第二章 拉伸與壓縮

1、 第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 構(gòu)件：主梁、吊鉤、鋼絲繩構(gòu)件：主梁、吊鉤、鋼絲繩 構(gòu)件：構(gòu)件：組成機(jī)械或結(jié)構(gòu)物的每一基本組成部分都組成機(jī)械或結(jié)構(gòu)物的每一基本組成部分都 可稱為構(gòu)件可稱為構(gòu)件 (1)(1)構(gòu)件與桿件構(gòu)件與桿件 桿件：桿件：長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件，其幾何要長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向尺寸的構(gòu)件，其幾何要 素是橫截面和軸線素是橫截面和軸線 根據(jù)形狀的不同將構(gòu)件分為：桿件、平板、殼體和塊根據(jù)形狀的不同將構(gòu)件分為：桿件、平板、殼體和塊 體體。 塊體：塊體：三個(gè)方向的尺寸相差不多的構(gòu)件三個(gè)方向的尺寸相差不多的構(gòu)件。 板和殼：板和殼：一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺寸一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其它兩

2、個(gè)方向的尺寸 的構(gòu)件的構(gòu)件。 強(qiáng)度：強(qiáng)度： 構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗破壞的構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗破壞的 能力。例如儲(chǔ)氣罐在規(guī)定的最大工作壓力下不應(yīng)能力。例如儲(chǔ)氣罐在規(guī)定的最大工作壓力下不應(yīng) 爆破；機(jī)器中的齒輪軸在正常工作條件下不應(yīng)斷爆破；機(jī)器中的齒輪軸在正常工作條件下不應(yīng)斷 裂失效等。裂失效等。 剛度：剛度： 構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的 能力。如機(jī)床主軸變形在正常工作條件下不應(yīng)過(guò)能力。如機(jī)床主軸變形在正常工作條件下不應(yīng)過(guò) 大，否則影響加工精度。大，否則影響加工精度。 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性： 某些構(gòu)件在特定外載如壓力作用下，具有足某些

3、構(gòu)件在特定外載如壓力作用下，具有足 夠的保持其原有平衡形態(tài)的能力。夠的保持其原有平衡形態(tài)的能力。 例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機(jī)的挺桿等。例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機(jī)的挺桿等。 易失穩(wěn)構(gòu)件易失穩(wěn)構(gòu)件: :受外壓的細(xì)長(zhǎng)直桿和薄壁圓筒受外壓的細(xì)長(zhǎng)直桿和薄壁圓筒。 1)1)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性； 2)2)研究材料的力學(xué)性能；研究材料的力學(xué)性能； 3)3)為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全與經(jīng)濟(jì)之間的為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全與經(jīng)濟(jì)之間的 矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題均與所用構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題均與所用 材料的力學(xué)性能有

4、關(guān)，因此實(shí)驗(yàn)研究和理材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此實(shí)驗(yàn)研究和理 論分析是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的手論分析是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的手 段。段。 2.l.2 2.l.2 內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力 內(nèi)力：內(nèi)力：是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形后使物體是指物體在外力作用下產(chǎn)生變形后使物體 內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生的附加的相互作用力內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生的附加的相互作用力。 用截面法求內(nèi)力 主矩沿主矩沿x、y、軸的三個(gè)內(nèi)力偶矩分量、軸的三個(gè)內(nèi)力偶矩分量(Mx、My、Mz)。 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 主矢量沿主矢量沿x、y、軸方向的三個(gè)內(nèi)力分量、軸方向的三個(gè)內(nèi)力分量(N、Qy、Qz)。 應(yīng)力的概念及其分量應(yīng)力的概念及

5、其分量 A F p A lim 0 內(nèi)力的平均集度：內(nèi)力的平均集度： 稱為剪稱為剪 應(yīng)力應(yīng)力 稱為正應(yīng)稱為正應(yīng) 力力 由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合 的一對(duì)力所引起。的一對(duì)力所引起。 (1)(1)拉伸和壓縮拉伸和壓縮 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 由大小相等、方向相反、相互平行且非?？坑纱笮∠嗟?、方向相反、相互平行且非?？?近的一對(duì)力所引起，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿近的一對(duì)力所引起，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿 外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 (2)(2)剪切剪切 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于

6、桿軸由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸 的一對(duì)力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面的一對(duì)力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面 發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 (3)(3)扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 點(diǎn)擊圖標(biāo)播放點(diǎn)擊圖標(biāo)播放 由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于桿軸某由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于桿軸某 點(diǎn)位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶矩所引起的，表現(xiàn)為桿件點(diǎn)位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶矩所引起的，表現(xiàn)為桿件 軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。 (4)(4)彎曲彎曲 (1)(1)工程實(shí)例工程實(shí)例 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 作用于桿件兩端的外力大小相等，作用于桿件兩端的外力大

7、小相等， 方向相反，作用線與桿件軸線重合，方向相反，作用線與桿件軸線重合， 即稱軸向力。即稱軸向力。 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn):桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng) 或縮短。或縮短。 2.2.1 2.2.1 直桿受拉直桿受拉( (壓壓) )時(shí)橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力時(shí)橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力 截面法截面法 ：取桿件的一部分為研究對(duì)象，利用靜力取桿件的一部分為研究對(duì)象，利用靜力 平衡方程求平衡方程求內(nèi)力的方法內(nèi)力的方法。 (1)(1)截：截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件 假想地截成兩部分。假想地截成兩部分。 (2)(2)?。喝。喝∑渲腥我徊糠譃檠芯繉?duì)象

8、，而棄去另一取其中任一部分為研究對(duì)象，而棄去另一 部分。部分。 (3)(3)代：代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì) 留下部分的作用力。留下部分的作用力。 (4)(4)平：平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未建立留下部分的平衡條件，由外力確定未 知的內(nèi)力。知的內(nèi)力。 用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字： 應(yīng)力：應(yīng)力： 一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位 置，縱軸表示軸力大小。置，縱軸表示軸力大小。 A N 軸力方向規(guī)定：軸力方向規(guī)定： 拉伸為正，拉伸為正，壓縮為負(fù)。壓縮為負(fù)。 例例2-l2-l 如如圖

9、圖(a)(a)所示為一雙壓手鉚機(jī)活塞桿?；钊麠U橫截所示為一雙壓手鉚機(jī)活塞桿?；钊麠U橫截 面面積為面面積為60mm2，作用于活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為，作用于活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為 F1=2.62kN，F(xiàn)2=1.30kN ， F3=1.32kN 。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖(b)(b)所所 示。試求活塞桿各段內(nèi)的軸力，作出軸力圖，并計(jì)算桿內(nèi)最示。試求活塞桿各段內(nèi)的軸力，作出軸力圖，并計(jì)算桿內(nèi)最 大正應(yīng)力。大正應(yīng)力。 (3)(3)平衡：平衡： F1-N1=0 N1=F1=2.62kN ( (壓力壓力) ) 解解: : (1)(1)截開(kāi)：截開(kāi)：1-12-2截面截面 (2)(2)代替代替：N1 、 、N2

10、代替移去段對(duì)留下段的作用 代替移去段對(duì)留下段的作用。 F1-F2-N2=0 N2=F1-F2=1.32kN ( (壓力壓力) ) 如果取截面如果取截面2-2右段為研右段為研 究對(duì)象究對(duì)象，則，則 N2-F3=0 N2=F3=1.32kN ( (壓力壓力) ) 畫軸力圖畫軸力圖:見(jiàn)圖示見(jiàn)圖示。 MPaPa A N 67.431067.43 1060 1062. 2 6 6 3 1 1 MPaPa A N 0 .22100 .22 1060 1032. 1 6 6 3 2 2 計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力: : 注意兩個(gè)問(wèn)題： 1 1）求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動(dòng)，）求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動(dòng)，

11、因?yàn)椴牧狭?學(xué)研究的對(duì)象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng) 用是有條件的。 2 2）截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，）截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)楣こ虒?shí)際上并 不存在幾何意義上的點(diǎn)和線，而實(shí)際的力只可能作用于一 定微小面積內(nèi)。 例例2-2 例例2-2解解 kNN kNN kNN 50203040 102030 20 3 2 1 3 1 1 6 3 2 2 6 3 3 3 6 20 10 50 400 10 10 10 25 400 10 50 10 125 400 10 N MPa A N MPa A N MPa A 2.2.2 2.2.2 直桿軸向拉伸直桿軸向拉伸( (壓縮壓縮) )

12、時(shí)的強(qiáng)度條件時(shí)的強(qiáng)度條件 (2)(2)許用應(yīng)力許用應(yīng)力 材料工作時(shí)所允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)材料工作時(shí)所允許承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng) 力，用力，用表示，表示， = o / n ，n n 就叫作就叫作安全系數(shù)。安全系數(shù)。 原因：材料的素質(zhì)、載荷情況（動(dòng)、靜）、由于理論假原因：材料的素質(zhì)、載荷情況（動(dòng)、靜）、由于理論假 設(shè)和計(jì)算的近似性設(shè)和計(jì)算的近似性、減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性、減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性 、 構(gòu)件在機(jī)構(gòu)中的重要性構(gòu)件在機(jī)構(gòu)中的重要性。 max A N (3)(3)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 1)1)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 2)2)設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸 3)3)確定許用載荷確定許用載

13、荷 N A AN max A N 例例2-32-3 螺旋壓板夾緊裝置如圖螺旋壓板夾緊裝置如圖(a)所示。已知圓柱形工件所示。已知圓柱形工件 承受軸線方向的作用力承受軸線方向的作用力Pz=4kN。假定工件與壓板及工件與。假定工件與壓板及工件與 V形鐵之間軸向方向摩擦力的摩擦系數(shù)是形鐵之間軸向方向摩擦力的摩擦系數(shù)是f=0.4，螺栓內(nèi)徑，螺栓內(nèi)徑 d=13.4mm，螺栓的許用應(yīng)力為，螺栓的許用應(yīng)力為=87MPa。試問(wèn)螺栓是否。試問(wèn)螺栓是否 可以正常工作?？梢哉９ぷ?。 現(xiàn)在取工件為研究對(duì)象，由于工件沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在取工件為研究對(duì)象，由于工件沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng) 趨勢(shì)，作為工程運(yùn)算趨勢(shì)，作為工程運(yùn)算，可以忽略工件與壓

14、板及工可以忽略工件與壓板及工 件與件與V形鐵之間的切向方向摩擦力形鐵之間的切向方向摩擦力，只是光滑接只是光滑接 觸觸, 則接觸面上只存在約束反力則接觸面上只存在約束反力R ，畫出受力圖，畫出受力圖， 由靜力平衡條件由靜力平衡條件Fy=0，得：，得： 2Rcos45-Q=0 于是于是 QR 2 2 解：解：壓板在壓板在A端鉸支，端鉸支，B端受螺栓拉力端受螺栓拉力N的作用，中的作用，中 間受工件的反作用力間受工件的反作用力Q作用。由靜力平衡條件作用。由靜力平衡條件 MA=0，有：，有： Ql-2l=0 故故 N=Q/2 kN f P N z 07. 2 4 . 0)21 (2 4 )21 (2 M

15、Pa d N A N 69.14 4 .13785. 0 1007. 2 785. 0 2 3 2 欲使工件在軸線方向欲使工件在軸線方向( (Z方向方向) )保持平衡，必須使保持平衡，必須使Q 和和R產(chǎn)生的摩擦力等于工件所受軸向力產(chǎn)生的摩擦力等于工件所受軸向力Pz，于是有：，于是有： Pz=f( (Q+2R) ) 由式由式(l)(l)、(2)(2)、(3)(3)聯(lián)立解得聯(lián)立解得: : 由于由于87MPa，表明此螺栓在工作時(shí)表明此螺栓在工作時(shí) 是安全的是安全的, ,強(qiáng)度足夠。強(qiáng)度足夠。 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 例例2-42-4已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑 d=18mm，材料的許

16、用應(yīng)力=50MPa，校核活塞桿的強(qiáng) 度。 解解 2 2 8.84 4 4 34.7 D PpkN Np Pa Ad 安全安全 設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸 例例2-52-5矩形截面的階梯軸，矩形截面的階梯軸，AD段和段和DB段的橫截面積為段的橫截面積為 BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比 h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力=160MPa。選擇截面尺。選擇截面尺 寸寸h和和b 解解 確定許可載荷確定許可載荷 例例2-62-6懸臂起重機(jī)撐桿懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管，外徑為中空鋼管，外徑105mm， 內(nèi)徑內(nèi)徑95mm。鋼索。鋼索1

17、和和2互相平行，且設(shè)鋼索互相平行，且設(shè)鋼索1可作為相當(dāng)可作為相當(dāng) 于直徑于直徑d=25mm的圓鋼計(jì)算。材料的圓鋼計(jì)算。材料=60MPa，確定許，確定許 可吊重可吊重。 解解 變形實(shí)例：變形實(shí)例： 例例1 工廠中的行車起吊重物時(shí)，如果工廠中的行車起吊重物時(shí)，如果 行車的橫梁變形過(guò)大，就會(huì)引起劇烈振行車的橫梁變形過(guò)大，就會(huì)引起劇烈振 動(dòng)，以致造成生命和設(shè)備的事故。動(dòng)，以致造成生命和設(shè)備的事故。 例例2 化工廠的管道法蘭，如變形超過(guò)了容化工廠的管道法蘭，如變形超過(guò)了容 許的范圍，就會(huì)造成泄漏，影響化工生產(chǎn)許的范圍，就會(huì)造成泄漏，影響化工生產(chǎn) 的正常進(jìn)行。的正常進(jìn)行。 因此，變形也是材料力學(xué)研究的重要

18、內(nèi)容之一因此，變形也是材料力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。 LLL 1 1)1)絕對(duì)變形絕對(duì)變形 設(shè)直桿的原始長(zhǎng)度為設(shè)直桿的原始長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，變形后的長(zhǎng)變形后的長(zhǎng) 度為度為L(zhǎng)1，直桿的長(zhǎng)度變化即為：，直桿的長(zhǎng)度變化即為： 稱為桿件的絕對(duì)變形稱為桿件的絕對(duì)變形。 拉伸時(shí)拉伸時(shí) L稱為直桿的絕對(duì)伸長(zhǎng)，為正值；稱為直桿的絕對(duì)伸長(zhǎng)，為正值； 壓縮時(shí)壓縮時(shí) L稱為直桿的絕對(duì)縮短，為負(fù)值稱為直桿的絕對(duì)縮短，為負(fù)值。 不能表示不能表示 變形程度變形程度 用單位長(zhǎng)度直桿的伸長(zhǎng)或縮短來(lái)度量其縱向用單位長(zhǎng)度直桿的伸長(zhǎng)或縮短來(lái)度量其縱向 變形變形。 L L 2)2)相對(duì)變形相對(duì)變形 泊松比泊松比。 也是無(wú)因次量，由實(shí)驗(yàn)求得，

19、碳鋼為也是無(wú)因次量，由實(shí)驗(yàn)求得，碳鋼為0.27。 桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸由桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸由b b變?yōu)樽優(yōu)閎 b1 1，橫向應(yīng)，橫向應(yīng) 變?yōu)樽優(yōu)?b bb 1 試驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與 軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，即軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，即 或或 EA NL L A NL l 該該式稱為虎克定律式稱為虎克定律。 EA NL L E E 上式即為虎克定律的另一表達(dá)式上式即為虎克定律的另一表達(dá)式。 式中式中E E為彈性模量為彈性模量 常用材料的彈性模量和泊松比常用材料的彈性模量和泊松比 例例2-62-6 鋼制實(shí)心圓柱長(zhǎng)鋼制

20、實(shí)心圓柱長(zhǎng)L=100mm，受力如下圖所示。已知，受力如下圖所示。已知 P=150kN，D=40mm，E=2.0105MPa，0.28。試求圓柱。試求圓柱 長(zhǎng)度的改變量及圓柱橫截面積的相對(duì)改變量長(zhǎng)度的改變量及圓柱橫截面積的相對(duì)改變量A/A。 mm EA PL EA NL L06. 0 1256100 . 2 10010150 5 3 3 106 . 0 100 06. 0 L L 解：實(shí)心圓柱橫截面面積為解：實(shí)心圓柱橫截面面積為: : A=0.785D2=0.785402=1256mm2 圓柱長(zhǎng)度的改變量為圓柱長(zhǎng)度的改變量為: : 軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變 橫截面面積的相對(duì)改變量為橫截面面積的相對(duì)改變量

21、為: : 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 =-= -0.28(-0.610-3)0.16810-3 變形后圓柱外徑改變量為變形后圓柱外徑改變量為: D=D=0.16810-340=6.7210-3 mm 2 2 2 D DDD A AA A A 4 2 3 22 1036.3 40 401072.62 22 D DD D DDD 4 2 3 22 1036.3 40 401072.62 22 D DD D DDD 2.3.1 2.3.1 材料的拉伸與壓縮試驗(yàn)材料的拉伸與壓縮試驗(yàn) (1)(1)試件和設(shè)備試件和設(shè)備 標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件圓截面試件 ， 長(zhǎng)試樣 短試樣 標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：板試件（矩形）

22、板試件（矩形） 長(zhǎng)試樣短試樣 試驗(yàn)設(shè)備：試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 詳見(jiàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)詳見(jiàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)金屬拉伸試驗(yàn)金屬拉伸試驗(yàn) 方法方法（GB228GB228）, ,該標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)規(guī)定該標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)規(guī)定 了實(shí)驗(yàn)方法和各項(xiàng)要求了實(shí)驗(yàn)方法和各項(xiàng)要求 (2)(2)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 彈性階段彈性階段 屈服階段屈服階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 頸縮階段頸縮階段 1)1)拉伸圖拉伸圖 2)2) 曲線圖曲線圖 Etg 彈性階段彈性階段: : 1、彈性階段、彈性階段 0-b（1） 1、彈性階段、彈性階段 0-b（2） 2、屈服階段、屈服階段 b-g（1） 2、屈服階段、屈服階段 b-g（2） 最大剪應(yīng)

23、力最大剪應(yīng)力 k k (b) k k (a) 3、強(qiáng)化階段（、強(qiáng)化階段（g-d） 4、頸縮階段、頸縮階段g-e（局部變形階段）（局部變形階段） 3)3)材料的延伸率和斷面收縮率材料的延伸率和斷面收縮率 %100 0 01 l ll %100 0 10 A AA 4)4)卸載規(guī)律及冷作硬化卸載規(guī)律及冷作硬化 卸載規(guī)律：卸載規(guī)律：試樣加載到超過(guò)屈服極限后卸載，試樣加載到超過(guò)屈服極限后卸載，卸卸 載線平行載線平行OP；若；若再次加載，加載線沿卸載線再次加載，加載線沿卸載線上上 升，因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律升，因此加載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律。 冷作硬化：冷作硬化：材料被預(yù)拉到強(qiáng)化階段，然

24、后卸載，材料被預(yù)拉到強(qiáng)化階段，然后卸載， 當(dāng)再次加載時(shí)，比例極限提高但使當(dāng)再次加載時(shí)，比例極限提高但使 塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化。 如經(jīng)冷拉處理的鋼筋如經(jīng)冷拉處理的鋼筋 (3)(3)其它塑性材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)其它塑性材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì) 此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前 要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒(méi)有明顯的要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒(méi)有明顯的 屈服階段屈服階段。 (4)(4)脆性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能脆性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1)1)灰口鑄鐵拉伸時(shí)的灰口鑄鐵拉伸時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，它只應(yīng)變關(guān)系，它只 有一個(gè)強(qiáng)

25、度指標(biāo)有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)且抗且抗 拉強(qiáng)度較低；拉強(qiáng)度較低； 2)2)在斷裂破壞前，幾乎沒(méi)有塑性變形在斷裂破壞前，幾乎沒(méi)有塑性變形； 3)3)關(guān)系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作為關(guān)系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作為 彈性模量。彈性模量。 (5)(5)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1)1)塑性材料塑性材料 曲線曲線 s s與拉伸相同，與拉伸相同，E E與與 拉伸大致相等拉伸大致相等；材料材料 不會(huì)發(fā)生斷裂，所不會(huì)發(fā)生斷裂，所 以測(cè)不出以測(cè)不出 b b。 2)2)脆性材料脆性材料 特點(diǎn)：抗壓能力強(qiáng)，抗拉能力低，塑性性能差。特點(diǎn)：抗壓能力強(qiáng)，抗拉能力低，塑性性能差。 ：只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度

26、極限只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度極限b。 n 0 s s nn 0 b b nn 0 取安全系數(shù)的原因：取安全系數(shù)的原因： 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料： (1)(1)對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性 (2)(2)材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性 (3)(3)計(jì)算公式的近似性計(jì)算公式的近似性 (4)(4)工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜 靜不定梁：靜不定梁： 約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的梁稱約束反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的梁稱 為靜不定梁。兩者數(shù)目的差稱為靜不定次數(shù)。為靜不定梁。兩者數(shù)目的差稱為靜不

27、定次數(shù)。 靜定基：靜定基： 指將靜不定梁上的多余約束除去后所得到的指將靜不定梁上的多余約束除去后所得到的 “靜定基本系統(tǒng)靜定基本系統(tǒng)”。 一次靜定結(jié)構(gòu)：一次靜定結(jié)構(gòu)： (1)(1)確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)；確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)； (2)(2)列出靜力平衡方程；列出靜力平衡方程； (3)(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程；由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程； (4)(4)應(yīng)用虎克定律，把變形與力之間的關(guān)系代入變應(yīng)用虎克定律，把變形與力之間的關(guān)系代入變 形協(xié)調(diào)方程，得到所需要的補(bǔ)充方程；形協(xié)調(diào)方程，得到所需要的補(bǔ)充方程； (5)(5)聯(lián)立靜力平衡方程和補(bǔ)充方程，可求得所有未聯(lián)立靜力平衡方程和補(bǔ)充方程，可求得所有未 知力。知力。 求解超靜定問(wèn)題的步驟如下：求解超靜定問(wèn)題的步驟如下： 例例2-72-7 兩端固定的鋼桿兩端固定的鋼桿( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖( (a)，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面面積，橫截面面積 為