山西省太原市2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（考試時間：上午8：00—10：00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間120分鐘，滿分150分．題號一二三四總分171819202122得分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A.（－1，1） B.（－1，2） C.（0，1） D.（0，2）2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝（）A. B. C. D.3.已知點O，P在△ABC所在平面內(nèi)，滿，，則點O，P依次是△ABC的（）A.重心，外心 B.內(nèi)心，外心 C.重心，內(nèi)心 D.垂心，外心4.從2007年10月24日18時05分，我國首顆繞月人造衛(wèi)星“嫦娥一號”成功發(fā)射以來，中國航天葆有穩(wěn)步前進的力量，標(biāo)志著中國人一步一步將“上九天纜月”的神話變?yōu)榱爽F(xiàn)實，月球距離地球大約38萬千米，有人說，在理想狀態(tài)下，將一張厚度約為0.1毫米的紙對折n次，其厚度就可以超過月球與地球之間的距離，那么至少對折的次數(shù)n是（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.30，lg3.8≈0.58）A.41 B.42 C.43 D.445.已知，則（）A. B. C. D.6.已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.若曲線y＝和y＝x2＋mx＋1有公切線，則實數(shù)m＝（）A. B. C.1 D．－1二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.有最大值10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.有最小值 B.有最小值C. D.11.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.已知四棱錐S－ABCD的底面是矩形，，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面SAD⊥平面SAB B.BC⊥平面SABC.直線SC與平面ABCD所成角的正弦值為 D.四棱錐S－ABCD外接球的表面積為13得分評卷人三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，若，則實數(shù)＝．14.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且，則．15.已知函數(shù)）的最小正周期為T，若，且當(dāng)x＝時，f（x）取得最小值1，則＝．16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）得分評卷人17.（本小題10分）已知集合，，且．（1）若命題“”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．得分評卷人18.（本小題12分）已知是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）求不等式的解集．得分評卷人19.（本小題12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且＝，BC的中線，求△ABC面積的最大值．得分評卷人20.（本小題12分）已知數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．得分評卷人21.（本小題12分）如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，點D是PB的中點，．（1）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個條件作為已知，證明另一個條件成立；（2）若，OB平分，PB＝5，PO＝3，在（1）的條件下，求平面PAB與平面PAC夾角的余弦值．條件①：OD//平面PAC；條件②．注：若條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．得分評卷人22.