附錄A截面圖形幾何性質(zhì)

1、 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSNmaxxmaxxmaxmaxPP ; ; FMMAGIW附錄附錄A 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì) 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSddySA zddzSA yddddyyAAzzAASSz ASSy AdAyzzydA對(duì)z軸的微靜矩:dA對(duì)y軸的微靜矩:2 2、量綱：長(zhǎng)度、量綱：長(zhǎng)度3；單位：；單位：m3、cm3、mm3。3 3、靜矩的值可以是正值、負(fù)值、或零。、靜矩的值可以是正值、負(fù)值、或零。 材材 料料 力力

2、 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSddAACCyAzAyzAA三、形心與靜矩的關(guān)系三、形心與靜矩的關(guān)系yzCCSSyzAAyCSzAzS Cy AdAzyCyCzyzyC 圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸一定過(guò)圖形圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸一定過(guò)圖形的形心；某軸過(guò)圖形的形心，則圖形對(duì)該軸的靜的形心；某軸過(guò)圖形的形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩為零。矩為零。 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS2、形心確定的規(guī)律：（1）圖形有對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此對(duì)稱軸上。形心必在此對(duì)稱軸上。（2）圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，形心必在此兩對(duì)稱軸的交點(diǎn)處。 材材 料料 力力 學(xué)學(xué)

3、 MECHAN ICS OF MATERIALS 例例A-1 求圖示半徑為求圖示半徑為 r 的半圓形對(duì)其直徑軸的半圓形對(duì)其直徑軸y的靜矩及其形的靜矩及其形心坐標(biāo)心坐標(biāo) zC。 解：建立圖示坐標(biāo)系，在距解：建立圖示坐標(biāo)系，在距 y 軸任意高度軸任意高度 z 處取一個(gè)與處取一個(gè)與 y 軸平行的窄條，軸平行的窄條，22d2dArzz322/34/23yCSrrzArOCryzzCzdzdA22rzdyASzA220(2)drzrzz323r 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS四、組合圖形四、組合圖形（由若干個(gè)基本圖形組合而成的圖形）（由若干個(gè)基本圖形組合而成的圖形

4、）的形心與靜矩的形心與靜矩1、組合圖形的靜矩、組合圖形的靜矩yyiiCizziiCiSSAzSSA y2、組合圖形的形心、組合圖形的形心iCizCiiyiCiCiiA ySyAASAzzAA基本圖形基本圖形-指面積、形心位置已知的圖形指面積、形心位置已知的圖形 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS801201010CiiCy AyA10 11080 10121212CCyAyAAA35 10 11020.3mm CiiCz AzA112212CCz AzAAA34.7mm60 10 11010 11080 10 利用基本圖形的結(jié)果，可使組合圖形的形心計(jì)算簡(jiǎn)單利

5、用基本圖形的結(jié)果，可使組合圖形的形心計(jì)算簡(jiǎn)單yzC2C1 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSdAyzzyO截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積2dzAIy A2dyAIz A2dpAIAdyzAIzy A 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS2dzAIyA2dyAIzA2pdAIAdyzAIzy A截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS222zy222pd()dAAIAzyApyzIIIzz11nnyyiii

6、iIIIIdAyzzy O截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS 解：平行解：平行y軸取一窄長(zhǎng)條，軸取一窄長(zhǎng)條， 其面積為其面積為dA=bdz，則，則例例A-3 求圖示矩形對(duì)通過(guò)其形心且與邊平行的求圖示矩形對(duì)通過(guò)其形心且與邊平行的y、z軸的慣軸的慣性矩性矩Iy、Iz和慣性積和慣性積Iyz。又因?yàn)橛忠驗(yàn)閥、z軸皆為對(duì)稱軸，故軸皆為對(duì)稱軸，故Iyz=0。同理可得同理可得b/2h/2h/2b/2zdzCyz截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積2dyAIzA/22/2( d )hhzb

7、z312bh3/222/2d( d )12bzAbhbIyAyhy 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS 解：由于圓形對(duì)任意直徑軸都是對(duì)解：由于圓形對(duì)任意直徑軸都是對(duì)稱的，故稱的，故Iy=Iz。 例例A-4 求圖示直徑為求圖示直徑為 d 的圓對(duì)過(guò)圓心的任意直徑軸的慣性的圓對(duì)過(guò)圓心的任意直徑軸的慣性矩矩Iy、Iz。44P11223264yzddIIIyzd 注意到注意到IP=Iy+Iz，得到，得到截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSyzzyIIiiAA2 32 3zy

8、bhii截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積截面的極慣性矩、慣性矩和慣性積b/2h/2h/2b/2Cyz 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSCCyybzza0zCCSAy2dzAIyA2zzCIIb AdAyzzybaCyCzCyCzCO2() d CAybA22(2)dCCAybybA22zCzCIbSb A平行移軸公式平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALS2yyCIIa A2zzCIIb AyzyCzCIIabA平行移軸公式平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) MECHAN ICS OF MATERIALSIIICyyCCyIII平行移軸公式平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積組合截面的慣性矩和慣性積801201010zCC80.360.3yC1zC1yC2zC2C1C2yC380 10122(12080.35)80 10310 110122(80.355)10 11064