【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學一輪復習 103 變量間的相關關系 統(tǒng)計案例課件 新人教A版

1、課堂總結課堂總結最新考綱最新考綱1.會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系；散點圖認識變量間的相關關系；2.了解最小二乘法的思想，了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；3.了解獨立性檢驗了解獨立性檢驗(只要求只要求22列聯(lián)表列聯(lián)表)的基本思想、方法及其的基本思想、方法及其簡單應用；簡單應用；4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用用第第3講變量間的相關關系、統(tǒng)計案例講變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課堂總結課

2、堂總結1變量間的相關關系變量間的相關關系(1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是另一類是_；與函數(shù)關系不同，；與函數(shù)關系不同，_是一種是一種非確定性關系非確定性關系(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系稱為兩個變量的這種相關關系稱為_，點散布在左上角，點散布在左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的相關關系為到右下角的區(qū)域內，兩個變量的相關關系為_知知 識識 梳梳 理理相關關系相關關系相關關系相關關系正相關正相關負相關負相關課堂總結課堂總結2回歸分析

3、回歸分析對具有對具有_的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析其基本步驟是：歸分析其基本步驟是：()畫散點圖；畫散點圖；()求求_ _；()用回歸直線方程作預報用回歸直線方程作預報(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線這條直線叫做回歸直線(2)回歸直線方程的求法回歸直線方程的求法最小二乘法最小二乘法相關關系相關關系回歸直回歸直一條直線一條直線線方程線方程課堂總結課堂總結課堂總結課堂總結(3)相關系數(shù)相

4、關系數(shù)當當r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_；當當r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性，表明兩個變量的線性相關性_r的絕對值越接近于的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常相關關系通常|r|大于大于0.75時，認為兩個變量有很強的線時，認為兩個變量有很強的線性相關性性相關性3獨立性檢驗獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同分類變量：變量的不同“值值”表示個體所屬的表示個體所屬的_，像這類變量稱為分類變量像這類變量稱為分類變量正相關正相關負相關負相關越強越強不同類別不同類別課堂

5、總結課堂總結(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的列聯(lián)表：列出兩個分類變量的_，稱為列聯(lián)，稱為列聯(lián)表假設有兩個分類變量表假設有兩個分類變量x和和y，它們的可能取值分別為，它們的可能取值分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為稱為22列聯(lián)表列聯(lián)表)為為 22列聯(lián)表列聯(lián)表y1y2總計總計x1ababx2cdcd總計總計acbdabcd頻數(shù)表頻數(shù)表課堂總結課堂總結構造一個隨機變量構造一個隨機變量k2_，其，其中中n_為樣本容量為樣本容量(3)獨立性檢驗獨立性檢驗利用隨機變量利用隨機變量_來判斷來判斷“兩個分類變量兩個分類變量_”的方法稱為獨的方法稱為獨立性檢驗立性檢驗abc

6、dk2有關系有關系課堂總結課堂總結1判斷正誤判斷正誤(在括號內打在括號內打“”或或“”) 精彩精彩ppt展示展示(2)事件事件x，y關系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的關系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的k2的的觀測值越大觀測值越大( )(3)由獨立性檢驗可知，有由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可的可能物理優(yōu)秀能物理優(yōu)秀( )診診 斷斷 自自 測測課堂總結課堂總結2下面哪些變量是相關關系下面哪些變量是相關關系 ()a出租車車費與行駛的里程出租車車費與行駛的里程b房屋面積與房

7、屋價格房屋面積與房屋價格c身高與體重身高與體重d鐵塊的大小與質量鐵塊的大小與質量答案答案c課堂總結課堂總結3為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了民點抽取了100位居民進行調查，經(jīng)過計算位居民進行調查，經(jīng)過計算k20.99，根據(jù)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是 ()a有有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀的人認為該電視欄目優(yōu)秀b有有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系c有有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改

8、革有關系d沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系解析解析只有只有k26.635才能有才能有99%的把握認為該電視欄目是的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系，而既使否優(yōu)秀與改革有關系，而既使k26.635也只是對也只是對“該電視該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系欄目是否優(yōu)秀與改革有關系”這個論斷成立的可能性大小的這個論斷成立的可能性大小的結論，與是否有結論，與是否有99%的人等無關故只有的人等無關故只有d正確正確答案答案d課堂總結課堂總結4(2014湖北卷湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)答案答案ax345678y4.02.50.50.52.0

9、3.0課堂總結課堂總結5(人教人教a選修選修23p95例例1改編改編)在一項打鼾與患心臟病的調在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了查中，共調查了1 671人，經(jīng)過計算人，經(jīng)過計算k2的觀測值的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的的(填填“有關有關”或或“無關無關”)答案答案有關有關課堂總結課堂總結考點一相關關系的判斷考點一相關關系的判斷【例例1】 (1)在一組樣本數(shù)據(jù)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等不全相等)的散點圖中，若所有的散點圖中，若所有樣本點

10、樣本點(xi，yi)(i1，2，n)都在直線都在直線yx1上，則上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為 ()課堂總結課堂總結(2)對變量對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，10)，得散，得散點圖點圖(1)；對變量；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點圖，得散點圖(2)由這兩個散點圖可以判斷由這兩個散點圖可以判斷 ()課堂總結課堂總結a變量變量x與與y正相關，正相關，u與與v正相關正相關b變量變量x與與y正相關，正相關，u與與v負相關負相關c變量變量x與與y負相關，負相關，u與與v正相關正相關d變量變量x與與y負相

11、關，負相關，u與與v負相關負相關解析解析(1)所有點均在直線上，則樣本相關系數(shù)最大即為所有點均在直線上，則樣本相關系數(shù)最大即為1，故選故選d.(2)由圖由圖(1)可知，各點整體呈遞減趨勢，可知，各點整體呈遞減趨勢，x與與y負相關；由負相關；由圖圖(2)可知，各點整體呈遞增趨勢，可知，各點整體呈遞增趨勢，u與與v正相關正相關答案答案(1)d(2)c課堂總結課堂總結規(guī)律方法規(guī)律方法對兩個變量的相關關系的判斷有兩個方法：對兩個變量的相關關系的判斷有兩個方法：一是根據(jù)散點圖，具有很強的直觀性，直接得出兩個變一是根據(jù)散點圖，具有很強的直觀性，直接得出兩個變量是正相關或負相關；二是計算相關系數(shù)法，這種方法

12、量是正相關或負相關；二是計算相關系數(shù)法，這種方法能比較準確地反映相關程度，相關系數(shù)的絕對值越接近能比較準確地反映相關程度，相關系數(shù)的絕對值越接近1，相關性就越強，相關系數(shù)就是描述相關性強弱的，相關相關性就越強，相關系數(shù)就是描述相關性強弱的，相關性有正相關和負相關性有正相關和負相關課堂總結課堂總結【訓練訓練1】 變量變量x與與y相對應的一組數(shù)據(jù)為相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量；變量u與與v相對應的一組數(shù)相對應的一組數(shù)據(jù)為據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示變量表示變量

13、y與與x之間的線性相關系數(shù)，之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量表示變量v與與u之間之間的線性相關系數(shù)，則的線性相關系數(shù)，則 ()ar2r10 b0r2r1cr20r1 dr2r1解析解析對于變量對于變量y與與x而言，而言，y隨隨x的增大而增大，故的增大而增大，故y與與x正相關，即正相關，即r10；對于變量；對于變量v與與u而言，而言，v隨隨u的增大而減的增大而減小，故小，故v與與u負相關，即負相關，即r20，所以選，所以選c.答案答案c課堂總結課堂總結考點二回歸方程的求法及回歸分析考點二回歸方程的求法及回歸分析【例例2】 (2014新課標全國新課標全國卷卷)某地區(qū)某地區(qū)2007年至年至2013年

14、農村年農村居民家庭人均純收入居民家庭人均純收入y(單位：千元單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：的數(shù)據(jù)如下表：(1)求求y關于關于t的線性回歸方程；的線性回歸方程；(2)利用利用(1)中的回歸方程，分析中的回歸方程，分析2007年至年至2013年該地區(qū)農年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入年農村居民家庭人均純收入年份年份2007200820092010201120122013年份代號年份代號t1234567人均純收入人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9課堂總結課堂總結附：回歸直線的斜率和截距的

15、最小二乘估計公式分別為：附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：課堂總結課堂總結課堂總結課堂總結課堂總結課堂總結【訓練訓練2】 (2014云南檢測云南檢測)春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額某種取暖商品的銷售額y(單位：萬元單位：萬元)與當天的平均氣溫與當天的平均氣溫x(單位：單位：)有關現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司有關現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的天的x與與y的數(shù)據(jù)列于下表：的數(shù)據(jù)列于下表：平均氣溫平均氣溫()2356銷售額銷售額(萬元萬元)20232730課堂總結課堂總結課堂總結課堂總結考點三獨立性檢驗考點三獨立性檢驗【例例3】 (2

16、014安徽卷安徽卷)某高校共有學生某高校共有學生15 000人，其中男生人，其中男生10 500人，女生人，女生4 500人為調查該校學生每周平均體育人為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時單位：小時)(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖時間的頻率分布直方圖(如圖所示如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分，其

17、中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小小時的概率；時的概率；課堂總結課堂總結(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間位女生的每周平均體育運動時間超過超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有并判斷是否有95%的把握認為的把握認為“該校學生的每周平均體育該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關運動時間與性別有關”課堂總結課堂總結p(k2k0)0.100.050.010

18、0.005k02.7063.8416.6357.879(2)由頻率分布直方圖得由頻率分布直方圖得12(0.1000.025)0.75，所，所以該校學生每周平均體育運動時間超過以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估小時的概率的估計值為計值為0.75.課堂總結課堂總結(3)由由(2)知，知，300位學生中有位學生中有3000.75225人的每周平均人的每周平均體育運動時間超過體育運動時間超過4小時，小時，75人的每周平均體育運動時間人的每周平均體育運動時間不超過不超過4小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，份是關于男生的，90份是關于女生的所以每周平均體育運

19、動時間與性別份是關于女生的所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生男生女生女生總計總計每周平均體育運動每周平均體育運動時間不超過時間不超過4小時小時453075每周平均體育運動每周平均體育運動時間超過時間超過4小時小時16560225總計總計21090300課堂總結課堂總結課堂總結課堂總結【訓練訓練3】 某學生對其親屬某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)人的飲食指數(shù)(說明：圖中說明：圖中飲食指數(shù)低于飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主的人，飲食以肉類為主)課堂總結課堂總結(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表：列聯(lián)表：(2)能否有能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析并寫出簡要分析主食蔬菜主食蔬菜主食肉類主食肉類合計合計50歲以下歲以下50歲以上歲以上合計合計課堂總結課堂總結解解(1)22列聯(lián)表如