安徽省和縣一中高三上學期第三次月考理科數(shù)學試題及答案

1、安徽省和縣一中2014屆高三上學期第三次月考數(shù)學試卷（理科）（本卷滿分150分 考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖所示的韋恩圖中，若，則陰影部分表示的集合為（ ）a bc或 d或2復數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）a b c d3下列說法中正確的是（ ）a“”是“”必要不充分條件；b命題“對，恒有”的否定是“，使得”c，使函數(shù)是奇函數(shù)d設，是簡單命題，若是真命題，則也是真命題4已知（為銳角）， 則（ ）a b c d 5在abc中，是邊所在直線上任意一點，若，則（ ） a1 b2 c3 d46已知是定義在r

2、上的函數(shù)的導函數(shù)，且 若，則下列結論中正確的是（ ）abc d 7已知函數(shù)是定義在r上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）8已知函數(shù) 數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c 9在abc中，、分別是角、的對邊，若2014，則的值為（ ） a0 b1 c2013 d201410在abc中，已知，p為線段ab上的點，且的最大值為（ ）a3b4c5d6二、填空題（本大題共5小題，共25分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上。）11已知向量，滿足，且，則的夾角為 。12已知一元二次不等式的解集為，則的解集為 。13若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是 14設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，

3、記數(shù)列、的前項和分別為、若、，且，則_15用三個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由字母 開始，相鄰兩個字母不能相同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是,.記這種含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的個數(shù)為, 則, , 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）第16題圖16（本小題滿分12分）在中，、分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足（1）證明：；（2）如圖，點是外一點，設，當時，求平面四邊形面積的最大值17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）討論的單調(diào)性與極值點。（2）若, 證明當時，的圖象恒在的圖象上方.18（本小題滿分12分）

4、已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且的等差中項，數(shù)列滿足，其前項和為，且（1）求數(shù)列，的通項公式（2）數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）

5、當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？20（本小題滿分13分）設函數(shù)有兩個極值點,且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍. 21（本小題滿分13分）設是函數(shù)的零點（1）證明：；（2）證明：原 班 級 姓 名 考號密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題和縣一中2014屆高三上學期第三次月考數(shù)學答題卷（理科）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題 號12345678910答 案第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11 12 13 14 15

6、 , 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）第16題圖16（本小題滿分12分）17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）19（本小題滿分13分）20（本小題滿分13分） 21（本小題滿分13分）和縣一中2014屆高三上學期第三次月考數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題：1-5 cabdc 6-10 dbcca二、填空題：1160 12.| 1 13 1415 （注：前者2分；后者3分）三、解答題：16. （本小題滿分12分）解：（1） 6分（2）因為，所以，所以為等邊三角形 8分,， 當且僅當即時取最大值,的最大值為12分17（本小題滿分12分）解：（

7、1） 當時在（0，）上恒成立在(0,+)單調(diào)遞增,此時無極值點 當在定義域上的變化情況如下表：x（增減增由此表可知在（0 , 1）和（上單調(diào)遞增, 在（1 , ）上單調(diào)遞減為極大值點，為極小值點 . .6分（2）時令 當時時,在（0 1）遞減,在（1，上遞增. 恒成立 即時恒成立當 的圖象恒在的圖象的上方 .12分18（本小題滿分12分）解（1）設等比數(shù)列的公比為則是的等差中項 依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，公差又 .6分（2） . 不等式 化為 .9分對一切恒成立。而當且僅當即時等式成立。 .12分19（本小題滿分13分）解：（1）當時，當時，綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關系為：6

8、分（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0 當時，當且僅當時取等號所以當時，此時 當時，由知函數(shù)在上遞增，此時綜上，若，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤 若，則當日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤13分20. （本小題滿分13分）解:(1)由可得. 令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得.4分 (2)由(1)可知,其中,故 當時,即在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當時,即在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當時,即在區(qū)間上單調(diào)遞增.8分 (3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為. 又由于,因此.又由可得,從而. 設,其中, 則. 由知:,故,故在上單調(diào)遞增. 所以,. 所以,實數(shù)的取值范圍為.13分21（本小題滿分13分）證明：（1）因為，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內(nèi)有零點2分因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在上只有一個零點，且零點在區(qū)間內(nèi)而是函數(shù)的零點，所以4分（2）先證明左邊的不等式：因為，由（1）知，所以即所以所以6分以下證明 方法1（放縮法）：因為，所以9分方法2（數(shù)學歸納法）：1）當