第三章回顧與思考

1、第三章 回顧與思考1.1.舉例說(shuō)明常量、變量；舉例說(shuō)明常量、變量；2.2.舉例說(shuō)明自變量和因變量；舉例說(shuō)明自變量和因變量；3.3.表示變量之間關(guān)系的方法有哪些表示變量之間關(guān)系的方法有哪些? ? 各有什么特點(diǎn)。各有什么特點(diǎn)。 知識(shí)梳理 豐富的現(xiàn)實(shí)情境豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因自變量和因變量變量變量之間關(guān)變量之間關(guān)系的探索和系的探索和表示表示列表法列表法關(guān)系式關(guān)系式圖像法圖像法利用變量之間利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)的關(guān)系解決問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)測(cè)題、進(jìn)行預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系典型例題例例1 1一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/

2、千克012345彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？例2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。(1)這個(gè)情境反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)在以上問(wèn)題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積是yc

3、m3,則y與x之間的關(guān)系式是_； (3)若小正方形的邊長(zhǎng)是5cm，那么長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？當(dāng)x=2.5cm體積是多少cm3 ？y =x(20-2x)y =x(20-2x)2 2y =x(20-2x)y =x(20-2x)2 2例2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。(4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而減?。磕阌质歉鶕?jù)哪種表示法得到的？y =x(20-2x)y =x(20-2x)2 2例例3 3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到

4、距學(xué)校5千米的書(shū)店買(mǎi)書(shū)，下圖反應(yīng)了她們兩人離開(kāi)學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問(wèn)題。(1)小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先達(dá)到？312450102030405060t/分鐘s/千米實(shí)線(xiàn)-小蘭虛線(xiàn)-小紅 (2)描述小蘭離開(kāi)學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀(guān)地反映速度的大??？(4)小紅與小蘭從學(xué)校到書(shū)店的平均速度各是多少？例題4：一輛汽車(chē)以每小時(shí)50千米的速度行駛了t小時(shí)，行駛的路程為s千米. (1)這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？ (2)你能用哪種方式表示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做 。(3)該

5、汽車(chē)行駛2.5小時(shí)的路程是多少千米？(4)一段公路全長(zhǎng)350千米，這輛汽車(chē)行駛完全程需要多少小時(shí)？例例5 5分析下面反映變量之間關(guān)系的圖像，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境.(1)可以把x和y分別代表時(shí)間和距離，那么這個(gè)圖可以描述為：小華騎車(chē)從學(xué)?；丶?，一段時(shí)間后，停下來(lái)修車(chē)，然后又開(kāi)始往家走，直到回家； (2)可以把x和y分別代表時(shí)間和速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車(chē)，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段時(shí)間，然后逐漸減速，到了目的地停下來(lái).(3)可以把x和y分別代表時(shí)間和蓄水量，那么這個(gè)圖可以描述為：一個(gè)水池先放水，一段時(shí)間后，停止，隨后，又接著放水直到放完.(4) 可以把x和y分別代表時(shí)間和高

6、度，那么這個(gè)圖就可以描述為：一架飛機(jī)從一定的飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)，開(kāi)始降落，最后降落在機(jī)場(chǎng).自主反饋1. 2012年6月份某一天沈陽(yáng)的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)這天的最高氣溫約是 ； (2) 這天一共有 個(gè)小時(shí)的氣溫在24以上； (3)這天在 范圍內(nèi)溫度在上升； 這天在 范圍內(nèi)溫度在下降；溫度溫度/202022242628時(shí)間時(shí)間0 03691215182124(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約多少度?2.果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變

7、量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果子落下的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式 .時(shí)間時(shí)間t/t/秒秒0.50.50.60.60.70.70.80.80.90.91 1高度高度 h/h/米米5 50.250.255 50.360.365 50.490.495 50.640.645 50.810.815 51 13某種油箱容量為60升的汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后，汽車(chē)行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q606t (1) 請(qǐng)完成下表(2)汽車(chē)行駛5小時(shí)后，油箱中油量是 升？(3)若汽車(chē)行駛過(guò)程中，油箱的油量為12升，則汽車(chē)行駛了 小時(shí) ；汽車(chē)行駛時(shí)間汽車(chē)行駛時(shí)間t/t/小時(shí)小時(shí)0 01 12.52.54 4油箱的油量油箱的油量Q/Q/升升6060 (4)貯滿(mǎn)60升汽油的汽車(chē)，最多行駛 小時(shí)；3某種油箱容量為60升的汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后，汽車(chē)行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q606t 汽車(chē)行駛時(shí)間汽車(chē)行駛時(shí)間t/t/小時(shí)小