完整版)幾種常用糾錯碼的性能分析及應(yīng)用研究

1、目錄設(shè)計總說明 IIntroduction III1 緒論 12 糾錯碼的基本概念 32.1 數(shù)字通信系統(tǒng) 32.1.1 數(shù)字通信系統(tǒng)的組成. 32.1.2 信道模型 42.2 差錯控制系統(tǒng)和糾錯碼分類 . 72.2.1 差錯控制系統(tǒng)的分類. 72.2.2 糾錯碼的分類 93 線性分組碼 113.1 線性分組碼的基本概念 113.2 線性分組碼的編碼 113.2.1 生成矩陣 113.2.2 校驗(yàn)矩陣 153.2.3 編碼的實(shí)現(xiàn) 153.3 線性分組碼的譯碼 163.3.1 線性分組碼的糾檢錯能力 173.3.2 伴隨式解碼 14 循環(huán)碼 204.1 循環(huán)碼的一般概念 204.1.1 循環(huán)碼的

2、定義 204.1.2 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 . 204.2 循環(huán)碼的編碼 204.3 循環(huán)碼的譯碼 224.4 BCH 碼 24441 BCH的編碼算法 244.4.2 BCH 的譯碼算法. 254.5 RS 碼 264.5.1 RS 編碼算法 264.5.2 RS 的譯碼 265 卷積碼 285.1 卷積碼的表示 285.2 卷積碼的編碼原理 295.3 卷積碼的譯碼 296 糾錯碼在移動通信中的應(yīng)用 326.1 移動通信的概述 326.2 移動通信中的差錯控制 326.2.1 移動通信中的差錯控制 326.2.2 移動通信中常用的糾錯方式 336.2.3 編碼方法 346.3 移動通信中糾錯

3、碼的應(yīng)用和發(fā)展 346.3.1 模擬移動通信系統(tǒng)中數(shù)字信令的BCH編碼 346.3.2 GSM 的 FEC編碼 356.3.3 DMA 系統(tǒng)（IS-95）中的 FEC編碼 356.3.4 . 3G 中的 Turbo 碼 367 MATLAB簡介及卷積碼的仿真 37377.2 MATLABE通信仿真中的應(yīng)用377.3 卷積碼的仿真388 總結(jié) 37參考文獻(xiàn) 錯誤! 未定義書簽7.1 MATLAB附錄 44致謝 46華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）幾種常用糾錯碼的性能分析及應(yīng)用研究設(shè)計總說明隨著社會的發(fā)展，信息的傳播起著越來越重要的作用?，F(xiàn)代通信朝著寬帶化、智能化、綜合化、個人化的方面發(fā)展，傳播手段如

4、無線多媒體等新技術(shù)不斷更新，但它們都 面臨著一個不可避免的問題，即如何不斷降低誤碼率，提高通信質(zhì)量。提高信息傳輸?shù)?可靠性和有效性，始終是通信工作所追求的目標(biāo)。糾錯碼是提高信息傳輸可靠性的一種 重要手段現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，它被用來提高信道傳輸?shù)目煽啃院凸β世寐?，因此它可?檢測并糾正信號傳輸過程中引入的錯誤， 抗干擾能力強(qiáng)，所以糾錯碼的設(shè)計是保證數(shù)據(jù) 可靠傳輸?shù)囊粋€重要組成部分。伴隨著信息時代的到來以及微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，今天糾錯碼已不再單純是一個理論上探討的課題了，它已成為一門標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)而被廣泛采 用，它也不再是致力于專門研究的專業(yè)人員才應(yīng)掌握的一門科學(xué)，而成為從事通信、計算機(jī)、電子系統(tǒng)工程的

5、有關(guān)工程技術(shù)人員都必需掌握的一門技術(shù)。它在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用是不容忽視的。這是該畢業(yè)設(shè)計研究的意義所在。早在20世紀(jì)中期，香農(nóng)就提出并證明了著名的抗干擾信道編碼定理。這一定理奠 定了現(xiàn)代通信特別是糾錯碼的理論基礎(chǔ)。近 50年來，在信息技術(shù)發(fā)展和實(shí)際需要的不 斷推動下，人們一直在尋求實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度合理的更優(yōu)秀的編譯碼方法，去逼近Shannon理論的理想界限。在這個過程中，已經(jīng)取得了許多偉大的進(jìn)展，從早期的分組碼、代數(shù)碼， 到RS碼，到后來的卷積碼，以及今天的 Turbo丄DPC碼，所能達(dá)到的性能和Shannon限 間的距離被不斷縮小。這些方法也已經(jīng)投入到多個領(lǐng)域的商用中，如衛(wèi)星通信和深空通 信，數(shù)據(jù)存

6、儲，數(shù)據(jù)傳輸，移動通信，數(shù)字音頻和視頻傳輸?shù)?。糾錯碼無論在理論還是 在實(shí)際中都得到飛速發(fā)展。今天的糾錯碼已經(jīng)不再單純的是一個理論上探討的課題了，它已成為一門標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)而被廣泛采用。在通信領(lǐng)域中，CRC校驗(yàn)已成為CCT對各類線路傳輸建議中必不可少的 一部分；在移動通信中，糾錯碼被廣泛用于模擬體制的信令傳輸及數(shù)字體制的整個傳輸， 以提高傳輸?shù)目煽啃院凸?jié)省珍貴頻譜資源；在衛(wèi)星通信中糾錯碼技術(shù)已成為用來降低對 高功放的要求和減少地球站天線孔徑的尺寸的經(jīng)濟(jì)可靠的方法，VSAT和 VSAT的興起，都是和糾錯碼技術(shù)的應(yīng)用有關(guān)的；在電話網(wǎng)上的數(shù)據(jù)傳輸中，糾錯碼、差錯控制技術(shù)已是使高速數(shù)據(jù)傳輸成為現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)。

7、糾錯碼技術(shù)還廣泛應(yīng)用于計算機(jī)存儲和運(yùn)算系 統(tǒng)中，此外，糾錯碼技術(shù)還應(yīng)用于超大規(guī)模集成電路設(shè)計中，以提高集成電路芯片的成 品率，降低芯片的成本。該畢業(yè)設(shè)計研究的主要內(nèi)容是介紹數(shù)字通信系統(tǒng)、糾錯碼的基本概念及其分類、以 及幾種常用糾錯碼的編譯碼原理、 常用糾錯碼的應(yīng)用領(lǐng)域研究及重要意義。 幾種糾錯碼 包括線性分組碼、循環(huán)碼、BCH碼、RS碼、卷積碼。這里對線性分組碼、循環(huán)碼和卷積 碼做了比較詳細(xì)的介紹。通過對幾種糾錯碼的分析后，我們再做進(jìn)一步的研究，介紹一 下糾錯碼在移動通信中的應(yīng)用和發(fā)展。第一章說明糾錯碼的主要意義，第二章介紹了數(shù)字通信系統(tǒng)及糾錯碼的基本概念， 數(shù)字通信系統(tǒng)主要由四個部分構(gòu)成：信

8、源編碼、信道編碼、數(shù)字調(diào)制及同步運(yùn)算，給出 了基本的信道模型，方便理解。對于糾錯碼和差錯控制進(jìn)行了分類。接下來第三到六章是幾種糾錯碼的研究，對其編譯碼原理分別進(jìn)行講解。第七章深入研究糾錯碼在移動通 信中的應(yīng)用，包括模擬移動通信系統(tǒng)中數(shù)字信令的 BCH編碼、GSM勺FEC編碼及窄帶CDMA 系統(tǒng)(IS-95)中的FEC編碼。由于糾錯碼的內(nèi)容非常豐富，涉及領(lǐng)域較廣，所需數(shù)學(xué)知 識較多、較深。而且篇幅、時間有限，這里不可能詳細(xì)介紹所有內(nèi)容，僅討論糾錯碼理 論中比較基本和重要的，并在實(shí)際應(yīng)用中用得較多的各種碼的編譯碼原理和方法。關(guān)鍵詞差錯控制；糾錯碼；編譯碼原理；移動通信第II頁Several com

9、monly used error-correcting code performanceanalysis and in-depth studyIn troductio nWith the developme nt of society, the dissem in ati on of in formatio n plays an in creas in gly importa nt role. Broadba nd towards moder n com muni cati ons. In tellige nt, comprehe nsive, pers onal developme nt,

10、com muni cati on means, such as new tech no logies such as wireless multimedia con sta ntly updated, but they are faced with an un avoidable issue of how to con ti nu ally reduce the error rate and improve the quality of com muni cati on. The purpose of com muni catio n is to the other side do not k

11、now of reliable and timely tran smissi on of in formatio n to each other, therefore, requires a com muni cati on system tran smitted in formatio n must be reliable and fast, in a digital com muni catio n system in a reliable and rapid are often contradictory, if the fast, it will for sure makes the

12、proportion of each symbol time, waveform n arrow ing, en ergy reducti on, and thus subject to in terfere nee in the possibility of error after the in crease, reduc ing the reliability of in formatio n tran smissi on. If he asks for a reliable, slow tran sfer rate is made. Therefore, how to solve a m

13、ore reas on able reliability and speed of this con tradicti on is the right to desig n a com muni cati ons system the key issues.As early as the mid-20th cen tury, Shannon put forward and prove the well-k nown an ti-jam ming cha nnel cod ing theorem. This theorem has laid a moder n com muni cati ons

14、, especially the theoretical basis for error-correct ing codes. The last 50 years, in the in formati on tech no logy developme nt and the con ti nu ous promoti on of the practical n eeds, it has bee n seek ing to achieve a reas on able complexity codec better ways to approach the ideal limits of Sha

15、nnon theory .In this process, has made a lot of great progress, from early block code, on behalf of Digital, and RS codes, convolutional codes later, as well as the Turbo, LDPC codes can achieve the Shannon limit performa nee and be the dista nee betwee n第III頁 shri nking. These methods have also bee

16、 n put into commercial areas, such as satellite com muni catio ns and deep space com muni cati ons, data storage, data tran smissi on, mobile com muni catio n, digital audio and video tran smissi on. Error-correct ing codes in terms of theory or in practice have bee n the rapid developme nt.Todays e

17、rror-correct ing codes is no Ion ger simply a theoretical issue of explore, it has become a sta ndard tech no logy and are widely used. In the com muni cati ons field, CRC checksum CCT has become the transmission lines of various essential part of the proposed; in mobile com muni cati ons, the error

18、-correcti ng codes are widely used in an alog systems and digital signal transmission of the entire transmission system in order to improve the tran smissi on reliability and to save precious spectrum resources; in the error-correct ing codes in satellite com muni cati ons tech no logy has become us

19、ed to reduce the high power requireme nts and earth stati on antenna to reduce the aperture size of the econo mic and reliable method, VSAT and VSAT rise are error-correct ing codes and related tech no logy; in a teleph on e-li ne data tran smissi on, the error-correcti ng codes, error con trol tech

20、 no logy is to en able high-speed data tran sfer key tech no logies to become a reality. Error-correct ing code tech no logy is widely used in computer storage and computi ng systems, In additi on, the error-correct ing code tech no logy used in VLSI desig n, in tegrated circuit chips in order to en

21、hance yield and reduce the cost of chips.Desig n of the school is to in troduce the main eleme nts of the digital com muni cati on system, the basic con cepts of error-correcti ng codes and classificati on, as well as several of the en cod ing and decod ing error-correcti ng codes commo nly used pri

22、n ciple, the applicati on of com monly used error-correct ing codes and the importa nee of research in the field. Several error-correct ing codes, in cludi ng lin ear block codes, cyclic codes, BCH codes, RS codes, convo luti onal codes. Here for lin ear block codes, cyclic codes and convo luti onal

23、 codes have done a more detailed in troducti on. Through an alysis of several error-correcti ng codes, we do further research to in troduce error-correct ing codes in mobile com muni cati on applicati ons and developme nt.The first chapter is devoted to the digital com muni cati on system and the ba

24、sic con cepts of error-correct ing codes, digital com muni catio n system is mai nly composed of four parts:第IV頁 source cod ing, cha nnel codi ng, digital modulati on and synchronous operati on, give n the basic cha nnel model, to facilitate un dersta nding. For error-correct ing codes and error con

25、 trol are classified. The n ext chapter is the sec ond to seve n of the study of several error-correcti ng codes, their codec separately on prin ciple. Chapter VIII-depth study of error-correcti ng codes in mobile com muni cati on applicati on s, in clud ing an alog mobile com muni cati ons system,

26、sig nali ng the nu mber of BCH cod ing, GSM and n arrowba nd of FEC codi ng CDMA system (IS-95) in the FEC en cod ing. Error-correcti ng codes as a result of very rich content, coveri ng a wider area of required kno wledge of mathematics more deeply. Due to the len gth of time is limited, can not de

27、tail here all the con ten ts, only to discuss the theory of error-correct ing codes an essential and important, and with a more practical application of a variety of key prin ciples and methods of en cod ing and decodi ng.Key wordsError control ； Error-correcting codes； Encoding and Decoding ； Princ

28、iple ； Mobile Commu ni cati ons華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）1緒論當(dāng)前人類已步入信息社會，通信是必不可少的。通信的目的是要把對方不知道的消 息及時可靠的傳送給對方，因此，要求一個通信系統(tǒng)傳輸消息必須可靠與快速，在數(shù)字 通信系統(tǒng)中可靠與快速往往是矛盾的， 若要求快速，則必然使得每個碼元所占的時間縮 短、波形變窄、能量減少，從而在受到干擾后產(chǎn)生錯誤的可能性增加，傳送消息的可靠 性減低。若要求可靠，則使得傳輸速率變慢。因此，如何較合理的解決可靠性與速度這 一對矛盾，是正確設(shè)計一個通信系統(tǒng)的關(guān)鍵問題。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕冀K是通信工作者所追求的目標(biāo)。使用糾錯碼是

29、 提高信息傳輸?shù)目煽啃缘闹匾侄?。迄今，它已?jīng)有了40年的發(fā)展歷史。50年代至60年代初，主要研究各種有效的編、譯碼方法，奠定了線性分組碼的理 論基礎(chǔ)；提出了著名的BCH編碼、譯碼方法以及卷積碼的序列譯碼；給出了糾錯碼的基 本碼限；還出版了糾錯碼的第一本專著。這是糾錯碼從無到有得到迅速發(fā)展的年代。自60年代至70年代初，這是糾錯碼發(fā)展最為活躍的時期。不僅提出了許多有效的 編譯碼方法，而且注意到了糾錯碼的實(shí)用化問題，討論了與使用有關(guān)的各種問題，所有這些問題的研究為糾錯碼的實(shí)用打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。在此期間，以代數(shù)方法特別以有限 域理論為基礎(chǔ)的線性分組碼理論已趨成熟。70年代初至80年代，這是糾錯碼發(fā)

30、展史中具有及其重要意義的時期。在理論上以 戈帕為首的一批學(xué)者，構(gòu)造了一類Goppa碼，其中一類子碼能達(dá)到香農(nóng)在信道編碼定力 中所提出的碼一一香農(nóng)碼，所能達(dá)到的性能， 這早糾錯碼的歷史上具有劃代的意義。 在 這期間大規(guī)模集成電路和微機(jī)的迅速發(fā)展， 為糾錯碼的實(shí)用打下了堅實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)， 因 而與使用相關(guān)的各種技術(shù)及有關(guān)問題得到了極大的關(guān)注，并在使用中取得了巨大成功。 應(yīng)當(dāng)指出，在此期間利用FET技術(shù)，從頻譜觀點(diǎn)研究糾錯碼，受到了特別重視，使得很 多熟悉信號處理技術(shù)但不熟悉有限域理論的工程師們，能夠較快地掌握糾錯碼理論，并能熟練地應(yīng)用與實(shí)際中，從而為糾錯碼在各類通信系統(tǒng)中的廣泛使用，起到了極好的推動

31、作用。自80年代以來，代數(shù)幾何碼的研究得到了非常迅速的發(fā)展，取得了許多成果。目前，利用糾錯碼來降低各類數(shù)字通信系統(tǒng)以及計算機(jī)存儲和運(yùn)算系統(tǒng)中的誤碼率， 提高 通信質(zhì)量，延長計算機(jī)無故障運(yùn)行時間等已經(jīng)非常普遍。 而現(xiàn)今最具有發(fā)展?jié)摿Φ腡urbo 碼也走進(jìn)了人們的視野，越來越多的人認(rèn)識到了它的重要性， 越來越多的加入到研究這 一具有廣闊發(fā)展前景的糾錯碼。目前，糾錯碼的應(yīng)用更加廣泛。鑒于此，我們的研究很有意義。該論文主要研究線 性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼的編譯碼原理，以及糾錯碼在移動通信中的應(yīng)用。設(shè)計說明 中已說明，這里不再介紹。第5頁共46頁2糾錯碼的基本概念2.1數(shù)字通信系統(tǒng)2.1.1數(shù)字通信系統(tǒng)

32、的組成數(shù)字通信系統(tǒng)模型如圖2.1所示。圖中信源把原始消息變換成原始電信號常見的信源有產(chǎn)生模擬信號的電話機(jī)話筒、攝像機(jī)輸出的視頻模擬信號等。下面 分別介紹數(shù)字通信系統(tǒng)模型中各個方框應(yīng)完成的任務(wù)和所起的作用。圖2.1數(shù)字通信系統(tǒng)模型（1 ）信源編碼信源編碼的主要任務(wù)有兩個：一是將信源送出的模擬信號數(shù)字化，即對連續(xù) 信息進(jìn)行模擬、數(shù)字（A/D）轉(zhuǎn)換，用一定的數(shù)字脈沖組合來表示信號的一定幅度。 通常將這種過程稱為脈沖編碼調(diào)制（PCM）,簡稱為編碼。二是提高信號傳輸?shù)挠行浴Ｒ簿褪钦f，在保證一定傳輸質(zhì)量的情況下，用盡可能少的數(shù)字脈沖來表示信 源產(chǎn)生的信息，故信源編碼也稱作頻帶壓縮編碼或數(shù)據(jù)壓縮編碼。需要

33、說明的是， 壓縮編碼的方式并不是每個數(shù)字通信系統(tǒng)均需進(jìn)行的，視情況需要而采用。（2 ）信道編碼信道編碼主要解決數(shù)字通信的可靠性問題，故又稱作抗干擾編碼或糾錯編碼C數(shù)字信號在信道中傳輸，不可避免地會受到噪聲干擾，并有可能導(dǎo)致接受信號的 錯誤判斷，產(chǎn)生錯碼。信道編碼就是為了減少這種錯誤判斷出現(xiàn)的概率而引入的 編碼。具體來說就是將信源編碼輸出的數(shù)字信號，人為地按一定規(guī)律加入一些多 余數(shù)字代碼，形成新的數(shù)字信號，接收端按約定好的規(guī)律進(jìn)行檢錯和糾錯，以達(dá) 到在接收端可以發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤的目的。（3 ）數(shù)字調(diào)制編碼器輸出的信號是數(shù)字基帶信號（即編碼脈沖序列），若將基帶信號直接送至信道中去傳輸，稱這種傳輸方式

34、為基帶傳輸?；鶐鬏敱仨毷褂糜芯€信道， 且傳輸距離有限。為了進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳輸，需要借助高頻振蕩信號（稱為載波）來 運(yùn)載。將數(shù)字基帶信號調(diào)制到高頻信號上的過程稱為數(shù)字調(diào)制，利用調(diào)制技術(shù)來 傳輸數(shù)字信號的方式稱為頻帶傳輸。它的主要功能是提高信號在信道上的傳輸效 率，達(dá)到信號遠(yuǎn)距離傳輸?shù)哪康?。根?jù)用數(shù)字信號控制高頻信號的參數(shù)不同，數(shù) 字調(diào)制可分為數(shù)字調(diào)幅、數(shù)字調(diào)頻和數(shù)字調(diào)相。（4）同步同步系統(tǒng)是數(shù)字通信系統(tǒng)的重要組成部分。所謂同步，是指通信系統(tǒng)的收、發(fā)雙方具有統(tǒng)一的時間標(biāo)準(zhǔn)，使它們的工作“步調(diào)一致”。同步通常包括有載波 同步、位（碼元）同步和群（幀）同步等。同步對于數(shù)字通信是至關(guān)重要的。如 果同步存在

35、誤差或失去同步，則通信過程中就會出現(xiàn)大量的誤碼，導(dǎo)致整個通信 系統(tǒng)失效?？梢娡絾栴}是數(shù)字通信中一個重要的實(shí)際問題。接收端的解調(diào)、信道解碼、信源解碼的功能與發(fā)送端相對應(yīng)的方框正好相反，是對應(yīng)的反變換關(guān)系，這里不再贅述。實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)方框圖與圖2.1可能不同。例如，如果信源是數(shù)字信息，則無需信源編碼，直接構(gòu)成數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)；如果通信距離不遠(yuǎn)，且容量不大，信 道一般采用電纜，即采用基帶傳輸方式，這樣就不需要調(diào)制和解調(diào)部分；如果對 抗干擾性能要求不高，數(shù)字通信系統(tǒng)同樣可以不需要信道編碼和信道解碼部分。2.1.2信道模型現(xiàn)以圖2.1的模型來討論二進(jìn)制數(shù)字序列通過該系統(tǒng)時所發(fā)生的情況。設(shè)從信源送出字母

36、 A,它的二進(jìn)制序列為 11000，以基帶信號傳送，經(jīng)發(fā)射機(jī)調(diào)制后， 送往信道的已調(diào)信號如圖2.2所示。由于信道的干擾，從信道輸出端的信號產(chǎn)生了失真，如圖2.3所示，。這些失真信號送入接收機(jī)進(jìn)行判決時，由于第一、二、 四、五的碼元的波形失真不大，容易正確地判為1、1和0、0;但對于第三個碼元來說，由于失真嚴(yán)重而難于判決。這時有以下三種判決方法：一是勉強(qiáng)作出是0還是1的判決，即所謂硬判決；另一種是對該碼元暫且不作判決，而輸出一個未 知或待定的信號“ x ”，稱其為刪除符號；第三種方法是輸出一種有關(guān)該碼元的信 息，例如關(guān)于 0和1的后驗(yàn)概率或似然函數(shù)，這種作法稱為軟判決。相比之下，軟判決的性能較好

37、，但實(shí)現(xiàn)起來較復(fù)雜圖2.3接收端收到地失真信號波形在二進(jìn)制硬判決情況下，信道可用圖2.4所示的簡單模型表示。圖中，poipio分別是0錯成1或1錯成0的概率，稱信道轉(zhuǎn)移概率。該信道的信道轉(zhuǎn)移概率矩 陣可用_ PooPioPoiPll,1-Poi PoiPioi-Pio描述。如果 Poi = Pio = Pe,貝U稱這種信道為二進(jìn)制對稱信道，簡稱BSC否則，稱為不對稱信道。若 Poi或Pio等于零，則稱之 Z信道。通常BSC是一種無記憶信道, 所以也稱隨機(jī)信道，它說明數(shù)據(jù)序列中出現(xiàn)的錯誤彼此無關(guān)。在作刪除判決情況下，信道可用圖2.4所示的模型表示，稱為二進(jìn)制刪除信道，簡稱BEC, 般它也是對稱信

38、道。 圖中，Pe為信道的轉(zhuǎn)移概率，q為刪除概率， 在有刪除處理情況下，信道的轉(zhuǎn)移概率，Pe一般很小，可忽略，因此把圖2.4所示的模型用圖 2.5代替，稱為二進(jìn)制純刪除信道。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)碼元作刪除處理 時，它在序列中的位置是已知的，僅不知其值是0還是1,故對這種BEC信道的糾錯要比BSC信道容易。圖2.4二進(jìn)制刪除信道華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）圖2.5 二進(jìn)制純刪除信道上述兩種信道模型只是為了討論問題方便而簡化成理想的情況，它們表達(dá)了某些實(shí)際信道傳送信號的主要特征。例如，衛(wèi)星通信或深空信道，可近似看成BSG但有很實(shí)際信道如高頻、散射、有線等信道，由于各種干擾所造成的錯誤，往往 不是單個地而是成

39、串的出現(xiàn)的，也就是一個錯誤的出現(xiàn)，往往引起其前后碼元的 錯誤，表現(xiàn)為錯誤之間的相關(guān)性，產(chǎn)生這種錯誤的信道稱為有記憶信道或突發(fā)信 道。在計算機(jī)存貯系統(tǒng)中，磁帶的缺陷或讀寫頭接觸不良所引起的錯誤，也屬于 這種類型。但由于實(shí)際信道干擾的復(fù)雜性，所引起的錯誤往往不是單純的一種， 而是兩種錯誤形式并存，只不過有的信道以某種形式為主罷了。像這種隨機(jī)錯誤 與突發(fā)錯誤并存的信道，稱為組合信道或復(fù)合信道。作為檢錯與糾錯用的抗干擾 碼，必須針對這幾類信道，設(shè)計能糾正隨機(jī)錯誤或糾正突發(fā)錯誤的碼，或者設(shè)計 既能夠糾正隨機(jī)錯誤又能夠糾正突發(fā)錯誤的碼，我們將首先討論BSC和BEC的糾錯碼問題，而后討論糾正突發(fā)錯誤碼，最后

40、討論組合信道的糾錯碼。2.2差錯控制系統(tǒng)和糾錯碼分類2.2.1差錯控制系統(tǒng)的分類前向糾錯FEC重傳反饋ARQ混合糾錯HEC圖2.6差錯控制方式C第7頁共46頁華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）在數(shù)字通信系統(tǒng)中，利用糾錯碼或檢錯碼進(jìn)行差錯控制的方式大致有如圖2.6所示以下幾類：（1）重傳反饋方式（ARQ。如圖2.6b所示，發(fā)送端發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)（檢測）錯誤的碼，接收端收到通過信道傳來的碼后，在譯碼器根據(jù)該碼的編碼規(guī)則，判 決收到的碼中有無錯誤產(chǎn)生，并通過反饋信道把判決結(jié)果用判決信號告訴發(fā)端。發(fā)端根據(jù)這些判決信號，把接收端認(rèn)為有錯誤的消息再次傳送，直到接受端認(rèn)為 正確接受為止。從上可知，應(yīng)用ARQ方式必須有

41、一反饋信道，一般較適用于一個用戶對一個用戶的通信，且要求信源能夠控制，系統(tǒng)收發(fā)兩端必須相互配合、密 切合作，因此這種方式的控制電路比較復(fù)雜。由于反饋重發(fā)的次數(shù)與信道干擾 情況有關(guān)，若信道干擾很頻繁，則系統(tǒng)經(jīng)常處于重發(fā)消息的狀態(tài)，因此這種方式 傳送消息的連貫性和實(shí)時性比較差。該方式的優(yōu)點(diǎn)是：編譯碼設(shè)備比較簡單；在 一定的多余度碼元下，檢錯碼的檢錯能力比糾錯碼的糾錯能力要搞得多，因而整 個系統(tǒng)的檢錯能力極強(qiáng)，能獲得極低的誤碼率；由于檢錯碼的檢錯能力與信道干 擾的變化基本無關(guān)，因此這種系統(tǒng)的適應(yīng)性很強(qiáng)，特別適用于短波、微波、有線 等干擾情況特別復(fù)雜的信道中。（2）前向糾錯方式（FEC）。如圖2.6a

42、所示，發(fā)送端發(fā)送能夠被糾錯的碼，接 收端收到這些碼后，通過糾錯編輯器不僅能夠自動的發(fā)現(xiàn)錯誤，而且能夠自動的 糾正接受碼字傳輸中的錯誤。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要反饋信道，能進(jìn)行一個用戶對多個用戶的同播通信，譯碼實(shí)時性較好，控制電路比ARQ的簡單，其缺點(diǎn)是譯碼設(shè)備比較復(fù)雜，所選用的糾錯碼必須與信道的干擾情況相匹配，因而對信道 的適應(yīng)性較差。為了要獲得比較低的誤碼率，往往必須以最壞的信道條件來設(shè)計 糾錯碼，故所需的多余度碼元比檢錯碼要多的多，從而使編碼效率很低。但由于 這種方式能同播，特別適用于軍用通信，并且隨著編碼理論的發(fā)展和編譯碼設(shè)備 所需的大規(guī)模集成電路成本的不斷降低，譯碼設(shè)備有可能做的越來越簡

43、單，成本 越來越低，因而在實(shí)際的數(shù)字通信中逐漸得到廣泛應(yīng)用。（3）混合糾錯方式（HEC。如圖2.6c所示，這種方式是發(fā)送端發(fā)送的碼不 僅能夠被檢測出錯誤，而且還有一定的糾錯能力。接收端收到碼字序列后，首先 檢查錯誤情況，如果在糾錯碼的糾錯能力以內(nèi)，則自動進(jìn)行糾錯。如果錯誤很多， 超過了碼的糾錯能力，但能檢測出來，則接收端通過反饋信道，要求發(fā)端重新傳送有錯誤的信息。這種方式在一定程度上避免了FEC方式要求用復(fù)雜的譯碼設(shè)備 和ARQ方式消息連貫性差的缺點(diǎn)，并能達(dá)到較低的誤碼率，因此在實(shí)際中的應(yīng)用 越來越廣。除了上述三種主要方式以外，還有所謂下一信息反饋系統(tǒng)（IRQ）。這種方式是接收端把收到的信息原

44、封不動地通過反饋信道發(fā)送回發(fā)送端，發(fā)送端比較發(fā)送 的與反饋回來的消息，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，并且把傳送的錯誤消息再次傳送，最后達(dá) 到是對方正確接受的目的。222 糾錯碼的分類在傳輸過程中發(fā)生錯誤后能在收端自行發(fā)現(xiàn)或糾正的碼。僅用來發(fā)現(xiàn)錯誤的碼一般常稱為檢錯碼。為使一種碼具有檢錯或糾錯能力，須對原碼字增加多余的 碼元，以擴(kuò)大碼字之間的差別，即把原碼字按某種規(guī)則變成有一定剩余度（見信源編碼）的碼字，并使每個碼字的碼之間有一定的關(guān)系。關(guān)系的建立稱為編碼。 碼字到達(dá)收端后，可以根據(jù)編碼規(guī)則是否滿足以判定有無錯誤。當(dāng)不能滿足時， 按一定規(guī)則確定錯誤所在位置并予以糾正。糾錯并恢復(fù)原碼字的過程稱為譯碼。檢錯碼與其他

45、手段結(jié)合使用，可以糾錯。1948年C.E.香農(nóng)發(fā)表論文指出，只要采用適當(dāng)?shù)募m錯碼，就可在多類信道上傳輸消息。自香農(nóng)的論文發(fā)表以來，人們經(jīng) 過持續(xù)不懈的努力已經(jīng)找到多種好碼，可以滿足許多實(shí)用要求。但在理論上，仍 存在一些問題未能解決。糾錯碼能夠檢錯或糾錯，主要是靠碼字之間有較大的差 別。糾錯碼實(shí)現(xiàn)中最復(fù)雜的部分是譯碼，它是糾錯碼能否應(yīng)用的關(guān)鍵。糾錯碼傳 輸?shù)亩际菙?shù)字信號。這既可用硬件實(shí)現(xiàn)，也可用軟件實(shí)現(xiàn)。分組碼和卷積碼是兩類較重要的糾錯碼。分組碼是對信源待發(fā)的信息序列進(jìn)行分組（每組 K位）編碼，它的校驗(yàn)位僅同本組的信息位有關(guān)。自20世紀(jì)50年代分組碼的理論獲得發(fā)展以來，分組碼在數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲

46、系統(tǒng)中已被廣泛應(yīng) 用。卷積碼不對信息序列進(jìn)行分組編碼，它的校驗(yàn)元不僅與當(dāng)前的信息元有關(guān)， 而且同以前有限時間段上的信息元有關(guān)。卷積碼在編碼方法上尚未找到像分組碼 那樣有效的數(shù)學(xué)工具和系統(tǒng)的理論。但在譯碼方面，不論在理論上還是實(shí)用上都 超過了分組碼，因而在差錯控制和數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。上述各種差錯控制系統(tǒng)中所用到的碼，不外乎是能在譯碼器自動發(fā)現(xiàn)錯誤的檢錯碼，或者不僅能發(fā)現(xiàn)而且能自動糾錯的糾錯碼，或者能糾正刪除錯誤的糾刪 碼。但這三類碼之間沒有明顯之分，以后將看到，任何一類碼，按照譯碼方法不 同，均可作為檢錯碼、糾錯碼或糾刪碼來使用。除了上述的劃分方法以外，通常還按以下方式對糾錯碼進(jìn)行分類

47、：(1 )按照對信息元處理方法的不同，分為分組碼與卷積碼兩大類。分組碼是把信源輸出的信息序列，以k個碼元劃分為一段，通過編碼器把這段k個信息元按一定規(guī)則產(chǎn)生r個校驗(yàn)(監(jiān)督)元，輸出長為n=k + r的一個碼組。因此每一碼組的校驗(yàn)元僅與本組的信息元有關(guān)，而與別組無關(guān)。分組碼用(n,k )表示，n表示碼長， k表示信息位。卷積碼是把信源輸出的信息序列，以ko個(ko通常小于k )碼元分為一段，通過編碼器輸出長為 no( ko) 一段的碼段。但是該碼段的ko-no個校驗(yàn)元不僅與本組的信息元有關(guān)，而且也與前m段的信息元有關(guān)，成 m為編碼存貯。因此卷積碼用(no,k o,m)表示。(2)根據(jù)校驗(yàn)元與信息

48、元之間的關(guān)系分為線性碼與非線性碼。若檢驗(yàn)元與信 息元之間的關(guān)系是線性關(guān)系(滿足線性疊加定理)，則稱為線性碼，否則，稱為 非線性碼。(3 )按照糾正錯誤的類型可分為糾正隨機(jī)(獨(dú)立)錯誤的碼，糾正突發(fā)錯誤 的碼和糾正同步錯誤的碼，以及既能糾正隨機(jī)錯誤又能糾正突發(fā)錯誤的碼。(4 )按照每個碼元取值來分，可分為二進(jìn)制碼與q進(jìn)制碼(q = p : p為素數(shù),m為正整數(shù))。(5 )按照對每個信息元保護(hù)能力是否相等可分為等保護(hù)糾錯碼與不等保護(hù)糾 錯碼。此外，在分組碼中按照碼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，又可分為循環(huán)碼與非循環(huán)碼。為了清 楚起見，我們把上述分類用圖2.7表示。第11頁共46頁3線性分組碼3.1線性分組碼的基本概

49、念線性分組碼是分組碼中最重要的一類碼，它是討論各類碼的基礎(chǔ)。一個（n,k ）線性分組碼中，k是每組二進(jìn)制信息碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的碼元總位數(shù)，又稱為碼組長度，簡稱碼長。n-k=r為每個碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目。 簡單地說，分組碼是對每段k位長的信息組以一定的規(guī)則增加r個監(jiān)督元，組成長為n的碼字，在二進(jìn)制情況下，共有2k個不同的信息組，相應(yīng)地可得到2k個不同的碼字，稱為許用碼組。其余2n-2 k個碼字未被選用，稱為禁用碼組。在分組碼中，非零碼元的數(shù)目稱為碼字的漢明重量，簡稱碼重。例如，碼子 111100，碼重w=4兩個等長碼組之間相應(yīng)位取值不同的數(shù)目稱為這兩個碼組的漢 明距離，簡稱碼距。碼組集中

50、任意兩個碼字之間距離的最小值稱為碼的最小距離， 用do表示。最小碼距是碼的一個重要參數(shù)，它是衡量碼檢錯、糾錯能力的依據(jù)。定理3.1線性分組碼的最小距離等于起非零碼字的最小重量，即任意兩個碼 字之間的距離d（c 1,c 2）必等于另一碼字的碼重w（C3）.3.2線性分組碼的編碼3.2.1 生成矩陣n, k, d分組碼的編碼問題就是在n維線性空間Vn中，如何找到滿足一定要求的，有2k個矢量組成的k維線性子空間 Mk.或者說，在滿足給定條件（碼的最 小間距d霍碼率R）下，如何從已知的 k個信息元求的r =n-k個校驗(yàn)元。這相當(dāng) 于建立一組線性方程組，已知k個系數(shù)，要求n-k個未知數(shù)，是得到的碼恰好有

51、所要求的最小距離 d.表3.1給出了一個（7，3）線性分組碼的例子。該例中，信息組為（C6C5G），碼字為（C6C5C4C3C2CC0）。當(dāng)已知信息組時，按一下規(guī)則得到四個校驗(yàn)元，即C3C6C4C2C6C5C4(3-1)C1C6C5C0C5C4這組方程稱為校驗(yàn)方程。第27頁共46頁華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(論文)信息組碼字監(jiān)督位0000000000000000100111011101010010011101110110111010101010010011101110101101001100111101101001100111111101000100表3.1( 7, 3)線性分組碼(7，3)線性分組

52、碼有23個許用碼字或合法碼字，另有27-2 3個禁用碼字。發(fā)送方發(fā)送的是許用碼字，若接收方收到的是禁用碼字，則說明傳輸中發(fā)生了錯誤。由于(n,k )線性分組碼的2k個碼字組成了n維線性空間Vn的一個k維子空間，因此這個2k個碼字完全可由k個線性無關(guān)組的矢量所組成的基底張成。設(shè)此k個矢量為G, G,，Ck，有C 1 =(g 1,n-1, gi,n-2,g 1,0 )C 2=(g 2,n-1, g2,n-2,g 2,0)C3=(g k,n-1, gk,n-2,gk,0 )寫成矩陣形式為C1g, n 1g1,n2. g1,0C2g2，n-1g2 ,n-2 .g2,0G=Ckg k ,n-1gk ,n

53、-2 .gk,0(3-2 )（n ,k ）碼中的任一碼字 C,均可由這組基底的線性組合生成，即g 1 ,n 1 g 1, n 2 . g1 , 0g 2 ,n-1 g2 ,n-2 g2,0(3-3 )C=mi.G=mn-i mn-2 mn-kg k , n-1 g k , n-2 gk,式中，m=（mn-1, m-2,mn-k）是k個信息元組成的信息組。這就是說，每給定一個信息組m，通過式（3-2 ）便可求得其相應(yīng)的碼字C.故稱k x n階矩陣G為（n,k ）碼的生成矩陣。例如，對于表3.1給出的7，3）線性分組碼，可將式（3-1 ）改寫成C6 C6C5C4C3C2C5C4C6C6C4C5C4

54、C1C6 C5C0C5C4寫成矩陣形式10 0 1110aGGGGCCo = C 6C5C40 10 0 1110011101故（7，3）碼的生成矩陣為華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）10 0 1110G= 0 1 0 0 1 1 10 0 1110 1可以看到，從（7, 3）碼的8個碼字中，挑選出k=3個線性無關(guān)的碼字（1001110）、（0100111 ）和（0011101 ）作為碼的一組基底，即作為它的生成矩陣的各行。一個（n,k ）碼的生成矩陣的k行就是k個線性無關(guān)的碼字，他們的線性組合生成（n,k） 碼的2k個碼字。若信息組m=（ 011），則相應(yīng)的碼字10 0 1110C=m.G= 0

55、 1 1計算得C= 0 1 1 1 0 1 00 10 0 1110 0 1110 1為G矩陣后兩行的線性組合。一個線性空間的基底可以不止一組，因此作為碼的生成矩陣一種形式，但是無論那一種形式，它們都生成相同的線性空間,G,也可以不止即生成同一個（n,k ）線性分組碼。3.2.2校驗(yàn)矩陣表3-1所示（7, 3）線性分組碼的四個校驗(yàn)元是由式（3-1 ）所示的線性方程組決定的。把式（3-1 ）移項(xiàng)，有C6C6C6C5C4C5C5C4C3C4CC。0C2000上式寫成矩陣形式為C6C510110000C411101000C3=11000100C201100010C1C0這里的四行七列矩陣，用 H表示

56、，即10110001110100H=11000100110001從以上內(nèi)容可知，校驗(yàn)矩陣H的每一行代表求某一個校驗(yàn)位的線性方程組的系數(shù)。這就是說，H矩陣確立了校驗(yàn)元與信息元之間的關(guān)系。（n,k）線性分組碼有r=n-k個校驗(yàn)元，故須有r個獨(dú)立的線性方程，因此H矩陣必由線性無關(guān)的r行組成，是一個（n-k ） x n階矩陣。3.2.3 編碼的實(shí)現(xiàn)綜上所訴，當(dāng)已知（n,k ）線性分組碼的生成矩陣G或校驗(yàn)矩陣H時，編碼問題時容易實(shí)現(xiàn)的，由于任意給定一個信息組m，通過其生成矩陣便可求得其相應(yīng)的碼字c,故編碼可以如圖 3.1所示。電路有移位寄存器、模二加法器和模二乘法 器組成。在圖中，“”表示移位寄存器單元，“”表示模二加法器，“O”