流體第4章運動阻力

1、第第4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算 實際流體由于實際流體由于粘性粘性的作用，在流動中會呈現(xiàn)的作用，在流動中會呈現(xiàn) 不同的運動狀態(tài)。不同的運動狀態(tài)。 流體運動阻力的大小的影響因素：流體運動阻力的大小的影響因素：流體的粘流體的粘 性、運動狀態(tài)以及流體與固體壁面的接觸情性、運動狀態(tài)以及流體與固體壁面的接觸情 況。流體的運動分四種情況。況。流體的運動分四種情況。 本章主要內容：本章主要內容： 1）粘性流體的運動狀態(tài)；）粘性流體的運動狀態(tài)； 2）管中流動的特點；）管中流動的特點； 3）管中流動的阻力計算管中流動的阻力計算。 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力

2、的兩種型式 4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流 4.3 圓管中的層流圓管中的層流 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定 第第4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算 4.8 管路管路中的局部損失中的局部損失 4.7 邊界層理論基礎邊界層理論基礎 4.6 非圓形非圓形截面的沿程阻力計算截面的沿程阻力計算 第第4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 4.1.1 流動阻力的影響因素流動阻力的影響因素 T過流斷面上影

3、響流動阻力的因素：過流斷面上影響流動阻力的因素： 1）過流斷面的面積；）過流斷面的面積； 2）過流斷面與固體邊界相接觸的周界長，簡稱濕周。）過流斷面與固體邊界相接觸的周界長，簡稱濕周。 T關系關系: 1）當流量相同的流體流過面積相等而濕周不等的兩種）當流量相同的流體流過面積相等而濕周不等的兩種 過流斷面時，濕周長的過流斷面給予流體的阻力較過流斷面時，濕周長的過流斷面給予流體的阻力較 大，即大，即流動阻力與濕周的大小成正比流動阻力與濕周的大小成正比。 2）當流量相同的流體流過濕周相等而面積不等的兩種）當流量相同的流體流過濕周相等而面積不等的兩種 過流斷面時，面積小的過流斷面給予流體的阻力較過流斷

4、面時，面積小的過流斷面給予流體的阻力較 大，即大，即流動阻力與過流斷面面積的大小成反比流動阻力與過流斷面面積的大小成反比。 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 為了綜合過流斷面面積和濕周對流動阻力的影響，為了綜合過流斷面面積和濕周對流動阻力的影響， 可引入水力半徑可引入水力半徑R的概念，定義的概念，定義 R=A/x （4.1） 上式表明，上式表明，水力半徑與流動阻力成反比水力半徑與流動阻力成反比，水力半徑，水力半徑 越大，流動阻力越小，越有利于過流。越大，流動阻力越小，越有利于過流。 在常見的充滿圓管的流動中，水力半徑在常見的充滿圓管的流動中，水力半徑 R=A/x

5、=r2/2r = r/2 = d/4 4.1.2 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 T流體運動及其阻力與過流斷面密切相關：流體運動及其阻力與過流斷面密切相關： 1）如果運動流體連續(xù)通過的過流斷面是不變的，則它）如果運動流體連續(xù)通過的過流斷面是不變的，則它 在每一過流斷面上所受到的阻力將是不變的。在每一過流斷面上所受到的阻力將是不變的。 2）如果流體通過的過流）如果流體通過的過流斷面面積、形狀及方位斷面面積、形狀及方位發(fā)生變化，發(fā)生變化， 則流體在每一過流斷面上所受的阻力將是不同的。則流體在每一過流斷面上所受的阻力將是不同的。 n在工程流體力學中，常根據(jù)過流斷面的變化情況

6、將流體在工程流體力學中，常根據(jù)過流斷面的變化情況將流體 運動及其所受阻力分為運動及其所受阻力分為兩種型式兩種型式。 4.1.2.1 均勻流動和沿程損失均勻流動和沿程損失 流體運動時的流線為直線，且相互平行的流動稱為流體運動時的流線為直線，且相互平行的流動稱為均勻均勻 流動流動，否則稱為，否則稱為非均勻流非均勻流。 如圖如圖4.1所示的所示的1-2、3-4、5-6等流段內的流體運動為均等流段內的流體運動為均 勻流動。勻流動。 在均勻流動中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力，在均勻流動中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力， 稱為稱為沿程阻力沿程阻力。 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運

7、動與流動阻力的兩種型式 由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流 程長度成正比，可稱為程長度成正比，可稱為沿程水頭損失沿程水頭損失，簡稱，簡稱沿程損失沿程損失， 用用 hf 表示。表示。 圖圖4.1 流體運動及其阻力型式流體運動及其阻力型式 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 4.1.2.2 非均勻流動和局部損失非均勻流動和局部損失 在圖在圖4.1中的中的2-3、4-5、6-7等流段內，過流斷面的大小、形等流段內，過流斷面的大小、形 狀或方位沿流程發(fā)生了急劇的變化，流體運動的速度也產(chǎn)生狀或方位沿流程發(fā)生了急劇

8、的變化，流體運動的速度也產(chǎn)生 了急劇的變化，這種流動為了急劇的變化，這種流動為非均勻流動。非均勻流動。 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 圖圖4.1 流體運動及其阻力型式流體運動及其阻力型式 4.1.2.2 非均勻流動和局部損失非均勻流動和局部損失 在非均勻流動中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都在非均勻流動中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都 集中在很短的流段內，如管徑突然擴大、管徑突然收縮、集中在很短的流段內，如管徑突然擴大、管徑突然收縮、 彎管、閥門等，這種阻力稱為彎管、閥門等，這種阻力稱為局部阻力局部阻力。 由局部阻力所引起的水頭損失則稱為由局部阻力

9、所引起的水頭損失則稱為局部水頭損失局部水頭損失，簡稱，簡稱 局部損失局部損失，用，用 hr 表示。表示。 綜上所述綜上所述，無論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體，無論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體 在運動過程中克服阻力作功而形成的，并各有特點。而在運動過程中克服阻力作功而形成的，并各有特點。而總總 的水頭損失是沿程損失和局部損失之和的水頭損失是沿程損失和局部損失之和，即，即 hl =hf +hr （4.2） 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 圖圖4.2 雷諾

10、實驗雷諾實驗 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 如圖如圖4.2所示，所示，A為供水管，為供水管，B為水箱，為了保持箱內水為水箱，為了保持箱內水 位穩(wěn)定，在箱內水面處裝有流板位穩(wěn)定，在箱內水面處裝有流板J，讓多余的水從泄水，讓多余的水從泄水 管管C流出。水箱流出。水箱B中的水流入玻璃管，再經(jīng)閥門中的水流入玻璃管，再經(jīng)閥門H流入量流入量 水箱水箱I中，以便計量。中，以便計量。 E為小水箱，內盛紅色液體，開啟為小水箱，內盛紅色液體，開啟 小活栓小活栓D后紅色液體流入玻璃管后紅色液體流入玻璃管G，與清水一道流走。，與清水一道流走。 進行實驗時，先微微開啟閥門進行實驗時，先微微開啟閥門H，讓清水以很低的速度

11、，讓清水以很低的速度 在管在管G 內流動，同時開啟活栓內流動，同時開啟活栓D，使紅色液體與清水一，使紅色液體與清水一 道流動。此時可見道流動。此時可見紅色液體形成一條明顯的紅線，與周紅色液體形成一條明顯的紅線，與周 圍清水并不互相混雜圍清水并不互相混雜，如圖，如圖4.2(b)所示。這種流動狀態(tài)所示。這種流動狀態(tài) 稱為稱為流體的層流運動流體的層流運動。 如果繼續(xù)開啟閥門如果繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度逐漸加大，在流速，管中的水流速度逐漸加大，在流速 未達到一定數(shù)值之前，還可看到流體運動仍為層流狀態(tài)未達到一定數(shù)值之前，還可看到流體運動仍為層流狀態(tài) 但繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度達到一定值時，便可但

12、繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度達到一定值時，便可 看到看到紅色流線開始波動，紅色流線開始波動，先是個別地方發(fā)生斷裂，最后先是個別地方發(fā)生斷裂，最后 形成與周圍清水互相混雜、穿插的形成與周圍清水互相混雜、穿插的紊亂流動紊亂流動，如圖，如圖 4.2(c)所示。這種流動狀態(tài)稱為流體的所示。這種流動狀態(tài)稱為流體的紊流運動紊流運動。 由此可得初步結論：由此可得初步結論： 1）當流速較低時，流體層作彼此平行且不互相混雜的）當流速較低時，流體層作彼此平行且不互相混雜的層層 流運動流運動； 2）當流速逐漸增大到一定值時，流體運動便成為互相混）當流速逐漸增大到一定值時，流體運動便成為互相混 雜、穿插的雜、穿插的紊

13、流運動紊流運動。 流速越大，紊紊亂程度也愈強烈。流速越大，紊紊亂程度也愈強烈。 由層流狀態(tài)轉變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為由層流狀態(tài)轉變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為上臨界流速上臨界流速， 可用可用vc 表示。表示。 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 也可按也可按相反的順序相反的順序進行實驗，即先將閥門開啟得很大，進行實驗，即先將閥門開啟得很大， 使流體以高速在管中流動，然后慢慢將閥門關小，使使流體以高速在管中流動，然后慢慢將閥門關小，使 流體以低速、更低速在管中流動。流體以低速、更低速在管中流動。 現(xiàn)象：現(xiàn)象： 1）在高速流動時流體作紊流運動；）在高速流動時流體作紊流運動； 2）當流速慢慢降低到一定值時，流體

14、便作彼此不互相混）當流速慢慢降低到一定值時，流體便作彼此不互相混 雜的層流運動；雜的層流運動； 3）如果速度再降低，層流運動狀態(tài)也更加穩(wěn)定。）如果速度再降低，層流運動狀態(tài)也更加穩(wěn)定。 由紊流狀態(tài)轉變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的流速稱為由紊流狀態(tài)轉變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的流速稱為下臨界流速下臨界流速， 用用vc表示。表示。 實驗證明：實驗證明： vc vc 。 。 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 實驗結論：實驗結論： 1）當流速）當流速vvc 時，流體作紊流運動；時，流體作紊流運動； 2）當）當v vc時，流體作層流運動；時，流體作層流運動； 3）當）當vc v vc 時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊時，流態(tài)不穩(wěn)，

15、可能保持原有的層流或紊 流運動。流運動。 工程實例：工程實例： 1）層流運動）層流運動：重油在管道中的流動，水在巖石縫隙或毛：重油在管道中的流動，水在巖石縫隙或毛 細管中的流動，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動，血細管中的流動，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動，血 液在微血管中的流動等。液在微血管中的流動等。 2）紊流運動）紊流運動：水在管道或渠道中的流動，空氣在管道或：水在管道或渠道中的流動，空氣在管道或 空間的流動等?？臻g的流動等。 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù) 層流和紊流兩種流態(tài)，可以直接用層流和紊流兩種流態(tài)，可以直接用臨界流速臨界流

16、速來判斷，但來判斷，但 存在很多困難。因為在實際管道或渠道中，臨界流速不存在很多困難。因為在實際管道或渠道中，臨界流速不 僅不能直接觀測到，而且還與其它因素如流體密度、粘僅不能直接觀測到，而且還與其它因素如流體密度、粘 性、管徑等有關。性、管徑等有關。 通過進一步分析雷諾實驗結果可知，通過進一步分析雷諾實驗結果可知，臨界流速臨界流速與流體的與流體的 密度和管徑成反比，而與流體的動力粘性系數(shù)成正比，密度和管徑成反比，而與流體的動力粘性系數(shù)成正比， 即即 vc= Rec/d 或或 Rec= vcd/ （4.3） 式中式中Rec是一個無量綱常數(shù)，稱為是一個無量綱常數(shù)，稱為下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)。對

17、幾。對幾 何形狀相似的一切流體運動來說，其下臨界雷諾數(shù)是相何形狀相似的一切流體運動來說，其下臨界雷諾數(shù)是相 等的。等的。 同理，相應于上臨界流速同理，相應于上臨界流速vc ，也有其相應的上臨界，也有其相應的上臨界 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)： Rec =vc d/ （4.4） 結論：結論：雷諾數(shù)是流體流動狀態(tài)的判別標準，即將實雷諾數(shù)是流體流動狀態(tài)的判別標準，即將實 際運動流體的雷諾數(shù)際運動流體的雷諾數(shù)Re =vd/與已通過實驗測定的上、與已通過實驗測定的上、 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)Rec 、Rec進行比較，就可判斷流體的進行比較，就可判斷流體的 流動狀態(tài)。流動狀態(tài)。 1）當）當ReRec 時，屬紊流；時

18、，屬紊流； 3）RecReRec 時，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn)時，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn) 定。定。 4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù) 雷諾及其他許多人對雷諾及其他許多人對圓管圓管中的流體運動通過大量實驗，中的流體運動通過大量實驗， 得出得出流體的下臨界雷諾數(shù)流體的下臨界雷諾數(shù)為為 Rec= vcd/v = 2320 （4.5） 而而上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)容易因實驗條件變動，各人實驗測得的容易因實驗條件變動，各人實驗測得的 數(shù)值相差甚大，有的得數(shù)值相差甚大，有的得12000，有的得，有的得40000甚至于甚至于 100000。這是。這是因為因為上臨界雷

19、諾數(shù)的大小與實驗中水流受上臨界雷諾數(shù)的大小與實驗中水流受 擾動程度有關，不是一個固定值。擾動程度有關，不是一個固定值。 因此因此，上臨界雷諾數(shù)對于判別流動狀態(tài)沒有實際意義，上臨界雷諾數(shù)對于判別流動狀態(tài)沒有實際意義， 只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動狀態(tài)的標準。只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動狀態(tài)的標準。 即有：即有： Re2320時，屬紊流。時，屬紊流。 4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù) 上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實驗中測定的。上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實驗中測定的。 在實際工程中，外界干擾很容易使流體形成紊流運動，在實際工程中，外界干擾很容易使流體

20、形成紊流運動， 所以所以實用的下臨界雷諾數(shù)實用的下臨界雷諾數(shù)將更小些，其值為將更小些，其值為 Rec= 2000 （4.6） 當流體在當流體在非圓形管道非圓形管道中運動時，可用水力半徑作為特征中運動時，可用水力半徑作為特征 長度，其臨界雷諾數(shù)則為長度，其臨界雷諾數(shù)則為 Rec= 500 （4.7） 所以對于非圓形斷面流道中的流體運動，其判別標準為所以對于非圓形斷面流道中的流體運動，其判別標準為 Re500時，屬紊流時，屬紊流 對于對于明渠水流明渠水流，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)， 其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計算中常取其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計算中常

21、取 Rec= 300 （4.8） 4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù) 4.2.3 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律 流體的流動狀態(tài)不同，則其流動阻力不同，也必然形成流體的流動狀態(tài)不同，則其流動阻力不同，也必然形成 不同的水頭損失。不同的水頭損失。 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾實驗說明不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾實驗說明。如圖。如圖 4.2所示，在玻璃管所示，在玻璃管G上選取距離為上選取距離為l的的1、2兩點，裝上測兩點，裝上測 壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測壓管水頭差即壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測壓管水頭差即 為該兩斷面間

22、流段的沿程損失為該兩斷面間流段的沿程損失hf，管內的水流斷面平均，管內的水流斷面平均 流速流速v，則可由所測得的流量求出。，則可由所測得的流量求出。 為了研究為了研究hf的變化規(guī)律，可以調節(jié)玻璃管中的流速的變化規(guī)律，可以調節(jié)玻璃管中的流速v，分，分 別從大到小，再從小到大，并測出對應的別從大到小，再從小到大，并測出對應的hf -v值。將實值。將實 驗結果繪制在對數(shù)坐標紙上，即得關系曲線驗結果繪制在對數(shù)坐標紙上，即得關系曲線hf ，如圖，如圖4.3 所示，圖中所示，圖中abcd表示流速由大到小的實驗結果，線段表示流速由大到小的實驗結果，線段 dceba表示流速由小到大的實驗結果。表示流速由小到大

23、的實驗結果。 分析圖分析圖4.3可得到如下可得到如下 水頭損失規(guī)律水頭損失規(guī)律： 1）當）當vvc 時，時， 流動屬于紊流。流動屬于紊流。 lghf 與與lgv的關系以線的關系以線ab表表 示，它與示，它與lgv軸的夾角軸的夾角 是變化的。紊流中的是變化的。紊流中的 水頭損失水頭損失hf與與vm成正比，成正比， 其中其中m指數(shù)在指數(shù)在1.752.0 之間，即之間，即hf與流速與流速v的的 1.752.0次方成正比，次方成正比， hf = kvm 。 圖圖4.3 雷諾實驗的水頭損失規(guī)律雷諾實驗的水頭損失規(guī)律 4.2.3 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律 3）當）當vcv 64

24、）。）。 圖圖4.6 層流起始段層流起始段 層流起始段的長度有不同的計算公式，其中之一為層流起始段的長度有不同的計算公式，其中之一為 L = 0.02875dRe （4.20） 在液壓設備的短管路計算中，在液壓設備的短管路計算中，L 很有實際意義。為了簡化計很有實際意義。為了簡化計 算，有時油壓短管中常取算，有時油壓短管中常取=75/Re ，這樣就適當修正了起始段，這樣就適當修正了起始段 的影響。的影響。 例題例題4.3 在長度在長度l =1000m、直徑、直徑d =300mm的管路中輸送重度為的管路中輸送重度為 9.31kN/m3的重油，其重量流量為的重油，其重量流量為G=2300kN/h,

25、求油溫分別為求油溫分別為 10（=25cm2/s）和）和40（=1.5cm2/s）時的水頭損失。）時的水頭損失。 解解 管中重油的體積流量為管中重油的體積流量為 /sm0686. 0 360031. 9 2300 3 G Q 重油的平均速度為重油的平均速度為 m/s971.0 3 .0 4 0686.0 2 A Q v 4.3.5 層流起始段層流起始段 10的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為 1 4 0.9710.3 116.52000 2510 vd Re 40的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為 2 4 0.9710.3 19422000 1.510 vd Re 重油的流動狀態(tài)均為層流，由達西公式（重油的流動狀態(tài)均為層

26、流，由達西公式（4.18）可得相應）可得相應 的沿程水頭損失為的沿程水頭損失為 222 1 f1 1 646410000.971 88.1 2Re2116.50.329.8 l vl v h dgdg 米油柱 222 2 f 2 2 646410000.971 5.28 2Re219420.329.8 l vl v h dgdg 米油柱 由計算可知，重油在由計算可知，重油在40時流動比在時流動比在10時流動的水頭時流動的水頭 損失小。損失小。 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流 實際流體運動中，絕大多數(shù)是實際流體運動中，絕大多數(shù)是紊流紊流（也稱為湍流），因（也稱為湍流），因 此，研究紊流流動比研

27、究層流流動更有實用意義。此，研究紊流流動比研究層流流動更有實用意義。 在紊流運動中，在紊流運動中，流體質點作彼此混雜、互相碰撞和穿插流體質點作彼此混雜、互相碰撞和穿插 的混亂運動，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。的混亂運動，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。 紊流運動中流體質點在經(jīng)過流場中的某一位置時，其運紊流運動中流體質點在經(jīng)過流場中的某一位置時，其運 動要素動要素 u、p 等都是隨時間而劇烈變動的，等都是隨時間而劇烈變動的，牛頓內摩擦牛頓內摩擦 定律不能適用定律不能適用。 由于紊流運動的由于紊流運動的復雜性復雜性，紊流運動的研究雖然取得了一，紊流運動的研究雖然取得了一 定成果，但

28、仍然沒有完全掌握紊流運動的規(guī)律。定成果，但仍然沒有完全掌握紊流運動的規(guī)律。 因此在討論紊流的某些具體問題時，還必須引用一些經(jīng)因此在討論紊流的某些具體問題時，還必須引用一些經(jīng) 驗和實驗資料。驗和實驗資料。 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 而在而在紊流運動紊流運動中，中， 在某一瞬間在某一瞬間t，經(jīng)過經(jīng)過 m處的流體質點，處的流體質點， 將沿著曲折、雜亂將沿著曲折、雜亂 的途徑到的途徑到n點；而點；而 在另一瞬間在另一瞬間t+dt， 經(jīng)過經(jīng)過m處的流體質處的流體質 點，則可能沿著另點，則可能沿著另 一曲折、雜亂的途一曲折、雜亂的途 徑流到另外的徑流到另外的C點點, 如圖如

29、圖4.7所示，當流體作所示，當流體作層流運動層流運動時，經(jīng)過時，經(jīng)過m（或點（或點n） 的流體質點將遵循一定途徑到達的流體質點將遵循一定途徑到達m （或點（或點n ）。）。 圖圖4.7 紊流運動圖紊流運動圖 在不同瞬間到達在不同瞬間到達n（或（或C處）處）的流體質點，其的流體質點，其速度速度 u 的大小、方向都是隨時間而劇烈變化的。的大小、方向都是隨時間而劇烈變化的。 象這樣經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質點，其運象這樣經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質點，其運 動要素、等隨時間而劇烈變動的現(xiàn)象，稱為動要素、等隨時間而劇烈變動的現(xiàn)象，稱為運動要運動要 素的脈動素的脈動。 具有脈動現(xiàn)象的流體運動，具有

30、脈動現(xiàn)象的流體運動，實質上是非定常流動實質上是非定常流動， 用以前的分析方法研究這種流體運動是很困難的。用以前的分析方法研究這種流體運動是很困難的。 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 尋求規(guī)律性：尋求規(guī)律性：以以流速流速為例，當我們長時間觀察流經(jīng)為例，當我們長時間觀察流經(jīng) C 處處 的流體質點運動情況時，可以看到，每一瞬時流經(jīng)該處的流體質點運動情況時，可以看到，每一瞬時流經(jīng)該處 的速度的速度 ，其方向雖然隨時改變，但對，其方向雖然隨時改變，但對 x 軸向起決定性軸向起決定性 作用的則是作用的則是 在在 x 軸方向的投影軸方向的投影 ux。 4.4.1 運動要素的脈動與時

31、均化運動要素的脈動與時均化 圖圖4.7 紊流運動圖紊流運動圖 雖然由于脈動，雖然由于脈動，ux的大的大 小也隨時間推移而表現(xiàn)小也隨時間推移而表現(xiàn) 出劇烈的并且是無規(guī)則出劇烈的并且是無規(guī)則 的變化，但是如果觀測的變化，但是如果觀測 的時間的時間 T 足夠長，則可足夠長，則可 測出一個它對時間測出一個它對時間 T 的的 算術平均值算術平均值x，如圖，如圖4.8 所示。所示。 而且看出，而且看出，在這個時間在這個時間 間隔間隔T內，內，ux的值是圍繞的值是圍繞 這一這一x值脈動的。值脈動的。 圖圖4.8 紊流速度的時均化紊流速度的時均化 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 顯然

32、，在足夠長的時間內，顯然，在足夠長的時間內， ux 的時間平均值的時間平均值x 為零，為零， 可證明如下：可證明如下： 由此得由此得 由數(shù)學分析可知，由數(shù)學分析可知， x可由下式計算可由下式計算 由于由于x是瞬時速度是瞬時速度ux對時間對時間T 的平均值，故稱為時均速的平均值，故稱為時均速 度。度。 ux與與x的差，則稱為脈動速度。的差，則稱為脈動速度。 ux 、x和和ux 之間之間 的關系如下：的關系如下： ux = x + ux （4.21） 0 1 d T xx uut T （4.22） 0000 1111 ()ddd TTTT xxxxxxxx uu dtuutututuu TTTT

33、0 1 d0 T xx uut T （4.23） 對于其他的流動要素，均可采用上述方法，將瞬時值視對于其他的流動要素，均可采用上述方法，將瞬時值視 為由時均量和脈動量所構成，即為由時均量和脈動量所構成，即 （4.24） 顯然，在一元流動（如管流）中，顯然，在一元流動（如管流）中， y 和和 z 應該為零，應該為零，uy 和和uz應分別等于應分別等于 uy 和和 uz。 結論：結論：盡管在紊流流場中任一點的瞬時流速和瞬時壓強盡管在紊流流場中任一點的瞬時流速和瞬時壓強 是隨機變化的，但在時間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。是隨機變化的，但在時間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。 對于定常紊流來說，空間任一點

34、的時均流速和時均壓強對于定常紊流來說，空間任一點的時均流速和時均壓強 仍然是常數(shù)。仍然是常數(shù)。 ppp uuu uuu zzz yyy 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 紊流運動要素時均值紊流運動要素時均值存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶 來了很大方便。只要建立了時均的概念，則以前所建立的來了很大方便。只要建立了時均的概念，則以前所建立的 一些概念和分析流體運動規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。一些概念和分析流體運動規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。 如流線、微元流束、定常流等對紊流來說仍然存在，只是如流線、微元流束、定常流等對紊流來說仍然存在，

35、只是 都具有時均的意義。根據(jù)定常流導出的流體動力學基本方都具有時均的意義。根據(jù)定常流導出的流體動力學基本方 程，同樣也適用于紊流時均定常流。程，同樣也適用于紊流時均定常流。 注意：注意：時均化了的紊流運動只是一種假想的定常流動，并時均化了的紊流運動只是一種假想的定常流動，并 不意味著流體脈動可以忽略。不意味著流體脈動可以忽略。實際上，實際上，紊流中的脈動對時紊流中的脈動對時 均運動有很大影響，主要反映在流體能量方面。均運動有很大影響，主要反映在流體能量方面。此外，此外，脈脈 動對工程還有特殊的影響，例如脈動流速對污水中顆粒污動對工程還有特殊的影響，例如脈動流速對污水中顆粒污 染物的作用，脈動壓

36、力對構筑物荷載、振動及氣蝕的影響染物的作用，脈動壓力對構筑物荷載、振動及氣蝕的影響 等，這些都需要專門研究。等，這些都需要專門研究。 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 紊流的混合長度理論紊流的混合長度理論是是普朗特普朗特（Prandtl）在）在1925年年 提出的，它比較合理地解釋了脈動對時均流動的影響，提出的，它比較合理地解釋了脈動對時均流動的影響， 為解決紊流中的切應力、速度分布及阻力計算等問題為解決紊流中的切應力、速度分布及阻力計算等問題 奠定了基礎，是工程中應用最廣的半經(jīng)驗公式。奠定了基礎，是工程中應用最廣的半經(jīng)驗公式。 我

37、們首先從我們首先從紊流的切應力紊流的切應力談起。在層流運動中，由于談起。在層流運動中，由于 流層間的相對運動所引起的流層間的相對運動所引起的粘滯切應力粘滯切應力可由牛頓內摩可由牛頓內摩 擦定律計算。擦定律計算。 但在紊流運動中，由于有垂直流向的脈動分速，使相但在紊流運動中，由于有垂直流向的脈動分速，使相 鄰的流體層產(chǎn)生質點交換，從而將形成不同于層流運鄰的流體層產(chǎn)生質點交換，從而將形成不同于層流運 動中的另一種摩擦阻力，稱為動中的另一種摩擦阻力，稱為紊流運動中的附加切應紊流運動中的附加切應 力（也稱為雷諾切應力）力（也稱為雷諾切應力）。 為了兼顧圓管與平為了兼顧圓管與平 面流動這兩種情況，面流動

38、這兩種情況， 取平面坐標系如圖取平面坐標系如圖 4.9所示。我們沿所示。我們沿 y 軸方向取相距軸方向取相距l(xiāng)1、 但屬于相鄰兩層流但屬于相鄰兩層流 體中的體中的a、 a 、b、 b四點，其中四點，其中a、b 兩點處于慢速層，兩點處于慢速層， a 、b 兩點處于快兩點處于快 速層。速層。 圖圖4.9 混合長度示意圖混合長度示意圖 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 設想在某一瞬時，原來處于設想在某一瞬時，原來處于a 處的流體質點，以脈動速處的流體質點，以脈動速 度度 uy 向上運動到向上運動到 a 點（其沿流向速度保持不變）。當點（其沿流向速度保持不變）。當 它到達它到達 a 點后，其沿流向

39、的速度將比周圍流體的小一點后，其沿流向的速度將比周圍流體的小一 些，并顯示出負值的脈動速度些，并顯示出負值的脈動速度 ux ，周圍的流體質點將，周圍的流體質點將 對它起對它起推動作用推動作用（即摩擦阻力作用）。（即摩擦阻力作用）。 反之，如果原來在反之，如果原來在 b 點處的流體質點以脈動速度點處的流體質點以脈動速度 uy 向向 下運動到下運動到 b 點，則會受到周圍流體質點的點，則會受到周圍流體質點的拖曳作用拖曳作用 （亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間，（亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間， 便產(chǎn)生了便產(chǎn)生了動量交換動量交換（或動量的傳遞）。（或動量的傳遞）。 按照普朗

40、特的動量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動量定理按照普朗特的動量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動量定理 解釋為解釋為“這些動量交換值應等于外力（即摩擦力）的這些動量交換值應等于外力（即摩擦力）的 沖量沖量”。 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 化簡上式可得化簡上式可得 由于正的由于正的 uy 聯(lián)系著負的聯(lián)系著負的 ux ，負的，負的 uy 聯(lián)系著正的聯(lián)系著正的ux ， 所以上式右端必須加上負號，以使所以上式右端必須加上負號，以使為正值。如取為正值。如取的時的時 均值，則上式可寫為均值，則上式可寫為 這就是由于脈動原因而引起的這就是由于脈動原因而引起的脈動切應力脈動切應力，也稱為，也稱為附附 加切應力或雷諾切

41、應力加切應力或雷諾切應力。 如在兩層流體的交界面上劃取一個平行于流向的微小面如在兩層流體的交界面上劃取一個平行于流向的微小面 積積A，并取時間為，并取時間為t，則摩擦阻力與動量的關系將為，則摩擦阻力與動量的關系將為 tuuAtA xy )( xy uu（4.25） x yu u 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 由此可見，在一般的紊流運動中，其內摩擦力包括牛頓由此可見，在一般的紊流運動中，其內摩擦力包括牛頓 內摩擦力和附加切應力兩部分：內摩擦力和附加切應力兩部分： 根據(jù)連續(xù)性方程可知，根據(jù)連續(xù)性方程可知， |y |與與|x |成正比，即成正比，即 根據(jù)普朗特的假設，附加切應力可用時均速度表

42、示。如根據(jù)普朗特的假設，附加切應力可用時均速度表示。如 果設果設aa 或或b b的平均距離為的平均距離為l1，則脈動速度絕對值，則脈動速度絕對值 的時均值的時均值|x |或或|y |與與d/dyl1成正比，即成正比，即 12 d d x xy u u u y （4.26） 1 1 d d x u uc l y （4.27） 221 1 d d yx u uc uc c l y （4.28） 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 雖然雖然|x |、|y | 與與 xy 不等，但可認為它們是成比例不等，但可認為它們是成比例 的，即的，即 222 3123 1 d () d xyxy u u uc

43、uuc c c l y 因此，紊流中的附加切應力為因此，紊流中的附加切應力為 222 212 3 1 d () d xy u u uc c c l y （4.29） 上式中上式中c1， c2， c3均為比例常數(shù)，令均為比例常數(shù)，令l2=c12c2c3l12，則，則 有有 22 2 d () d u l y （4.30） 上式就是由混合長度理論得到的附加切應力的表達式，上式就是由混合長度理論得到的附加切應力的表達式， 式中稱為式中稱為混合長度混合長度，但沒有明顯的物理意義。，但沒有明顯的物理意義。 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 上式兩部分應力的大小隨流動的情況而有所不同：上式兩部分應力的

44、大小隨流動的情況而有所不同： 1）當雷諾數(shù)較小時，）當雷諾數(shù)較小時，1占主導地位。占主導地位。 2）隨著雷諾數(shù)增加，）隨著雷諾數(shù)增加，2作用逐漸加大作用逐漸加大 ，當雷諾數(shù)很大時，當雷諾數(shù)很大時， 即在充分發(fā)展的紊流中，即在充分發(fā)展的紊流中，2遠遠大于遠遠大于1 ，1可以忽略不可以忽略不 計。計。 最后可得最后可得 22 12 dd () dd uu l yy （4.31） 4.4.2 混合長度理論混合長度理論 4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布 4.4.3.1 速度分布速度分布 根據(jù)卡門實驗，混合長度根據(jù)卡門實驗，混合長度 l 與流體層到管壁的距離與流體層到管壁的距離 y 的的

45、 函數(shù)關系可以近似表示為函數(shù)關系可以近似表示為 R y kyl1（4.32） 式中式中 R 為管半徑。當為管半徑。當 y 時，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋，時，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋， 粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響，這種情況稱為粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響，這種情況稱為水力光水力光 滑管滑管。 圖圖4.11 水力光滑管與水力粗糙管水力光滑管與水力粗糙管 4.4.3.2 層流底層、水力光滑管與水力粗糙管層流底層、水力光滑管與水力粗糙管 當當時，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外，時，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外， 紊流核心的運動流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的紊流

46、核心的運動流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的 旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小 對紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為對紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為水力粗糙管水力粗糙管。 當當與與近似相等時，凹凸不平部分開始顯露影響，近似相等時，凹凸不平部分開始顯露影響， 但還未對紊流性質產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述但還未對紊流性質產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述 兩種情況之間的兩種情況之間的過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)，有時也把它歸入水力粗糙，有時也把它歸入水力粗糙 管的范圍。管的范圍。 4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布 4.4.3 圓管紊流

47、的速度分布圓管紊流的速度分布 水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但 并不能等同。并不能等同。幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些，幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些， 幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與 粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。 在雷諾數(shù)相同的情況下，層流底層的厚度應該是相等的，在雷諾數(shù)相同的情況下，層流底層的厚度應該是相等的， 而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此

48、不同粗糙不同粗糙 度的管路對雷諾數(shù)相等的流體運動，會形成不同的阻力度的管路對雷諾數(shù)相等的流體運動，會形成不同的阻力。 此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體 運動的雷諾數(shù)變化時，其層流底層的厚度則是變化的。運動的雷諾數(shù)變化時，其層流底層的厚度則是變化的。 因此，因此，同一管路對雷諾數(shù)不同的流動，所形成的阻力也同一管路對雷諾數(shù)不同的流動，所形成的阻力也 是不相同的是不相同的。 4.4.4 圓管紊流的水頭損失圓管紊流的水頭損失 我們所討論的是均勻流動，管壁處的摩擦阻力我們所討論的是均勻流動，管壁處的摩擦阻力0仍可由仍可由 式（式（4.14）

49、計算，即）計算，即 0 =pR / 2l = pd / 4l ， 而而hf = p/g ，因此，因此 hf = 40l /gd （4.39） 式中式中0 的成因很復雜，目前仍不能用解析法求得，只能的成因很復雜，目前仍不能用解析法求得，只能 從實驗資料的分析入手來解決。實驗指出：從實驗資料的分析入手來解決。實驗指出：0 與均速與均速v、 雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re、管壁絕對粗糙度、管壁絕對粗糙度與管子半徑與管子半徑r的比值的比值/r 都都 有關系，可有下式表示：有關系，可有下式表示： 0 = f (Re,v,/r) = f1 (Re,/r) v = Fv2 （4.40） 4.4.4 圓管紊流的水頭損失圓管

50、紊流的水頭損失 將上式代入式（將上式代入式（4.39），則得），則得 g v d l g v d lF d l g Fv h f 22 84 222 （4.41） 式中式中= 8F /= f1 ( Re,/r ) ，稱為，稱為紊流的沿程阻力系數(shù)紊流的沿程阻力系數(shù)， 只能由實驗確定。只能由實驗確定。 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定 圓管流動是工程實際中最常見、最重要的流動，它的圓管流動是工程實際中最常見、最重要的流動，它的沿沿 程阻力程阻力可采用達西公式來計算，即可采用達西公式來計算，即 對層流而言，對層流而言，= 64 / Re；但由于紊流的復雜性，目前還；但由于

51、紊流的復雜性，目前還 不能從理論上推導出紊流沿程阻力系數(shù)的準確計算公式，不能從理論上推導出紊流沿程阻力系數(shù)的準確計算公式， 只有通過實驗得出的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式。只有通過實驗得出的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式。 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 1933年發(fā)表的尼古拉茲（年發(fā)表的尼古拉茲（Nikuradse）實驗對管中沿程阻）實驗對管中沿程阻 力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對粗糙度力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對粗糙度/d 的管的管 路中，進行阻力系數(shù)路中，進行阻力系數(shù)的測定，分析的測定，分析與與 Re 及及/d 的關系。的關系。 g v d l hf 2 2 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗

52、管壁的絕對粗糙度管壁的絕對粗糙度不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與 流動阻力的關系，而流動阻力的關系，而相對粗糙度相對粗糙度/d 可以表示出管壁粗糙狀況可以表示出管壁粗糙狀況 與流動阻力的關系，是不同性質或不同大小的管壁粗糙狀況與流動阻力的關系，是不同性質或不同大小的管壁粗糙狀況 的比較標準。的比較標準。 尼古拉茲人為制造不同相對粗糙度管子的辦法：尼古拉茲人為制造不同相對粗糙度管子的辦法：先在直徑為先在直徑為d 的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過篩分具有一定粒徑的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過篩分具有一定粒徑 d 的砂子，的砂子， 均勻地撒在管壁上，這就人工地做成不同相

53、對粗糙度均勻地撒在管壁上，這就人工地做成不同相對粗糙度/d 的管的管 子。尼古拉茲共制出了相對粗糙度子。尼古拉茲共制出了相對粗糙度/d 分別為分別為1/1014，1/504， 1/252，1/120，1/60，1/30的六種管子。的六種管子。 實驗中，先對每一根管子測量出在不同流量時的斷面平均流實驗中，先對每一根管子測量出在不同流量時的斷面平均流 速速 v 和沿程阻力損失和沿程阻力損失 hf ，再由公式計算出，再由公式計算出和和 Re，然后以，然后以 lgRe 為橫坐標、為橫坐標、lg(100) 為縱坐標描繪出管路為縱坐標描繪出管路與與 Re 的對數(shù)的對數(shù) 關系曲線，即尼古拉茲實驗圖，如圖關系

54、曲線，即尼古拉茲實驗圖，如圖4.12所示。所示。 圖圖4.12 尼古拉茲實驗曲線尼古拉茲實驗曲線 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 由圖由圖4.12可以看到，管道中的流動可分為五個區(qū)域：可以看到，管道中的流動可分為五個區(qū)域： 1）第）第區(qū)域區(qū)域層流區(qū)層流區(qū) 其雷諾數(shù)其雷諾數(shù) Re 2320（lgRe3.36）,實驗點均落在直線實驗點均落在直線 ab 上，從圖中算得上，從圖中算得= 64 / Re ，這與已知的理論結果，這與已知的理論結果 完全一致，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影完全一致，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影 響。根據(jù)式（響。根據(jù)式（4.18）還可知，沿程阻力損失）還可

55、知，沿程阻力損失 hf 與斷面與斷面 平均流速平均流速 v 成正比，這與雷諾實驗的結果一致。成正比，這與雷諾實驗的結果一致。 2）第）第區(qū)域區(qū)域臨界區(qū)臨界區(qū) 層流開始轉變?yōu)槲闪?，層流開始轉變?yōu)槲闪鳎?320Re4000（lgRe=3.36 3.6），實驗點落在直線），實驗點落在直線 bc 附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū)附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū) 域的變化范圍很小，實用意義不大，人們對它的研究域的變化范圍很小，實用意義不大，人們對它的研究 也不多。也不多。 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 3）第）第區(qū)域區(qū)域紊流水力光滑管區(qū)紊流水力光滑管區(qū) 4000 Re22.2(d/)8/7，實驗指出，在此區(qū)域內，不

56、，實驗指出，在此區(qū)域內，不 同相對粗糙度的管中流動雖然都已處于紊流狀態(tài)，同相對粗糙度的管中流動雖然都已處于紊流狀態(tài)， 但對某一相對粗糙度的管中流動來說，只要在一定但對某一相對粗糙度的管中流動來說，只要在一定 的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度 仍然大于其仍然大于其 絕對粗糙度絕對粗糙度（即為水力光滑管），那么它的實驗（即為水力光滑管），那么它的實驗 點都集中在直線點都集中在直線cd上，這表明上，這表明與與仍然無關，而只仍然無關，而只 與與Re 有關。有關。 不同相對粗糙度的管中流動服從這一關系的極限雷不同相對粗糙度的管中流動服從這一關系的極限雷 諾數(shù)是各不相同

57、的。相對粗糙度愈大的管軸流動，諾數(shù)是各不相同的。相對粗糙度愈大的管軸流動， 其實驗點愈早離開直線其實驗點愈早離開直線 cd ，即在雷諾數(shù)愈小的時候，即在雷諾數(shù)愈小的時候 進入第進入第區(qū)域。區(qū)域。 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 此區(qū)域計算此區(qū)域計算的公式為的公式為 （1）當）當 4000 Re 105 時，可用布拉休斯（時，可用布拉休斯（Blasius）公式）公式 4 0.3164 Re （4.42） （2）當）當105 Re 3106 時，可用尼古拉茲光滑管公式時，可用尼古拉茲光滑管公式 = 0.0032 + 0.221Re 0.237 （ （4.42） 更通用的公式是更通用的公式是

58、1 2lg()0.8Re （4.43） 4）第）第區(qū)域區(qū)域過渡區(qū)過渡區(qū) 由紊流水力光滑管開始轉變?yōu)槲闪魉Υ植诠埽淅子晌闪魉饣荛_始轉變?yōu)槲闪魉Υ植诠?，其?諾數(shù)諾數(shù) 22.2 (d/)8/7 Re 597(d/)9/8 。由圖可看出，當不同相對粗。由圖可看出，當不同相對粗 糙度管流的實驗點到達這一區(qū)域后，每一相對粗糙度管糙度管流的實驗點到達這一區(qū)域后，每一相對粗糙度管 流實驗點的連線，幾乎都與流實驗點的連線，幾乎都與 lgRe 軸平行。軸平行。 這說明，它們的阻力系數(shù)都與這說明，它們的阻力系數(shù)都與 Re 無關。無關。因為當因為當Re 597 (d/)9/8后，其層流底層的厚度后，其層

59、流底層的厚度 已變得非常小，以致對已變得非常小，以致對 最小的粗糙度最小的粗糙度也掩蓋不了。也掩蓋不了。 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 所以相對粗糙度所以相對粗糙度/d 是決定是決定值的唯一因素，且值的唯一因素，且/d 值越值越 大，其大，其值也愈大。值也愈大。 實驗測得，在此區(qū)域，水頭損失實驗測得，在此區(qū)域，水頭損失 hf 與速度與速度 v的二次方成的二次方成 正比，因此，正比，因此，此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。 阻力平方區(qū)的計算公式常用的是阻力平方區(qū)的計算公式常用的是尼古拉茲粗糙管公式尼古拉茲粗糙管公式 2 )7 . 3lg(2 1 d

60、（4.46） 尼古拉茲實驗的重要意義：尼古拉茲實驗的重要意義：它概括了各種相對粗糙度管它概括了各種相對粗糙度管 流與及的關系從而說明了各種理論公式、經(jīng)驗公式或半流與及的關系從而說明了各種理論公式、經(jīng)驗公式或半 經(jīng)驗公式的適用范圍。經(jīng)驗公式的適用范圍。 4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 4.5.2 莫迪圖莫迪圖 上述各種計算上述各種計算的公式雖然比較常用，但計算比較煩瑣。的公式雖然比較常用，但計算比較煩瑣。 1940年莫迪（年莫迪（Moody）對天然粗糙管（指工業(yè)用管）對天然粗糙管（指工業(yè)用管） 作了大量實驗，繪制出作了大量實驗，繪制出與與 Re 及及/d 的關系圖（圖的關系圖（圖 4.13