高考試題——數(shù)學(xué)理(安徽卷)精校版

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）參考公式：如果事件a與b互斥，那么 錐體積v=sh, 其中s為錐體的底面面積， p(a+b)=p(a)+p(b) h為錐體的高 如果事件a與b相互獨(dú)立，那么 p(ab)=p(a)p(b) 第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（a）2 （b）-2 （c） （d）（2）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（）（）（）（）（）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）（）（）（）（）設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為（），（），（）

2、，（），(5) 到圓 的圓心的距離為（a）2 (b) (c) （d) （6）一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（a）48 （b）32+8,17 （c）48+8,17 （d）50(7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（a）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（b）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（c）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（d）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（8）設(shè)集合則滿足且的集合為（a）57 （b）56 （c）49 （d）8（9）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（a） （b）（c） （d）（10）函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則得知可能是（a）

3、(b) (c) (d) 第卷 （非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是_（12）_（13）已知向量、滿足，且，則與的夾角為_(kāi)（14）已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_(kāi)（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與？就稱(chēng)點(diǎn)？題中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)

4、過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線三、解答題。本小題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）*，其中為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（17）（本小題滿分12分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，都是正三角形。（）證明直線；（）求梭錐的體積。（18）（本小題滿分13分）在+2數(shù)列中，加入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這+2個(gè)數(shù)，令，（）求數(shù)列的等項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.（19）（本小題滿分12分）（）

5、設(shè)證明（），證明（20）（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只需一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙一個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3,假設(shè)p1，p2，p3,互相相等，且規(guī)定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，球任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，

6、p3的一個(gè)排列，求所需要派出人員數(shù)目x的分布列和均值（數(shù)字期望）ex；（）假定lp1p2p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小。（21）（本小題滿分13分）若a=0，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)b在拋物線y=x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q滿足=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)m，點(diǎn)p滿足=,求點(diǎn)p的軌跡方程。2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）答案今年安徽省高考數(shù)學(xué)卷較穩(wěn)定，體現(xiàn)在以下方面：一是題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，兩年來(lái)一直是10道選擇、5道填空、6道解答的結(jié)構(gòu)，而且與課改前的試卷大致相當(dāng)；二是賦分設(shè)計(jì)穩(wěn)定，選擇、填空題仍是每題5分，解答題

7、共75分；三是考查的內(nèi)容穩(wěn)定，注重考查高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)和解三角形，立體幾何，解析幾何，數(shù)列，統(tǒng)計(jì)與概率等。變化是：一、大題順序有所調(diào)整,前幾年的高考數(shù)學(xué)卷解答題順序基本穩(wěn)定，即三角、概率、立體幾何、函數(shù)、解幾、數(shù)列。理科則是函數(shù)，立幾，數(shù)列，不等式證明，概率，解幾。二是問(wèn)題設(shè)置形式有所創(chuàng)新，如18將數(shù)列題和三角函數(shù)結(jié)合，理科側(cè)重于運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，在通法的基礎(chǔ)上對(duì)抽象思維要求更高些.第19題是兩小問(wèn)不等式證明，顯得抽象化，數(shù)學(xué)化。一選擇題：1、1、a【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和純虛數(shù)的定義。 【解析】為純虛數(shù)，所以2-a=0,所以a=2. 故選a2、c【命題意圖】本

8、題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)。【解析】雙曲線的方程為 故選c.3、a 【命題意圖】本題主要考查函數(shù) 的奇偶性和函數(shù)的解析式。【解析】故選a.4、b【命題意圖】本題主要考查本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用?！窘馕觥慨?huà)出可行域，求出交點(diǎn)為（1，0）,（-1,0），（0，1）、（0，-1），代入比較可得目標(biāo)函數(shù)得最大值是2,最小值是2.故選b5、d【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化公式?！窘馕觥坑苫セ降命c(diǎn)化為，圓化為，所以圓心坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式得點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為。 故選d6、c【命題意圖】本題主要考查三視圖及組合體的表面積計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，正確想象出實(shí)物圖，代人矩形及梯形的

9、表面積公式即可?！窘馕觥坑扇晥D知該幾何體是棱錐。該幾何體的表面積為 故選c7、d【命題意圖】本題主要考查命題的否定。【解析】由命題的否定定義知選d8、b【命題意圖】本題主要考查集合的子集和交集的運(yùn)算。【解析】a的子集共有個(gè)，滿足有個(gè)，則滿足且的集合為64-8=56. 故選b9、c【命題意圖】【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)?！窘馕觥坑秩×?，故選c.10、b【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性。把每個(gè)選項(xiàng)逐一代入即可?！窘馕觥坑蓪?duì)于a選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù);對(duì)于b選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)。故選b. 二填空題： 11

10、、15【命題意圖】本題主要考查本題主要考查算法流程圖，關(guān)鍵是循環(huán)終止條件的判斷?！窘馕觥客ㄟ^(guò)對(duì)流程圖分析可知，令12、0【命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和性質(zhì)?！窘馕觥?3、【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用和向量的夾角?！窘馕觥坑桑╝+2b）（a-b）=-6得14、【命題意圖】本題主要考查等差中項(xiàng)、余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用?！窘馕觥吭O(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為a-4,a,a+4,由余弦定理知15、【命題意圖】本題主要考查反證法和充分必要條件的應(yīng)用?！窘馕觥繉?duì)于，構(gòu)造直線，它既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，故正確；對(duì)于，假設(shè)如果與都是無(wú)理數(shù)，取直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（1,0），故不

11、正確；對(duì)于，易知正確；對(duì)于，當(dāng)與都是有理數(shù)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，由可知當(dāng)與都是無(wú)理數(shù)，直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，故不正確；對(duì)于，構(gòu)造直線，它是僅經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（0,0）的直線，故正確.三解答題：16、【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和判斷函數(shù)的單調(diào)性，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題通性通法考查。【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)由獨(dú)到之處，利用導(dǎo)數(shù)可以判定一些函數(shù)的單調(diào)性、求極值和最值、證明不等式等，在復(fù)習(xí)時(shí)一定要對(duì)導(dǎo)數(shù)引起高度的重視.17、【命題意圖】本題主要考查線線、線面面面平行與垂直關(guān)系，多面體體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考

12、查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，運(yùn)算能力和探究能力?！緟⒖即鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】證明空間線線、線面垂直或平行需注意以下幾點(diǎn)：由已知性質(zhì)，由已知判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋求證題思路。明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。18、【命題意圖】本題主要考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解，考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生創(chuàng)新思維能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，和以及劃歸和轉(zhuǎn)化的思想?！緟⒖即鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題將數(shù)列和三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)考查，對(duì)能力要求較高，特別是對(duì)運(yùn)算能力、歸納猜想能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力的要求更為突出，而解答題更是考查能力的集中

13、體現(xiàn)，尤其近幾年高考加強(qiáng)了數(shù)列推理能力的考查，應(yīng)引起我們的重視，因此在平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)能力的培養(yǎng)。19、【命題意圖】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用以及換底公式的應(yīng)用，考查學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算能力，同時(shí)考查觀察、猜想、及論證的綜合能力。【參考答案】()由于，所以【點(diǎn)評(píng)】不等式的證明在高考大綱中不作要求，學(xué)生感到很突然，顯得抽象化，數(shù)學(xué)化，能較真實(shí)的檢測(cè)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，這就要求在我們的教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和歸納推理能力。20、【命題意圖】本題主要考查改良的計(jì)算，離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望等基礎(chǔ)知識(shí)?？疾閷W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！緟⒖即鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于概率應(yīng)用題關(guān)鍵是理解題意，首先搞清所求的概率事件是一個(gè)什么概率，其次搞清隨機(jī)變量取值的所有情況，不充不漏是解題的根本保證。一般的概率分布、期望的求法分三步：首先確定隨機(jī)變量的取值有哪