o時，直線m的方程為y=k(x-1),代入y2=4x,得y2-?skip record if.?y-4=0設(shè) h、g的坐標(biāo)分別為(？skip record if.?), (?skip record if.?),貝uyiy2=-4 .n?skip record if.?l=e(-1,y 2)?skip record if.?y?), ?skip record if.?丁 -y 2- ?skip record if.?y?=-y 2+y?=0.e, o, h三點共線.【課內(nèi)練習(xí)】1. c.提示：將問題轉(zhuǎn)化成一個方程組.2. d.提示：注意：變量的取值范圍.3. d.

17、提示：取一個具體的k=1,畫圖觀察.4. b.提示：動點移動有范圍.5. 3x2+ 3y2- 10x + 3=0,提示：直接設(shè)動點坐標(biāo)建立方程并化簡.6. x2+ y2 2y=0(yw0).提示：用拋物線定義.7. 8 ?skip record if.?.提示：聯(lián)想橢圓的兩個定義.8. 由已知動點p到定點(一3, 0)的距離等于到定直線x=3的距離，根據(jù)拋物線 定義，p點的軌跡是以(一3, 0)為焦點，x=3為準(zhǔn)線的拋物線.故p點軌跡方程為：y2= - 12x.9. 由?skip record if.?得？skip record if.?,由?skip record if.?得交點坐標(biāo)為(8p

18、, 4,p),用勾股定理得p2=j| ,因p0,故拋物線的方程是？skip record13if.?10. (1)由題意？skip record if.?,設(shè)？skip record if.?(?skip recordif.?),由余弦定理得？skip record if.?.又？skip record if.? ?skip record if.?,當(dāng)且僅當(dāng)？skip record if.? 時，?skip record if.? ?skip recordif.?取最大值，止匕時？skip record if.?取最小值?skip record if.?,令？skiprecord if.?,解

19、得?skip record if.?, ?skip record if.?, ?skip record if.?,故所求？skip record if.?的軌跡方程為？skip record if.?.(2)設(shè)？skip record if.?, ?skip record if.?,則由？skiprecord if.?,可得?skip record if.?,故？skip record if.?,丁 ?skip record if.?、?skip record if.?在動點？skip recordif.?的軌跡上，故？skip record if.?且？skip record if.?,消去

20、？skip record if.?可得？skip record if.?,解得？skip recordif.?,又？skip record if.?,. ?skip record if.?,解得？skip recordif.?,故實數(shù)？skip record if.?的取值范圍是？skip record if.?.20. 1曲線與方程 求曲線的方程a組1. d.提示：注意：字母的取值范圍.2. a.提示：建立坐標(biāo)系設(shè)動點的坐標(biāo)，求軌跡方程.3. a.提示：用參數(shù)法.設(shè)角為參數(shù).4. y=3 (x3) .提示：參數(shù)法求軌跡. 285. ?skip record if.?.提示：用定比分點及坐標(biāo)轉(zhuǎn)

21、移法.6. 根據(jù)已知條件動圓與定圓相外切則兩圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，又動圓過定點.根據(jù)雙曲線的定義，可直接判斷動圓圓心的軌跡是雙曲線的一支，從而求得動圓圓心的軌跡方程.故所求軌跡方程為：？skip record if.?7. 根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點 p坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點p到兩定點距離的和為定值.i= (1,0), c= (0, a) ,c+ 2i=(入，a), i 2 ?c=(1, 22a).因此，直線 op和 ap 的方程分別為 ？skip record if.?和?skip record if.?.消去參數(shù)入，得點？skip record if.?

22、的坐標(biāo)滿足方程？skip record if.?.整理得？skip record if.?因為？skip record if.?所以得：(i)當(dāng)？skip record if.?時，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點e和f;(ii)當(dāng)？skip record if.?時，方程表示橢圓，焦點 ？skip record if.?和?skip record if.?為合乎題意的兩個定點；(iii)當(dāng)？skip record if.?時，方程也表示橢圓，焦點 ？skip record if.?和?skip record if.?為合乎題意的兩個定點8. ( i )以ab所在直線為x軸，ab中垂線為y軸，則a ( 4, 0) , b (4,0)|pa|+|pb|=|pa|+|pm|=10 .2a=10,2c=8,a=5,c=4p點軌跡為橢圓