拱橋主要尺寸擬定和拱軸線形選擇

1、第三章拱橋主要尺寸擬定和拱軸線形選擇第一節(jié) 拱橋的總體布置一、確定橋梁的設計標高和矢跨比拱橋的四個主要標高：橋面標高、拱頂?shù)酌鏄烁?、起拱線標高、基底標高。橋面標高：由兩岸線路的縱斷面控制， 且要保證橋下凈空能滿足宣泄洪水和通航的要求。 拱頂?shù)酌鏄烁撸河蓸蛎鏄烁邷p去拱頂填料（包括橋面鋪裝）厚度和拱圈厚度。起拱線標高：盡量采用低拱腳，但要滿足通航凈空、 排洪、流冰等條件和橋規(guī)要求。 基礎底面標高：根據(jù)沖刷、基底承載力、冰凍等條件確定。矢跨比的確定：矢跨比的大小與拱腳的水平推力成正比，與拱腳的垂直反力成反比。/ 1 1常用的矢跨比：圬工拱橋1不小于1/8 箱形拱I匚 取不小于1/10/ 11 鋼筋混

2、凝土桁架拱、剛架拱；”一:不小于1/12二、不等跨的處理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱腳標高3、調整拱上建筑的恒載重量第二節(jié) 拱軸線形的選擇和拱上建筑的布置一、拱軸線形的選擇 選擇拱軸線的原則：盡可能降低由于荷載產生的彎距數(shù)值。理想拱軸線：與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合。工程上采用的“合理拱軸線”一一恒載壓力線。圓弧線常用的拱軸線形式拋物線懸鏈線二、拱上建筑的布置小跨徑一一實腹式（圓弧線、懸鏈線）大中跨徑一一空腹式（懸鏈線）輕型拱或矢跨比較小的大跨徑鋼筋混凝土拱一一拋物線拱第三節(jié)拱圈截面變化規(guī)律和截面尺寸的擬定則:LLL、拱圈截面變化規(guī)律、截面尺寸的擬定（一）主拱圈的寬度確定應驗算拱

3、圈的橫向穩(wěn)定性。（二）主拱圈高度的擬定1、石拱橋1）中小跨徑：*拱圈的寬度取決于橋面凈空的寬度。般均大于，如拱圈的寬度小于I ，則,二 1-(17工 Z *cos或在拱腳處：一：丨“，-(t-( 1- Jl)fT!1主拱圈凈跨徑（cm）;d主拱圈高度（cm）;M系數(shù)，一般取 4.5 6,取值隨矢跨比的減小而增大；K荷載系數(shù)，對于公路一I級為 1.0，對于公路一n級為 1.2。2、箱形拱、桁架拱和剛架拱橋在確定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和剛架拱時，可參考下列經驗公式估算拱頂截面主拱圈（肋）的高度：式中：L。一一主拱圈凈跨徑（cm）;a 、b一一系數(shù)，根據(jù)主拱圈的構造形式不同分別按表3

4、3一I采用;K一一荷載系數(shù)，按表 3-3-I采用。a、b、K系數(shù)值箱形拱a、b多室箱 a=60, b=100; 單室箱 a=70, b=100k1桁架拱a、ba=20, b=70k公路一i級為1.0，公路一n級為 1.2剛架拱a、ba=35, b=100k公路一i級為1.0，公路一n級為 1.2第三章拱橋設計與計算拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用：拱橋，實為多次超靜定的空間結構，當活載作用于橋跨結 構時，拱上建筑參與主拱圈共同承受活載的作用，這種現(xiàn)象，稱為“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”或簡稱“聯(lián)合作用”。拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大，梁板式拱上建筑的聯(lián)合作用較 小。第一節(jié) 懸鏈線拱的幾何性質與彈性中心一、

5、實腹式懸鏈線拱實腹式懸鏈線拱是采用結構重力壓力線 （不計彈性壓縮）作為拱軸線。實腹式懸鏈線拱的拱軸方程是根據(jù)拱軸線與壓力線完全吻合的條件推導出來的。取圖3-3-1所示坐標系，設拱軸線即為結構重力壓力線，故在結構重力作用下，拱頂截面的彎矩M=0,由于對稱性，剪力 Q=0,于是，拱頂截面僅有結構重力推力Hg。對拱腳截面取矩，則有:(3-3-1)式中： ） 半拱結構重力對拱腳截面的彎矩；“拱的結構重力水平推力（不考慮彈性壓縮）；拱的計算矢高。對任意截面取矩，可得:(3-3-2)式中：M任意截面以右的全部結構重力對該截面的彎矩值；yi 一一以拱頂為坐標原點，拱軸上任意點的坐標。x兩次取導數(shù)得:(3-3

6、-3)式（3-4-2）即為求算結構重力壓力線的基本方程。將上式兩邊對護厲二1 ”出址二去dx1比 膠 EB式（3-3-3 ）為求算結構重力壓力線的基本微分方程，。為了得到拱軸線（即結構重力3-3-1所示，任意點的結構重力壓力線）的一般方程，必須知道結構重力的分布規(guī)律。由圖 強度可用下式表示(3-3-4 )式中：gx 任意點的結構重力強度； g d拱頂處結構重力強度；拱上材料單位體積重量。在拱腳截面處：一 .,則由式（3-3-4 ）得(3-3-5 )式中：gj拱頂處結構重力強度；m 拱軸系數(shù)（或稱拱軸線系數(shù)）。(3-3-6 )由式（3-3-5 ）得:(3-3-7 )將式（3-3-7 ）代入式（3

7、-3-4 ）得:(3-3-8 )再將式上式代入基本微分方程（3-3-3 ）。為使最終結果簡單，引入參數(shù):可得:痔 H怩（用-1）(3-3-9 )則:(3-3-10 )以上為二階非齊次常系數(shù)線形微分方程。解此方程，則得拱軸線方程為:/朋一1(砸-1)(3-3-11 )上式一般稱為懸鏈線方程。以拱腳截面二I , =代入上式得：chk=m通常，m為已知值，則K值可由下式求得：k =-1)(3-3-12)當m=1時，則-,表示結構重力是均布荷載。不難理解，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程為：I 。由懸鏈線方程(3-3-11)可以看出，當拱的矢跨比確定后，拱軸線各點的縱坐標將取決于拱軸系數(shù)m

8、各種m值的拱軸線坐標可直接由“拱橋”中查出，一般無須按式(3-3-11)計算。F面介紹實腹式懸鏈線拱拱軸系數(shù)的確定:因為由圖3-3-1知，拱頂處結構重力強度為：在拱腳處則其結構重力強度為：g廠如v肝廠一一cosj(3-3-13 )(3-3-14 )式中：hd拱頂填料厚度，一般為0.300.50m ;d 一拱圈厚度；Y 拱圈材料單位重；Y 1 拱頂填料及路面的平均單位重；Y 2拱腹填料平均單位重；$ j 拱腳處拱軸線的水平傾角。/) = /+-2 3cos(3-3-15 )從式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，這兩式中除了 $ j為未知數(shù)外，其余均為已知數(shù)。 由于$ j為未知，故不能

9、直接算出m值，需用逐次近似法確定：即先根據(jù)跨徑和矢高假定m值，由“拱橋”表(川)-20查得拱腳處的cos $ j值，代人式(3-3-14)求得g后，再連同gd 一起代人式(3-3-6)算得m值。然后與假定的m值相比較，如算得的m值與假定的m值相符， 則假定的m值即為真實值；如兩者不符，則應以算得的m值作為假定值(為了計算的方便，m 值應按表3-3-1所列數(shù)值假定).重新進行計算，直至兩者接近為止。定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù) m,其線形特征可用點縱坐標的大小表示（圖3-3-2）。當拱的跨徑和矢高確拱跨點的縱坐標chk+1恤+ 1m -1+1) 4-2(3-3-16)由上式可見，y4隨m的

10、增大而減小，隨 m的減小而增大。當 m增大時，拱軸線抬高； 反之，當m減小時，拱軸線降低（圖3-3-2）。在一般的懸鏈線拱橋中，結構重力從拱頂向拱 腳增加，gi gd，因而m1o只有在均布荷載作用下g =gd時，方能出現(xiàn) m=l的情況。由公式（3-3-16）可得，在這種情況下y4=0. 25f（圖3-3-2）。在“拱橋附錄的計算用表中，除了可以根據(jù)拱軸系數(shù)m查得所需的表值之外，亦可片4叢借助相應的查得同樣的表值。/與m的對應關系見表 3-3-1，讀者可以根據(jù)計算的方便，利用m值或者的數(shù)值查表，其結果是一致的。二、空腹式懸鏈線拱空腹式拱橋中，橋跨結構的結構重力可視為由兩部分組成：即主拱圈與實腹段

11、自重的分布力。與空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力（圖3-3-3a）。由于集中力的存在，拱的結構重力壓力線是一條在集中力下有轉折的曲線，它不是懸鏈線，甚至也不是一條光滑的曲線。在設計空腹式拱橋時，由于懸鏈線拱的受力情況較好，又有完整的計算表格可供利用，亦多用懸鏈線作為拱軸線。為使懸鏈線拱軸與其結構重力壓力線接近，一般采用“五點重合法”確定懸鏈線拱軸的m值，即要求拱軸線在全拱有五點（拱頂、兩一點和兩拱腳）與其三鉸拱結構重力壓力線重合（圖3-3-3b）。由拱頂彎矩為零及結構重力的對稱條件知，拱頂僅有通過截面重心的結構重力推力 Hg,彎矩及剪力為零。在圖3-3-3a、b中，由 二|_ 得H丄虬5 一丁（

12、 3-3-17）由二二，得E叫r-將式（3-3-17 ）代入上式可得： H（ 3-3-18）式中：一丄I自拱頂至拱跨 丄點的結構重力對 丄截面的力矩。等截面懸鏈線拱主拱圈結1構重力對d及拱腳截面的彎矩 Ml/4、Mi可由“拱橋”中查得。求得一之后，可由（3-3-16）反求m即：剛丄-卽-I（3-3-19 ）m值確定：1、先假定一個 m值，定出拱軸線，作圖布置拱上建筑；2、計算 和；算出m值，如與假定的m值不符，則應以求得的 m值作為假定值，重新計算，直至兩者 接近為止。空腹式無鉸拱橋，采用“五點重合法”確定的拱軸線，與相應三鉸拱的結構重力壓力線在拱頂、兩丄點和兩拱腳五點重合，而與無鉸拱的結構重

13、力壓力線（簡稱結構重力壓力線）實際上并不存在五點重合的關系。由式（3-3-23）可見，由于拱軸線與結構重力壓力線有偏離， 在拱頂、拱腳都產生了偏離彎矩。研究證明，拱頂?shù)钠x彎矩為負而拱腳的偏離彎矩厶 M為正，恰好與這兩截面控制彎矩的符號相反。這一事實說明，在空腹式拱橋中，用“五點重合法”確定的園3-K拱的弾性申或三、拱軸線的水平傾角$鉸拱的拱軸線，用懸鏈線比用結構重力壓力線更加合理。懸鏈線拱軸，偏離彎矩對拱頂、拱腳都是有利的。因而，空腹式無朋一將式(3 311)對E取導數(shù)得:(3-3-24)以式(3-3-24)代入上式得：(3-3-25)式中：2kf由上式可見，拱軸水平傾角與拱軸系數(shù)m有關。拱

14、軸線上各點的水平傾角tg $，可直 接由“拱橋”表(m )-2查出。四、懸鏈線無鉸拱的彈性中心在計算無鉸拱的內力(結構重力、活載、溫度變化、混凝土收縮和拱腳變位等)時，為了彈性中心在對稱軸上?；窘Y簡化計算工作，常利用拱的彈性中心。我們討論的是對稱拱, 構的取法有兩種：圖3 3 4a為以懸臂曲梁為基本結構， 圖3-3-4b為以簡支曲梁為基本結 構。在計算無鉸拱的內力影響線時， 為了簡化計算手續(xù)， 常用簡支曲梁為基本結構。由結構 力學知，彈性中心距拱頂之距離為 (圖3-3-4):式中：1尹廖 y垃 兀fds(3-3-26 )m -1也二衛(wèi)一二丄x1百- -(3-3-27 )忖1 1CQS 職二,

15、-=其中：,： .d呂二Jl+hs護上 f2以yi和ds代入式(3-3-26)_ J/1*(3-3-28 )兒+ 1,并注意到等截面拱中y （伙討-1）+戸皿快酬F系數(shù)a i可由“拱橋”查得。第二節(jié)結構重力作用下拱的作用效應計算、不考慮彈性壓縮影響的結構重力效應1、實腹拱由公式匕丿得結構重力水平推力為:拱圈各截面的軸向力：2 、空腹式拱橋結構重力水平推力為:/拱腳的豎向反力:二、彈性壓縮引起的作用效應彈性中心處贅余力：-1任意截面處：叱二-塚叮=叮彎距：1 1AN = A/ cosp =-出-E 佃舉軸向力：_rl AQe 二sin p =干一L h 黠 $剪力:s 1 l + “ 1三、恒載

16、作用下截面的總效應（內力）彎距:叫+嚀蟄嚀心制宀軸向力:NCos=-/fcosCOS(J?COS? 1+jU剪力:Q -Q +4Q二AE詐in職=干-7/ sins1+p考慮了結構重力彈性壓縮之后，即使是不計偏離彎矩的影響，拱中仍有結構重力彎矩。這就說明，不論是空腹式拱還是實腹式拱，考慮彈性壓縮后的結構重力壓力線,拱軸線重合。按式（3-4-20）式（3-4-22）計入偏離的影響之后，各截面的效應公式為:耳N = + LXq cos+A2)cos(pCOS1+“M二各（乞+化）（旳一旳）+如Q =+AZ2)sinMr2 sin1+口第三節(jié)活載作用下拱的效應計算、不考慮彈性壓縮影響的活載效應由于拱

17、橋的活載壓力線與拱軸線不重合，可采用效應影響線加載來計算拱的效應。拱圈是偏心受壓結構，常以最大正（負）彎矩控制設計。首先計算水平力H、M和拱腳的豎向反力 V。對于車道荷載:水平力：J. J 彎矩：工“m拱腳豎向反力：: 工|j式中：斤？一車道荷載橫向分布系數(shù)；X、I：分別為車道荷載的均布 荷載標準值和集中荷載；-?J 最大正（負）彎矩影響線面積；小、產生最大正（負）彎矩時對應的水平力和豎向反力影響線面積;二、二一產生最大正（負）彎矩時所對應的水平力、彎矩和豎向反力影響線的峰值。然后根據(jù)下式計算軸向力 N和剪力Q。軸向力：拱頂 N=Hi拱N=cos %+Vsin %N魁一其他截面:；剪力：拱頂Q

18、數(shù)值很小，一般不計算拱腳二廠；其他截面Q數(shù)值很小，一般不計算不考慮彈性壓縮的內力影響線縱坐標和影響線面積可從拱橋手冊中查到。二、活載作用下彈性壓縮引起的效應活載作用下彈性壓縮與結構重力彈性壓縮相似，它是考慮由活載產生的軸向力對變位的影響，亦在彈性中心產生贅余力 一二。二-UL耳彈性中心處贅余力：任意截面處活載作用下彈性壓縮引起的效應：bM Uy 二丄彎距：-/*AN = LH cosp =軸向力：bQ = ihH. sin =甲剪力:1+“三、活載作用下截面的總效應彎距：.：軸向力： , =N* +AM = N* +AH cos p+月 1 cosp剪力：1+“橋規(guī)規(guī)定，當拱上建筑為拱式結構的拱橋，可考慮拱上建筑與主拱圈的聯(lián)合作用。當采用公路一I級、公路一n級車道荷載計算拱的正彎矩時，自拱頂至拱跨I/4各截面應乘以0. 7折減系數(shù)；拱腳截面乘以 0. 9折減系數(shù)；拱跨1 /4至拱腳各截面，其折減系數(shù) 按直線插入法確定。第四節(jié)圓弧無鉸拱要點、圓弧無鉸拱的幾何性質取拱頂O為座標原點，采用直角座標系，則拱軸線方程為：+片- 2劭=0 = Jl（l-cos（p）式中：R圓弧拱半徑；x、yi圓弧拱點坐標；一圓弧拱任意點至圓心 O的連線與垂線的交角。1. 若f、丨為已知，則：/? = -（丄x丄+厶二（丄+ D） 24 / I 2 4DD二上式中：由圖知：Isin a =2