山東省泰安市高三上學(xué)期1月期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、高三年級(jí)考試 數(shù) 學(xué) 試 題（理科）2015.1一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合等于a. b. c. d. 2.已知，則“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件3.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是a.8b.16c.32d.644.已知命題：命題.則下列判斷正確的是a.p是假命題b.q是真命題c.是真命題d.是真命題5.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是a. b. c. d. 6.若變量滿足條件，則的取值范圍為a. b. c. d. 7.下列函數(shù)中

2、，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是a. b. c. d. 8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則a. 上單調(diào)遞減b. 上單調(diào)遞減c. 上單調(diào)遞增d. 上單調(diào)遞增9.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是a. b. c. d. 10.定義在r上的函數(shù)滿足：的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為a. b. c. d. 二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.11.已知向量共線，則t= .12.設(shè)為銳角，若 .13.若，則= .14.已知直線及直線截圓c所得的弦長(zhǎng)均為8，則圓c的面積是 .15.棱長(zhǎng)為4的正方體被一

3、平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 .三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.）16.（本小題滿分12分）在中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為，且（i）求角c的大??；（ii）若，的面積，求a、c的值.17.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為ab的中點(diǎn)，且（i）求證：；（ii）求二面角的平面的正弦值.18.（本小題滿分12分）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：.（i）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式.（ii）若，求.19.（本小題滿分12分）某公司研發(fā)甲、乙兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市

4、場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與投資（單位：萬(wàn)元）滿足：（為常數(shù)），且曲線與直線在（1，3）點(diǎn)相切；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，且其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4）.（i）分別求甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資資金間的函數(shù)關(guān)系式；（ii）已知該公司已籌集到40萬(wàn)元資金，并將全部投入甲、乙兩種產(chǎn)品的研發(fā)，每種產(chǎn)品投資均不少于10萬(wàn)元.問(wèn)怎樣分配這40萬(wàn)元投資，才能使該公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：）20.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，直線l與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，且滿足o為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）求橢圓的方程; （ii）求的最值.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（i）當(dāng)時(shí)，求的極值；（ii）設(shè)a、b是曲線上的兩個(gè)不同